2021年新湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(xí)教案

1、湘教版數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(xí)教案第一講實(shí)數(shù)的相關(guān)概念第二講實(shí)數(shù)的運(yùn)算第三講代數(shù)式與整式第四講分式與方程第五講二次根式第六講一次方程（組）的解法及應(yīng)用第七講不等式（組）的解法及應(yīng)用第八講第九講第十講第十一講第十二講第十三講第十四講第十五講第十六講第十七講第十八講第十九講第二十講第二十一講第二十二講第二十三講第二十四講第二十五講第二十六講第二十七講第二十八講第二十九講一元二次方程及應(yīng)用平面直角坐標(biāo)系及函數(shù)一次函數(shù)反比例函數(shù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)的應(yīng)用線段、角相交線與平行線三角形及其性質(zhì)全等三角形等腰三角形與直角三角形圖形的相似銳角三角函數(shù)多邊形與平行四邊形矩形、菱形、正方形圓的基本性質(zhì)與圓有關(guān)的位置

2、關(guān)系與圓有關(guān)的計(jì)算投影與視圖圖形的變換統(tǒng)計(jì)概率正整數(shù)有理數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)負(fù)整數(shù)實(shí)數(shù)正分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)無理數(shù)正無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)正無理數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)實(shí)數(shù)的相關(guān)概念教學(xué)目標(biāo)：1、了解有理數(shù)、無理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念2、借助數(shù)軸理解相反數(shù)、絕對(duì)值的概念及意義3、知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示有理數(shù)，會(huì)求近似數(shù)和有效數(shù)字教學(xué)重點(diǎn)：1、掌握相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)的概念和意義2、會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示有理數(shù)教學(xué)難點(diǎn)：1、掌握相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)的概念和意義2、會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示有理數(shù)課時(shí)安排：1課時(shí)教學(xué)過程：一、知識(shí)梳理（一）實(shí)數(shù)的分類1.按定義分類：自然數(shù)整數(shù)零負(fù)無理數(shù)2.按性質(zhì)符號(hào)

3、分類：正整數(shù)正有理數(shù)正實(shí)數(shù)正分?jǐn)?shù)實(shí)數(shù)零負(fù)有理數(shù)負(fù)無理數(shù)有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)或者“形如數(shù)叫有理數(shù)mn（m，n是整數(shù)n0）”的（1）字母型：如是無理數(shù)，、等都是無理數(shù)，而不是分?jǐn)?shù)；a(a0)無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)要點(diǎn)詮釋：常見的無理數(shù)有以下幾種形式：24（2）構(gòu)造型：如2.10100100010000（每?jī)蓚€(gè)1之間依次多一個(gè)0）就是一個(gè)無限不循環(huán)的小數(shù)；3（3）根式型：2、5、6，都是一些開方開不盡的數(shù)；（4）三角函數(shù)型：sin35、tan27、cos29等.（二）實(shí)數(shù)的相關(guān)概念1.相反數(shù)（1)代數(shù)意義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的

4、相反數(shù)0的相反數(shù)是0；（2)幾何意義：在數(shù)軸上原點(diǎn)的兩側(cè)，與原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)表示的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；（3)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)之和等于0.a、b互為相反數(shù)a+b=0.2.絕對(duì)值（1)代數(shù)意義：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0a(a0)可用式子表示為：a0(a0)（2)幾何意義：一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離距離是一個(gè)非負(fù)數(shù)，所以絕對(duì)值的幾何意義本身就揭示了絕對(duì)值的本質(zhì)，即絕對(duì)值是一個(gè)非負(fù)數(shù)用式子表示：若a是實(shí)數(shù)，則|a|0要點(diǎn)詮釋：若aa,則a0；a-a,則a0；a-b表示的幾何意義就是在數(shù)軸上表示數(shù)a與數(shù)b的點(diǎn)之間的距離.3.倒數(shù)（1)實(shí)數(shù)

5、a(a0)的倒數(shù)是1；0沒有倒數(shù)；a（2)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)a、b互為倒數(shù)ab1.（三）實(shí)數(shù)與數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸，數(shù)軸的三要素缺一不可每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示，反過來，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)（四）有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字，都叫做這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字精確度的形式有兩種：（1）精確到哪一位；（2）保留幾個(gè)有效數(shù)字.把一個(gè)數(shù)用a10n（其中110，n為整數(shù)）的形式記數(shù)的方法叫科學(xué)記數(shù)法要點(diǎn)詮釋：（1）當(dāng)要表示的數(shù)的絕對(duì)值大于

6、1時(shí)，用科學(xué)記數(shù)法寫成a10n，其中1a10，n為正整數(shù)，其值等于原數(shù)中整數(shù)部分的數(shù)位減去1；（2）當(dāng)要表示的數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，用科學(xué)記數(shù)法寫成a10n，其中1a10，n為負(fù)整數(shù)，其值等于原數(shù)中第一個(gè)非零數(shù)字前面所用零的個(gè)數(shù)的相反數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前面的零）.二、典型例題11、（1）a的相反數(shù)是，則a的倒數(shù)是_5_5（2）實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示:則化簡(jiǎn)(ab)2=_-a-b_b0a（3）（泉州市）去年泉州市林業(yè)用地面積約為10200000畝，用科學(xué)記數(shù)法表示為約_1.02107畝_9、7222、下列實(shí)數(shù)、sin60、7302、3.14159、-2、8中無理數(shù)有（C）個(gè)A1B2C3

7、D4三、練習(xí)鞏固據(jù)市旅游局統(tǒng)計(jì)，今年“五一”小長(zhǎng)假期間，我市旅游市場(chǎng)走勢(shì)良好，假期旅游總收入達(dá)到8.55億元，用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（C）A8.55106B8.55107C8.55108D8.55109四、總結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？五、作業(yè)布置完成練習(xí)冊(cè)實(shí)數(shù)的相關(guān)概念六、教學(xué)反思實(shí)數(shù)的運(yùn)算教學(xué)目標(biāo)：1、會(huì)比較實(shí)數(shù)的大小2、了解乘方與開方、平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念3、掌握整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)4、掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，并能靈活運(yùn)用教學(xué)重點(diǎn)：1、了解乘方與開方、平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念2、掌握整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：1、掌握整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)2、掌握實(shí)數(shù)的

