余弦定理說課稿

1、 1.1.2 余弦定理一：說教材1.教材與學(xué)情分析：這節(jié)課與初中學(xué)習(xí)的三角形的邊和角的基本關(guān)系及三角行全等的判定定理有很密切的聯(lián)系，在日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中也有廣泛的應(yīng)用。學(xué)生在此之前已經(jīng)學(xué)過了有關(guān)三角的基本知識(shí)，在前一節(jié)中我跟學(xué)生一起探討了有關(guān)正弦定理的推導(dǎo)和簡單應(yīng)用。通過對新課標(biāo)的研讀和學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)特征我制定了如下的三個(gè)教學(xué)目標(biāo)。2.教學(xué)目標(biāo)：（1）知識(shí)目標(biāo)：掌握余弦定理的兩種表現(xiàn)形式，應(yīng)用余弦定理解決一些與測量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題；（2）能力目標(biāo)：通過教師啟發(fā)，學(xué)生自主探索，在已有的知識(shí)水平上解決問題，發(fā)現(xiàn)問題，用數(shù)學(xué)可以解決實(shí)際生活中的一些問題。（3）情感目標(biāo)：讓學(xué)生在探索的過

2、程中體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)際中的應(yīng)用，在解決問題中感受成功的喜悅，培養(yǎng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。3. 教學(xué)重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：探究和掌握余弦定理證明的過程；對余弦定理的初步應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：通過已知的知識(shí)，類比用向量法和坐標(biāo)法對余弦定理進(jìn)行證明。4教學(xué)方式：啟發(fā)式探究，多媒體輔助教學(xué)，以學(xué)定教，及時(shí)調(diào)整。二：教學(xué)過程：為了實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，在教學(xué)中注意突出重點(diǎn)突破難點(diǎn)我將從1復(fù)習(xí)舊知，引發(fā)疑問2引導(dǎo)探究，獲得新知3拓展證明，發(fā)散思維4融合貫通，交流反思5小結(jié)歸納，布置作業(yè)五個(gè)層次進(jìn)行教學(xué)，具體教學(xué)過程如下1. 復(fù)習(xí)新知，引發(fā)疑問簡單回顧正弦定理、正弦定理可以解哪類三角形？（）正弦定理可以用于解決已知兩角和任意

3、一邊求另兩邊和一角的問題（）正弦定理也可用于解決已知兩邊及一邊的對角，求其他邊和角的問題.師提問：對于三角形ABC已知邊AC和BC及角C，問這個(gè)三角形能確定嗎？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生回顧知識(shí)，教師根據(jù)課堂反映可以了解學(xué)生對正弦定理相關(guān)知識(shí)的掌握。注意正弦定理可以解的三角形種類，為下面研究余弦定理作準(zhǔn)備。注：教師強(qiáng)調(diào)邊與對應(yīng)角學(xué)生根據(jù)已有全等三角形的判定定理知識(shí)可知該三角形能夠確定2引導(dǎo)探究，獲得新知 問題一：若已知任意三角形ABC邊AC為b，BC為a，角C現(xiàn)怎樣求解AB？預(yù)設(shè)情況 學(xué)生一般會(huì)選擇直角三角行和銳角三角形進(jìn)行研究 師引導(dǎo)：任意三角形即我們通常所說的一般三角形包括直角三角形、銳角三角形和鈍

4、角三角形學(xué)生會(huì)根據(jù)已有的知識(shí)，對于一般的三角形會(huì)轉(zhuǎn)化為直角三角形進(jìn)行研究但是在轉(zhuǎn)化為直角三角形的過程中有的學(xué)生作的輔助線是無效的或者說是不能最大限度的應(yīng)用已知條件，此時(shí)老師要加以引導(dǎo)。讓學(xué)生對所得出的結(jié)果進(jìn)行比較引出余弦定理，對于學(xué)生所得的結(jié)果要充分的給予肯定和表揚(yáng)。設(shè)計(jì)意圖：新課標(biāo)要求重視余弦定理在探索三角形的邊角關(guān)系中的應(yīng)用，所以我讓學(xué)生自主探索，用已有的知識(shí)探尋新知得出余弦定理的一般性結(jié)論。在對一般三角形的討論中體會(huì)分類討論的數(shù)學(xué)思想以及如何作輔助線才能有效的應(yīng)用已知條件。3拓展證明，發(fā)散思維問題二：求線段的長有那些方法？我們前面證明三角形的正弦定理用了哪些方法？預(yù)設(shè)：求線段長的方法 用

5、向量的模表示線段的長 兩點(diǎn)間的距離公式 正弦定理證明的方法 轉(zhuǎn)化為直角三角形 向量法 坐標(biāo)法師：那這里的余弦定理除了上面同學(xué)們采用的轉(zhuǎn)化為直角三角形的方法外，能否用向量法和坐標(biāo)法證明？（師引導(dǎo)直角坐標(biāo)系的建立）余弦定理與勾股定理的比較設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生縱橫聯(lián)系已有的知識(shí)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。4融合貫通，實(shí)際應(yīng)用余弦定理中涉及四個(gè)量，知道其中三個(gè)就能確定另外的量，應(yīng)用方程的思想把三角形的全等量化了，由此引出余弦定理的另一種表達(dá)形式。5小結(jié)歸納，布置作業(yè)小結(jié)：本節(jié)課我們用三種方法證明了余弦定理，并學(xué)習(xí)了它的兩種表現(xiàn)形式。余弦定理適合各種三角形，注意三角形范圍內(nèi)余弦值和角的一一對應(yīng)性。當(dāng)cosC0時(shí)，

6、是銳角三角形；當(dāng)cosC=0時(shí)，是直角三角形；當(dāng)cosC0時(shí)，是鈍角三角形。我們經(jīng)常用它們之間的這種對應(yīng)關(guān)系判斷三角形的類型余弦定理可以解哪類型的三角形？（1）已知三角形的兩邊及其夾角求第三邊（2）已知三角形的三邊求三個(gè)內(nèi)角 布置作業(yè)：本節(jié)書上例3，P8練習(xí)A第3題選做題：練習(xí)B第三題，探究應(yīng)用余弦定理（即代數(shù)的方法）三：教學(xué)反思1、余弦定理的發(fā)現(xiàn)從直角三角形入手再到銳角和鈍角三角形，體現(xiàn)了分類討論的思想。2、讓學(xué)生應(yīng)用向量法和坐標(biāo)法證明余弦定理，體現(xiàn)了知識(shí)之間的縱橫聯(lián)系。3、本節(jié)課的設(shè)計(jì)注重學(xué)生的主體性，余弦定理的證明由易到難。對學(xué)生探究的成果給予充分的尊重。4、在教學(xué)中，技術(shù)要教但更多的是想法，是思想，對于學(xué)生的問題和一些新的想法都要給予尊重。5、分層布置作業(yè)主要是出于對學(xué)生學(xué)習(xí)差異性方面的考慮，必做題是讓所有學(xué)生對已學(xué)知識(shí)做梳理形成自己