自控(第五版)習(xí)題答案

1、1-1解 當(dāng)合上開門開關(guān)時，電橋會測量出開門位置與大門實際位置間對應(yīng)的偏差電壓，偏差電壓經(jīng)放大器放大后，驅(qū)動伺服電動機帶動絞盤轉(zhuǎn)動，將大門向上提起。與此同時，和大門連在一起的電刷也向上移動，直到橋式測量電路達(dá)到平衡，電動機停止轉(zhuǎn)動，大門達(dá)到開啟位置。反之，當(dāng)合上關(guān)門開關(guān)時，電動機帶動絞盤使大門關(guān)閉，從而可以實現(xiàn)大門遠(yuǎn)距離開閉自動控制。系統(tǒng)方框圖如下圖所示。1-2解：（1）負(fù)反饋連接方式為：（2）系統(tǒng)方框圖如圖所示。使發(fā)電機F的激磁電流 增大，發(fā)電機的輸出電壓會升高，圖(a)系統(tǒng),當(dāng) 低于給定電壓時，其偏差電壓經(jīng)放大器解： 帶上負(fù)載后，開始由于負(fù)載的影響，圖 (a)與(b)系統(tǒng)的端電壓都要下降，

2、但圖(a)中所示系統(tǒng)能恢復(fù)到110伏而圖(b)系統(tǒng)卻不能。理由如下： 1-3放大后，驅(qū)動電機D轉(zhuǎn)動，經(jīng)減速器帶動電刷，從而使偏差電壓減小，直至偏差電壓為零時，電機才停止轉(zhuǎn)動。因此，圖(a)系統(tǒng)能保持110伏不變。即圖(b)所示系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)電壓會低于110伏。 圖(b)系統(tǒng)，當(dāng) 低于給定電壓時，其偏差電壓經(jīng)放大器使發(fā)電機G 的端電壓回升，偏差電壓減小，但不可能等于零，因為當(dāng)偏差電壓為 0時， 發(fā)電機就不能工作后，直接使發(fā)電機激磁電流增大，提高發(fā)電機的端電壓，2-1 （1）： 微分方程為: （a）應(yīng)用復(fù)數(shù)阻抗概念可寫出 （2）聯(lián)立式（1）、（2），可解得2-1 （1）聯(lián)立式（1）、（2）可得：（b）

3、取A,B兩點分別進(jìn)行受力分析。對A點有對B點有（2）2-2取A、B兩點分別進(jìn)行受力分析， (1) 對B點有(2)對式（1）（2）分別取拉氏變換，消去中間變量整理后得如圖解所示。對A點有2-2 則兩系統(tǒng)的傳遞函數(shù)相同，所以兩系統(tǒng)是相似的。(b) 由圖可寫出=整理得 =比較兩系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，如果設(shè)2-3(a) 根據(jù)運算放大器 “虛地”概念，可寫出 (b)2-3(c)2-4， 2-4伏/度伏/弧度盡管ut對K2是正端輸入，但是通常仍為負(fù)反饋這可由TG的接線完成當(dāng)ut為負(fù)反饋時伏/度伏/弧度2-42-5 2-6 代入初始條件拉氏變換得：(1)(2)反變換得2-7可得閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2-8系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如

4、下： 梅遜增益公式求出系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為2-9(a)(c)(b)2-10（a）圖中有1條前向通路，4個回路2-10(b)圖中有2條前向通路，3個回路，有1對互不接觸回路2-10（c）圖中有4條前向通路，5個回路 2-10（d）圖中有2條前向通路，3個回路，有1對互不接觸回路 2-11（a） N(s)=0時2-11（b）。則有 令，求 令圖中有1條前向通路，回路不變。求圖中有1條前向通路，1個回路。則有 2-11(b)令，求 則有圖中有1條前向通路，回路不變。2-11c（c）令，求 。圖中有3條前向通路，2個回路。則有 則有 令，求 。有1條前向通路，回路不變。則有 2-12E(s) 1補充習(xí)