8、運(yùn)算法則，并能靈活運(yùn)用課時(shí)安排：1課時(shí)教學(xué)過程：一、知識(shí)梳理（一）實(shí)數(shù)大小的比較1.對(duì)于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)，靠右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)較大.2.正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)；絕對(duì)值大的反而小.3.對(duì)于實(shí)數(shù)a、b，若a-b0ab；a-b=0a=b；a-b0ab，bc，則ac.5.無理數(shù)的比較大?。豪闷椒睫D(zhuǎn)化為有理數(shù)：如果ab0，a2b2abab；或利用倒數(shù)轉(zhuǎn)化：如比較174與415.要點(diǎn)詮釋：實(shí)數(shù)大小的比較方法：（1）直接比較法：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.（2）數(shù)軸法：在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.（二）平方根、立方根1、

9、平方根（1)如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0有一個(gè)平方根，它是0本身；負(fù)數(shù)沒有平方根a（a0）的平方根記作a（2)一個(gè)正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根a（a0）的算術(shù)平方根記作a2、立方根如果x3=a，那么x叫做a的立方根一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；0的立方根仍是0（三）實(shí)數(shù)的運(yùn)算1.加法同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)滿足運(yùn)算律：加法的交換律a+b=b+a，

10、加法的結(jié)合律(a+b)+c=a+(b+c)2.減法減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)3.乘法兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘.幾個(gè)非零實(shí)數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正；當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積就為0乘法運(yùn)算的運(yùn)算律：（1）乘法交換律ab=ba；（2）乘法結(jié)合律(ab)c=a(bc)；（3）乘法對(duì)加法的分配律a(b+c)=ab+ac4.除法（1）除以一個(gè)數(shù)，等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)（2）兩個(gè)數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)都得05.乘方與開方（1)求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方，an所表示

11、的意義是n個(gè)a相乘.正數(shù)的任何次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)（2)正數(shù)和0可以開平方，負(fù)數(shù)不能開平方；正數(shù)、負(fù)數(shù)和0都可以開立方（3)零指數(shù)與負(fù)指數(shù)a01(a0)，ap1ap(a0).要點(diǎn)詮釋：加和減是一級(jí)運(yùn)算，乘和除是二級(jí)運(yùn)算，乘方和開方是三級(jí)運(yùn)算這三級(jí)運(yùn)算的順序是三、二、一如果有括號(hào)，先算括號(hào)內(nèi)的；如果沒有括號(hào)，同一級(jí)運(yùn)算中要從左至右依次運(yùn)算二、典型例題1、計(jì)算：+|23|（）1（2015+）0解：原式=2+3231=12、比較下列每組數(shù)的大?。海?）174與415（2）a與1（a0）a3、已知：x，y是實(shí)數(shù)，3x4y26y90，若axy-3x=y，則實(shí)數(shù)a的值是_1_

12、.4三、練習(xí)鞏固1、計(jì)算：|解：原式=1|+20120（）13tan301+1（3）3=+3=32、計(jì)算：20012002200320041解：設(shè)n=2001，則原式=n(n1)(n2)(n3)1(n23n)(n23n2)1（把n2+3n看作一個(gè)整體）=(n23n)22(n23n)1=n2+3n+1=n(n+3)+1=20012004+1=4010005.四、總結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？五、作業(yè)布置完成練習(xí)冊(cè)實(shí)數(shù)的運(yùn)算六、教學(xué)反思代數(shù)式與整式教學(xué)目標(biāo)：1、掌握代數(shù)式的相關(guān)概念2、會(huì)進(jìn)行整式的運(yùn)算3、會(huì)對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解教學(xué)重點(diǎn)：1、會(huì)進(jìn)行整式的運(yùn)算2、會(huì)對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解教學(xué)難點(diǎn)：1、會(huì)

13、進(jìn)行整式的運(yùn)算2、會(huì)對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解課時(shí)安排：1課時(shí)教學(xué)過程：一、知識(shí)梳理（一）代數(shù)式1、代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)(加、減、乘、除、乘方、開方)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子，叫做代數(shù)式2、用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計(jì)算后所得的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值3、代數(shù)式的分類：4、整式：沒有除法運(yùn)算或者雖有除法運(yùn)算但除式里不含字母的有理式叫做整式整式包括單項(xiàng)式和多項(xiàng)式（二）整式的運(yùn)算1、整式的加減：整式的加減運(yùn)算，實(shí)際上就是合并同類項(xiàng)在運(yùn)算時(shí)，如果遇到括號(hào)，根據(jù)去括號(hào)法則，先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)2、整式的乘法：正整數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：amanamn；(am)namn；(ab)mambm；amanamn(a0，

14、mn)其中m、n都是正整數(shù)整式的乘法：?jiǎn)雾?xiàng)式乘單項(xiàng)式，用它們的系數(shù)的積作為積的系數(shù)，對(duì)于相同字母，用它們的指數(shù)的和作為積里這個(gè)字母的指數(shù)，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加乘法公式：(ab)(ab)a2b2；(ab)2a22abb2零和負(fù)整數(shù)指數(shù)：在amanamn(a0，m，n都是正整數(shù))中，當(dāng)mn時(shí)，規(guī)定a01；當(dāng)mn時(shí)，如m-n-p(p是正整數(shù))，規(guī)定ap1ap（三）因式分解1、因式分解的概念把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，

15、叫做多項(xiàng)式的因式分解2、在因式分解時(shí)，應(yīng)注意：在指定數(shù)(有理數(shù)、實(shí)數(shù))的范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解，一定要分解到不能再分解為止，題目中沒有指定數(shù)的范圍，一般是指在有理數(shù)范圍內(nèi)分解因式分解以后，如果有相同的因式，應(yīng)寫成冪的形式，并且要把各個(gè)因式化簡(jiǎn)3、因式分解的方法提公因式法：ma+mb+mcm(a+b+c)運(yùn)用公式法：a2b2(ab)(ab)；a22abb2(ab)2；十字相乘法：x2(ab)xab(xa)(xb)4、因式分解的步驟多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式時(shí)，應(yīng)先提取公因式；考慮所給多項(xiàng)式是否能用公式法分解二、典型例題1、若單項(xiàng)式2a2x與3a3x1是同類項(xiàng)，則x=2、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解x44=3、分解

