2022年全國高考乙卷數(shù)學(xué)（理）試題（教師解析版）

1、第PAGE 頁碼35頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)35頁Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET.2022年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（理科）注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和座位號填寫在答題卡上2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是

2、符合題目要求的1. 設(shè)全集，集合M滿足，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先寫出集合,然后逐項驗證即可【詳解】由題知,對比選項知，正確,錯誤故選:2. 已知，且，其中a，b為實數(shù)，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先算出,再代入計算,實部與虛部都為零解方程組即可【詳解】由,得,即故選:3. 已知向量滿足，則（ ）A. B. C. 1D. 2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)給定模長，利用向量的數(shù)量積運(yùn)算求解即可.【詳解】解：，又9，故選：C.4. 嫦娥二號衛(wèi)星在完成探月任務(wù)后，繼續(xù)進(jìn)行深空探測，成為我國第一顆環(huán)繞太陽飛行的人造行星，為研究嫦娥二號繞日

3、周期與地球繞日周期的比值，用到數(shù)列：，依此類推，其中則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)，再利用數(shù)列與的關(guān)系判斷中各項的大小，即可求解.【詳解】解：因為，所以，得到，同理，可得，又因為，故，；以此類推，可得，故A錯誤；，故B錯誤；，得，故C錯誤；，得，故D正確.故選：D.5. 設(shè)F為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)A在C上，點(diǎn)，若，則（ ）A. 2B. C. 3D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)和準(zhǔn)線的距離相等，從而求得點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而求得點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到答案.【詳解】由題意得，則，即點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，不妨設(shè)點(diǎn)在軸上方，代入得，所以故選：B6.

4、 執(zhí)行下邊的程序框圖，輸出的（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】根據(jù)框圖循環(huán)計算即可.【詳解】執(zhí)行第一次循環(huán)，；執(zhí)行第二次循環(huán)，；執(zhí)行第三次循環(huán)，此時輸出.故選：B7. 在正方體中，E，F(xiàn)分別為的中點(diǎn)，則（ ）A. 平面平面B. 平面平面C. 平面平面D. 平面平面【答案】A【解析】【分析】證明平面，即可判斷A；如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，分別求出平面，的法向量，根據(jù)法向量的位置關(guān)系，即可判斷BCD.【詳解】解：在正方體中，且平面，又平面，所以，因為分別為的中點(diǎn)，所以，所以，又，所以平面，又平面，所以平面平面，故A正確；如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)，建立空間直角坐

5、標(biāo)系，設(shè)，則，則，設(shè)平面的法向量為， 則有，可取，同理可得平面的法向量為，平面的法向量為，平面的法向量為，則，所以平面與平面不垂直，故B錯誤；因為與不平行，所以平面與平面不平行，故C錯誤；因為與不平行，所以平面與平面不平行，故D錯誤，故選：A.8. 已知等比數(shù)列的前3項和為168，則（ ）A. 14B. 12C. 6D. 3【答案】D【解析】【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，易得，根據(jù)題意求出首項與公比，再根據(jù)等比數(shù)列的通項即可得解.【詳解】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，若，則，與題意矛盾，所以，則，解得，所以.故選：D.9. 已知球O的半徑為1，四棱錐的頂點(diǎn)為O，底面的四個頂點(diǎn)均在球O的球面上，則當(dāng)該四

6、棱錐的體積最大時，其高為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先證明當(dāng)四棱錐的頂點(diǎn)O到底面ABCD所在小圓距離一定時，底面ABCD面積最大值為，進(jìn)而得到四棱錐體積表達(dá)式，再利用均值定理去求四棱錐體積的最大值，從而得到當(dāng)該四棱錐的體積最大時其高的值.【詳解】設(shè)該四棱錐底面四邊形ABCD，四邊形ABCD所在小圓半徑為r，設(shè)四邊形ABCD對角線夾角為，則（當(dāng)且僅當(dāng)四邊形ABCD為正方形時等號成立）即當(dāng)四棱錐的頂點(diǎn)O到底面ABCD所在小圓距離一定時，底面ABCD面積最大值為又則當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立，故選：C10. 某棋手與甲、乙、丙三位棋手各比賽一盤，各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立已知該棋手與