5、題2（1）當(dāng)r(t)=1(t)時，（2）當(dāng)r(t)=t時，（3）當(dāng)r(t)=(t)時3-13-2解當(dāng)初始條件為0時有：設(shè)單位階躍輸入 解 由結(jié)構(gòu)圖寫出閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)閉環(huán)增益，得：令調(diào)節(jié)時間，得：3-33-4， 解 （1）對（a）系統(tǒng)時間常數(shù) T=10 所以(a)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)溫度值的63.2%需要10個單位時間對（b）系統(tǒng)：時間常數(shù)所以b系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)溫度值的63.2%需要個單位時間 3-4（2）對（a）系統(tǒng)： 對（b）系統(tǒng)： 時，最終擾動影響為時，該擾動影響將一直保持。3-5依題 綜合以上條件可畫出滿足要求的特征根區(qū)域如圖所示。 3-6由 可解出 將代入二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)公式可得 時，系統(tǒng)超調(diào)量

6、，最大心速為解依題，系統(tǒng)傳遞函數(shù)為3-7 解 依題，系統(tǒng)傳遞函數(shù)為由聯(lián)立求解得比較分母系數(shù)得3-8解系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為由聯(lián)立求解得得另外由系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線有3-9(1) s3 1 24 s2 8 100 s1 92 s0100第一列同號，所以系統(tǒng)穩(wěn)定。Routh表：3-9（2） s4 3 5 2s3 10 1s2 4.7 2s1s0 20Routh：第一列元素變號兩次，有2個正實部根。 10S S5 1 2 11S4 2 4 10S3 3-9(3)S2 S0 10=0Routh：第一列元素變號兩次，有2個正實部根。s5 1 12 32s4 3 24 48 s3 3-9(4) s2 48 輔助方

7、程 s 24第一列沒有變號，系統(tǒng)沒有正實部根。對輔助方程求解，得到系統(tǒng)一對虛根 系統(tǒng)不穩(wěn)定。=0 Routh： s 輔助方程求導(dǎo)：s0 483-9(5)s4 1 4 -5s3 -2 2s2 5 -5s1 0 s1 10第一列元素變號3次，有3個正實部根,系統(tǒng)不穩(wěn)定。.解輔助方程得:s1=-1，s2=+1，由長除法得s3=+1+j2，s4=+1-j2 Routh：輔助方程輔助方程求導(dǎo) s0 -5S3 1 2S2 5 k-8 S 18-k S3 1 15S2 8 k S 120-k S0 k 3-10解 特征方程為：做代換 有：S0 k-8 k值范圍為： Routh ：時系統(tǒng)穩(wěn)定。Routh ：3

8、-11得。 （1）（2）由題意知：由有：可得3-12由一階系統(tǒng)階躍響應(yīng)特性可知：因此有 ，得出 依題意，溫度計閉環(huán)傳遞函數(shù)依題意，系統(tǒng)誤差定義為應(yīng)有3-13 時， 由靜態(tài)誤差系數(shù)法得誤差系數(shù)時， 時， 得3-14 依題意應(yīng)有： 聯(lián)立求解得 此時系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為當(dāng) 時，系統(tǒng)穩(wěn)定?？紤]系統(tǒng)的穩(wěn)定性，系統(tǒng)特征方程為3-15系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù)由勞斯判據(jù)，當(dāng)T,K1,K2,K3和K4均大于零且時，系統(tǒng)穩(wěn)定。得 令3-16解 （1）求得： 。（2）求當(dāng)作用時，令 明顯地，取 可以達(dá)到目的 3-17解 由 時，可以判定： 系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)收斂，系統(tǒng)穩(wěn)定，因此必有： 。 3-17根據(jù)單位階躍響應(yīng)曲線，有 當(dāng)時

9、，有當(dāng)時，有可得 可得3-18解 （1）系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù) 列勞斯表因K1,K2,T1,T2 均大于零所以只要 即可滿足穩(wěn)定條件。3-18解 （1）系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù)（2）令 可得3-19解 （1）確定。由梅遜公式解得 （2）確定。由梅遜公式比較有 3-19可解得有由題目要求 3-201、由題意知， 系統(tǒng)為零型系統(tǒng). 所以阻尼比 ，得k=19，求出所以 2、為使穩(wěn)態(tài)誤差為零，系統(tǒng)必須穩(wěn)定，且至少為型系統(tǒng)，所以串聯(lián)校正裝置設(shè)為，由勞斯判據(jù)求得：由再根據(jù)超調(diào)量4-1若點在根軌跡上，則點應(yīng)滿足相角條件如圖所示。對于，由相角條件將滿足相角條件，因此在根軌跡上。代入幅值條件：解出 ：4-2 (1) (2)=

