人教版高中數(shù)學(xué)高考一輪復(fù)習(xí)-直線(xiàn)與圓、圓與圓的位置關(guān)系

1、8.4直線(xiàn)與圓、圓與圓的位置關(guān)系第八章2022高中總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計(jì)GAO ZHONG ZONG FU XI YOU HUA SHE JI課標(biāo)要求1.能根據(jù)給定直線(xiàn)、圓的方程,判斷直線(xiàn)與圓、圓與圓的位置關(guān)系.2.能用直線(xiàn)和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題.3.理解并體會(huì)用幾何法和代數(shù)法兩種方法解決直線(xiàn)與圓、圓與圓的位置關(guān)系的問(wèn)題.備考指導(dǎo)直線(xiàn)與圓、圓與圓的位置關(guān)系是高考命題的重點(diǎn),高考中常以選擇題或填空題的形式出現(xiàn),難度中等,主要體現(xiàn)在位置關(guān)系的判斷和應(yīng)用,有時(shí)也與橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)相融合.本節(jié)常用的方法有幾何法、代數(shù)法,要重視從方程組的角度分析與位置關(guān)系相關(guān)的問(wèn)題,要加強(qiáng)邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀(guān)想象

2、的素養(yǎng).內(nèi)容索引010203第一環(huán)節(jié)必備知識(shí)落實(shí)第二環(huán)節(jié)關(guān)鍵能力形成第三環(huán)節(jié)學(xué)科素養(yǎng)提升第一環(huán)節(jié)必備知識(shí)落實(shí)【知識(shí)篩查】 1.直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系設(shè)直線(xiàn)l:Ax+By+C=0(A2+B20),圓:(x-a)2+(y-b)2=r2(r0),d為圓心(a,b)到直線(xiàn)l的距離,聯(lián)立直線(xiàn)和圓的方程,消元后得到的一元二次方程的判別式為.問(wèn)題思考1在求過(guò)一定點(diǎn)的圓的切線(xiàn)方程時(shí),應(yīng)注意什么?應(yīng)注意判斷這一定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系:若點(diǎn)在圓上,則該點(diǎn)為切點(diǎn),只有一條切線(xiàn);若點(diǎn)在圓外,則有兩條切線(xiàn);若點(diǎn)在圓內(nèi),則沒(méi)有切線(xiàn).問(wèn)題思考2當(dāng)由兩圓的方程組成的方程組有一解或無(wú)解時(shí)能否準(zhǔn)確地判定兩圓的位置關(guān)系?不能,當(dāng)兩圓的方程

3、組成的方程組有一解時(shí),兩圓有外切和內(nèi)切兩種情況;當(dāng)方程組無(wú)解時(shí),兩圓有外離和內(nèi)含兩種情況.1.當(dāng)兩圓相交(切)時(shí),兩圓方程(x2,y2項(xiàng)的系數(shù)相同)相減便可得公共弦(公切線(xiàn))所在直線(xiàn)的方程.2.(1)過(guò)圓x2+y2=r2上一點(diǎn)P(x0,y0)的圓的切線(xiàn)方程為x0 x+y0y=r2.(2)過(guò)圓(x-a)2+(y-b)2=r2上一點(diǎn)P(x0,y0)的圓的切線(xiàn)方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2.(3)過(guò)圓x2+y2=r2外一點(diǎn)M(x0,y0)作圓的兩條切線(xiàn),兩切點(diǎn)所在直線(xiàn)的方程為x0 x+y0y=r2.【知識(shí)鞏固】 1.下列說(shuō)法正確的畫(huà)“”,錯(cuò)誤的畫(huà)“”.(1)若直線(xiàn)與圓組成

4、的方程組有解,則直線(xiàn)與圓相交或相切.()(2)若兩圓的圓心距小于兩圓的半徑之和,則兩圓相交.()(3)“k=1”是“直線(xiàn)x-y+k=0與圓x2+y2=1相交”的必要不充分條件.()(4)將兩圓的方程相減消掉二次項(xiàng)后得到的二元一次方程是兩圓的公共弦所在的直線(xiàn)方程.()(5)過(guò)圓O:x2+y2=r2外一點(diǎn)P(x0,y0)作圓的兩條切線(xiàn),切點(diǎn)分別為A,B,則O,P,A,B四點(diǎn)共圓且直線(xiàn)AB的方程為x0 x+y0y=r2.()2.若圓C1:(x-1)2+y2=1與圓C2:x2+y2-8x+8y+m=0相切,則m的值為()A.16B.-4C.-4或16D.-73.若直線(xiàn)l:x-y+m=0與圓C:x2+y

5、2-4x-2y+1=0恒有公共點(diǎn),則m的取值范圍是()CD4.圓C1:x2+(y-1)2=4與圓C2:(x-3)2+y2=1的公切線(xiàn)共有條.5.過(guò)點(diǎn)A(3,5)作圓C:x2+y2-2x-4y+1=0的切線(xiàn),則切線(xiàn)的方程為.45x-12y+45=0或x-3=0 第二環(huán)節(jié)關(guān)鍵能力形成能力形成點(diǎn)1直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系及其應(yīng)用例1(1)已知點(diǎn)M(a,b)在圓O:x2+y2=1外,則直線(xiàn)ax+by=1與圓O的位置關(guān)系是()A.相切B.相交C.相離D.不確定BD(3)圓(x-3)2+(y-3)2=9上到直線(xiàn)3x+4y-11=0的距離等于1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.4C解題心得1.判斷直線(xiàn)與圓的位