7、甲、乙、丙比賽獲勝的概率分別為，且記該棋手連勝兩盤的概率為p，則（ ）A. p與該棋手和甲、乙、丙的比賽次序無關(guān)B. 該棋手在第二盤與甲比賽，p最大C. 該棋手在第二盤與乙比賽，p最大D. 該棋手在第二盤與丙比賽，p最大【答案】D【解析】【分析】該棋手連勝兩盤，則第二盤為必勝盤.分別求得該棋手在第二盤與甲比賽且連勝兩盤的概率；該棋手在第二盤與乙比賽且連勝兩盤的概率；該棋手在第二盤與丙比賽且連勝兩盤的概率.并對三者進(jìn)行比較即可解決【詳解】該棋手連勝兩盤，則第二盤為必勝盤，記該棋手在第二盤與甲比賽，且連勝兩盤的概率為則記該棋手在第二盤與乙比賽，且連勝兩盤的概率為則記該棋手在第二盤與丙比賽，且連勝兩

8、盤的概率為則則即，則該棋手在第二盤與丙比賽，最大.選項D判斷正確；選項BC判斷錯誤；與該棋手與甲、乙、丙的比賽次序有關(guān).選項A判斷錯誤.故選：D11. 雙曲線C的兩個焦點(diǎn)為，以C的實軸為直徑的圓記為D，過作D的切線與C交于M，N兩點(diǎn)，且，則C的離心率為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】依題意不妨設(shè)雙曲線焦點(diǎn)在軸，設(shè)過作圓的切線切點(diǎn)為，可判斷在雙曲線的右支，設(shè)，即可求出，在中由求出，再由正弦定理求出，最后根據(jù)雙曲線的定義得到，即可得解；【詳解】解：依題意不妨設(shè)雙曲線焦點(diǎn)在軸，設(shè)過作圓的切線切點(diǎn)為，所以，因為，所以在雙曲線的右支，所以，設(shè)，由，即，則，在中，由正弦定理得，所以

9、，又，所以，即，所以雙曲線的離心率故選：C12. 已知函數(shù)的定義域均為R，且若的圖像關(guān)于直線對稱，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)對稱性和已知條件得到，從而得到，然后根據(jù)條件得到的值，再由題意得到從而得到的值即可求解.【詳解】因為的圖像關(guān)于直線對稱，所以，因為，所以，即，因為，所以，代入得，即，所以，.因為，所以，即，所以.因，所以，又因為，聯(lián)立得，所以的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對稱，因為函數(shù)的定義域為R，所以因為，所以.所以.故選：D【點(diǎn)睛】含有對稱軸或?qū)ΨQ中心的問題往往條件比較隱蔽，考生需要根據(jù)已知條件進(jìn)行恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化，然后得到所需的一些數(shù)值或關(guān)系式從而解題.二、填空題：

10、本題共4小題，每小題5分，共20分13. 從甲、乙等5名同學(xué)中隨機(jī)選3名參加社區(qū)服務(wù)工作，則甲、乙都入選的概率為_【答案】#0.3【解析】【分析】根據(jù)古典概型計算即可【詳解】從5名同學(xué)中隨機(jī)選3名的方法數(shù)為甲、乙都入選的方法數(shù)為，所以甲、乙都入選的概率故答案為：14. 過四點(diǎn)中的三點(diǎn)的一個圓的方程為_【答案】或或或；【解析】【分析】設(shè)圓的方程為，根據(jù)所選點(diǎn)的坐標(biāo)，得到方程組，解得即可；【詳解】解：依題意設(shè)圓的方程為，若過，則，解得，所以圓的方程為，即；若過，則，解得，所以圓的方程為，即；若過，則，解得，所以圓的方程為，即；若過，則，解得，所以圓的方程為，即；故答案為：或或或；15. 記函數(shù)的最

