江西省贛州市寧都縣2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬考試試題

1、江西省贛州市寧都縣2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬考試試題PAGE PAGE - 16 -江西省贛州市寧都縣2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬考試試題一、單選題：本大題共12題，每小題5分，共60分，每個小題只有一個選項符合題目要求.1，集合，集合，則集合的真子集有（ ）A2個B3個C4個D8個2命題“對任意，都有”的否定為（ ）A存在，都有B對任意，使得C存在，使得D不存在，使得3若樣本的平均數(shù)是10，方差為2，則對于樣本，下列結(jié)論正確的是（ ）A平均數(shù)為20，方差為4B平均數(shù)為11，方差為4C平均數(shù)為21，方差為8D平均數(shù)為20，方差為84雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離為（ ）A4BC2

2、D5將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，則下列說法不正確的是AB在區(qū)間上是增函數(shù)C是圖象的一條對稱軸D是圖象的一個對稱中心6如圖，已知，若點滿足，則（ ）A BC D7周髀算經(jīng)中有這樣一個問題：從冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣其日影長依次成等差數(shù)列，冬至、立春、春分日影長之和為315尺，前九個節(jié)氣日影長之和為855尺，則芒種日影長為（ ）A15尺B25尺C35尺D45尺8設(shè)，滿足約束條件，則的取值范圍是（ ）ABCD9已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長都相等，A1在底面ABC上的射影為BC的中點，則異面直線AB與C

3、C1所成的角的余弦值為A B C D10已知等差數(shù)列的公差不為0，中的部分項成等比數(shù)列若，則（）A B CD11已知橢圓：的左、右焦點分別為、，第二象限的點在橢圓上，且，若橢圓的離心率為，則直線的斜率為（ ）ABCD12已知是定義在上的奇函數(shù)，記的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時，滿足，若存在，使不等式成立，則實數(shù)的最小值為（ ）ABCD二、填空題:本大題共4題，每小題5分，共20分.13一名信息員維護甲乙兩公司的5G網(wǎng)絡(luò)，一天內(nèi)甲公司需要維護和乙公司需要維護相互獨立，它們需要維護的概率分別為0.4和0.3，則至少有一個公司不需要維護的概率為_14若數(shù)列的通項公式，則_.15如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,將直

4、線y與直線x1及x軸所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓錐,圓錐的體積V圓錐（）2dx據(jù)此類比：將曲線yx2（x0）與直線y2及y軸所圍成的圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個旋轉(zhuǎn)體,該旋轉(zhuǎn)體的體積V_16在棱長為1的正方體中，點是對角線上的動點（點與不重合），則下列結(jié)論正確的是_.存在點，使得平面平面；存在點，使得平面；的面積不可能等于；若分別是在平面與平面的正投影的面積，則存在點，使得.三、解答題: 本大題共6題，滿分70分，解答必須寫出文字說明、證明過程和演算步一驟.17在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知.（1）求角B的大??；（2）若，且的面積為，求的周長.18如圖，在多面體中，平

5、面平面.四邊形為正方形，四邊形為梯形，且，是邊長為1的等邊三角形，M為線段中點，.(1)求證：； (2)求直線與平面所成角的正弦值；(3)線段上是否存在點N，使得直線平面？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.19第7屆世界軍人運動會于2019年10月18日至27日在湖北武漢舉行，賽期10天，共設(shè)置射擊、游泳、田徑、籃球等27個大項，329個小項.共有來自100多個國家的近萬名現(xiàn)役軍人同臺競技.前期為迎接軍運會順利召開，武漢市很多單位和部門都開展了豐富多彩的宣傳和教育活動，努力讓大家更多的了解軍運會的相關(guān)知識，并倡議大家做文明公民.武漢市體育局為了解廣大民眾對軍運會知識的知曉情況，在全市開展了

6、網(wǎng)上問卷調(diào)查，民眾參與度極高，現(xiàn)從大批參與者中隨機抽取200名幸運參與者，他們得分（滿分100分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結(jié)果如下：組別頻數(shù)5304050452010（1）若此次問卷調(diào)查得分整體服從正態(tài)分布，用樣本來估計總體，設(shè)，分別為這200人得分的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間中點值作為代表），求，的值（，的值四舍五入取整數(shù)），并計算；（2）在（1）的條件下，為感謝大家參與這次活動，市體育局還對參加問卷調(diào)查的幸運市民制定如下獎勵方案：得分低于的可以獲得1次抽獎機會，得分不低于的可獲得2次抽獎機會，在一次抽獎中，抽中價值為15元的紀(jì)念品A的概率為，抽中價值為30元的紀(jì)念品B的概率為.現(xiàn)有市民張先生參加

7、了此次問卷調(diào)查并成為幸運參與者，記Y為他參加活動獲得紀(jì)念品的總價值，求Y的分布列和數(shù)學(xué)期望，并估算此次紀(jì)念品所需要的總金額.（參考數(shù)據(jù)：；.）20已知橢圓的左，右焦點分別為，點在橢圓上.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）是否存在斜率為的直線與橢圓相交于,兩點，使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.21已知函數(shù).（1）若在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng) 時，若實數(shù)滿足，求證：.22如圖，在極坐標(biāo)系Ox中，過極點的直線l與以點為圓心、半徑為2的圓的一個交點為，曲線是劣弧，曲線是優(yōu)弧.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點為曲線上任意一點，點在曲線上，若，求的值.23已知函數(shù).（1）若

8、，求不等式的解集；（2）證明：.數(shù)學(xué)試題參考答案1BCDCDD BADADA130.881415 . 15 1617（1）解：，得：，（2）由（1）知，所以ABC的面積為，因為，由正弦定理可得，由余弦定理，,所以ABC的周長為18解:(1)證明：因為為正方形，所以又因為平面平面，且平面平面，所以平面所以 (2)取AD中點O,EF中點K，連接OB，OK.于是在ABD中，在正方ADEF中，又平面平面，故平面，進而，即兩兩垂直分別以為x軸，y軸,z軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）于是，,所以設(shè)平面的一個法向量為，則 即 令，則，則設(shè)直線與平面所成角為， (3) 要使直線平面，只需，設(shè),則,，所以,又 ，

9、由得，解得所以線段BD上存在點N,使得直線平面AFN，且19解：（1）由已知頻數(shù)表得：，由，則，而，所以，則X服從正態(tài)分布，所以；（2）顯然，所以所有Y的取值為15，30，45，60，所以Y的分布列為：Y15304560P所以，需要的總金額為：.20解:（1）因為橢圓的左右焦點分別為，所以.由橢圓定義可得,解得,所以,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）假設(shè)存在滿足條件的直線，設(shè)直線的方程為，由得，即，解得,設(shè)，則,由于，設(shè)線段的中點為，則，所以又，所以，解得.當(dāng)時，不滿足.所以不存在滿足條件的直線.21.解:（1）,由 在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時，恒成立,即設(shè)，,，即在上單調(diào)遞增，故,；（2）當(dāng)時，,在上單調(diào)遞增，又且，故要證，只需證,即證，只需證,即證令，令在上單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞減，故原不等式成立.22解：（1）設(shè)以點為圓心、半徑為2的圓上任意一點， 所以該圓的極坐標(biāo)方程為， 則的方