江西省贛州市贛縣三中2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期1月考前適應(yīng)性考試試題理

1、江西省贛州市贛縣三中2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期1月考前適應(yīng)性考試試題理PAGE PAGE - 14 -江西省贛州市贛縣三中2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期1月考前適應(yīng)性考試試題 理第I卷（選擇題）一、選擇題 (本大題共12小題，每小題5分，共60分)1.現(xiàn)要完成下列3項抽樣調(diào)查：從15種疫苗中抽取5種檢測是否合格.某中學(xué)共有480名教職工，其中一線教師360名，行政人員48名，后勤人員72名.為了解教職工對學(xué)校校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的樣本.某中學(xué)報告廳有28排，每排有35個座位，一次報告會恰好坐滿了聽眾，報告會結(jié)束后，為了聽取意見，需要請28名聽眾進行座談.較為

2、合理的抽樣方法是（ ）簡單隨機抽樣， 分層抽樣， 系統(tǒng)抽樣B. 簡單隨機抽樣， 系統(tǒng)抽樣， 分層抽樣C. 系統(tǒng)抽樣，簡單隨機抽樣， 分層抽樣D. 分層抽樣，系統(tǒng)抽樣， 簡單隨機抽樣2.已知向量，且，則的值為( )A. 4 B. 2 C. 2 D. 4x2345y2.23.85.56.53.已知x，y的取值如表：從散點圖分析，y與x線性相關(guān)，且回歸方程為，則實數(shù)a的值為（ ）A. -0.1B. 0.61C. -0.61D. 0.14.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為ln5，則在判斷框內(nèi)應(yīng)填（ ）A. B.C. D. 5.已知m，n，l是三條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（

3、）A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則6.若在區(qū)間(0,5內(nèi)隨機取一個數(shù)m，則拋物線的焦點F到其準線的距離小于的概率為（ ）A. B. C. D. 7.如圖，已知的直觀圖是一個直角邊長是1的等腰直角三角形，那么的面積是（ ）A. B. C. 1D. 8.設(shè)，則“”是“”的( )A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件9.甲、乙兩班在我校舉行的“勿忘國恥，振興中華”合唱比賽中，7位評委的評分情況如莖葉圖所示，其中甲班成績的中位數(shù)是81，乙班成績的平均數(shù)是86，若正實數(shù)a、b滿足：a，G，b成等差數(shù)列且x，G，y成等比數(shù)列，則的最小值為（ ）

4、A B2 C8 D10.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A. 2B. C. D. 11.已知P是ABC所在平面內(nèi)一點，現(xiàn)將一粒黃豆隨機撒在ABC內(nèi)，則黃豆落在PAC內(nèi)的概率是（）A. B. C. D. 12.已知點F1，F(xiàn)2分別是橢圓C1和雙曲線C2的公共焦點，分別是C1和C2的離心率，點P為C1和C2的一個公共點，且，若，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 第II卷（非選擇題）二、 填空題 (本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.函數(shù)的定義域記作集合D，隨機地投擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（骰子的每個面上分別標有點數(shù)1，2，6），記骰子向上的點數(shù)為t，則事件“

5、”的概率為 .14.雙曲線上一點P到點的距離為7，則點P到點的距離為_15.若命題“”是假命題，則實數(shù)的最小值為 16.已知四面體ABCD的頂點都在同一個球的球面上，BC=，BD=4，且滿足BCBD，ACBC，ADBD若該三棱錐的體積為，則該球的球面面積為 解答題（共70分，解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.）17.已知命題p:方程所表示的圖形是焦點在y軸上的雙曲線；命題q:方程無實根，若為真，為真，求實數(shù)m的取值范圍.18.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABC為正三角形，M 是A1C的中點，N 是A1B1的中點（1）證明：MN平面BCC1B1；（2）求點M到平面ACB1的距離

6、.19.某校學(xué)生社團組織活動豐富，學(xué)生會為了解同學(xué)對社團活動的滿意程度，隨機選取了100位同學(xué)進行問卷調(diào)查，并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評分值（百分制）按照40，50），50，60），60，70），90，100分成6組，制成如圖所示頻率分布直方圖（1）求圖中x的值；（2）求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（3）現(xiàn)從被調(diào)查的問卷滿意度評分值在60，80）的學(xué)生中按分層抽樣的方法抽取5人進行座談了解，再從這5人中隨機抽取2人作主題發(fā)言，求抽取的2人恰在同一組的概率20.已知拋物線C： QUOTE ，直線： QUOTE 與C交于A、B兩點，O為坐標原點（1）當直線l過拋物線C的焦點F時，求AB；（2）是否存

7、在直線l使得直線OAOB？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由21.已知三棱錐P-ABC（如圖一）的平面展開圖（如圖二）中，四邊形ABCD為邊長等于的正方形，和均為正三角形，在三棱錐P-ABC中：（I）證明：平面PAC平面ABC；（）若點M在棱PA上運動，當直線BM與平面PAC所成的角最大時，求二面角的余弦值. 22.平面直角坐標系xOy中，已知橢圓的離心率為，左右焦點分別為F1和F2，以點F1為圓心，以3為半徑的圓與以點F2為圓心，以1為半徑的圓相交，且交點在橢圓C上（1）求橢圓C的方程（2）設(shè)橢圓，P為橢圓C上任意一點，過點P的直線交橢圓E于A、B兩點，射線交橢圓E于點Q求的值求

8、面積的最大值數(shù)學(xué)（理科）答案1-12AACBD BDBDC AD 13. 14.1315.616.2317.p：，.故p：.3q： ，即，.故：. 6又為真，為真，p真q假，即， . 1018.（1）見證明；（2）【詳解】（1）證明在中是的中點，是的中點平面平面平面 5（2）是的中點到平面的距離為點到平面距離h的一半取的中點 ，點到平面的距離為1219.解：（1）由（0.005+0.010+0.030+0.025+0.010+x）10=1，解得x=0.023（2）中位數(shù)設(shè)為m，則0.05+0.1+0.2+（m-70）0.03=0.5，解得m=757（3）可得滿意度評分值在60，70）內(nèi)有20人

9、，抽得樣本為2人，記為a1，a2 滿意度評分值在70，80）內(nèi)有30人，抽得樣本為3人，記為b1，b2，b3，記“5人中隨機抽取2人作主題發(fā)言，抽出的2人恰在同一組”為事件A，基本事件有（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3）共10個，A包含的基本事件個數(shù)為4個，利用古典概型概率公式可知P（A）=0.41220.：F(，0) l：， 由 消去y得： 2分設(shè)A（x1,y1）、B（x2,y2），則x1x29 3分ABx1x2110 5分 OAOB x1x2y1y20由 消去y得： x24（b2）x4 b20 7分由 16（b2）216 b20得： b1 8分又 x1x24(2b) x1x24 b2 9分 10分x1x2y1y24 b24 b0 b0(舍)或b1 11分 l：即 12分21.（I）見解析（）【詳解】（）設(shè)的中點為，連接，.由題意，得，.因為在中，為的中點，所以，因為在中，所以.因為，平面，所以平面，因為平面，所以平面平面.5（）由（）知，平面，所以是直線與平面所成的角，且，所以當最短時，即是的中點時，最大.7由平面，所以，于是以，所在直線分別軸，軸，軸建立如圖示空間直角坐標系，則，.設(shè)平面的法向量為，則由得：.令，得，即.設(shè)平面的法向量為，由得：，令，