11、小正周期為T，若，為的零點(diǎn)，則的最小值為_【答案】【解析】【分析】首先表示出，根據(jù)求出，再根據(jù)為函數(shù)的零點(diǎn)，即可求出的取值，從而得解；【詳解】解： 因為，（，）所以最小正周期，因為，又，所以，即，又為的零點(diǎn)，所以，解得，因為，所以當(dāng)時；故答案為：16. 已知和分別是函數(shù)（且）的極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn)若，則a的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】由分別是函數(shù)的極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn)，可得時，時，再分和兩種情況討論，方程的兩個根為，即函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個不同的交點(diǎn)，構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的結(jié)合意義結(jié)合圖象即可得出答案.【詳解】解：，因為分別是函數(shù)的極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn)，所以函數(shù)在和上遞減，在上遞增，所以當(dāng)時，

12、當(dāng)時，若時，當(dāng)時，則此時，與前面矛盾，故不符合題意，若時，則方程的兩個根為，即方程的兩個根為，即函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個不同的交點(diǎn)，令，則，設(shè)過原點(diǎn)且與函數(shù)的圖象相切的直線的切點(diǎn)為，則切線的斜率為，故切線方程為，則有，解得，則切線的斜率為，因為函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個不同的交點(diǎn)，所以，解得，又，所以，綜上所述，的范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的極值點(diǎn)問題，考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查了轉(zhuǎn)化思想及分類討論思想，有一定的難度.三、解答題：共0分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：共60分17. 記的內(nèi)角的

13、對邊分別為，已知（1）證明：；（2）若，求的周長【答案】（1）見解析 （2）14【解析】【分析】（1）利用兩角差的正弦公式化簡，再根據(jù)正弦定理和余弦定理化角為邊，從而即可得證；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論結(jié)合余弦定理求出，從而可求得，即可得解.【小問1詳解】證明：因為，所以，所以，即，所以；【小問2詳解】解：因為，由（1）得，由余弦定理可得， 則，所以，故，所以，所以的周長為.18. 如圖，四面體中，E為的中點(diǎn)（1）證明：平面平面；（2）設(shè)，點(diǎn)F在上，當(dāng)?shù)拿娣e最小時，求與平面所成的角的正弦值【答案】（1）證明過程見解析 （2）與平面所成的角的正弦值為【解析】【分析】（1）根據(jù)已知關(guān)系證明，得到，結(jié)合

14、等腰三角形三線合一得到垂直關(guān)系，結(jié)合面面垂直的判定定理即可證明；（2）根據(jù)勾股定理逆用得到，從而建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合線面角的運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可.【小問1詳解】因為，E為的中點(diǎn)，所以；在和中，因為，所以，所以，又因為E為的中點(diǎn)，所以；又因為平面，所以平面，因為平面，所以平面平面.【小問2詳解】連接，由（1）知，平面，因為平面，所以，所以，當(dāng)時，最小，即的面積最小.因為，所以，又因為，所以是等邊三角形，因為E為的中點(diǎn)，所以，因為，所以,在中，所以.以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，所以，設(shè)平面的一個法向量為，則，取，則，又因為，所以，所以，設(shè)與平面所成的角的正弦值為，所以，所以與

15、平面所成的角的正弦值為.19. 某地經(jīng)過多年的環(huán)境治理，已將荒山改造成了綠水青山為估計一林區(qū)某種樹木的總材積量，隨機(jī)選取了10棵這種樹木，測量每棵樹的根部橫截面積（單位：）和材積量（單位：），得到如下數(shù)據(jù)：樣本號12345678910總和根部橫截面積0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材積量0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9并計算得（1）估計該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量；（2）求該林區(qū)這種樹木的根部橫截面積與材積量的樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；（3）現(xiàn)測量了該林區(qū)

16、所有這種樹木的根部橫截面積，并得到所有這種樹木的根部橫截面積總和為已知樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比利用以上數(shù)據(jù)給出該林區(qū)這種樹木的總材積量的估計值附：相關(guān)系數(shù)【答案】（1）； （2） （3）【解析】【分析】（1）計算出樣本的一棵根部橫截面積的平均值及一棵材積量平均值，即可估計該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量；（2）代入題給相關(guān)系數(shù)公式去計算即可求得樣本的相關(guān)系數(shù)值；（3）依據(jù)樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比，列方程即可求得該林區(qū)這種樹木的總材積量的估計值【小問1詳解】樣本中10棵這種樹木的根部橫截面積的平均值樣本中10棵這種樹木的材積量的平均值據(jù)此可估計該