10、 4-3 根軌跡如圖。時4-4(1)三個開環(huán)極點： 實軸上的根軌跡：, 漸近線： 分離點：解之得：，(舍去)。特征方程為令 與虛軸的交點（0， 與虛軸的交點：解得）。根軌跡如圖所示。4-4(2)根軌跡繪制如下：, 分離點： 解之得：根軌跡如圖所示。 實軸上的根軌跡：4-4(3)根軌跡繪制如下： 實軸上的根軌跡：, 漸近線： 分離點： 用試探法可得 根軌跡如圖所示。 4-4(4)分離點： 求解得：根軌跡如圖所示。根軌跡繪制如下： 實軸上的根軌跡：0, 1,-1,-24-5 實軸上的根軌跡：0, -50,-100,-求解得 漸近線： (2) 系統(tǒng)臨界穩(wěn)定時(3) 系統(tǒng)臨界阻尼比時解(1) 分離點：

11、根軌跡如圖所示。4-6(1) 實軸上的根軌跡： (3)分離點： (4)與虛軸交點： 把解得： (5)起始角：由相角條件得所有根為負(fù)實根時階躍響應(yīng)無超調(diào)，此時(2) 漸近線：整理，令其實、虛部分別為零得：代入方程4-7根軌跡繪制如下： 實軸上的根軌跡： 漸近線： 與虛軸交點：閉環(huán)特征方程為 ， 把代入上方程，令解得：4-7根軌跡繪制如下： 實軸上的根軌跡： 漸近線： 與虛軸交點：根軌跡如圖所示。由圖可知使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍為 4-8解 根軌跡繪制如下： 實軸上的根軌跡： 漸近線： 分離點：解之得： (舍去)與虛軸交點：閉環(huán)特征方程為把代入上方程，令解得： 4-8起始角： 解出 根軌跡如圖所示。

12、實軸上的根軌跡： 漸近線： 分離點： 與虛軸交點：4-9已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試分別繪制以a和T為變化參數(shù)的根軌跡。(1) 解 實軸上的根軌跡： 漸近線： 分離點： 根軌跡如圖所示。4-9(2) 實軸上的根軌跡： 起始角終止角： 解得起始角 解得終止角 根軌跡如圖所示。解4-10解 實軸上的根軌跡： 分離點：，漸近線：與虛軸交點：根軌跡如圖所示。，結(jié)論：時所有根為負(fù)實根，時系統(tǒng)穩(wěn)定。 4-11作等效開環(huán)傳遞函數(shù)根軌跡繪制如下： 實軸上的根軌跡： 分離點： 解得對應(yīng)的 虛軸交點：閉環(huán)特征方程為把代入上方程，令實虛部分別為零得：解得： 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為4-11 起始角：參數(shù)T從零到無窮大變化

13、時的根軌跡如圖所示。時，系統(tǒng)階躍響應(yīng)為單調(diào)收斂過程；時，階躍響應(yīng)為振蕩收斂過程；從根軌跡圖可以看出：當(dāng)時，有根軌跡在s右半平面，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 實軸上的根軌跡： 分離點： 虛軸交點：4-12 解 此系統(tǒng)為正反饋系統(tǒng)，應(yīng)繪零度根軌跡。 實軸上的根軌跡：, 分離點： 解得 起始角：根據(jù)相角條件，得根軌跡如圖所示。與虛軸交點為s=0，K*8需繪制 根軌跡。4-13 解開環(huán)傳遞函數(shù) 實軸上的根軌跡： 分離點： 解得： 與虛軸交點：閉環(huán)特征方程為 把代入上方程，令實虛部分別為零得： 解得： 復(fù)平面上的根軌跡為以開環(huán)零點為圓心，開環(huán)零點到分離點的距離為半徑的圓 。4-13根軌跡如圖所示.產(chǎn)生純虛根時系統(tǒng)產(chǎn)生

