2012年云南省中考數(shù)學(xué)試題（含答案）

1、第PAGE 頁碼23頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)23頁Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET.云南省2012年中考(初中學(xué)業(yè)水平考試)數(shù)學(xué)試題詳細(xì)解析（全卷三個(gè)大題，共23小題，滿分100分，考試用時(shí)120分鐘）一、選擇題（本大題共7個(gè)小題，每個(gè)小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，滿分21分）5的相反數(shù)是 答案 解： 正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，所以的相反數(shù)是是，故選如圖是由6個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體，則它的俯視圖是答案 解： 俯視只能看到三個(gè)聯(lián)成橫排的正方形，即圖A，故選下列運(yùn)算正確的是 答案

2、解： （任何非零數(shù)的零次方都等于0） 故選不等式的解集是 答案 解： ，故選如圖，在中，是的角平分線，則的度數(shù)為 答案 解： 是的角平分線 來 源:網(wǎng)ZXXK 故選如圖，、是的兩條弦，連接、.若，則的度數(shù)為 答案 BD 解：如圖，、都是的 所對的圓周角. (圓內(nèi)同弧或等弧所對的圓周角相等).故選我省五個(gè)級旅游景區(qū)門票如下表所示（單位：元）景區(qū)名稱石林玉龍雪山麗江古城大理三塔文化旅游區(qū)西雙版納熱帶植物園票價(jià)（元）1751058012180關(guān)于這五個(gè)旅游景區(qū)門票票價(jià)，下列說法錯(cuò)誤的是 平均數(shù)是 中位數(shù)是. 眾數(shù)是. 極差是.答案 解：這五個(gè)旅游景區(qū)門票票價(jià)的平均數(shù)是： ， 說法是錯(cuò)誤的，故選 驗(yàn)證

3、：將這五個(gè)門票價(jià)從小到大排列為：80，80，105，121，175，五個(gè)數(shù)中105居中，故這五個(gè)數(shù)的中位數(shù)是105.在這五個(gè)數(shù)中80出現(xiàn)兩次，其它都只一只，故五數(shù)中的眾數(shù)是80。極差是樣本中最大數(shù)與最小數(shù)的差，所以五數(shù)的極差是.若，則的值為 . . . .答案 解： ，故選二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分）國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布第六次全國人口普查主要數(shù)據(jù)公報(bào)顯示：云南省常住人口約為人，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為 人. 答案 解： .定出一個(gè)大于2小于4的無理數(shù)： . 答案 解：， 也可以填，、等.分解因式： . 答案 解：函數(shù)的自變量的取值范圍是 .答案 解： 函數(shù)有意義，即.已

4、知扇形的圓心角為半徑為，則該扇形的面積為 (結(jié)果保留).答案 解： .觀察下列圖形的排列規(guī)律（其中、分別表示三角形、正方形、五角星），若第一個(gè)圖形是三角形，則第18個(gè)圖形是 .（填圖形名稱） 答案 五角星 解： 圖形的排列規(guī)律是3的循環(huán)，而余數(shù)為，所以第18個(gè)圖形也就是第三個(gè)圖形，即五角星.三、解答題（本大題共9個(gè)小題，滿分58分）（本小題5分）化簡求值：，其中.答案 、 解： 當(dāng)時(shí)，原式（本小題5分）如圖，在中， ，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，且， 過點(diǎn)作交于點(diǎn)。 求證：證明 如圖， (兩直線平行，同位角相等) 又， 在中 （本小題6分）某企業(yè)為嚴(yán)重缺水的甲、乙兩所學(xué)校捐贈礦泉水共件，已知捐給甲校的礦泉