17、林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積為，平均一棵的材積量為【小問2詳解】則【小問3詳解】設(shè)該林區(qū)這種樹木的總材積量的估計值為，又已知樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比，可得，解之得則該林區(qū)這種樹木的總材積量估計為20. 已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸為x軸、y軸，且過兩點(diǎn)（1）求E的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)的直線交E于M，N兩點(diǎn)，過M且平行于x軸的直線與線段AB交于點(diǎn)T，點(diǎn)H滿足證明：直線HN過定點(diǎn)【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）將給定點(diǎn)代入設(shè)出的方程求解即可；（2）設(shè)出直線方程，與橢圓C的方程聯(lián)立，分情況討論斜率是否存在，即可得解.【小問1詳解】解：設(shè)橢圓E的方程為，過，則，解得

18、，所以橢圓E的方程為：.【小問2詳解】，所以，若過點(diǎn)的直線斜率不存在，直線.代入，可得，代入AB方程，可得，由得到.求得HN方程：，過點(diǎn).若過點(diǎn)的直線斜率存在，設(shè).聯(lián)立得，可得，且聯(lián)立可得可求得此時，將，代入整理得，將代入，得顯然成立，綜上，可得直線HN過定點(diǎn)【點(diǎn)睛】求定點(diǎn)、定值問題常見的方法有兩種：從特殊入手，求出定值，再證明這個值與變量無關(guān)；直接推理、計算，并在計算推理的過程中消去變量，從而得到定值.21. 已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若在區(qū)間各恰有一個零點(diǎn)，求a的取值范圍【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）先算出切點(diǎn),再求導(dǎo)算出斜率即可（2）求導(dǎo),對分類討論

19、,對分兩部分研究【小問1詳解】的定義域為當(dāng)時,所以切點(diǎn)為,所以切線斜率為2所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為小問2詳解】設(shè)若,當(dāng),即所以在上單調(diào)遞增,故在上沒有零點(diǎn),不合題意若,當(dāng),則所以在上單調(diào)遞增所以,即所以在上單調(diào)遞增,故在上沒有零點(diǎn),不合題意若(1)當(dāng),則,所以在上單調(diào)遞增所以存在,使得,即當(dāng)單調(diào)遞減當(dāng)單調(diào)遞增所以當(dāng)當(dāng)所以在上有唯一零點(diǎn)又沒有零點(diǎn),即在上有唯一零點(diǎn)(2)當(dāng)設(shè)所以在單調(diào)遞增所以存在,使得當(dāng)單調(diào)遞減當(dāng)單調(diào)遞增,又所以存在,使得,即當(dāng)單調(diào)遞增,當(dāng)單調(diào)遞減有而,所以當(dāng)所以在上有唯一零點(diǎn),上無零點(diǎn)即在上有唯一零點(diǎn)所以,符合題意所以若在區(qū)間各恰有一個零點(diǎn),求的取值范圍為【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本

20、題的關(guān)鍵是對的范圍進(jìn)行合理分類，否定和肯定并用，否定只需要說明一邊不滿足即可，肯定要兩方面都說明.（二）選考題，共10分請考生在第22、23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計分選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22. 在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線l的極坐標(biāo)方程為（1）寫出l的直角坐標(biāo)方程；（2）若l與C有公共點(diǎn)，求m的取值范圍【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式處理即可；（2）聯(lián)立l與C的方程，采用換元法處理，根據(jù)新設(shè)a的取值范圍求解m的范圍即可.【小問1詳解】因l：，所以，

21、又因為，所以化簡為，整理得l的直角坐標(biāo)方程：【小問2詳解】聯(lián)立l與C的方程，即將，代入中，可得，所以，化簡為，要使l與C有公共點(diǎn)，則有解，令，則，令，對稱軸為，開口向上，所以，所以m的取值范圍為.選修4-5：不等式選講23. 已知a，b，c都是正數(shù)，且，證明：（1）；（2）；【答案】（1）證明見解析 （2）證明見解析【解析】【分析】（1）利用三元均值不等式即可證明；（2）利用基本不等式及不等式的性質(zhì)證明即可【小問1詳解】證明：因為，則，所以，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號【小問2詳解】證明：因為，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號進(jìn)入高三后，你將面對的是從心態(tài)到日程，從科目到復(fù)習(xí)進(jìn)度的全面變化。1.

