指數(shù)化投資研究的最新進(jìn)展及綜述

1、指數(shù)化投資研究的最新進(jìn)展及綜述論文摘要：指數(shù)化投資是以復(fù)制和追蹤某一市場(chǎng)指數(shù)為手段，通過(guò)分散化投資和被動(dòng)管理來(lái)降低投資本錢(qián)，并試圖取得市場(chǎng)平均收益率的一種證券投資模式。由于指數(shù)化投資具有收益穩(wěn)定和交易本錢(qián)較低等特點(diǎn)，受到投資者的歡送。因此本文從跟蹤誤差的計(jì)量方式和影響因素以及指數(shù)化投資組合構(gòu)建方法兩個(gè)層面對(duì)指數(shù)化研究的最新進(jìn)展進(jìn)行系統(tǒng)綜述，對(duì)于我國(guó)資本市場(chǎng)的開(kāi)展提供有價(jià)值的借鑒。論文關(guān)鍵詞：指數(shù)化投資,跟蹤誤差,完全復(fù)制策略,非完全復(fù)制策略基于被動(dòng)投資理念的指數(shù)化投資是以復(fù)制和追蹤某一市場(chǎng)指數(shù)為手段，通過(guò)分散化投資和被動(dòng)管理來(lái)降低投資本錢(qián)，并試圖取得市場(chǎng)平均收益率的一種證券投資模式。由于指數(shù)化

2、投資具有高度分散風(fēng)險(xiǎn)、投資收益穩(wěn)定、運(yùn)營(yíng)本錢(qián)和交易本錢(qián)較低、資金利用率高、操作和投資監(jiān)管透明化以及節(jié)稅等特點(diǎn)，受到投資者，尤其是機(jī)構(gòu)投資者的歡送。自1973年世界上第一支指數(shù)基金美國(guó)的Samsonite養(yǎng)老基金誕生以來(lái)，在隨后的20多年的時(shí)間里，美國(guó)指數(shù)化投資規(guī)模到達(dá)5000億美元左右。因此指數(shù)化投資技術(shù)與方法的研究的最新進(jìn)展進(jìn)行系統(tǒng)綜述，對(duì)于投資者準(zhǔn)確理解指數(shù)化投資的內(nèi)涵有指導(dǎo)作用，同時(shí)對(duì)于我國(guó)資本市場(chǎng)的開(kāi)展也能提供有價(jià)值的借鑒。一、對(duì)跟蹤誤差的計(jì)量研究指數(shù)化投資為了獲得與證券市場(chǎng)目標(biāo)指數(shù)一致的收益和風(fēng)險(xiǎn)的投資目標(biāo)，主要以復(fù)制和追蹤目標(biāo)指數(shù)為手段，因此證券投資組合的投資績(jī)效主要通過(guò)跟蹤誤差這

3、一關(guān)鍵性的技術(shù)指標(biāo)來(lái)衡量。跟蹤誤差作為指數(shù)化投資中一種重要的控制風(fēng)險(xiǎn)的工具，主要度量指數(shù)化證券投資組合擬合基準(zhǔn)指數(shù)的精確程度。跟蹤誤差的計(jì)量模型的科學(xué)性與準(zhǔn)確性對(duì)于指數(shù)投資過(guò)程中的風(fēng)險(xiǎn)控制有著重要的影響，因此下文首先對(duì)跟蹤誤差的度量方式以及影響因素的最新研究進(jìn)展進(jìn)行綜述。1、對(duì)跟蹤誤差的度量方式的研究TreynorandBlack(1973)最早提出組合收益率的跟蹤誤差的計(jì)量方法。他們將跟蹤誤差定義為投資組合構(gòu)造的指數(shù)收益率序列與基準(zhǔn)指數(shù)收益率序列的線(xiàn)性回歸方程中殘差的標(biāo)準(zhǔn)差。他們認(rèn)為跟蹤誤差主要受兩個(gè)收益率序列間的相關(guān)系數(shù)的影響。只要滿(mǎn)足兩收益率序列間的相關(guān)系數(shù)為1，由該度量方法計(jì)算的跟蹤誤

