2020-2021九年級培優(yōu)相似輔導(dǎo)專題訓(xùn)練及詳細(xì)答案

1、2020-2021九年級培優(yōu)相似輔導(dǎo)專題訓(xùn)練及詳細(xì)答案、相似1.如圖，拋物線V二+bx+c與x軸交于兩點(diǎn)A(-4,0)和B(1,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,2),動點(diǎn)D沿厶ABC的邊AB以每秒2個單位長度的速度由起點(diǎn)A向終點(diǎn)B運(yùn)動，過點(diǎn)D作x軸的垂線，交AABC的另一邊于點(diǎn)E,將AADE沿DE折疊，使點(diǎn)A落在是否存在某一時刻t,使得AEFC為直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；設(shè)四邊形DECO的面積為s,求s關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式.【答案】(1)解：把A(-4,0),B(1,0)，點(diǎn)C(0,2)代入Y=+bx+c216a-4b+c=01b=-TOC o 1-5 h za+b+c=0

2、2得：c=2,解得：c=2,J.3y護(hù)一一y+2拋物線的解析式為22,3對稱軸為：直線x=-2；(2)解：存在，TADPt,.DF=AD=2t,0F=4-4t,D(2t0),_1直線AC的解析式為：V，.E(2t-4,t),EFC為直角三角形，分三種情況討論：當(dāng)ZEFC=90,則厶DEF-OFC,DE_DFt_2t3m,即4_飪_7,解得：仁方；當(dāng)ZFEC=90,ZAEF=90%AEF是等腰直角三角形,DE=2AF,即t=2t,/.t=0,(舍去),5當(dāng)ZACF=90,則AC2+CF2=AF2,即(42+22)+22+(4t-4)2=(4t)2,解得：t=4,j5存在某一時刻t,使得AEFC為

3、直角三角形，此時，或4；(3)解：B(1,0),C(0,2),直線BC的解析式為:y=-2x+2,當(dāng)D在y軸的左側(cè)時,S=2(DE+OC)(t+2)(4-2t)=-t2+4(0t2):當(dāng)D在y軸的右側(cè)時，如圖2,OD=4t-4,DE=-8t+10,S=(DE+OC)0D二2(-8t+10+2)(4t-4),即5S=-16憶+40t一24(2t2)-t24(0t2)【解析】【分析】（1）（1）利用待定系數(shù)法，將點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，建立方程組求解即可。（2）根據(jù)題意分別求出AD、DF、OF的長，表示出點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線BC的函數(shù)解析式，表示出點(diǎn)E的坐標(biāo)，再分三種情況討

4、論EFC為直角三角形：當(dāng)ZEFU90。，則DEF-AOFC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，列出關(guān)于t的方程求解即可；ZFEU90。，ZAEF=90%AEF是等腰直角三角形求出t的值即可；當(dāng)ZACF=90,則AC2+CF2=AF2,建立關(guān)于t的方程求解即可，從而可得出答案。（3）求得直線BC的解析式為：y=2x+2,當(dāng)D在y軸的左側(cè)時，當(dāng)D在y軸的右側(cè)時，如圖2,根據(jù)梯形的面積公式即可得到結(jié)論。2.己知：如圖一，拋物線y二農(nóng)+bx十c與x軸正半軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,直線y二X-2經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，且AB=2.(1)求拋物線的解析式;若直線DE平行于x軸并從C點(diǎn)開始以每秒1個單位的速度沿y軸正方

5、向平移，且分別交y軸、線段BC于點(diǎn)E,D,同時動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿B0方向以每秒2個單位速度運(yùn)動，(如圖刃：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到原點(diǎn)0時，直線DE與點(diǎn)P都停止運(yùn)動，連DP,若點(diǎn)P_ED+OF運(yùn)動時間為t秒；設(shè)_助0P,當(dāng)t為何值時，s有最小值，并求出最小值.在的條件下，是否存在t的值，使以P、B、D為頂點(diǎn)的三角形與4相似；若存在，求t的值；若不存在，請說明理由.【答案】(1)解：由直線：丫=畀-2知：人(20)、C(0,2),AB=2yOB=OAAB=4,即B(4,0).設(shè)拋物線的解析式為：y=a(x-2)(x-4),代入C(Of-2),得：_1a(0-2)(0-4)=-2,解得刀_4拋物線的解析式一