22、在心態(tài)方面無論是被逼無奈還是主動改變，進(jìn)入高三后再也不能得過且過，糊弄自己也糊弄別人。當(dāng)然，前赴后繼追趕的同學(xué)和此起彼伏波動的成績會給你莫大的壓力，而學(xué)會應(yīng)對壓力也是高三的必修課。2.在日程方面你需要從時間和效率兩個方面去挖掘自己的可能性。對你來說不再是哪科肯學(xué)哪科多花時間，所有的科目但凡還有提分的空間，都需要你全力以赴地投入。生活或許是單調(diào)的三點(diǎn)一線，但目標(biāo)清晰、計劃合理的你仍然可以從中找到激勵。3.在科目方面進(jìn)入新高考之前，理綜/文綜的出現(xiàn)使得原本分科考試被掩蓋的問題被非常顯眼地暴露出來。大分值的選擇題和綜合性高的大題對學(xué)生的知識體系提出了更高的要求。而很多學(xué)校因為種種原因太晚才開始的合卷

23、并沒有給學(xué)生充分的適應(yīng)和調(diào)整時間。4.在整體進(jìn)度方面一輪復(fù)習(xí)之中語文和文綜應(yīng)試體系的構(gòu)建、化學(xué)生物重新梳理知識點(diǎn)都是從過去兩年知識積累導(dǎo)向向應(yīng)試導(dǎo)向轉(zhuǎn)變的體現(xiàn)，對后續(xù)復(fù)習(xí)的重要性不言而喻。一些學(xué)校也會安排或者鼓勵學(xué)生進(jìn)行“零輪復(fù)習(xí)”也是在為一輪做好準(zhǔn)備。有句話叫“潮水退去才知道誰在裸泳”。新高三的“大洗牌”只不過是更高的要求給學(xué)生帶來的挑戰(zhàn)。之前給自己挖了多少坑，自己也該心里有數(shù)吧。在正式開學(xué)之前，在完成暑假作業(yè)并調(diào)整好狀態(tài)之余，你還可以安排好這些事情：熟悉綜合科合卷模式對于除了新高考的省市而言，綜合科仍然是高考中重要的拉分項。然而，很多高中合卷的時間過晚，直到上高三甚至高三下才開始進(jìn)行合卷的

24、訓(xùn)練，學(xué)生對于綜合科的答題技巧和知識體系的熟悉不夠，不得不在高三緊張的學(xué)習(xí)和考試當(dāng)中頻頻調(diào)整和適應(yīng)。在分卷的考試中，一道選擇題的分值不高，一個小失誤或一個知識的小缺漏的影響并不大。而在綜合科當(dāng)中，任何的小失誤都會導(dǎo)致大額的丟分。另一方面，剛上高三時，歷史的選擇題、生物化學(xué)的選擇題的難度和綜合性上升，也會造成錯誤率增加。可以從暑假開始，學(xué)生有計劃的自行安排每周至少一次的綜合科合卷限時訓(xùn)練，并按照標(biāo)準(zhǔn)答案進(jìn)行批改和訂正。務(wù)必轉(zhuǎn)變態(tài)度，重視每一個錯誤。因為比犯錯更愚蠢的，就是重復(fù)犯同樣的錯誤。提前開始“零輪復(fù)習(xí)”很多高三學(xué)生都體驗過：數(shù)學(xué)、英語、物理成績好的學(xué)生，其實波動都不會太大，即便有些心態(tài)浮躁