4、差應(yīng)為零。然而實(shí)際上通過(guò)投資組合構(gòu)造的指數(shù)收益率序列應(yīng)與基準(zhǔn)指數(shù)收益率序列之間存在著顯著的誤差。因此，之后的學(xué)者對(duì)跟蹤誤差的定義進(jìn)行不斷的優(yōu)化，其中以PopeandYaday1994提出的度量方式最為著名，并得到了最廣泛的應(yīng)用。他們將投資組合與基準(zhǔn)指數(shù)的收益率的差值序列的標(biāo)準(zhǔn)差定義為跟蹤誤差，可以有效的度量投資組合偏離基準(zhǔn)指數(shù)的程度，在PopeandYaday1994之后，大量的學(xué)者致力于跟蹤誤差的度量方式的優(yōu)化研究。KonnoandWatanabe(1996)運(yùn)用簡(jiǎn)單高效的單純形方法計(jì)算指數(shù)化的債券投資組合的跟蹤誤差。MarkusRudolf等(1999)認(rèn)為由于基線(xiàn)性偏差相對(duì)于二次偏差而言

5、，能夠更準(zhǔn)確地度量投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好。因此他們將跟蹤誤差定義為指數(shù)化的投資組合與基準(zhǔn)指數(shù)收益率之間的絕對(duì)差額作為跟蹤誤差，并在此根底之上對(duì)跟蹤誤差的度量方式更進(jìn)一步的衍生，構(gòu)造出最大絕對(duì)偏差Maximumabsolutedeviation、絕對(duì)平均下方偏差Meanabsolutelydownsidedeviation以及最大絕對(duì)下方偏差Downsidemaximumabsolutedeviation。并將這四種跟蹤誤差的度量模型分別運(yùn)用于對(duì)六個(gè)國(guó)家美國(guó)，日本，英國(guó)，德國(guó)，法國(guó)，瑞士的股市主要市場(chǎng)指數(shù)與全球基準(zhǔn)指數(shù)MorganStanleyCapitalInternationalIndex，摩根士

6、丹利資本國(guó)際指數(shù)之間跟蹤誤差的度量，理論證明和實(shí)證結(jié)果均顯示跟蹤誤差的線(xiàn)性模型均優(yōu)于二次規(guī)劃模型。GilliandKellezi(2001)認(rèn)為運(yùn)用相對(duì)較少數(shù)量的股票組合來(lái)復(fù)制基準(zhǔn)指數(shù)，交易費(fèi)用是組合指數(shù)指數(shù)化時(shí)必須要考慮的因素；他們還提出一種啟發(fā)式heuristic優(yōu)化算法，即閾值接受法thresholdaccepting。該方法能夠靈活的處理包含多種約束條件的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，因此對(duì)于處理多資產(chǎn)的投資組合指數(shù)化等這類(lèi)復(fù)雜的多目標(biāo)優(yōu)化如交易費(fèi)用最小化、跟蹤誤差最小等問(wèn)題，因此具有較強(qiáng)的適用性和廣泛的應(yīng)用性。MaringerandOyewumi(2007)也運(yùn)用上述算法，在交易本錢(qián)和財(cái)政約束下，

7、對(duì)道瓊斯工業(yè)指數(shù)進(jìn)行跟蹤優(yōu)化。KonnoandWijayanayake(2001)指出忽略交易本錢(qián)或者交易本錢(qián)為凸函數(shù)時(shí)指數(shù)跟蹤組合可以運(yùn)用凸最小二乘法進(jìn)行管理；然而當(dāng)交易本錢(qián)為非凸函數(shù)或者不可忽略時(shí)，可以采用分支定界算法branchandboundalgorithm。隨著風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值valueatrisk,VaR在金融風(fēng)險(xiǎn)管理領(lǐng)域的廣泛運(yùn)用，將風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值作為跟蹤誤差的度量形式也成為指數(shù)化投資領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。如AlexeiA.Gaivoronski等(2005)在存在交易本錢(qián)和市場(chǎng)信息的約束下，通過(guò)VaR方法獲得一個(gè)動(dòng)態(tài)的最優(yōu)投資組合重組策略，從而使得投資組合的收益最大。之后的學(xué)者側(cè)重于從多元變量的