16、因式：（1）4x2yz12xy2z+4xyz；（2）ax24ax+4a；（3）x25x+6；（4）（ba）22a+2b；（5）（a2+b2）24a2b2三、練習(xí)鞏固1、計(jì)算：(1848)(212)(23)2；解：原式(3243)(223)(2263)6466624526232、分解因式（1）18x2y2+9x46x3y（2）1m2n2+2mn（3）a+2a2a3四、總結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？五、作業(yè)布置完成練習(xí)冊(cè)代數(shù)式與整式六、教學(xué)反思分式教學(xué)目標(biāo)：1、了解分式的概念，會(huì)利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分2、會(huì)進(jìn)行分式的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算3、能夠根據(jù)具體問題數(shù)量關(guān)系列出簡(jiǎn)單的分式方程4

17、、會(huì)解簡(jiǎn)單的可化為一元一次方程的分式方程教學(xué)重點(diǎn)：1、會(huì)利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分2、會(huì)進(jìn)行分式的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算3、會(huì)解簡(jiǎn)單的可化為一元一次方程的分式方程教學(xué)難點(diǎn)：1、會(huì)利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分2、會(huì)解簡(jiǎn)單的可化為一元一次方程的分式方程課時(shí)安排：2課時(shí)第1課時(shí)分式的概念及性質(zhì)教學(xué)過程：一、知識(shí)梳理（一）分式的有關(guān)概念及性質(zhì)1、分式設(shè)A、B表示兩個(gè)整式如果B中含有字母，式子就叫做分式注意分母B的值不能為零，否則分式?jīng)]有意義.2、分式的基本性質(zhì)（M為不等于零的整式）.3、最簡(jiǎn)分式分子與分母沒有公因式的分式叫做最簡(jiǎn)分式如果分子分母有公因式，要進(jìn)行約分化簡(jiǎn).要點(diǎn)詮釋：分式的概念

18、需注意的問題：(1)分式是兩個(gè)整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分?jǐn)?shù)線則可以理解為除號(hào)，還含有括號(hào)的作用；（2）分式中，A和B均為整式，A可含字母，也可不含字母，但B中必須含有字母且不為0；（3）判斷一個(gè)代數(shù)式是否是分式，不要把原式約分變形，只根據(jù)它的原有形式進(jìn)行判斷（4）分式有無意義的條件：在分式中，當(dāng)B0時(shí)，分式有意義；當(dāng)分式有意義時(shí)，B0當(dāng)B=0時(shí)，分式無意義；當(dāng)分式無意義時(shí)，B=0當(dāng)B0且A=0時(shí)，分式的值為零（二）分式的運(yùn)算1、基本運(yùn)算法則分式的運(yùn)算法則與分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則類似,具體運(yùn)算法則如下:（1）加減運(yùn)算=同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減.；異分母的分式相加減

19、，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法則進(jìn)行計(jì)算.（2）乘法運(yùn)算兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母.（3）除法運(yùn)算兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘.（4）乘方運(yùn)算（分式乘方）分式的乘方，把分子分母分別乘方2、零指數(shù)冪.A.x0B.x1C.x0且xD.一切實(shí)數(shù)3、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪4、分式的混合運(yùn)算順序先算乘方，再算乘除，最后加減，有括號(hào)先算括號(hào)里面的5、約分把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分6、通分根據(jù)分式的基本性質(zhì)，異分母的分式可以化為同分母的分式，這一過程稱為分式的通分二、典型例題1、使代數(shù)式x有意

20、義的x的取值范圍是（C）2x11222、已知x14,求下列各式的值.x1x2(1)x2x2x4x21;(2).解：(1)因?yàn)閤4,所以x42.112xx即x221116.所以x214.2xx2x2114115,(2)x4x21x4x2112222xxxxx2所以x21x4x2115.3、計(jì)算：解：三、練習(xí)鞏固=1、當(dāng)x取何值時(shí)，分式xx292x12有意義?值為零?有意義，即x-3且x4時(shí)，分式解：當(dāng)x2x120時(shí)，分式x29x29x2x12x2x12有意義.當(dāng)x29=0且x2x120時(shí)，分式x29x2x12值為零，解得x=3，且x-3，x4，即x=3時(shí)，分式xx292x12值為零.所以1.11

21、1ba2、已知,求的值.ababab111ab1解：由,得,abababab所以(ab)2ab,即a2b2ab.baa2b2abababab3、化簡(jiǎn)：解：原式=：=四、總結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？五、作業(yè)布置完成練習(xí)冊(cè)分式的概念及性質(zhì)六、教學(xué)反思1、如果方程13有增根,那么增根是x2.第2課時(shí)分式方程及應(yīng)用教學(xué)過程：一、知識(shí)梳理1、分式方程的概念分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程2、分式方程的解法解分式方程的關(guān)鍵是去分母,即方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程3、分式方程的增根問題驗(yàn)根：因?yàn)榻夥质椒匠炭赡艹霈F(xiàn)增根，所以解分式方程必須驗(yàn)根驗(yàn)根的方法是將所得的根帶入到最簡(jiǎn)公分母中，看

22、它是否為0，如果為0，即為增根，不為0，就是原方程的解4、分式方程的應(yīng)用列分式方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題類似，但要稍復(fù)雜一些解題時(shí)應(yīng)抓住“找等量關(guān)系、恰當(dāng)設(shè)未知數(shù)、確定主要等量關(guān)系、用含未知數(shù)的分式或整式表示未知量”等關(guān)鍵環(huán)節(jié)，從而正確列出方程，并進(jìn)行求解另外，還要注意從多角度思考、分析、解決問題，注意檢驗(yàn)、解釋結(jié)果的合理性解分式方程注意事項(xiàng)：（1）去分母化成整式方程時(shí)不要與通分運(yùn)算混淆；（2）解完分式方程必須進(jìn)行檢驗(yàn)，驗(yàn)根的方法是將所得的根帶入到最簡(jiǎn)公分母中，看它是否為0，如果為0，即為增根，不為0，就是原方程的解列分式方程解應(yīng)用題的基本步驟：(1)審仔細(xì)審題，找出等量關(guān)系；(2)