25、的學(xué)生在數(shù)學(xué)物理上存在短期波動，都比較容易較快地調(diào)整過來。這是因為在之前的學(xué)習(xí)過程中就已經(jīng)滲透了許多面向高考的應(yīng)試思維和解題技巧。相反，語文、化生、政史地，給學(xué)生的觀感是：即便到一輪復(fù)習(xí)，似乎還是在不斷接受新的東西。原因是這幾個學(xué)科由原來的知識導(dǎo)向到考試導(dǎo)向的變化更大。一輪復(fù)習(xí)的過程中，學(xué)校老師還會重新梳理已有知識、建立知識體系、強(qiáng)調(diào)綜合運(yùn)用的應(yīng)試能力。如果學(xué)生在數(shù)學(xué)、英語、物理上沒有太大缺漏(甚至比較突出)，就能在一輪復(fù)習(xí)過程中騰出相當(dāng)多的時間和精力在其他科目上。相反，如果學(xué)生在這三個科目上有瘸腿，則會在緊張的一輪復(fù)習(xí)中疲于奔命。因此，在這個暑假，準(zhǔn)高三的學(xué)生應(yīng)當(dāng)優(yōu)先在數(shù)學(xué)、英語、物理上補(bǔ)上

26、缺漏，提升應(yīng)試水平。同時學(xué)有余力的情況下，可以自行開始梳理其他科目的知識體系。雖說成功沒有捷徑，但是學(xué)霸的經(jīng)驗，我們是可以借鑒的，再一起來看看這位清華學(xué)霸假期送給學(xué)弟學(xué)妹們的8個走心建議吧!1.經(jīng)驗總結(jié)(1)苦累都不算事，有效的計劃時間和學(xué)習(xí)態(tài)度;(2)把握“彎道時間”(假期收心，腳踏實地);(3)鼓勵和自信以及高效的學(xué)習(xí)方法是墊腳石;(4)時間分配+錯題本;(5)低谷怎么辦?心態(tài)最重要;2.熟悉綜合科合卷模式有人說“青春就是用來奮斗的”，有人說“青春就是用來揮霍的”，現(xiàn)在回想青蔥歲月，更覺青春是為了找尋自我的，追尋無悔。9年前的我，初入高中，只知道一個字“學(xué)”，在煉獄般地衡中，沒有一頓飯不是

27、跑步前去食堂，沒有一天不是跑操背書，沒有一天的生活不是被規(guī)劃和自我規(guī)劃。有人說“衡中”生活太苦，衡中就是個監(jiān)獄。沒錯，是監(jiān)獄，沒有一絲閑暇和自我時間，但就是在這里，幾千學(xué)子奮筆疾書，起早貪黑地學(xué)習(xí)，要說智力水平，在我看來差別并沒有太大，因為一切都被規(guī)定了，更重要的是學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)態(tài)度。在這里，你知道“比你聰明的學(xué)生比你還刻苦，”“笨鳥先飛”“勤能補(bǔ)拙”，“付出就有回報”，體現(xiàn)的淋漓盡致。天天有測，周周小測，月月大考，這樣的節(jié)奏，讓你連哀傷的時間都沒有，考試成績下滑了，沒關(guān)系，馬上還有證明自己的機(jī)會，就是這樣一環(huán)一環(huán)，一步一步，沒有喘息的生活，督促著我們一點(diǎn)點(diǎn)進(jìn)步，一點(diǎn)點(diǎn)向前。就拿我自己說，高一

28、分到的是普通班，學(xué)號是十幾，不算差，自己也滿足，但當(dāng)數(shù)理化文史政，同時讓你應(yīng)付的時候，我第一次考試就滑到四十多名，心情很是壓抑，對自己產(chǎn)生了懷疑，我也同樣這么刻苦，時間沒比別人少花，可成效并不大。其實最初沒有意識到是學(xué)習(xí)效率和理解力的問題。我確實不是個聰明的孩子，但在老師眼里也算的上刻苦和努力。當(dāng)把自己作為學(xué)習(xí)的機(jī)器，被考試分?jǐn)?shù)奴役時，你做再多的努力也收效甚微。但如果端正自己的位置和態(tài)度，做學(xué)習(xí)的主人，由自己支配自己的學(xué)習(xí)時間和學(xué)習(xí)方法時，你會有橫掃千軍的感覺。3.改變不了環(huán)境，那就適應(yīng)它成績的不理想，過苦的生活，還有各項紀(jì)律檢查等等給不適應(yīng)這里環(huán)境的我們以極大的挑戰(zhàn)，怎么辦?沒辦法，逼著自己