5、水件數(shù)比捐給乙校件數(shù)的2倍少件，求該企業(yè)捐給甲、乙兩所學(xué)校的礦泉水各多少件？答案 捐給甲校1200件，捐給乙校800件.解：(一元法)設(shè)該企業(yè)捐給乙校的礦泉水件數(shù)是，則捐給甲校的礦泉水件數(shù)是，依題意得方程：， 解得：， 所以，該企業(yè)捐給甲校的礦泉水1200件，捐給乙校的礦泉水800件. (二元法)設(shè)該企業(yè)捐給甲校的礦泉水件數(shù)是，捐給乙校的礦泉水件數(shù)是， 依題意得方程組： 解得：， 所以，該企業(yè)捐給甲校的礦泉水是1200件，捐給乙校的礦泉水是800件.（本小題7分）某同學(xué)在學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)知識后，就下表所列的5種用牙不良習(xí)慣對全班每一個(gè)同學(xué)進(jìn)行了問卷調(diào)查(每個(gè)被調(diào)查的同學(xué)必須選擇而且只能在5種用牙不良

6、習(xí)慣中選擇一項(xiàng))，調(diào)查結(jié)果如下統(tǒng)計(jì)圖所示：。xx。k.Com根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，回答下列問題：（1）這個(gè)班共有多少學(xué)生？（2）這個(gè)班中有類用牙不良習(xí)慣的學(xué)生多少人？占全班人數(shù)的百分比是多少？（3）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.（4）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)這個(gè)年級名學(xué)生中有類用牙不良習(xí)慣的學(xué)生多少人？答案 （1）60人；（2）18人，30%；（3）如圖；（4）約85人.解： 如圖，(1) 因?yàn)檫@個(gè)班中有類用牙不良習(xí)慣的學(xué)生30人，點(diǎn)全班的， 所以這個(gè)班共有學(xué)生： （人）. (2) 這個(gè)班中有類用牙不良習(xí)慣的學(xué)生： （人） 占全班人數(shù)的百分比是： . (3) 補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示. (4) 這個(gè)年級名學(xué)生

7、中有類用牙不良習(xí)慣的學(xué)生約有：（人）.（本小題7分）現(xiàn)有5個(gè)質(zhì)地、大小完全相同的小球上分別標(biāo)有數(shù)字，先標(biāo)有數(shù)字的小球放在第一個(gè)不透明的盒子里，再將其余小球放在第二個(gè)不透明的盒子里，現(xiàn)分別從這兩個(gè)盒子里各隨機(jī)取出一個(gè)小球.請利用列表或畫樹狀圖的方法表示取出的兩個(gè)小球上的數(shù)字之和所有可能的結(jié)果；求取出兩個(gè)小球上的數(shù)字之和等于的概率. 答案 如圖；.解： 利用列表的方法表示取出的兩個(gè)小球上的數(shù)字之和所有可能的結(jié)果是第一個(gè)盒子-2-21133第二個(gè)盒子-12-12-12取出的兩數(shù)和-300325或畫樹狀圖的方法表示取出的兩個(gè)小球上的數(shù)字之和所有可能的結(jié)果是來源:來源:.由（1）可知所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有

8、6種，所取兩個(gè)數(shù)字和為的有種情況，所以取出兩個(gè)小球上的數(shù)字之和等于的概率是：.（本小題6分）如圖，某同學(xué)在樓房的處測得荷塘的一端處的俯角為，荷塘另一端處與、在同一條直線上，已知米，米，求荷塘寬為多少米？(取，結(jié)果保留整數(shù))答案. 米解： 如圖，（三角法）依題意得： ， 在中， 荷塘寬（米）（勾股法）依題意得：， 在中， ， 荷塘寬（米）（本小題6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn).（1）分別求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式（關(guān)系式）；（2）連接，求的面積. 答案. 、；.解： 設(shè)反比例函數(shù)的解析式為， 因?yàn)槭欠幢壤瘮?shù)圖象上的點(diǎn)，所以，反比