6、置關(guān)系時(shí),若直線(xiàn)與圓的方程已知或圓心到直線(xiàn)的距離易表達(dá),則用幾何法;若方程中含有參數(shù),或圓心到直線(xiàn)的距離的表達(dá)較煩瑣,則用代數(shù)法.2.已知直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系求參數(shù)的取值范圍時(shí),可根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想,結(jié)合圖形,利用直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的判斷條件建立不等式.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(1)直線(xiàn)ax-by=0與圓x2+y2-2ax+2by=0的位置關(guān)系是()A.相交B.相切C.相離D.不能確定BBBC能力形成點(diǎn)2圓的切線(xiàn)與弦長(zhǎng)問(wèn)題命題角度1 求圓的切線(xiàn)方程(切線(xiàn)長(zhǎng))例2(1)過(guò)點(diǎn)(2,0)作直線(xiàn)l與圓x2+y2-2x-6y+9=0相切,則直線(xiàn)l的方程為()A.4x+3y-8=0B.4x+3y-8=0或x=2C.x=2D

7、.x+2=0Bx2+y2-2x-6y+9=0可化為(x-1)2+(y-3)2=1,即圓的圓心為(1,3),半徑r=1.若直線(xiàn)l的斜率不存在,則直線(xiàn)l的方程為x=2,此時(shí)直線(xiàn)l與圓相切.若直線(xiàn)l的斜率存在,則設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=k(x-2),即kx-y-2k=0,(2)由直線(xiàn)y=x+1上的一點(diǎn)向圓(x-3)2+y2=1引切線(xiàn),則切線(xiàn)長(zhǎng)的最小值為.命題角度2求弦所在直線(xiàn)的方程或弦長(zhǎng)例3(1)若a,b,c為ABC的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊,且csin C=3asin A+3bsin B,則直線(xiàn)l:ax-by+c=0被圓O:x2+y2=12所截得的弦長(zhǎng)為()C(2)已知過(guò)點(diǎn)(-2,3)的直線(xiàn)l與圓x2+y2+

8、2x-4y=0相交于A,B兩點(diǎn),當(dāng)|AB|取得最小值時(shí),l的方程為()A.x-y+5=0B.x+y-1=0C.x-y-5=0D.2x+y+1=0A由已知得點(diǎn)(-2,3)在圓內(nèi),圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+1)2+(y-2)2=5,則圓心為(-1,2).過(guò)圓心與點(diǎn)(-2,3)的直線(xiàn)l1的斜率為當(dāng)ll1時(shí),|AB|取得最小值,此時(shí)直線(xiàn)l的斜率為1,因此直線(xiàn)l的方程為y-3=x-(-2),即x-y+5=0.解題心得1.求過(guò)某點(diǎn)的圓的切線(xiàn)問(wèn)題時(shí),應(yīng)首先確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,然后求切線(xiàn)方程.若點(diǎn)在圓上,則過(guò)該點(diǎn)的切線(xiàn)只有一條;若點(diǎn)在圓外,則過(guò)該點(diǎn)的切線(xiàn)有兩條,此時(shí)應(yīng)注意斜率不存在的切線(xiàn).2.求直線(xiàn)被圓所截得的弦

9、長(zhǎng)時(shí),通常考慮由弦心距、弦的一半、半徑所構(gòu)成的直角三角形,利用勾股定理來(lái)解決問(wèn)題.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(多選)已知直線(xiàn)y=kx-1與圓C:(x+3)2+(y-3)2=36相交于A,B兩點(diǎn),則弦AB的長(zhǎng)度可能為()A.6B.8C.12D.16BC(2)已知圓x2+y2=5,則過(guò)點(diǎn)P(2,-1)的圓的切線(xiàn)方程是.2x-y-5=0 由題意可知點(diǎn)P在圓x2+y2=5上. 所以切線(xiàn)的斜率k=2,所以切線(xiàn)的方程為y+1=2(x-2),即2x-y-5=0.(3)已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為O(0,0),M(6,0),N(8,4),過(guò)點(diǎn)(3,5)作其外接圓的弦,若最長(zhǎng)弦與最短弦分別為AC,BD,則四邊形ABCD的面積為.能力

10、形成點(diǎn)3圓與圓的位置關(guān)系及其應(yīng)用例4(1)已知圓C1:(x-a)2+(y+2)2=4與圓C2:(x+b)2+(y+2)2=1外切,則ab的最大值為()C(2)圓x2+y2=4與圓(x-1)2+(y-2)2=4相交所得公共弦所在直線(xiàn)的方程為,其長(zhǎng)度為.2x+4y-5=0 拓展延伸(1)若把例4(1)條件中的“外切”改為“內(nèi)切”,則ab的最大值為.(2)若把例4(1)條件中的“外切”改為“有四條公切線(xiàn)”,則直線(xiàn)x+y-1=0與圓(x-a)2+(y-b)2=1的位置關(guān)系是.相離 解題心得1.判斷兩圓的位置關(guān)系通常用幾何法,從圓心距d與兩圓半徑的和、差的關(guān)系入手.若用代數(shù)法,則要從方程組解的個(gè)數(shù)來(lái)判斷,但有時(shí)不能得到準(zhǔn)確結(jié)論.2.解決兩圓位置關(guān)系中的含參數(shù)問(wèn)題,有時(shí)需要將問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化,注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(1)已知兩圓x2+y2+4ax+4a2-4=0和x2+y2-2by+b2-1=0恰有三條公切線(xiàn),若aR,bR,且ab0,則 的最小值為()B(2)過(guò)原點(diǎn)O作圓C:x2+y2+4x+4y+5=0的兩條切線(xiàn),設(shè)切點(diǎn)分別為A,B,則直線(xiàn)AB的方程為.2x+2y+5=0 第三環(huán)節(jié)學(xué)科素養(yǎng)提升易錯(cuò)警示未對(duì)