6、刃八一夕士解：在RtOBC中，0B=4、0C=2$則tanOCB-2.CE=t,:.DE=2t.而OP=OB-BP=4-21.ED+0P2T*4-2t1.解：在RtAOBC中，OB=4,OC=2，則BC=25.在RtCEL中，CE二t,ED二2t,貝ijd二；:.BD二BC-CD二25-風(fēng)；以P、B、D為頂點(diǎn)的三角形與朋C相似，己知ZOBC=ZPBL,則有兩種情況:lP=21-(4-2t)=-(t-1)1()：t*當(dāng)=1時，s有最小值，且最小值為1216綜上，當(dāng)2或丁時，以P、B、D為頂點(diǎn)的三角形與朋C相似【解析】【分析】（1）由直線與坐標(biāo)軸相交易求得點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即可求得拋物線

7、的解析式；（2）由題意可將ED、0P用含t的代數(shù)式表示出來，并代入題目中的s與OP、DE的關(guān)系1式整理可得s=一（f一+1（0t2）,因?yàn)榉肿邮嵌ㄖ?,所以分母越大，則分式的值越小，則當(dāng)分母最大時，分式的值越小，即tl時，s有最小值，且最小值為1；（3）解直角三角形可得BC和CD、BD的值，根據(jù)題意以P、B、D為頂點(diǎn)的三角形與BP_BLBP_BLABC相似所得的比例式有兩種情況：AB將這些線段代入比例式即可求解。3.如圖，在O0中，直徑AB經(jīng)過弦CD的中點(diǎn)E,點(diǎn)M在OD,AM的延長線交O0于點(diǎn)G,交過D的直線于F,且ZBDF二ZCDB,BD與CG交于點(diǎn)N.(2)連結(jié)MN,猜想MN與AB的位置有

8、關(guān)系，并給出證明.【答案】(1)證明：直徑AB經(jīng)過弦CD的中點(diǎn)E,ZABa9BCBLt:ZBOD=2ZCDB.：ZBDF=ZCDB,:ZBOD=ZCDF,rZBOD十ZODE=90,:ZODE十ZCDF=90,即ZODF=90,:刃是6)C的切線(2)解：猜想：MNIIAB.證明：連結(jié)CB直徑AB經(jīng)過弦CD的中點(diǎn)E,ACAbtBCBbt.ZCBA=ZDBA,CB=BDOB=OD,.ZDBA二ZODB.ZAOD=ZDBA十ZODB=2ZDBA=ZCBD,ZBCG二ZBAG,:.ACBN“JAOM,.AO_OM刁-麗AO=OD,CB二BD,.DO_OM亦-麗DO_DM亦麗ZODB=ZMDN,4MD

9、N“Ja)B,.ZDMN=ZDOB,MNIIAB【解析】【分析】(1)要證DF是OO的切線，由切線的判定知，只須證Z0DF=90即可。由垂徑定理可得AB丄CD,則ZBOD+ZODE=%,而ZODF=ZCDF+ZODE,由已知易得ZBOD=ZCDF,則結(jié)論可得證;(2)猜想：MNIIAB.理由：連結(jié)CB,由已知易證CBN-AOM,可得比例式AOOMDODM=CB則，于是由已知條件可轉(zhuǎn)化為DN,ZODB是公共角，所以可得MDN-ODB,則ZDMN=ZDOB,根據(jù)平行線的判定可得MNIIAB。4.如圖，拋物線y=x?+bx+c經(jīng)過B(l,0),D(-2,5)兩點(diǎn)，與x軸另一交點(diǎn)為A,點(diǎn)H是線段AB上