9、例函數(shù)的解析式是 設(shè)一次函數(shù)的解析式為， 因?yàn)椤⑹且淮魏瘮?shù)圖象上的點(diǎn)， 所以，一次函數(shù)的解析式是 由一次函數(shù)與軸相交于點(diǎn)，得，即 .（本小題7分）如圖，在矩形中，對角線的垂直平分線與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，連接、. 求證：四邊形是菱形； 若，求的長.答案. 略；. 證明：如圖， 矩形 是的垂直平分線， 在 （全等三角形對應(yīng)邊相等） 又，與垂直平分 所以，四邊形是菱形（對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形） 解：設(shè)，則， 在中，（本小題9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，拋物線的圖象過點(diǎn)，并與直線相交于、兩點(diǎn). 求拋物線的解析式（關(guān)系式）； 過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)

10、； 除點(diǎn)外，在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)，使得是直角三角形？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由. 答案 ； 、或、或、或、或 解： 如圖，因?yàn)橐淮魏瘮?shù)交軸于點(diǎn)，所以， 即.又，一次函數(shù)交軸于點(diǎn)，所以，即. 由、是拋物線的圖象上的點(diǎn)， 所以，拋物線的解析式是： 如圖，、 在中， 點(diǎn)的坐標(biāo)：設(shè)除點(diǎn)外，在坐標(biāo)軸上還存在點(diǎn)，使得是直角三角形， 即或 .在中，若，那么是以為直徑的圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，這時(shí)會在軸的正半軸上和軸的正半軸上. .若交點(diǎn)在軸的正半軸上（如圖），設(shè)，則有， ，此時(shí) .若交點(diǎn)在軸的正半軸上（如圖），設(shè)，此時(shí)過作垂直軸于點(diǎn)，則有，于是： ， ， 此時(shí)，或 .在中，若，即過作，這時(shí)會在軸

11、的正半軸上和軸的負(fù)半軸上. . 在軸的正半軸上，如圖，設(shè)，同樣過作垂直軸于點(diǎn)，則在中，有 ， 此時(shí)， . 在軸的正半軸上，如圖，設(shè)，過作垂直軸于點(diǎn)，則在中，有，即： 此時(shí)， 綜上所述，除點(diǎn)外，在坐標(biāo)軸上還存在點(diǎn)，使得是直角三角形，滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)是：、或、或、或，或共五個(gè)點(diǎn).2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)計(jì)劃2021年中考數(shù)學(xué)試題以核心價(jià)值為統(tǒng)領(lǐng)，以學(xué)科素養(yǎng)為導(dǎo)向，對初中數(shù)學(xué)必備知識和關(guān)鍵能力進(jìn)行了全面考查，保持著原創(chuàng)性、科學(xué)性、導(dǎo)向性和創(chuàng)新性原則，結(jié)構(gòu)合理，凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)，體現(xiàn)了中考數(shù)學(xué)的科學(xué)選拔和育人的導(dǎo)向作用。而數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感

12、、態(tài)度與價(jià)值觀的綜合體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過程中逐步形成和發(fā)展的。2021年的中考數(shù)學(xué)命題將進(jìn)一步落實(shí)“四基”凸顯核心素養(yǎng)，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科培養(yǎng)理性思維的價(jià)值，提高學(xué)生解決實(shí)際問題能力。針對以上情況，計(jì)劃如下：一、第一輪復(fù)習(xí)以教材為本，夯實(shí)基礎(chǔ)。1、重視課本，系統(tǒng)復(fù)習(xí)。初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)包括基礎(chǔ)知識和基本技能兩方面。復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)以課本為主，在復(fù)習(xí)時(shí)必須深鉆教材，把書中的內(nèi)容進(jìn)行歸納整理，使之形成自己的知識結(jié)構(gòu)。可將代數(shù)部分分為六個(gè)單元：實(shí)數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)、統(tǒng)計(jì)初步等；將幾何部分分為六個(gè)單元：幾何基本概念，相交線和平行線、三角形、四邊形、相似三角形、解直角三角形、圓等。2、夯實(shí)基礎(chǔ)，學(xué)會