23、設(shè)合理設(shè)未知數(shù)；(3)列根據(jù)等量關(guān)系列出方程；(4)解解出方程；(5)驗(yàn)檢驗(yàn)增根；(6)答答題二、典型例題1xx22x2、為創(chuàng)建“國(guó)家衛(wèi)生城市”，進(jìn)一步優(yōu)化市中心城區(qū)的環(huán)境，德州市政府?dāng)M對(duì)部分路段的人行道地磚、花池、排水管道等公用設(shè)施全面更新改造，根據(jù)市政建設(shè)的需要，須在60天內(nèi)完成工程現(xiàn)在甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)有能力承包這個(gè)工程經(jīng)調(diào)查知道：乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程的時(shí)間比甲隊(duì)單獨(dú)完成多用25天，甲、乙兩隊(duì)合作完成工程需要30天，甲隊(duì)每天的工程費(fèi)用2500元，乙隊(duì)每天的工程費(fèi)用2000元根據(jù)題意得：30+1根據(jù)題意，得2005，（1）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成各需多少天？（2）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種符合要求的施工方

24、案，并求出所需的工程費(fèi)用解：（1）設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需x天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需（x+25）天30 xx+25方程兩邊同乘以x（x+25），得30（x+25）+30 x=x（x+25），即x235x750=0解得x=50，x=1512經(jīng)檢驗(yàn)，x=50，x=15都是原方程的解12但x=15不符合題意，應(yīng)舍去2當(dāng)x=50時(shí)，x+25=75答：甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需50天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需75天（2）此問題只要設(shè)計(jì)出符合條件的一種方案即可方案一：由甲工程隊(duì)單獨(dú)完成（所需費(fèi)用為：250050=125000（元）方案二：由甲乙兩隊(duì)合作完成所需費(fèi)用為：（2500+2000）30=1

25、35000（元）三、練習(xí)鞏固萊蕪盛產(chǎn)生姜，去年某生產(chǎn)合作社共收獲生姜200噸，計(jì)劃采用批發(fā)和零售兩種方式銷售經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，批發(fā)每天售出6噸（1）受天氣、場(chǎng)地等各種因素的影響，需要提前完成銷售任務(wù)在平均每天批發(fā)量不變的情況下，實(shí)際平均每天的零售量比原計(jì)劃增加了2噸，結(jié)果提前5天完成銷售任務(wù)那么原計(jì)劃零售平均每天售出多少噸？（2）在（1）的條件下，若批發(fā)每噸獲得利潤(rùn)為2000元，零售每噸獲得利潤(rùn)為2200元，計(jì)算實(shí)際獲得的總利潤(rùn)解：（1）設(shè)原計(jì)劃零售平均每天售出x噸2006x6(x2)解得x=2，x=1612經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是原方程的根，x=16不符合題意，舍去答：原計(jì)劃零售平均每天售出2噸（2）20

26、020天622實(shí)際獲得的總利潤(rùn)是：2000620+2200420=416000（元）四、總結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？五、作業(yè)布置完成練習(xí)冊(cè)分式方程及應(yīng)用六、教學(xué)反思二次根式教學(xué)目標(biāo)：1、掌握二次根式的概念及性質(zhì)2、能利用二次根式的概念及性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)3、運(yùn)用二次根式的加、減、乘、除法的法則進(jìn)行二次根式的運(yùn)算教學(xué)重、難點(diǎn)：1、能利用二次根式的概念及性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)2、運(yùn)用二次根式的加、減、乘、除法的法則進(jìn)行二次根式的運(yùn)算課時(shí)安排：1課時(shí)教學(xué)過程：一、知識(shí)梳理（一）二次根式的相關(guān)概念1、二次根式：形如a（a0）的式子叫做二次根式，它具有雙重非負(fù)性，即二次根式a必須滿足a0這一條件，

27、其結(jié)果也是一個(gè)非負(fù)數(shù)，a02、最簡(jiǎn)二次根式：（1）被開方數(shù)不含分母（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式（二）二次根式的主要性質(zhì)1.a0(a0)；2.2aa(a0)；(a0，b0).bb3.a2|a|a(a0)；a(a0)4.積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：abab(a0，b0)；aa5.商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：6.若ab0，則ab.注意：與的異同點(diǎn)：（1）不同點(diǎn)：與表示的意義是不同的，表示一個(gè)正數(shù)a的算術(shù)平方根的平方，而表示一個(gè)實(shí)數(shù)a的平方的算術(shù)平方根；在與都是非負(fù)數(shù)，即，而中，而，中a可以是正實(shí)數(shù)，0，負(fù)實(shí)數(shù)但因而它的運(yùn)算的結(jié)果是有差別的，（2）相同點(diǎn)：當(dāng)被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù)，即無意義，而.時(shí)，=；

28、時(shí)，（三）二次根式的運(yùn)算1二次根式的乘除運(yùn)算(1)運(yùn)算結(jié)果應(yīng)滿足以下兩個(gè)要求：應(yīng)為最簡(jiǎn)二次根式或有理式；分母中不含根號(hào).(2)注意知道每一步運(yùn)算的算理；2二次根式的加減運(yùn)算先化為最簡(jiǎn)二次根式，再類比整式加減運(yùn)算，明確二次根式加減運(yùn)算的實(shí)質(zhì)；3二次根式的混合運(yùn)算(1)對(duì)二次根式的混合運(yùn)算首先要明確運(yùn)算的順序，即先乘方、開方，再乘除，最后算加減，如有括號(hào)，應(yīng)先算括號(hào)里面的；(2)二次根式的混合運(yùn)算與整式、分式的混合運(yùn)算有很多相似之處，整式、分式中的運(yùn)算律、運(yùn)算法則及乘法公式在二次根式的混合運(yùn)算中也同樣適用.二、典型例題1、計(jì)算：(464138)22；2解：原式(462262)22232.2、二次根