10、一動點(diǎn)，過點(diǎn)H的直線PQ丄x軸，分別交直線AD、拋物線于點(diǎn)Q、P.求拋物線的解析式；是否存在點(diǎn)P,使ZAPB=90。，若存在，求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，若不存在，說明理由；連接BQ,一動點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BQ以每秒1個單位的速度運(yùn)動到Q,再沿線段QD以每秒個單位的速度運(yùn)動到D后停止，當(dāng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是多少時，點(diǎn)M在整個運(yùn)動過程中用時t最少？【答案】(1)解：把B(-1,0),D(2,5)代:Ky=必+bx+c,得：J一b+c=0b=-214-2b十c=5、解得：c=一S,.拋物線的解析式為：y=x2-2x-3(2)解：存在點(diǎn)P,使ZAPB=90當(dāng)y=0時，即x2-2x-3=0,解得：Xi=-1,x2=

11、3,/.OB=1,OA=3設(shè)P(m,m2-2m-3)、則lmAH,-(m2-2m-3)2=(1+m)(3-m),解得rm二12m2=1點(diǎn)p的橫坐標(biāo)為：1+氐或/-&DN5二則DN=5,0N=2,AN=3+2=5,/.tanZDAB=萬=1,/.ZDAB=45.過點(diǎn)D作DKIIx軸，則ZKDQ=ZDAB=45,DQ=QG.1由題意，動點(diǎn)M運(yùn)動的路徑為折線BQ+QD,運(yùn)動時間：t=BQ+DQ,.匸BQ+QG,即運(yùn)動的時間值等于折線BQ+QG的長度值.由垂線段最短町知，折線BQ+QG的長度的最小值為DK與x軸之間的垂線段.過點(diǎn)B作BH丄DK于點(diǎn)H,貝lJtM=BH,BH與直線AD的交點(diǎn)，即為所求之Q

12、點(diǎn).VA（3,0）,D（2,5）,直線AD的解析式為：y=-x+3,TB點(diǎn)橫坐標(biāo)為1,y=l+3=4,Q（1,4）.【解析】【分析】（1）把點(diǎn)B,D的坐標(biāo)代入二次函數(shù)中組成二元一次方程組，解方程組即可得到拋物線的解析式；（2）先按照存在點(diǎn)P使ZAPB=90。，先根據(jù)拋物線的解析式求得點(diǎn)A,B的坐標(biāo)，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)P的位置確定m的取值范圍，再證AHP-PHB,從而得到PH2=BH*AH,即可列出關(guān)于m的方程，解方程即可得到m即點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，且橫坐標(biāo)在所求范圍內(nèi)，從而說明滿足條件的點(diǎn)P存在；（3）先證明ZDAB=45%從而證得DO2QG,那么運(yùn)動時間t值等于折線BQ+QG的長度值，再結(jié)合垂

13、線段最短確定點(diǎn)Q的位置，再求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)即可.n,點(diǎn)C是直線m上一點(diǎn)，點(diǎn)D是直線n上一點(diǎn),CD與直線m、n不垂5.已知直線mil直，點(diǎn)P為線段CD的中點(diǎn).圖圖（1）操作發(fā)現(xiàn)：直線I丄m,I丄n,垂足分別為A、B,當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)C重合時（如圖所示），連接PB,請直接寫出線段PA與PB的數(shù)量關(guān)系：.（2）猜想證明：在圖的情況下，把直線I向上平移到如圖的位置，試問（1）中的PA與PB的關(guān)系式是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由.（3）延伸探究：在圖的情況下，把直線I繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得ZAPB=90（如圖所示），若兩平行線m、n之間的距離為2k.求證：PAPB=kAB.【答案】（1）PA=PB

14、（2）解：把直線I向上平移到如圖的位置，PA=PB仍然成立，理由如下:如圖，過C作CE丄n于點(diǎn)E,連接PE,三角形CED是直角三角形，點(diǎn)P為線段CD的中點(diǎn),/.PD=PE,PC=PE；TPD二PE,ZCDE二ZPEB,T直線mlln,/.ZCDE=ZPCA,ZPCA二ZPEB,又直線I丄m,I丄n,CE丄m,CE丄n,/.IIICE,二AUBE,PC=PEZPCA=ZPEB在厶PAC和厶PBE中，AC=BE:.PACPBE,/.PA=PB（3）解：如圖，延長AP交直線n于點(diǎn)F,作AE丄BD于點(diǎn)E,APPC1直線mlln,PFPD,/.AP=PF,/ZAPB=90二BP丄AF,又TAP二PF,B