13、思考。在應(yīng)用基礎(chǔ)知識時(shí)應(yīng)做到熟練 、正確、迅速。3、重視基礎(chǔ)知識的理解和方法的學(xué)習(xí)?；A(chǔ)知識既是初中所涉及的概念、公式、公理、定理等。掌握基礎(chǔ)知識之間的聯(lián)系，要做到理清知識結(jié)構(gòu)，形成整體知識，并能綜合運(yùn)用。4、配套練習(xí)以全程導(dǎo)航為主，復(fù)習(xí)完每個(gè)單元進(jìn)行一次單元測試，重視補(bǔ)缺工作。第一輪復(fù)習(xí)應(yīng)該注意的幾個(gè)問題：1、扎扎實(shí)實(shí)地夯實(shí)基礎(chǔ)。使每個(gè)學(xué)生對初中數(shù)學(xué)知識都能達(dá)到“理解”和“掌握”的要求，在應(yīng)用基礎(chǔ)知識時(shí)能做到熟練、正確和迅速。2、中考有些基礎(chǔ)題是課本上的原題或改造，必須深鉆教材，絕不脫離課本。3、不搞題海戰(zhàn)術(shù)，精講精練。4、定期檢查學(xué)生完成的作業(yè)，及時(shí)反饋。教師對于作業(yè)、練習(xí)、測驗(yàn)中的問題，

14、應(yīng)采用集中講授和個(gè)別輔導(dǎo)相結(jié)合，或?qū)栴}滲透在以后的教學(xué)過程中等辦法進(jìn)行反饋、矯正和強(qiáng)化。5、注重思想教育，不斷激發(fā)他們學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，并創(chuàng)造條件，讓學(xué)生體驗(yàn)成功的快樂。6、注重對尖子的培養(yǎng)。在他們解題過程中，要求他們盡量走捷徑、出奇招、有創(chuàng)意，注重邏輯關(guān)系，力求解題完整、完美、以提高中考優(yōu)秀率。對于接受能力好的同學(xué)，培養(yǎng)解題技巧，提高靈活度，使其冒“尖”。二、第二輪復(fù)習(xí)專題突破，能力提升。 在一輪復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上， 第二輪復(fù)習(xí)主要是進(jìn)行拔高，適當(dāng)增加難度；第二輪復(fù)習(xí)重點(diǎn)突出，主要集中在熱點(diǎn)、難點(diǎn)、重點(diǎn)內(nèi)容上，特別是重點(diǎn)；注意數(shù)學(xué)思想的形成和數(shù)學(xué)方法的掌握，這就需要充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用。可進(jìn)行

15、專題復(fù)習(xí)，如方程型綜合問題、應(yīng)用性的函數(shù)題、不等式應(yīng)用題、統(tǒng)計(jì)類的應(yīng)用題、幾何綜合問題，、探索性應(yīng)用題、開放題、閱讀理解題、方案設(shè)計(jì)、動手操作等問題以便學(xué)生熟悉、適應(yīng)這類題型。第二輪復(fù)習(xí)應(yīng)該注意的幾個(gè)問題第二輪復(fù)習(xí)不再以節(jié)、章、單元為單位，而是以專題為單位。 2、專題的劃分要合理。3、專題的選擇要準(zhǔn)、安排時(shí)間要合理。專題選的準(zhǔn)不準(zhǔn)，主要取決于對教學(xué)大綱(以及課程標(biāo)準(zhǔn))和中考題的研究。專題要有代表性，切忌面面俱到；專題要由針對性，圍繞熱點(diǎn)、難點(diǎn)、重點(diǎn)特別是中考必考內(nèi)容選定專題；根據(jù)專題的特點(diǎn)安排時(shí)間，重要處要狠下功夫，不惜浪費(fèi)時(shí)間，舍得投入精力。4、注重解題后的反思。5、以題代知識，由于第二輪復(fù)