14、重實根時 實軸上的根軌跡： 與虛軸交點： 分離點： 5-1（a）解 依圖： 5-1(b)依圖： 5-2（1）解 系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：頻率特性：幅頻特性：相頻特性：系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù)：則 5-2(1)當(dāng)時, ，rm=15-2（2）當(dāng) 時： 5-3解則頻率特性為 5-4依題意有：， ，因此 所以： 聯(lián)解得：，最終得：5-5解 系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為 聯(lián)立求解可得令5-6解 ： 計算可得： 5-7 ； 幅頻特性見圖中曲線(a)。5-7 幅頻特性見圖中曲線(b)。 幅頻特性見圖中曲線(c)。5-8(1) 取為不同值進(jìn)行計算并描點畫圖，可以作出準(zhǔn)確圖形 三個特殊點： =0時， 時, =時, 5-8(2) 起點

15、=0時， 終點=時, 幅相特性曲線如右圖所示。 頻率特性相角單調(diào)增加，幅長單調(diào)減小5-9（1） 幅相曲線如圖(1)所示起點終點穿越點 j 0 5-9(2)(3) ，幅相曲線如下圖(3)所示。幅相曲線如下圖(2)所示。j 0 (2) 5-10（1） 解低頻段：20lg2=6dB，水平線轉(zhuǎn)折頻率： 斜率： -20 -40相頻曲線：曲線如圖所示。5-10(2)曲線如左圖所示。 低頻段：轉(zhuǎn)折頻率：0.1 1斜率： -60 -80相頻曲線：斜率：-40 經(jīng)過點（，86）5-10(3)， 曲線如左圖所示。 低頻段：斜率：-20 經(jīng)過點（，54）轉(zhuǎn)折頻率：0.2 0.5 1斜率： -40 -20 -60相頻

16、曲線5-11(1)低頻段：20lgk=-20，；再由斜率的變化以求得兩個轉(zhuǎn)折頻率（2）低頻段：20lgk=0時的頻率為200，所以k=200；第二段直線方程為：由得，所以5-11（3）低頻段：得k=10；得轉(zhuǎn)折頻率為2，所以再由5-11（4）低頻段：20lgk=-20，所以；所以最終得5-12(1)5-12(2)5-13(10) Z=1-2(-1/2)=2 系統(tǒng)不穩(wěn)定。（1）Z=p-2N=0-2(-1)=2 系統(tǒng)不穩(wěn)定。（2）Z=0-0=0 系統(tǒng)穩(wěn)定。（3）Z=0-2(-1)=2 系統(tǒng)不穩(wěn)定。（4）Z=0-0=0 系統(tǒng)穩(wěn)定。(5) Z=0-2(-1)=2 系統(tǒng)不穩(wěn)定。（6）Z=0-2(1-1)

17、=0系統(tǒng)穩(wěn)定。(7) Z=0-2(1-1)=0 系統(tǒng)穩(wěn)定。(8) Z=1-2(1/2)=0系統(tǒng)穩(wěn)定。(9) Z=1-0=1 系統(tǒng)不穩(wěn)定。（3）p=0 向上補 角后得知5-14解：（1）p=0 N=0 z=p-2N=0-0=0 系統(tǒng)穩(wěn)定。 （2）p=0 向上補 角后得知N=-1 z=p-2N=-2（-1）=2 系統(tǒng)不穩(wěn)定。 N=-1 z=p-2N=-2（-1）=2 系統(tǒng)不穩(wěn)定。 5-15 與實軸的交點令 可解出代入實部得 概略繪制幅相特性曲線如圖所示。根據(jù)奈氏判據(jù)有所以閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。5-16開環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為臨界穩(wěn)定時：由Bode圖 畫伯特圖如圖所示5-17 解 幅頻特性為 相頻特性為 求幅相

18、特性通過(-1,j0)點時的值 解出 : (1)(2)由(2)式代入(1)：5-18 解：令 (1) ： 穩(wěn)定范圍是： 由(1): (2) 解得：將代入(2)式得解得：=1.3686, 當(dāng)時，G(j)不包圍(-1,j0)點,所以5-19 (1) 畫Bode圖得：Z=p-2N=0-0=0 系統(tǒng)穩(wěn)定。5-19 (2)畫Bode圖判定穩(wěn)定性：Z=P-2N=0-2(-1)=2 系統(tǒng)不穩(wěn)定。令： 令： 解得解得由Bode圖得：5-19(3) 畫Bode圖得系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。 5-19(4)畫Bode圖得： Z=p-2N=0-2(-1)=2系統(tǒng)不穩(wěn)定。 5-20 即： 解令即：(1)要求相位裕度 (2)聯(lián)立求