29、式、中，最簡(jiǎn)二次根式有（C）個(gè)A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)3、若x1-1x(xy)2，則xy的值為2.三、練習(xí)鞏固計(jì)算(21)2012(21)2013的結(jié)果是（D）A.1B.-1C.21D.21四、總結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？五、作業(yè)布置完成練習(xí)冊(cè)二次根式六、教學(xué)反思一次方程（組）的解法及應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)：1、掌握一元一次方程和二元一次方程（組）的相關(guān)概念2、會(huì)解一元一次方程和二元一次方程（組）3、會(huì)解一元一次方程和二元一次方程（組）的應(yīng)用題教學(xué)重點(diǎn)：1、會(huì)解一元一次方程和二元一次方程（組）2、會(huì)解一元一次方程和二元一次方程（組）的應(yīng)用題教學(xué)難點(diǎn)：1、會(huì)解一元一次方程和二元一次方程（組）2、會(huì)解一元

30、一次方程和二元一次方程（組）的應(yīng)用題課時(shí)安排：2課時(shí)教學(xué)過程：第1課時(shí)一次方程（組）的相關(guān)概念及解法一、知識(shí)梳理（一）一元一次方程1、方程含有未知數(shù)的等式叫做方程.2、方程的解能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.3、等式的性質(zhì)（1）等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式.，（2）等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能是零）所得結(jié)果仍是等式.4、一元一次方程0只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程axb（x為未知數(shù)，a0）叫做一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，a是未知數(shù)x的系數(shù)，b是常數(shù)項(xiàng).5、一元一次方程解法的一般步驟整理方程

31、去分母去括號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1(檢驗(yàn)方程的解).（二）二元一次方程（組）1、二元一次方程含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知項(xiàng)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做二元一次方程2、二元一次方程的解使二元一次方程左右兩邊的值相等的一對(duì)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個(gè)解.3、二元一次方程組兩個(gè)（或兩個(gè)以上）二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組.4、二元一次方程組的解使二元一次方程組的兩個(gè)方程左右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解.5、二元一次方程組的解法代入消元法；加減消元法.6、三元一次方程（組）（1）三元一次方程把含有三個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫三元

32、一次方程.（2）三元一次方程組由三個(gè)（或三個(gè)以上）一次方程組成，并且含有三個(gè)未知數(shù)的方程組，叫做三元一次方程組.要點(diǎn)詮釋：二元一次方程組的解法：消元：將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想.（1）代入消元法：將一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法.（2）加減消元法：當(dāng)兩個(gè)方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，這種方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法.二、典型例題1、請(qǐng)寫出一個(gè)解為x2的一元一次方程2、解下列方程組2xy4xy1x3y12

33、2x3y6三、練習(xí)鞏固1、若關(guān)于x的方程3xkx20的解為2，則k的值為4xa2xy62、已知yb是方程組x2y3的解，則ab的值為1四、總結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？五、作業(yè)布置完成練習(xí)冊(cè)一次方程（組）的相關(guān)概念及解法六、教學(xué)反思第2課時(shí)一次方程（組）的應(yīng)用一、知識(shí)梳理（一）列一元一次方程解應(yīng)用題(1)讀題分析法：多用于“和，差，倍，分問題”“仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.(2)畫圖分析法：多用于“行程問題”利用圖形分析數(shù)

34、學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系(可把未知數(shù)看作已知量)，填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).（二）列方程解應(yīng)用題的常用公式：時(shí)間；工時(shí)；(1)行程問題：距離=速度時(shí)間速度(2)工程問題：工作量=工效工時(shí)工效距離距離時(shí)間速度工作量工作量工時(shí)工效(3)比率問題：部分=全體比率比率全體；部分部分全體比率(4)順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；(5)商品價(jià)格問題：售價(jià)=定價(jià)折1，利潤(rùn)=售價(jià)-成本，10利潤(rùn)率售價(jià)成本10

35、0%；成本(6)周長(zhǎng)、面積、體積問題：C=2R，S=R2，C圓圓長(zhǎng)方形=2(a+b)，S長(zhǎng)方形=ab，C=4a，正方形S正方形=a2，S環(huán)形=(R2-r2)，V長(zhǎng)方體=abh，V正方體=a3，V圓柱=R2h，V圓錐=1R2h.3二、典型例題1、如圖所示，已知函數(shù)yax+b和ykx的圖象交于點(diǎn)P，則根據(jù)圖象可得，yaxb,關(guān)于的二元一次方程組的解是_ykx解、由圖象可知yax+b與ykx的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-4，-2)，yaxb,x4,所以二元一次方程組的解為ykxy2.2、張欣和李明相約到圖書城去買書請(qǐng)你根據(jù)他們的對(duì)話內(nèi)容(如圖所示)，求出李明上次所買書籍的原價(jià)為_160元_解：（1）設(shè)文化衫和

36、相冊(cè)的價(jià)格分別為x元和y元，則3、某校在開展“校園獻(xiàn)愛心”活動(dòng)中，準(zhǔn)備向南部山區(qū)學(xué)校捐贈(zèng)男、女兩種款式的書包已知男款書包的單價(jià)50元/個(gè)，女款書包的單價(jià)70元/個(gè)（1）原計(jì)劃募捐3400元，購(gòu)買兩種款式的書包共60個(gè)，那么這兩種款式的書包各買多少個(gè)？（2）在捐款活動(dòng)中，由于學(xué)生捐款的積極性高漲，實(shí)際共捐款4800元，如果購(gòu)買兩種款式的書包共80個(gè)，那么女款書包最多能買多少個(gè)？解：（1）設(shè)原計(jì)劃買男款書包x個(gè)，則女款書包（60 x）個(gè)，根據(jù)題意得：50 x+70（60 x）=3400，解得：x=40，60 x=6040=20，答：原計(jì)劃買男款書包40個(gè)，則女款書包20個(gè)（2）設(shè)女款書包最多能買y