16、習(xí)的特殊性，學(xué)生在某種程度上遠(yuǎn)離了基礎(chǔ)知識，會造成程度不同的知識遺忘現(xiàn)象，解決這個(gè)問題的最好辦法就是以題代知識。 6、專題復(fù)習(xí)的適當(dāng)拔高。專題復(fù)習(xí)要有一定的難度，這是第二輪復(fù)習(xí)的特點(diǎn)決定的，沒有一定的難度，學(xué)生的能力是很難提高的，提高學(xué)生的能力，這是第二輪復(fù)習(xí)的任務(wù)。但要兼顧各種因素把握一個(gè)度。7、專題復(fù)習(xí)的重點(diǎn)是揭示思維過程。不能加大學(xué)生的練習(xí)量，更不能把學(xué)生推進(jìn)題海；不、能急于趕進(jìn)度，在這里趕進(jìn)度，是產(chǎn)生糊涂陣的主要原因。8、注重集體備課，資源共享。三、第三輪復(fù)習(xí)中考模擬，查缺補(bǔ)漏。第三輪復(fù)習(xí)的形式是模擬中考的綜合拉練，查漏補(bǔ)缺，這好比是一個(gè)建筑工程的驗(yàn)收階段，考前練兵。研究歷年的中考題，

17、訓(xùn)練答題技巧、考場心態(tài)、臨場發(fā)揮的能力等。第三輪復(fù)習(xí)應(yīng)該注意的幾個(gè)問題：1、模擬題必須要有模擬的特點(diǎn)。時(shí)間的安排，題量的多少，低、中、高檔題的比例，總體難度的控制等要接近中考題。 2、模擬題的設(shè)計(jì)要有梯度，立足中考又要高于中考。 3、批閱要及時(shí)，趁熱打鐵，切忌連考兩份。 4、評分要狠?？傻每刹坏玫姆植坏?，答案錯(cuò)了的題盡量不得分，讓苛刻的評分教育學(xué)生，既然會就不要失分。 5、給特殊的題加批語。某幾個(gè)題只有個(gè)別學(xué)生出錯(cuò)，這樣的題不能再占用課堂上的時(shí)間，個(gè)別學(xué)生的問題，就在試卷上以批語的形式給與講解。 6、詳細(xì)統(tǒng)計(jì)邊緣生的失分情況。這是課堂講評內(nèi)容的主要依據(jù)。因?yàn)椋壣膶W(xué)習(xí)情況既有代表性，又是提高

18、班級成績的關(guān)鍵，課堂上應(yīng)該講的是邊緣生出錯(cuò)較集中的題，統(tǒng)計(jì)就是關(guān)鍵的環(huán)節(jié)。7、歸納學(xué)生知識的遺漏點(diǎn)。為查漏補(bǔ)缺積累素材。8、處理好講評與考試的關(guān)系。每份題一般是兩節(jié)課時(shí)間考試，四節(jié)課時(shí)間講評，也就是說，一份題一般需要4節(jié)課的講評時(shí)間。 9、選準(zhǔn)要講的題，要少、要精、要有很強(qiáng)的針對性。選擇的依據(jù)是邊緣生的失分情況。一般有三分之一的邊緣生出錯(cuò)的題課堂上才能講。10、立足一個(gè)透字。一個(gè)題一旦決定要講，有四個(gè)方面的工作必須做好，一是要講透；二是要展開；三是要跟上足夠量的跟蹤練習(xí)題；四要以題代知識。切忌面面俱到式講評。切忌蜻蜓點(diǎn)水式講評，切忌就題論題式講評。 11、留給學(xué)生一定的消化時(shí)間。教師講過的內(nèi)容，學(xué)生要整理下來；教師沒講的自己解錯(cuò)的題要整理下來；與之相關(guān)的基礎(chǔ)知識要再記憶再鞏固。教師要充分利用這段時(shí)間，解決個(gè)別學(xué)生的個(gè)別問題。12、適當(dāng)?shù)慕夥艑W(xué)