19、解(1)、(2)兩式得：5-21 相角裕度解（1）如下：系統(tǒng)的開環(huán)相頻特性為截止頻率其截止頻率(2)將對數(shù)幅頻特性向右平移十倍頻程后, 可得新系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)而相角裕度 系統(tǒng)的超調(diào)量不變,調(diào)節(jié)時間縮短,動態(tài)響應(yīng)加快。 故系統(tǒng)穩(wěn)定性不變。由圖可得系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)5-22解 由圖寫出閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)系統(tǒng)等效開環(huán)傳遞函數(shù)可知原系統(tǒng)開環(huán)增益=30 令相角裕度有5-22閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)系統(tǒng)等效開環(huán)傳遞函數(shù)原系統(tǒng)開環(huán)增益令相角裕度有整理可得 解出所以應(yīng)增大的放大倍數(shù)為 6-1解 (1) 確定滿足（轉(zhuǎn)/分）=/秒 的 算出相角交界頻率 由圖可知作系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性曲線（1/秒）和(2)超前校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞

20、函數(shù)為 算出 說明超前校正可以增加相角裕度，從而減小超調(diào)量，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性；同時增大了截止頻率，縮短調(diào)節(jié)時間，提高了系統(tǒng)的快速性。 由圖得：作校正后系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性曲線6-2解 依指標(biāo)：依圖可得： 畫未校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性： 校正前系統(tǒng)相角裕度：定 作圖得：作圖使：過C點作20dB/dec直線交出D點令得E點6-2 且有：校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：驗算：在校正過程可保證： 全部指標(biāo)滿足要求。 這樣得出超前校正環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：6-3解 取校正前 采用串聯(lián)遲后校正。試探取 取 取 取 （I型系統(tǒng)） （系統(tǒng)不穩(wěn)定）使6-3過作，使過C畫水平線定出D過D作-20dB/dec線交0dB線于E可定出校

21、正裝置的傳遞函數(shù)校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) 驗算： 7-1 (2)7-1(3) 7-2(1)部分分式法(2) 冪級數(shù)法：用長除法可得7-37-4已知差分方程為： 初始條件：c(0)=0,c(1)=1。試用迭代法求輸出序列c(k),k=0，1，2，3，4。7-5解：令，代入原方程得：對差分方程兩端取變換，整理得（1）7-5(3) 對差分方程兩端取代入初條件整理得變換得7-6解 ： 對上式實行Z變換，并設(shè)所有初始條件為0,得根據(jù)定義有： 6-76-77-8將原系統(tǒng)(a)結(jié)構(gòu)圖等效變換為下左圖所示， 7-8（b）由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖7-8(c)7-9(1)系統(tǒng)特征根模值有特征根落在單位圓之外，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 7-

22、9（3）代入得系統(tǒng)不穩(wěn)定7-10當(dāng)K=5時 解根得（2）當(dāng)為變量時 以代入并整理得 由勞斯判據(jù)可得系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍為： 7-11根據(jù)已知的G(s)可以求出開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)閉環(huán)特征方程為：即 令，進(jìn)行變換，得 化簡整理后得 由勞斯表得系統(tǒng)穩(wěn)定的條件 解得 7-12由于 則 廣義對象脈沖傳遞函數(shù)開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為閉環(huán)特征方程 進(jìn)行變換，令 化簡后得 由勞斯表得若系統(tǒng)穩(wěn)定，必須滿足即7-13解：因為所以 由上式求得K=4 該系統(tǒng)的特征方程為 即 變換，令代入上式得由勞斯表 得系統(tǒng)若要穩(wěn)定由此得出時，該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 7-14解： 系統(tǒng)開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為 將代入并整理得 7-15系統(tǒng)開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為將代入并整理得， 7-16解： 首先驗證系統(tǒng)的穩(wěn)定性 K穩(wěn)定的范圍為 使穩(wěn)態(tài)誤差為時的K值： 系統(tǒng)是型系統(tǒng)，階躍輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差為零，斜