2022年二元一次方程組知識點歸納及解題技巧

1、學(xué)問點精編二元一次方程組學(xué)問點歸納及解題技巧把兩個一次方程聯(lián)立在一起,那么這兩個方程就組成了一個二元一次方程組；有幾個方程組成的一組方程叫做方程組；假如方程組中含有兩個未知數(shù),且含未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次,那么這樣的方程組叫做二元一次方程組；二元一次方程定義：一個含有兩個未知數(shù),并且未知數(shù)的都指數(shù)是 1 的整式方程, 叫二元一 次方程；二元一次方程組定義：兩個結(jié)合在一起的共含有兩個未知數(shù)的一次方程,叫 二元一次方程組；二元一次方程的解：使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值,叫做二元一次方程的解；二元一次方程組的解：二元一次方程組的兩個公共解,叫做二元一次方程組的解；一般解法,消元：將方程

2、組中的未知數(shù)個數(shù)由多化少,逐一解決；消元的方法有兩種：代入消元法 例：解方程組 x+y=5 6x+13y=89 解：由得 x=5-y 把帶入,得 65-y+13y=89 y=59/7 把 y=59/7 帶入,x=5-59/7 即 x=-24/7 x=-24/7 y=59/7 為方程組的解我們把這種通過“ 代入 ” 消去一個未知數(shù),從而求出方程組的解的方法叫做代入消元法（elimination by substitution,簡稱代入法；加減消元法 例：解方程組 x+y=9 x-y=5 解： +即2x=14 x=7 把 x=7 帶入 得 7+y=9 解得 y=-2 x=7 y=-2 為方程組的解

3、像這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法（elimination by addition-subtraction ,簡稱加減法；二元一次方程組的解有三種情形：x=-24/7 y=59/7 為方程組1.有一組解如方程組 x+y=56x+13y=89 的解2.有很多組解如方程組 x+y=6 2x+2y=12 由于這兩個方程實際上是一個方程 亦稱作 “ 方程有兩個相等的實數(shù)根” ,所以此類方程組有很多組解；3.無解如方程組 x+y=4 2x+2y=10 ,由于方程化簡后為x+y=5 這與方程相沖突,所以此類方程組無解；學(xué)問點精編留意：用加減法或者用代入消元法解決問題時,應(yīng)留意用哪種方法簡潔,防止運

4、算麻煩或?qū)е逻\算錯誤；教科書中沒有的幾種解法一加減 -代入混合使用的方法 . 例 1, 13x+14y=41 1 14x+13y=40 2 解:2-1 得 x-y=-1 x=y-1 3 把3代入 1得 13y-1+14y=41 13y-13+14y=41 27y=54 y=2 把 y=2 代入 3得 x=1 所以 :x=1, y=2 特點 :兩方程相加減 ,單個 x 或單個 y,這樣就適用接下來的代入消元 . 二換元法例 2,x+5+y-4=8 x+5-y-4=4 令 x+5=m,y-4=n 原方程可寫為 m+n=8 m-n=4 解得 m=6, n=2 所以 x+5=6, y-4=2 所以 x

5、=1, y=6 特點：兩方程中都含有相同的代數(shù)式,如題中的 緣由；（三）另類換元 例 3,x:y=1:4 5x+6y=29 令 x=t, y=4t 方程 2 可寫為： 5t+6*4t=29 29t=29 x+5,y-4 之類,換元后可簡化方程也是主要t=1 所以 x=1,y=4 二元一次方程組的解一般地, 使二元一次方程組的兩個方程左、右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值,叫做二元一次方程組的解；求方程組的解的過程,叫做解方程組；學(xué)問點精編一般來說,二元一次方程組只有唯獨的一個解；留意 ：二元一次方程組不肯定都是由兩個二元一次方程合在一起組成的！也可以由一個 或多個二元一次方程單獨組成；重點一元一

6、次、一元二次方程,二元一次方程組的解法 程、工程問題） 內(nèi)容提要;方程的有關(guān)應(yīng)用題（特殊是行一、 基本概念 1方程、方程的解（根）、方程組的解、解方程（組）2 分類：二、 解方程的依據(jù) 等式性質(zhì) 1a=ba+c=b+c 2a=bac=bc c 0 三、 解法1一元一次方程的解法：去分母去括號 移項 合并同類項 系數(shù)化成 1解；2 元一次方程組的解法：基本思想：“消元 ”方法：代入法 加減法四、 一元二次方程 1定義及一般形式：2解法：直接開平方法（留意特點）配方法（留意步驟推倒求根公式）公式法：因式分解法（特點：左邊 =0）3根的判別式：4根與系數(shù)頂?shù)年P(guān)系：逆定理：如,就以 為根的一元二次方程

7、是：；5常用等式：五、 可化為一元二次方程的方程1分式方程 定義 基本思想：基本解法：去分母法換元法（如,）驗根及方法2無理方程 定義 基本思想：基本解法：乘方法（留意技巧?。Q元法（例,）驗根及方法3簡潔的二元二次方程組 由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組都可用代入法解；六、 列方程（組）解應(yīng)用題一概述 列方程（組）解應(yīng)用題是中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系實際的一個重要方面；其詳細步驟是：審題；懂得題意；弄清問題中已知量是什么,未知量是什么,問題給出和涉及的相等關(guān)系是什么；設(shè)元（未知數(shù)）；直接未知數(shù)間接未知數(shù)（往往二者兼用）；一般來說,未知數(shù)越多,方程越易列,但越難解；用含未知數(shù)的代數(shù)式

8、表示相關(guān)的量；查找相等關(guān)系（有的由題目給出,有的由該問題所涉及的等量關(guān)系給出）,列方程；一般地,未知數(shù)個數(shù)與方程個數(shù)是相同的；解方程及檢驗；答案；綜上所述,列方程（組）解應(yīng)用題實質(zhì)是先把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題（設(shè)元、列方程）,在由數(shù)學(xué)問題的解決而導(dǎo)致實際問題的解決（列方程、寫出答案）；在這個過程中,列方程起著承前啟后的作用；因此,列方程是解應(yīng)用題的關(guān)鍵；二常用的相等關(guān)系1 行程問題（勻速運動）基本關(guān)系： s=vt 相遇問題 同時動身 ：+ = ; 追及問題（同時動身）：如甲動身 t 小時后,乙才動身,而后在 B 處追上甲,就水中航行：; 學(xué)問點精編2 配料問題：溶質(zhì)=溶液 濃度溶液 =溶質(zhì) +溶劑3增長率問題：4工程問題：基本關(guān)系：工作量=工作效率 工作時間（常把工作量看著單位“1”）；5幾何問題：常用勾股定理,幾何體的面積、體積公式,相像形及有關(guān)比例性質(zhì)等；三留意語言與解析式的互化 如, “多” 、“少 ”、“增加了 ” 、“增加為（到） ” 、“同時 ”、“ 擴大為（到） ”、“ 擴大了 ” 、 又如,一個三位數(shù),百位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,個位數(shù)字為c,就這個三位數(shù)為：10