15、F=AB；AFAEQAEF=ZBPF=90=21在AEF和BPF中，ZhFE=ZBFP:.AEF-BPF,/.BFBF,AFBP=AEBF,/AF=2PA,AE=2k,BF=AB,/.2PA*PB=2k.AB,二PAPB=kAB.【解析】【解答】解：（l）Tn,BC丄BD,三角形CBD是直角三角形，又.點(diǎn)P為線段CD的中點(diǎn)，PA=PB.【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半；（2）把直線I向上平移到如圖的位置，PA=PB仍然成立，理由如下：如圖，過C作CE丄n于點(diǎn)E,連接PE,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半得出PD=PE=PC,根據(jù)等邊對等角得出ZCDE=ZPEB

16、,根據(jù)二直線平行，內(nèi)錯角相等得出ZCDE=ZPCA,故ZPCA=ZPEB,根據(jù)夾在兩平行線間的平行線相等得出AC=BE，然后利用SAS判斷出PAC-PBE,根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得出PA=PB；（3）如圖，延長AP交直線n于點(diǎn)F,作AE丄BD于點(diǎn)E,根據(jù)平行線分線段成比例定理得出AP=PF,根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等得出BF=AB；然后判斷岀AAEF-aBPF,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得出AFBP=AEBF,根據(jù)等量代換得出2PAPB=2kAB,即PAPB二kAB6.平面上，RtAABC與直徑為CE的半圓0如圖1擺放，ZB=90%AC=2CE=m,BC=n,半

17、圓0交BC邊于點(diǎn)D,將半圓O繞點(diǎn)C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)D隨半圓0旋轉(zhuǎn)且ZECD始終等于ZACB,旋轉(zhuǎn)角記為a(0a二11ACEBCD,肚AC,3苗=，.BD=5.故答案為:5(4)解：Tm=6tn二4凰,/.CE=3,CD=2,AB二&護(hù)-加=2,如圖5中,當(dāng)a=90時，半圓與AC相切.在RUDBC中，BD=4+6ZX=A/(42)2+(22)2=2.如圖6中，圖6當(dāng)a=90+ZACB時，半圓與BC相切，作EM丄AB于MTZM=ZCBM=ZBCE=90,/.四邊形BCEM是矩形，=EC=3,ME=yAM=5,AE=壬帕=嗣,由TOC o 1-5 h zDb2!22n4(2)可知血=3,BD=3

18、.2174故答案為：2W或3.【解析】【解答】(1)如圖1中，CECL1二當(dāng)a=0時，連接DE,則ZCDE=90/ZCDE=ZB=90,/.DEIIAB,/.ACCb=111刀2.BUn,CD=Z.故答案為:90,【分析】(1)連接DE,當(dāng)a=0時，由直徑所對的圓周角時直角可得ZCDE=90。，判斷DEIIAB,從而可得比例式進(jìn)而求解。旋轉(zhuǎn)過程中BD：AE的人小有無變化，可以看BD,AE所在的三角形相似，從而可的ACEaBCD,進(jìn)而得出結(jié)論。根據(jù)勾股定理求得AB和AE,即可求出BD。由題意分兩種情況:當(dāng)a=90時，半圓與AC相切。當(dāng)a=90+ZACB時,半圓與BC相切。7.如圖，拋物線15+肚

19、十HO)經(jīng)過A(-3,0),C(5,0)兩點(diǎn)，點(diǎn)B為拋物線頂點(diǎn)，拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)D.求拋物線的解析式；動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BD向終點(diǎn)D作勻速運(yùn)動，速度為每秒1個單位長度，運(yùn)動時間為t,過點(diǎn)P作PM丄BD,交BC于點(diǎn)M,以PM為正方形的一邊，向上作正方形PMNQ,邊QN交BC于點(diǎn)R,延長NM交AC于點(diǎn)E.當(dāng)t為何值時，點(diǎn)N落在拋物線上；在點(diǎn)P運(yùn)動過程中，是否存在某一時刻，使得四邊形ECRQ為平行四邊形？若存在，求出此時刻的t值；若不存在，請說明理由.15【答案】(1)解：尸ax?+bx+2經(jīng)過a(-3,0),C(5,0)兩點(diǎn)，159a3b-0TOC o 1-5 h z(21525a

