專題九：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

1、4 專題九：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用一、高考要求：1了.解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景；理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，求函數(shù)yC,yx,yx2,y1的導(dǎo)數(shù)。x能利用表給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。4了能解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(對(duì)多項(xiàng)式函數(shù)不超過(guò)三次)。5能了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值(對(duì)多項(xiàng)式函數(shù)不超過(guò)三次)；6能會(huì)求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值(對(duì)多項(xiàng)式函數(shù)不超過(guò)三次)。7能會(huì)利用導(dǎo)數(shù)解決某些實(shí)際問(wèn)題。二、高考預(yù)測(cè)：導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的內(nèi)容，是解決實(shí)際問(wèn)題的強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)工具，

2、運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的有關(guān)知識(shí)，研究函數(shù)的性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性、極值和最值是高考的熱點(diǎn)問(wèn)題。在高考中考察形式多種多樣，以選擇題、填空題等主觀題目的形式考察基本概念、運(yùn)算及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，也經(jīng)常以解答題形式和其它數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合起來(lái)，綜合考察利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值，估計(jì)200年9高考繼續(xù)以上面的幾種形式考察不會(huì)有大的變化：考查形式為：選擇題、填空題、解答題各種題型都會(huì)考察，選擇題、填空題一般難度不大，屬于高考題中的中低檔題，解答題有一定難度，一般與函數(shù)相結(jié)合，綜合考察利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值，屬于高考的中低檔題；三、熱身訓(xùn)練：函數(shù)f(x)x3-3x2,1是減函數(shù)的區(qū)間為：(2,+8)(Y,2)(-

3、8,0)(0,2)曲線yx2,3x在x2處的切線的斜率為：函數(shù)y2x3-3x2-12x,5在區(qū)間上最大值與最小值分別是：函,屆廣東六校第二次聯(lián)考yxcosx在x-處的導(dǎo)數(shù)值是3四、高考演練：題型一：導(dǎo)數(shù)的概念及幾何意義例：曲線yx3+1，則過(guò)點(diǎn)(，)的切線方程是;變式一:已知函數(shù)f(x)sinx，則f(a)=;-變式二：在函數(shù)yx3-8x的圖象上，其切線的傾斜角小于一的點(diǎn)中，坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)：2009年高考復(fù)習(xí)文科數(shù)學(xué)第二輪專題復(fù)習(xí)橋墩高級(jí)中學(xué)溫作從 垂直，變式三：河南許昌期末已知直線ax-by-20與曲線y乂3在點(diǎn)，處的切線互相題型二：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的圖像例2：，0屆8安徽巢湖質(zhì)檢)函數(shù)y函

4、數(shù)yf(x)的圖象是如圖所示的一條直線，則yf(x)的圖象不經(jīng)過(guò):第一象限第二象限第三象限第四象限（誼圖像ABCD變式二：屆廣東韶關(guān)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?2,+)，y變式一:設(shè)f，(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，yf，(x)的圖象如圖所示，則yf(x)的圖象最有可能的是：且f(4)f(-2)1，f，(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)yf，(x)的a0圖象如圖所示則平面區(qū)域0所圍成的面積是f(2a+b)1題型三：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性例：已知yx3+bx2+(b+2)x+3是上的單調(diào)增函數(shù)則的范圍：3或W或三一一WW變式一：屆江蘇南京第一次調(diào)研測(cè)試函數(shù)f(x)x-lnx的單調(diào)遞減區(qū)間是變式一:如圖為

5、函數(shù)f(x)ax3+bx2+cx+d的圖象，f(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則不等式xf(x)0的解集為變式二：(煙臺(tái)文)設(shè)函數(shù)g(x)=x2+ax2-bx(a,bR),32在其圖象上一點(diǎn)(，)處的切線的斜率記為f(x).()若方程f(x)=0有兩個(gè)實(shí)根分別為，求f(x)的表達(dá)式；()若g(x)在區(qū)間-上是單調(diào)遞減函數(shù)。求a2+b2的最小值。4x題型四：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值!數(shù)y=f(x)的圖像如下，貝I函數(shù)f(x)有個(gè)極大值點(diǎn),函數(shù)f(x)有個(gè)極大值點(diǎn),函數(shù)f(x)有個(gè)極大值點(diǎn),函數(shù)f(x)有個(gè)極大值點(diǎn),變式一：已知函數(shù)y=x3+ax21個(gè)極小值點(diǎn)個(gè)極小值點(diǎn)個(gè)極小值點(diǎn)個(gè)極小值點(diǎn)bx+a2在x=1時(shí)有極小值x2x3OX，求a+b的值.例，屆湖南株洲質(zhì)檢已知函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函/變式二：北京海淀區(qū)統(tǒng)一練習(xí)已知點(diǎn)P(2,2)在曲線y=ax3+bx上，如果該曲線在點(diǎn)P處切線的斜率為9，那么ab=_函數(shù)f(x)=ax3+bx，x-,3的值域?yàn)?變式三：(山東臨沂期末文1函數(shù)f(x)=x2-aInx已知函數(shù)y=f(x)的圖象在點(diǎn)2P(2,f(2)處的切線方程為l:y=x+b求出函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式和切線l方程當(dāng)x丄,e時(shí)其中e=2.71828不等式f(x)0時(shí)，f(x