8、角度來(lái)度量和優(yōu)化跟蹤誤差。DoseandCincotti(2005)采用時(shí)間聚類(lèi)分析對(duì)指數(shù)和增強(qiáng)型指數(shù)的跟蹤誤差進(jìn)行度量。KonnoandHatagi(2005)在考慮交易本錢(qián)的線(xiàn)性化約束下，運(yùn)用alpha方法將投資組合的指數(shù)化收益率鎖定在不低于某一預(yù)定收益率的水平。CanakgozandBeasley(2021)將含有交易本錢(qián)、每種股票持有數(shù)量限制等約束條件下的投資組合指數(shù)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化成混合整數(shù)線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，并且使用標(biāo)準(zhǔn)的求解器Cplex對(duì)八個(gè)主要市場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證研究。StoyanandKwon(2021)將投資假設(shè)條件放寬為現(xiàn)實(shí)投資環(huán)境中的一切隨機(jī)變化的投資要素，運(yùn)用兩階段的隨機(jī)混合整數(shù)規(guī)劃

9、stochasticmixed-integerprogramming，SMIP框架對(duì)指數(shù)跟蹤的結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化，實(shí)證研究顯示SMIP方法具有較好的擬合性和動(dòng)態(tài)跟蹤性能。HuandZhang(2021)將追蹤誤差定義為證券投資組合收益率與所追蹤的指數(shù)基準(zhǔn)收益率之差的均值平方和的平方根，建立了基數(shù)約束(即總資產(chǎn)數(shù)不超過(guò)某個(gè)特定整數(shù)K)下的跟蹤誤差最小化模型。由于引入顯示的基數(shù)約束使得該模型成為一個(gè)非線(xiàn)性混合整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題，傳統(tǒng)算法難以有效求解，為此他們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)粒子群算法求解基數(shù)約束下的指數(shù)跟蹤模型。2、對(duì)跟蹤誤差的影響因素的研究PopeYadav(1994)發(fā)現(xiàn)如何跟蹤誤差時(shí)間序列存在自相關(guān)將會(huì)影響跟

10、蹤誤差計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，數(shù)據(jù)的時(shí)間頻率是跟蹤誤差的重要影響因素。在Pope和Yadav之后，跟蹤誤差的影響因素問(wèn)題收到了受到了學(xué)術(shù)界和理論界的廣泛重視。WalshandEvans(1998)也發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的頻率是產(chǎn)生不同跟蹤誤差結(jié)果的重要因素。他們通過(guò)比照同一指數(shù)的日數(shù)據(jù)、周數(shù)據(jù)以及月數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)周數(shù)據(jù)的指數(shù)跟蹤組合具有最小的跟蹤誤差。TseandErenburg(2003)通過(guò)對(duì)納斯達(dá)克100指數(shù)的跟蹤研究發(fā)現(xiàn)，影響指數(shù)化投資組合的收益的因素主要為市場(chǎng)的質(zhì)量、電子通訊網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)致價(jià)格發(fā)現(xiàn)的速度等。而Vardharaj等(2004)通過(guò)對(duì)跟蹤誤差及其產(chǎn)生的因素進(jìn)行定量化的回歸建模，發(fā)現(xiàn)跟蹤誤差主要受到投