37、個(gè)，則男款書包（80y）個(gè)，根據(jù)題意得：70y+50（80y）4800，解得：y40，女款書包最多能買40個(gè)三、練習(xí)鞏固某班到畢業(yè)時(shí)共結(jié)余經(jīng)費(fèi)1800元，班委會(huì)決定拿出不少于270元但不超過300元的資金為老師購(gòu)買紀(jì)念品，其余資金用于在畢業(yè)晚會(huì)上給50位同學(xué)每人購(gòu)買一件文化衫或一本相冊(cè)作為紀(jì)念品已知每件文化衫比每本相冊(cè)貴9元，用200元恰好可以買到2件文化衫和5本相冊(cè)（1）求每件文化衫和每本相冊(cè)的價(jià)格分別為多少元？（2）有幾種購(gòu)買文化衫和相冊(cè)的方案？哪種方案用于購(gòu)買老師紀(jì)念品的資金更充足？xy92x5y200 x35解得y26答：一件文化衫和一本相冊(cè)的價(jià)格分別為35元和26元（2）設(shè)購(gòu)買文化衫

38、t件，則購(gòu)買相冊(cè)(50t)本，則150035t26(50t)1530，解得200230t99t為正整數(shù)，t23，24，25，即有三種方案第一種方案：購(gòu)文化衫23件，相冊(cè)27本，此時(shí)余下資金293元；第二種方案：購(gòu)文化衫24件，相冊(cè)26本，此時(shí)余下資金284元；第三種方案：購(gòu)文化衫25件，相冊(cè)25本，此時(shí)余下資金275元；所以第一種方案用于購(gòu)買教師紀(jì)念品的資金更充足四、總結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？五、作業(yè)布置完成練習(xí)冊(cè)一次方程（組）的應(yīng)用六、教學(xué)反思不等式（組）的解法及不等式的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)：1、掌握不等式（組）的概念2、理解不等式的性質(zhì)3、掌握一元一次不等式(組)的解法4、會(huì)在數(shù)軸上表示解集，

39、以及求特殊解集教學(xué)重點(diǎn)：1、理解不等式的性質(zhì)2、掌握一元一次不等式(組)的解法3、會(huì)在數(shù)軸上表示解集教學(xué)難點(diǎn)：求特殊解集課時(shí)安排：1課時(shí)教學(xué)過程：一、知識(shí)梳理（一）不等式的概念（1）不等式用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式.（2）不等式的解集對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，任何一個(gè)適合這個(gè)不等式的未知數(shù)的值，都叫做這個(gè)不等式的解.對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，它的所有解的集合叫做這個(gè)不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱這個(gè)不等式的解集.求不等式的解集的過程，叫做解不等式.（二）不等式基本性質(zhì)（1）不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變；（2）不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等

40、號(hào)的方向不變；（3）不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.（三）一元一次不等式（1）一元一次不等式的概念一般地，不等式中只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式.（2）一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步驟：去分母；去括號(hào)；移項(xiàng)；合并同類項(xiàng)；將x項(xiàng)的系數(shù)化為1.（四）一元一次不等式組（1）一元一次不等式組的概念幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組.幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集.求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組.當(dāng)任何數(shù)x都不能使不等式同時(shí)成立，我們

41、就說這個(gè)不等式組無解或其解為空集.（2）一元一次不等式組的解法分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集；利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個(gè)不等式組的解集.由兩個(gè)一元一次不等式組成的一元一次不等式組的解集的四種情況如下表不等式組（其中ab）圖示解集口訣xbxabaxa（同大取大）xbxbxbxaxaxabababaxb（同小取?。゜xa（大小取中間）無解（大大、小?。占┱也坏剑┳ⅲ翰坏仁接械忍?hào)的在數(shù)軸上用實(shí)心圓點(diǎn)表示.二、典型例題1x11、若不等式組有解，那么a必須滿足a-22xa2、不等式組的最小整數(shù)解是（D）A1B0C2D33、某服裝店到廠家選購(gòu)A、B兩種服裝，若購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)服裝1

42、2件，B種型號(hào)服裝8件，需要1880元；若購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)服裝9件，B種型號(hào)服裝10件，需要1810元（1）求A、B兩種服裝的進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）若銷售一件A型服裝可獲利18元，銷售一件B型服裝可獲利30元，根據(jù)市場(chǎng)需求，服裝店老板決定：購(gòu)進(jìn)A、B兩種服裝共34件，并使這批服裝全部銷售完畢后總獲利不少于906元問服裝店購(gòu)進(jìn)B種服裝至少多少件？（3）在（2）問的條件下，服裝店應(yīng)怎樣購(gòu)進(jìn)A、B兩種服裝，才能使得兩種服裝的總成本最低？最低為多少元？解（1）設(shè)A服裝進(jìn)價(jià)為x元，B服裝進(jìn)價(jià)為y元由題意得：解得：x=90，y=100，答：A服裝進(jìn)價(jià)為90元，B服裝進(jìn)價(jià)為100元；（2）設(shè)服裝店購(gòu)進(jìn)B種服裝

43、m件由題意得：18（34m）+30m906解得：m，答：服裝店購(gòu)進(jìn)B種服裝至少25件；（3）設(shè)服裝店購(gòu)進(jìn)B種服裝m件兩種服裝的總成本為w元由題意得：W=100m+90（34m）=10m，因?yàn)閣隨著m的增大而增大，所以當(dāng)m取最小值即25時(shí)，w最小為3310，答：服裝店購(gòu)進(jìn)A種9件B種25件服裝，才能使得兩種服裝的總成本最低，最低為3310元三、練習(xí)鞏固1、解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來解：，解不等式得：x1，解不等式得：x2，不等式組的解集為：2x1在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：3x10(50 x)290，x30.即：30 x322、某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計(jì)劃利

44、用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，共50件已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品，需用甲種原料9千克，乙種原料3千克；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品，需用甲種原料4千克，乙種原料10千克（1）據(jù)現(xiàn)有條件安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來（2）若甲種原料每千克80元，乙種原料每千克120元，怎樣設(shè)計(jì)成本最低解：（1）設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，B種產(chǎn)品(50 x)件9x4(50 x)360 x32,按這樣生產(chǎn)需甲種的原料x為整數(shù)，x30,31,32,有三種生產(chǎn)方案第一種方案：生產(chǎn)A種產(chǎn)品30件，B種產(chǎn)品20件；第二種方案：生產(chǎn)A種產(chǎn)品31件，B種產(chǎn)品19件；第三種方案：生產(chǎn)A種產(chǎn)品32件，B種產(chǎn)品18件（2）第一種