20、+5b+二0:.2,1(d2解得：b二1,_U,15y一才+x于拋物線的解析式為.22(2)解：222(x2-2x+l)+22二2(x1)S8,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,8).設(shè)直線BC的解析式為y=kx+m,(k8則、5k+in=0,k=2解得：r二io,所以直線BC的解析式為y=-2x+10.拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)D,BD=8,CD=5-1=4.PM丄BD,PMIICD,BPM-BDC,BP_刊:.BDCLyt_PM即N_N1解得：PM=t,1OE=l+t.1:.ME=-2(l+t)+10=8-t.四邊形PMNQ為正方形，11/.NE=NM+ME=8-t+t=8-11點(diǎn)N的坐標(biāo)為(1+織，8-

21、紅)，若點(diǎn)N在拋物線上，111則-2(1+t1)2+8=8-紅，整理得，t(t-4)=0,解得t】=0(舍去)，t2=4,所以，當(dāng)t=4秒時，點(diǎn)N落在拋物線上；存在.理由如下：1VPM=t,四邊形PMNQ為正方形，1:.QD=NE=8-2t直線BC的解析式為y=-2x+10,1-2x+10=8-1解得：xdt+1,11QR二t+l-1=t.1又EC=CD-DE=4-骯，根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等可得QR二EC,11即4匸4-紅，16解得：t=7,此時點(diǎn)P在BD上16所以，當(dāng)t=2時，四邊形ECRQ為平行四邊形15【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法，將A,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入y=ax求點(diǎn)D的

22、坐標(biāo)；動點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿x軸的正方向運(yùn)動，當(dāng)APAB為直角三角形時，求t的值；在（2）的條件下，當(dāng)厶PAB為以ZPBA為直角的直角三角形時，在y軸上是否存在一點(diǎn)Q使APBCl為等腰三角形？如果存在，請直接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)：如果不存在，請說明理由.+bx+7,得出一個關(guān)于a,b的二元一次方程組，求解得出a,b的值，從而得出拋物線的解析式；（2）首先求出拋物線的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式為y=-2x+10.根據(jù)點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離得出BD,CD的長度，根據(jù)垂直于同一直線的兩條直線互相平行得出PMIICD,根據(jù)平行于三角形一邊的直線，截，其它兩邊，所截的三角形

23、與原三角形相似得出BPM-BDC,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得出BP:BD=PM:CD,進(jìn)而得出關(guān)于t的方程，求解得出PM,進(jìn)而得出OE,ME,根據(jù)正方形的性質(zhì)由NE=NM+ME得出NE的長，進(jìn)而表示出N點(diǎn)的坐標(biāo)，若點(diǎn)N在拋物線上，根據(jù)拋物線上的點(diǎn)的特點(diǎn)，得出關(guān)于t的方程，求解得出t的值，所以，當(dāng)t=4秒時，點(diǎn)N落在拋物線上；存在.理由如下：根據(jù)PM的長及正方形的性質(zhì)從而表示出QD=NE的長度，進(jìn)而得出方程，求出x的值，進(jìn)而表示出QR根據(jù)線段的和差及平行四邊形的對邊平行且相等可得QR=EC,從而得出關(guān)于t的方程，求解得出答案。&如圖，RtAAOB在平面直角坐標(biāo)系中，已知：B（0,&）,點(diǎn)A在x

24、軸的正半軸上，OA=3,ZBAD=30,將AOB沿AB翻折，點(diǎn)0到點(diǎn)C的位置，連接CB并延長交x軸于點(diǎn)【答案】(1)解：B(0,、乃)，OB二、乃oa=/ob,OA=3,AC=3.ZBAD=30,ZOAC=60.ZACD=90,ZODB=30%OL:.瓦，OD=3,DC3,0):(2)解：TOADOD=3,A(3,0),AD=6,AB=2/,當(dāng)ZPBA=90時.PD=2t,OP=3-2t.OBA-OPB,OB2=OPOA,0*:.3-21=0A=1,解得t=l,當(dāng)ZAPB=90時，則P與O重合,Jt=2；當(dāng)BP為腰的等腰三角形.OP=1,BP二十尸=2、20.Ch（0,萌+2）,Ch（0.W-