11、資組合的投資風(fēng)格的差異、投資組合持有的股票的數(shù)量、交易本錢(qián)的大小以及目標(biāo)指數(shù)的波動(dòng)率等因素的影響。二、對(duì)指數(shù)化投資組合構(gòu)建方法的研究1、基于完全復(fù)制策略的指數(shù)化投資組合構(gòu)建方法的研究完全復(fù)制策略即通過(guò)購(gòu)置與基準(zhǔn)指數(shù)中成分股的數(shù)目和權(quán)重相同的證券進(jìn)行組合投資。Blume(2002)對(duì)各種指數(shù)化投資組合構(gòu)建方法進(jìn)行比擬實(shí)證，發(fā)現(xiàn)采用完全復(fù)制策略時(shí)SP500指數(shù)基金具有更低的跟蹤誤差。但實(shí)際操作中，由于交易本錢(qián)以及交易機(jī)制如漲、跌停板等等約束，即使采用完全復(fù)制策略也不可防止存在著跟蹤誤差。Dorfleitner(1999)發(fā)現(xiàn)當(dāng)基準(zhǔn)指數(shù)中成分股的成交量較小或者缺乏流動(dòng)性時(shí)，采用完全復(fù)制法將使得投資者

12、支付高昂的交易本錢(qián)。鑒于上述缺陷，完全復(fù)制策略的研究文獻(xiàn)并不多，多數(shù)學(xué)者傾向于對(duì)非完全復(fù)制策略的指數(shù)組合構(gòu)建方法進(jìn)行研究。二、基于非完全復(fù)制優(yōu)化策略的指數(shù)投資組合構(gòu)建方法的研究該方法由于具有較好的應(yīng)用性，成為指數(shù)化投資策略的研究重點(diǎn)。其主要思路是將考慮各種因素的跟蹤投資組合轉(zhuǎn)化成基于跟蹤組合與基準(zhǔn)指數(shù)間的跟蹤誤差最小化的目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題，然后運(yùn)用各種數(shù)值求解來(lái)求解滿(mǎn)足條件的最優(yōu)指數(shù)跟蹤組合。早期的研究主要集中在如何將Markowitz的均值-方差E-V模型應(yīng)用到指數(shù)跟蹤模型中。Hodges(1976)是最早進(jìn)行該項(xiàng)研究的學(xué)者。他的主要奉獻(xiàn)是將超過(guò)基準(zhǔn)指數(shù)收益的有效曲線(xiàn)與標(biāo)準(zhǔn)的Markowitz模型

13、的有效曲線(xiàn)進(jìn)行了比擬研究。而該項(xiàng)研究中最具影響力的研究時(shí)Roll1992。他通過(guò)將指數(shù)化投資組合中的跟蹤誤差最小化模型與E-V模型進(jìn)行比擬，發(fā)現(xiàn)只有當(dāng)基準(zhǔn)指數(shù)是EV有效的，跟蹤誤差最小化模型的有效投資組合均值-跟蹤誤差TEV才是EV有效的；他進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)基準(zhǔn)指數(shù)通常并不是EV有效的，因此E-V模型和TEV模型并不能得到一致的最優(yōu)投資策略。但Roll并沒(méi)有更進(jìn)一步指出TEV模型和E-V模型誰(shuí)更具有操作性的問(wèn)題。后來(lái)的實(shí)踐證明：以歷史數(shù)據(jù)為樣本，根據(jù)跟蹤誤差最小化模型得到的最優(yōu)投資組合在將來(lái)也具有較高的跟蹤概率，因此跟蹤誤差最小化模型也成為指數(shù)化投資策略求解的重要工具。隨著我國(guó)資本市場(chǎng)的不斷完善和成

14、熟，指數(shù)化投資策略必將得到廣泛的研究和應(yīng)用。因此如何將國(guó)外的研究成果應(yīng)用于適合我國(guó)資本市場(chǎng)的指數(shù)化投資管理中，將是我國(guó)學(xué)者進(jìn)一步研究和探討的課題。參考文獻(xiàn)1 Treynor, J. L., Black. F., How to use security analysis to improve portfolio selection;,Journal of Business, No. 1, 1973.2 Pope P. F., Yadav P. K, Discovering Errors in Tracking Error, The Journal of PortfolioManagement (

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