45、方案的成本：80(930420)120(3301020)62800（元）；第二種方案的成本：80(931419)120(3311019)62360（元）；第三種方案的成本：80(932418)120(3301018)61920（元）第三種方案成本最低四、課堂小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？五、作業(yè)布置完成練習(xí)冊(cè)不等式（組）的解法及應(yīng)用六、教學(xué)反思一元二次方程及應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)：1、掌握一元二次方程的概念及解法2、掌握一元二次方程根的判別式3、掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系4、會(huì)解一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用題教學(xué)重點(diǎn)：1、掌握一元二次方程根的判別式2、掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系3、會(huì)解一元二次方程的實(shí)

46、際應(yīng)用題教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)解一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用題課時(shí)安排：1課時(shí)教學(xué)過程：一、知識(shí)梳理（一）一元二次方程含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程.（二）一元二次方程的一般形式ax2bxc0(a0)，它的特征是：等式左邊是一個(gè)關(guān)于未知數(shù)x的二次多項(xiàng)式，等式右邊是零，其中ax2叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)，b叫做一次項(xiàng)系數(shù)；c叫做常數(shù)項(xiàng).（三）一元二次方程的解法（1）直接開平方法利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法.直接開平方法適用于解形如(xa)2b的一元二次方程.根據(jù)平方根的定義可知，xa是b的平方根，當(dāng)b0時(shí)，xab，xa

47、b，當(dāng)b0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k0k0時(shí)，函數(shù)圖像的兩當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)圖像的兩性質(zhì)個(gè)分支分別個(gè)分支分別在第一、三象限.在每個(gè)象在第二、四象限.在每個(gè)限內(nèi)，y象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.隨x的增大而增大.（五）反比例函數(shù)解析式的確定：利用待定系數(shù)法（只需一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出k）（六）反比例函數(shù)的應(yīng)用反比例函數(shù)中，反比例系數(shù)的幾何意義，如下圖，過反比例函數(shù)kxN，則所得的矩形PMON的面積S=PMPN=yxxy.k|K|要點(diǎn)詮釋：（1）用待定系數(shù)法求解析式（列方程組求解）；（2）利用一次（正比例）函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象求不等式的解集.二、典型例題1、反比例函數(shù)y6x(圖象上有

48、三個(gè)點(diǎn)(x1，y1)，x2，y2)，x3，y3)，其中x1x20 x3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是(B)Ayyy123Byyy213Cyyy312Dyyy3212、如圖，已知反比例函數(shù)ym的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象相交于點(diǎn)A（1，x4）和點(diǎn)B（n，2）（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時(shí)，直接寫出x的取值范圍解：（1）反比例函數(shù)ym的圖象過點(diǎn)A（1，4），x4=m，即m=4，反比例函數(shù)的解析式為：y=1反比例函數(shù)y=的圖象過點(diǎn)B（n，2），2=，解得：n=2B（2，2）一次函數(shù)y=ax+b（k0）的圖象過點(diǎn)A（1，4）和點(diǎn)B（2，2），解得

49、一次函數(shù)的解析式為：y=2x+2；（2）由圖象可知：當(dāng)x2或0 x1時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值三、練習(xí)鞏固如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=（x0）的圖象交于A（m，6），B（3，n）兩點(diǎn)（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出使kx+b成立的x的取值范圍；（3）求AOB的面積解：（1）點(diǎn)A（m，6），B（3，n）兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，m=1，n=2，即A（1，6），B（3，2）又點(diǎn)A（m，6），B（3，n）兩點(diǎn)在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，解得，則該一次函數(shù)的解析式為：y=2x+8；（2）根據(jù)圖象可知使kx+b成立的x的取值范圍是0 x1或x3；（3

50、）分別過點(diǎn)A、B作AEx軸，BCx軸，垂足分別是E、C點(diǎn)直線AB交x軸于D點(diǎn)令2x+8=0，得x=4，即D（4，0）A（1，6），B（3，2），AE=6，BC=2，eqoac(,S)AOBeqoac(,=S)AODeqoac(,S)BOD=4642=8四、總結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？五、作業(yè)布置完成練習(xí)冊(cè)反比例函數(shù)六、教學(xué)反思2a4a1、二次函數(shù)yaxbxc(a0)的圖象是一條拋物線，頂點(diǎn)為,2二次函數(shù)教學(xué)目標(biāo)：1、知道二次函數(shù)的概念以及三種常用形式2、掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)3、會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)解決應(yīng)用題教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題課時(shí)安排：3課時(shí)教學(xué)過程

51、：第1課時(shí)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）一、知識(shí)梳理（一）二次函數(shù)的定義一般地，如果yax2bxc（a、b、c是常數(shù)，a0），那么y叫做x的二次函數(shù)注意：二次函數(shù)yax2bxc(a0)的結(jié)構(gòu)特征是：(1)等號(hào)左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量x的二次式，x的最高次數(shù)是2(2)二次項(xiàng)系數(shù)a0（二）二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)b4acb22、當(dāng)a0時(shí)，拋物線的開口向上；當(dāng)a0時(shí)，拋物線的開口向下3、|a|的大小決定拋物線的開口大小|a|越大，拋物線的開口越小，|a|越小，拋物線的開口越大c的大小決定拋物線與y軸的交點(diǎn)位置c0時(shí)，拋物線過原點(diǎn)；c0時(shí)，拋物線與y軸交于正半軸；c0時(shí)，拋物線與y軸交于負(fù)半軸ab的符號(hào)決

52、定拋物線的對(duì)稱軸的位置當(dāng)ab0時(shí)，對(duì)稱軸為y軸；當(dāng)ab0時(shí)，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)；當(dāng)ab0時(shí)，對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)4、拋物線ya(xh)2k的圖象，可以由yax2的圖象移動(dòng)而得到將yax2向上移動(dòng)k個(gè)單位得：yax2k將yax2向左移動(dòng)h個(gè)單位得：ya(xh)2將yax2先向上移動(dòng)k(k0)個(gè)單位，再向右移動(dòng)h(h0)個(gè)單位，即得函數(shù)ya(xh)2k的圖象（三）二次函數(shù)的解析式1.一般式：yax2+bxc(a0)若已知條件是圖象上的三個(gè)點(diǎn)，則設(shè)所求二次函數(shù)為yax2bxc，將已知條件代入，求出a、b、c的值2.交點(diǎn)式（雙根式）：ya(xx)(xx)(a0)12若已知二次函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)

