（空間直線與平面的位置關(guān)系）人教版高中數(shù)學(xué)必修二教學(xué)課件（第2.1.2課時）

1、講解人：精品課件 時間：2020.6.1MENTAL HEALTH COUNSELING PPT2.1.2空間中直線與平面的位置關(guān)系第2章 關(guān)系 點、直線、平面之間的位置關(guān)系人教版高中數(shù)學(xué)必修二第一頁，共二十五頁。同一平面內(nèi)的兩條直線有幾種關(guān)系？aboab相交平行兩直線有公共交點. 課前導(dǎo)入第二頁，共二十五頁。ABCDA1B1C1D1既非平行又非相交新知探究第三頁，共二十五頁。 兩直線異面的判別二 : 兩條直線不同在任何一個平面內(nèi).不同在 任何 一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。兩直線異面的判別一 : 兩條直線 既不相交、又不平行.異面直線:新知探究第四頁，共二十五頁。 相交直線：同一平面內(nèi)，

2、有且只有一個公共點；共面直線 平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點；異面直線：不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點?？臻g中直線與直線之間的位置關(guān)系 空間兩條直線的位置關(guān)系有且只有三種：新知探究第五頁，共二十五頁。2.異面直線的畫法說明: 畫異面直線時 , 為了體現(xiàn)它們不共面的特點。常借助一個或兩個平面來襯托.如圖：aabaAbb(1)(3)(2)新知探究第六頁，共二十五頁。A1B1C1D1CBDA練習(xí)：如圖：正方體的棱所在的直線中，與直線A1B異面的有哪些？ 答案：D1C1、C1C、CD、D1D、AD、B1C1新知探究第七頁，共二十五頁。如圖是一個正方體的展開圖,如果將它還原為正方體, 那么 AB ,

3、CD , EF , GH 這四條線段所在直線是異面直線的有 對?FHCBEDGA3FH（C）（B）EDGA直線EF和直線HG直線AB和直線HG直線AB和直線CD新知探究第八頁，共二十五頁?？臻g兩直線平行的判定公理公理4 平行于同一條直線的兩直線互相 平行.bac若 a/b，c/b則 a/c.平行具有傳遞性，在平面、空間這個性質(zhì)都適用. 新知探究第九頁，共二十五頁。例：如圖，空間四邊行ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點.求證：四邊形EFGH是平行四邊形.AHEFCBGD EH是ABD的中位線EH FG且EH =FGEFGH是一個平行四邊形證明：連結(jié)BD同理，F(xiàn)G BD且

4、FG = BD EH BD且EH = BD變式：如果再加上條件AC=BD，那么四邊形EFGH是什么圖形？ 立體問題平面化是解立體幾何時最主要、最常用的一種方法。新知探究第十頁，共二十五頁。新知探究第十一頁，共二十五頁。定理空間中如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ).互補(bǔ)新知探究第十二頁，共二十五頁。 在平面內(nèi)兩直線相交成四個角，不大于90的角成為夾角. ab夾角刻畫了一條直線對另一條直線的傾斜程度，異面直線通過異面直線所稱的角來刻畫. 夾角新知探究第十三頁，共二十五頁。異面直線所成角的定義：直線a,b是異面直線,經(jīng)過空間任意一點O,分別引直線a1a,b1b,把直線a1和b1所成的銳

5、角(或直角)叫做異面直線a和b所成的角. 平移法異面直線a和b所成的角的范圍：新知探究第十四頁，共二十五頁。異面直線所成的角如果兩條異面直線所成的角為直角，就說兩條直線互相垂直，記作ab. 新知探究第十五頁，共二十五頁。 （1）在長方體 ABCD-ABCD中，有沒有兩條棱所在的直線是相互垂直的異面直線？有，如AB和CC，AB和DD. 新知探究第十六頁，共二十五頁。垂直（2）如果兩條平行直線中的一條與某一條直線垂直，那么另一條直線是否也與這條直線垂直？垂直分為兩種：相交直線的垂直異面直線的垂直新知探究第十七頁，共二十五頁。ABGFHEDC例1正方體ABCD-EFGH中,O為側(cè)面ADHE的中心，求

6、 (1)BE與CG所成的角？ (2)FO與BD所成的角？ (3)哪些棱所在的直線與直線EA垂直？OAB、BC、CD、DA、EF、FG、GH、HEHFO=30度45度新知探究第十八頁，共二十五頁。例2：正方體ABCD- A1B1C1D1中,AC、BD交于O,則OB1與A1C1所成的角的度數(shù)為A1B1C1D1ABCDO900新知探究第十九頁，共二十五頁。例3：判斷下列命題是否正確（）（）新知探究第二十頁，共二十五頁。例3、在正四面體ABCD（四個面是全等的等邊三角形的幾何體）中，已知E是棱BC的中點，求異面直線AE與BD所成角的余弦植。ABCDEF新知探究第二十一頁，共二十五頁。ABDCA1B1D

7、1C12、在正方體AC1中，求異面直線A1B和B1C所成的角A1B和B1C所成的角為60和A1B成角為60的面對角線共有 條。8新知探究第二十二頁，共二十五頁。例4：已知正方體的棱長為a , M為AB的中點,N 為 BB1的中點，求 A1M 與 C1 N 所成角的余弦值.解：A1D1C1B1ABCDMNEG如圖，取AB的中點E, 連BE, 有BE A1M 取CC1的中點G，連BG. 有BG C1N 則EBG即為所求角.BG=BE= a,， EG = a由余弦定理，cosEBG=2/5F取EB1的中點F，連NF,有BENF則FNC為所求角.想一想：還有其他定角的方法嗎？在EBG 中新知探究第二十三頁，共二十五頁。定角一般方法有：（1）平移法（常用方法） 1、求異面直線所成的角是把空間角轉(zhuǎn)化為平面角，體現(xiàn)了化歸的數(shù)學(xué)思想.2、用余弦定理求異面直線所成角時，要注意角的范圍： （1） 當(dāng) cos 0 時，所成角為 （2） 當(dāng) cos 0 時，所成角為 （3） 當(dāng) cos = 0 時，所成角為 3、當(dāng)異面直線垂直時，還可應(yīng)用線面垂直的有關(guān)知識解決.90o（2）補(bǔ)形法化歸的一