29、去適應(yīng)，去調(diào)節(jié)，如果不逼一下自己，你永遠(yuǎn)不知道自己的潛力有多大。4.建立自信心記得文理分班的時候我的學(xué)號仍然是三十幾，但此后的學(xué)號卻一直在變化，二十幾到十幾再到幾號，這一路除去自己不放棄自己外，踏踏實實聽課，認(rèn)認(rèn)真真做題，每一個自己都安排的很滿，每周自我反省，錯題整理，題型回顧，周周必做的學(xué)習(xí)方式幫了很大的忙。其實更重要的一點(diǎn)是自信心的建立，從小數(shù)學(xué)就不好，屬于勉強(qiáng)及格的一類，但對于文科生而言，得數(shù)學(xué)者的天下，所以數(shù)學(xué)是左右總成績的重要科目。高一一年的數(shù)學(xué)并沒有太大起色，但是感恩的是遇到一個很好的數(shù)學(xué)老師，他近花甲，要退休，他操著一口衡水地方方言。雖然總是嘲笑他的口音，但不得不敬佩老人家的敬業(yè)

30、，是他每次考試鼓勵說又進(jìn)步了，哪怕進(jìn)步一點(diǎn)點(diǎn);是他提問我的次數(shù)增多了，是他旁敲側(cè)擊地夸我聰明，沒錯。就這樣，我學(xué)數(shù)學(xué)的自信心上來了，就更愿意花時間和精力在上面，數(shù)學(xué)課對我來說就是享受，攻克數(shù)學(xué)題對我來說就是戰(zhàn)勝的快感。就這樣，一次次的數(shù)學(xué)從及格線，到百分以上，進(jìn)而一百一，一百二，最后一路到高三的模擬考，數(shù)學(xué)得滿分。5.認(rèn)真對待每一科萬事難逃認(rèn)真二字，你如何對待它，它就反過來怎么對你，我是待數(shù)學(xué)如初戀的，它也沒讓我失望。高中畢業(yè)，我的數(shù)學(xué)改錯本整整齊齊的共八大本，每一本都是用兩種以上的顏色標(biāo)記，紅色是常錯，易錯，和重點(diǎn)，黑色是題目題型，藍(lán)色是次重點(diǎn)，到現(xiàn)在我也舍不得丟掉曾經(jīng)的記憶。記得每次考試前

31、，我已經(jīng)沒有了看課本的習(xí)慣，所有的資料來源于改錯本，在重點(diǎn)中再總結(jié)重點(diǎn)和記不牢的公式，考試前多看幾遍，考試時所有的知識就像擺在眼前一樣，用到哪塊就選哪塊就好了。其他科目的學(xué)習(xí)亦大同小異。因為本身愛讀書，而且參加過各類作文比賽，寫隨筆，所以語文學(xué)習(xí)更多的是一種語感和積累，如果你能將所有知識都分門別類的儲存在大腦里，用到哪里，就能隨時拿出來，怎么可能不考高分呢?6.好記性不如爛筆頭雖然很土，但卻說出了真理，當(dāng)你多寫，多寫，寫著寫著就記在腦子里了，知識莫過于反復(fù)和重復(fù)，這樣做了又怎能很快忘掉?那些生僻字，那些詩詞，那些描寫手法，那些勵志故事，人生小段，哪個不能應(yīng)用于作文中?只要稍加轉(zhuǎn)換，學(xué)會整合，就可以了。英語學(xué)習(xí)，說實話是我高中記憶中最平庸的一門，高考分?jǐn)?shù)也只有132分，但因為從初中，英語成績就還算可以，所以并未很投入，我的方法還是記與寫。當(dāng)時并不知道有哪些英文原版小說，最初的啟蒙讀物就是書蟲，里面的名著故事，反反復(fù)復(fù)讀了N遍也不厭煩，因為是雙語就會對照比較學(xué)習(xí)，很有效的提高了自己的閱讀水平和語感。而且會把題目中的閱讀文段當(dāng)精讀對待，遇到生詞，不熟的短語，常用用法等等都會積累下來，一回生兩回熟，自然積累就上去了。錯題本的應(yīng)用派上