25、2）；當(dāng)PCQB時，設(shè)PQ2=Q2B=a,在RtAOPCb中，r+（&-x）2我，解得X=6,/.Q（0,6）；當(dāng)PB=PQ4時，CU（0,-&）綜上所述：滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為Qi（0,W+2）,Q2（0,6）,Q3（0.-V3-2）,CU（0,-&）.【解析】【分析】（1）根據(jù)已知得出OA、0B的值以及ZDAC的度數(shù)，進(jìn)而求得ZADC,即可求得D的坐標(biāo)；（2）根據(jù)直角三角形的判定，分兩種情況討論求得：（3）求得PB的長，分四種情形討論即可解決問題.9.如圖，ZC=90,點(diǎn)A、B在ZC的兩邊上，CA=30,CB=20,連結(jié)AB.點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿BC方向運(yùn)動，到點(diǎn)C停

26、止.當(dāng)點(diǎn)P與B、C兩點(diǎn)不重合時，作PD丄BC交AB于D,作DE丄AC于E.F為射線CB上一點(diǎn)，且ZCEF=ZABC.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時（1）用含有x的代數(shù)式表示CE的長：（2）求點(diǎn)F與點(diǎn)B重合時x的值；（3）當(dāng)點(diǎn)F在線段CB上時，設(shè)四邊形DECP與四邊形DEFB重疊部分圖形的面枳為y（平方單位）.求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：（4）當(dāng)x為某個值時，沿PD將以D、E、F、B為頂點(diǎn)的四邊形剪開，得到兩個圖形，用這兩個圖形拼成不重疊且無縫隙的圖形恰好是三角形.請直接寫出所有符合上述條件的x值.【答案】（1）解：TZC=90,PD丄BC,/.DPIIAC,/.DBP-ABC,四邊形PDEC為矩形，CE=PD.

27、CAXPB30X4xCBPD二6xCE=6x；(2)解:VZCEF=ZABC,ZC為公共角,CEFCBA,CFCE:.CAb.CAXCE30X6xCF=二二9x解得xCB2026(3)解：當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)P重合時,BP+CF=CB,4x+9x=20,_26解得X一牙.260 x當(dāng)”時，PD(PF+DE)6x(20-13x+20-4x)y-222626=-51x2+120 x.當(dāng)13x方，如圖，過點(diǎn)A作AF丄DD,過點(diǎn)D作DM丄AC,交AC的延長線于M,TAP：PC=5：1,IAP：AC=5：6,PDIIBC,APPL5.AC一6=6,BC=7,35:.PD=6,旋轉(zhuǎn)，/.AD=AD且AF丄DD，1D

28、F=D,F=2DD,ZADF=ZADR1、矗DF22七TcosZADF=Ab=AD-AD2yZADF=45,ZAD,F=45,ZDAD=90ZDAM+ZPAD=90%DM丄AM,/.ZDAM+ZAD,M=90,ZPAD=ZADM且AD=AD,ZAMD*=ZAPD,ADM雯DAP(AAS)35PD=AM=6,35CM=AM-AC=6-3,17:.CM=6,17點(diǎn)D到直線BC的距離為E若點(diǎn)D1在直線BC的上方，如圖，過點(diǎn)D，作DM丄AC,交CA的延長線于點(diǎn)同理可證：AMD空DPA,35AM=PD=6,CM=AC+AM,3535CM=3+6=6、35點(diǎn)D到直線BC的距離為E1753綜上所述：點(diǎn)D，到