53、為(x，0)，(x，0)，設(shè)所求12二次函數(shù)為ya(xx)(xx)，將第三點(diǎn)(m，n)的坐標(biāo)(其中m、n為已知數(shù))或12其他已知條件代入，求出待定系數(shù)，最后將解析式化為一般形式3.頂點(diǎn)式：ya(xh)2k(a0)若已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸方程與最大值(或最小值)，設(shè)所求二次函數(shù)為ya(xh)2k，將已知條件代入，求出待定系數(shù)，最后將解析式化為一般形式4.對(duì)稱點(diǎn)式：ya(xx)(xx)m(a0)12若已知二次函數(shù)圖象上兩對(duì)稱點(diǎn)(x，m)，(x，m)，則可設(shè)所求二次函數(shù)為12ya(xx)(xx)m(a0)，將已知條件代入，求得待定系數(shù)，最后將解12析式化為一般形式二、典型例題1、二次函數(shù)

54、y=x2-2（k+1）x+k+3有最小值-4，且圖象的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，則k的值是2、把拋物線yx2向左平移1個(gè)單位，然后向上平移3個(gè)單位，則平移后拋物線的解析式為()Ay(x1)23By(x1)23Cy(x1)23Dy(x1)233、已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，0)，(-5，0)，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為92，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式三、練習(xí)鞏固1、已知y(k3)xk2k4是二次函數(shù)，求k的值2、將二次函數(shù)yx2的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得函數(shù)解析式為（）Ay(x1)22By(x1)22Cy(x1)22Dy(x1)22四、總結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？五、作

55、業(yè)布置完成練習(xí)冊(cè)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）六、教學(xué)反思2、對(duì)稱軸：0時(shí)，對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)；當(dāng)0時(shí)，對(duì)稱軸在y軸的第2課時(shí)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（2）教學(xué)過程：一、知識(shí)梳理（一）、二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象的位置與系數(shù)a、b、c的關(guān)系1、開口方向：a0時(shí)，開口向上，否則開口向下bb2a2a左側(cè)3、與y軸交點(diǎn)：c0時(shí)，與y軸交于正半軸，c=0時(shí)，與y軸交于原點(diǎn)，c0時(shí)，與y軸交于負(fù)半軸。（二）、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系1、b24ac0時(shí)，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；2、b24ac0時(shí)，與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；3、b24ac0時(shí)，與x軸沒有交點(diǎn)（三）、二次函數(shù)的最值1.當(dāng)a0時(shí)，拋物線yax2bxc有

56、最低點(diǎn)，函數(shù)有最小值，當(dāng)x4acb2y4a最小2.當(dāng)a0時(shí)，拋物線yax2bxc有最高點(diǎn)，函數(shù)有最大值，當(dāng)x4acb2y4a最大b2ab2a時(shí)，時(shí)，注意：在求應(yīng)用問題的最值時(shí)，除求二次函數(shù)yax2bxc的最值，還應(yīng)考慮實(shí)際問題的自變量的取值范圍二、典型例題如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0），對(duì)稱軸為直線x=1，與y軸的交點(diǎn)B在（0，2）和（0，3）之間（包括這兩點(diǎn)），下列結(jié)論：當(dāng)x3時(shí)，y0；3a+b0；1a；4acb28a；其中正確的結(jié)論是ABCD三、練習(xí)鞏固如圖所示是二次函數(shù)yax2bxc圖象的一部分，圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-3，0)，對(duì)稱軸為x1給出四個(gè)

57、結(jié)論：b24ac；2ab0；abc0；5ab其中正確結(jié)論是（）ABCD四、總結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？五、作業(yè)布置完成練習(xí)冊(cè)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（2）六、教學(xué)反思第3課時(shí)二次函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)過程：一、知識(shí)梳理建立二次函數(shù)模型解決實(shí)際問題的一般思路：由實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系或圖象建立二次函數(shù)模型，運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題。二、典型例題1、某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出210件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣10件(每件售價(jià)不能高于65元)設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元(x為正整數(shù))，每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為)y元(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍

58、(2)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)?最大的月利潤(rùn)是多少元?(3)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)恰為2200元？根據(jù)以上的結(jié)論，請(qǐng)你直接寫出售價(jià)在什么范圍時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)不低于2200元?2、分析思路（1）每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣10件，當(dāng)每件商品的售價(jià)上漲x元時(shí)，每個(gè)月可賣出（210-10 x）件，每件商品的利潤(rùn)為x+50-40=10+x；（2）每個(gè)月的利潤(rùn)為賣出的商品數(shù)和每件商品的乘積，即（210-10 x）（10+x），當(dāng)每個(gè)月的利潤(rùn)恰為2200元時(shí)得到方程（210-10 x）（10+x）=2200求此方程中x的值3、解題過程(1)y(210-l

59、0 x)(50+x-40)-10 x2+110 x+2100(0 x15且x為整數(shù))(2)y-10(x-5.5)2+2402.5a-100，當(dāng)x5.5時(shí)，y有最大值2402.50BC），并且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)，51叫做把線段AB黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，其中AC=AB20.618AB.（二）相似圖形1、相似圖形：我們把形狀相同的圖形叫做相似圖形.也就是說：兩個(gè)圖形相似，其中一個(gè)圖形可以看作由另一個(gè)圖形放大或縮小得到的.(全等是特殊的相似圖形).2、相似多邊形：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.3、相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成的比

60、相等.相似多邊形的周長(zhǎng)的比等于相似比，相似多邊形的面積的比等于相似比的平方.4、相似三角形的定義：形狀相同的三角形是相似三角形.5、相似三角形的性質(zhì)：(1)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等.(2)相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高的比相等，對(duì)應(yīng)邊上的中線的比相等，對(duì)應(yīng)角的角平分線的比相等，都等于相似比.(3)相似三角形的周長(zhǎng)的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方.6.相似三角形的判定：(1)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；(2)如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似；(3)如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形