29、直線BC的距離為玄或E：【解析】【分析】（1）由折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得ZEAD=ZADP=ZADP即可AP_AL得AE=DE；（2）由題意可證APD-AACB,可得M必，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AP=AP如圖，點(diǎn)D在線段CB上，四邊形ACDE是正方形若點(diǎn)G為DE中點(diǎn)，求FG的長.若DG=GF,求BC的長.已知BC=9,是否存在點(diǎn)D,使得ADFG是等腰三角形？若存在，求該三角形的腰長；若不存在，試說明理由.【答案】（1）在正方形ACDE中，有DG=GE=6在RtAAEG中，AG=+E=丁爐+/=恥EGIIACACF-GEF,AD=ADZPAD=ZPAD即ZPAC=ZDAB.,則APCADB：分點(diǎn)D

30、在AP_AD9直線BC的下方和點(diǎn)D，在直線BC的上方無AB兩種情況討論，根據(jù)平行線分線段成比3535例，可求PD=6,通過證明厶AMD空DPA,可得AM=PD=6,即可求點(diǎn)D到直線BC的距離.11.在RtAABC中,ZACB=9O。，AC=12點(diǎn)D在直線CB上，以CA,CD為邊作矩形ACDE,直線AB與直線CE,DE的交點(diǎn)分別為F,GFG_EG.AFAC,FG_6_1.云_方_2.FG=-AG=2y5如圖1,在正方形ACDE中,AE=EDZAEF=ZDEF=45,又EF=EF,/.AEF雯DEFZ1=Z2(設(shè)為x)AEIIBCZb=Zl=xGF=GDZ3=Z2=x在厶dbf中，Z3+ZFDb+

31、Zb=180 x+(x+90)+x=180%解得x=30ZB=30AC在RtAABC中，BC=tan%(2)在RtAABC中，AB+B0=Q佇+$=15如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時，此時只有GF=GD(X2)DGIIACBDG-BCA設(shè)BD=3x,則DG=4x,BG=5x.GF=GD=4x,則AF=15-9xAEIICB,AEFBCFAE_AF反一亦9-3x15-9x.99x，即*-6x+5二G解得xE，x2=5（舍去）/.腰長GD=4x=4如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上，且直線AB,CE的交點(diǎn)在4E上方時，此時只有GF=Dg,（圖3）設(shè)AE=3x,則EG二4x,AG=5x,FG=DG=1

32、2+4x,AEIIBCAEFaBCFAE_AF:3x_9x+12:.9_9x+2J即x2=4解得xi=2,xi=-2（舍去）腰長GD=4x+12=20如圖4,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上，且直線AB,FC的交點(diǎn)在BD下方時，此時只有DF二DG,過點(diǎn)D作DH丄FG。（ffi4）設(shè)AE=3x,則EG=4x,AG=5x,DG=4x+12416x*48(4x+12)X-二TOC o 1-5 h zFH二GH二DGcosZDGB=5532x+96GF=2GH二5,32x+967x+965x=AF二GFAG二55TACIIDGACF-GEFEGFG1-(7x+96)12_54x1-(32x+96):.512

33、解得Xi二7,X2=即7x2=288cos12B7(舍去)腰長GD=4x+12=如圖5,當(dāng)點(diǎn)D在線段Cb的延長線上時，此時只有DF二Dg,過點(diǎn)D作Dh丄AG,5)設(shè)AE=3x,則EG=4x,AG=5x,DG=4x-12416x-48(4x-12)X-二FH二GH二DGcosZDGB=5532x-9696-7x5xAF=AGFG二55/ACWEGACF-GEF127x-（32x一96）5,即7x2=28812sT4121412sT4解得Xi二7,x2=7,X2二7（舍去）-84+腰長GD=4x-12=84+一84+484綜上所述，等腰NDFG的腰長為4,20,7,7【解析】【分析】（1）此小題考查相似三角形的判定與性質(zhì)：由正方形的性質(zhì)可得AG/EG,則ACF-GEF,即可得FG：AF=EG：AC=1：2,則只要由勾股定理求出AG即可；由正方形性的對稱性，不難得出Z1=Z2,而由GF=GD可知Z3=Z2,在BDF中，由三角形內(nèi)角和為180度，不難求出Zb的度數(shù)，可知是一個特殊角的度數(shù)，從而求出BC即可；（2）因?yàn)锽C=9,所以B是定點(diǎn)，動點(diǎn)是D,因?yàn)辄c(diǎn)D是直線B