2012年第八屆湖南省大學(xué)生力學(xué)競賽試題及參考答案-湘潭大學(xué)

1、2012年數(shù)八屆湖南省大學(xué)生力學(xué)競賽試題及參考答案考試方式閉卷考試時間120分鐘學(xué)校專業(yè)班級學(xué)號姓名題號-一一-二二三四五總分閱卷教師得分得分導(dǎo)槽滑塊機構(gòu)圖示瞬時，桿AB速度為U，桿CD速度為v，a角已知，且AC=I,求導(dǎo)槽AE的角速度（本題20分）。解：應(yīng)用點的合成運動方法確定CD桿上C點與AE桿上接觸點C之間的速度關(guān)系取CD桿上C為動點，動系固結(jié)于AE,靜系固結(jié)于機架；則(a)（5分）應(yīng)用平面運動方法確定AE上A、C點之間速度關(guān)系(b)(10分)將（b）代入（a）得v=v+v+vcACAr作速度矢量圖，并投影到歹與垂直軸上rIffff-/且v=v,v=u有cAvcosa二一vsina+vC

2、ACA即（15分）（20分）v=vcosa+usinac久所以vvcosa+usinaW=CA=AEACl得分與剛度為k的彈簧相連的滑塊A,質(zhì)量為ml,可在光滑水平面上滑動。滑塊A上又連一單擺，擺長l，擺錘質(zhì)量為m2，試列出該系統(tǒng)的運動微分方程（本題25分）。圖2解：將彈簧力計入主動力，則系統(tǒng)成為具有完整、理想約束的二自由度系統(tǒng)。保守系統(tǒng)。取x,申為廣義坐標(biāo)，x軸原點位于彈簧自然長度位置,申逆時針轉(zhuǎn)向為正。v=（X+l（pcosp）2+（l（psinp）2TOC o 1-5 h zB.（3分）=X2+12p2+2Xlpcosp系統(tǒng)動能：T=丄mX2+mv2=mX2+m（X2+12p2+2Xlp

3、cosp）2（6分） HYPERLINK l bookmark30 o Current Document 2122b2122、=丄（m+m）X2+m12p2+mXlpcosp212222（9分）系統(tǒng)勢能：（以彈簧原長為彈性勢能零點，滑塊A所在平面為重力勢能零點）U=丄kX2-mglcosp22拉格朗日函數(shù)：L=T-UTOC o 1-5 h z=(m+m)x2+m12p2+mx/pcosp-kx2+mglcosp21222222QLdL=(m+m)x+mlpcosp,=-kxdx122dxddL=(m+m)x+mlpcospmlp2sinpdtdx1222(12分)（16分）dLdL=m12p+

4、mxlcosp,=-mxlpsinp-mglsinpddLdtdp=m/2(p+mxlcosp-mx/psinp222(20分)代入ddLdL=0dtdqdqjj并化簡(m+m)X+m/(f)cos甲一m/(p2sinQ+kx=01222xcos申+l(j)+gsin申=0系統(tǒng)的運動微分方程若系統(tǒng)在平衡位置附近作微幅運動，此時申T0，cos申Q1，sin申q申，略去二階以上無窮小量，則(m+m)X+ml+kx=0122X+lcj)+g=0上式為系統(tǒng)在平衡位置（x=0,申=0）附近微幅運動的微分方程。（25分）得分dp22dp22如圖所示AB梁,AC段受均布載荷q作用，梁與支座C處有一間隙d=V

5、：1200，試求AB梁在C位置處的彎矩值。本題15分qJJJ1nnnnrVJWEI新EI1-圖3解：（1）若加載后梁與C支座仍未接觸，則彎矩圖與相應(yīng)簡支梁相同。AB梁的彎矩圖如圖M所示。P（5分）C位置處的彎矩值為Mc=普（2）若加載后梁與C支座已經(jīng)接觸，即A1Pd，則梁為超靜定結(jié)構(gòu)，可用力法進行求解。力法方程：5X+A=Ai1111PA=-d=i-112005=11EI6EIA=-丄1pEIEIrJjrJ、MMnnr2x|-xlx12CAql22丿EI(2l)132丿ql2百丿5ql448EIXi解得=5qlEIX=-18200l2據(jù)此，可得空+旦16400l（15分）得分以工字鋼為大梁的橋

6、式起重機，由于不滿足剛度要求，加固成圖4所示形式。設(shè)除工字鋼外，其余各桿只受軸向拉伸或壓縮，且各桿的橫截面積均相等。已知工字鋼的抗彎剛度為EI，各桿的抗壓或抗拉剛度為EA。若不計工字鋼剪力和軸力對變形的影響，試求當(dāng)P作用在工字鋼跨中位置時，工字鋼的最大彎矩。（15分）二/2Lr/2-圖4解：以桿件CD為多余約束，截開CD桿得基本體系如圖2a所示。基本結(jié)構(gòu)（即基本靜定系）在載荷P作用下，工字梁AB的彎矩圖如圖2b所示，其余各桿的軸力都為零。在單位載荷作用下，工字梁AB的彎矩圖M及其余各桿的軸力N如圖4c所示。BPI/2Lll/2l/2l(a)3PI/4P2(c)（5分）A1+EA2l1,1121

7、1xlxxxx2+1x2J3J3上丿k6啟x+汐=丄11iElEAEll寸3丿+(1)2xl+2x工NNrlEAl3（1）23丿5l3(2屈+1)l9EIEI_117Pl2111fPl3Pl1l11xlxxxv3丿+x+xxv3jx2EI223k2k24J2k1PMM1p-dx+lEI23Pl3243EI6X+A=0111ipX亠=151123Pl2cA匚512s八EI24,+（力3+1）ea（10分）求得X后，在工字梁中點的截面上的彎矩為梁的最大彎矩，其值為M=巴-X丄=型-max41、：3423Pa37Al2+241I）140Al2+321I丿Pl（15分）得分五.圖5所示為一皮帶輪軸（T、T與T相垂直）。已知T和T均為1.5kN，1、2輪的12312直徑均為300mm，3輪直徑為450mm，軸的直徑為60mm。若0=80MPa，試按第三強度理論對該軸進行校核。（25分）解：建立坐標(biāo)系如圖示。根據(jù)外載荷簡化，可得軸1與軸2的外力矩為（3分）Txd2=1.5x103x150 x10-3二225N-m1從而可得（5分）T二2kN3軸的內(nèi)力圖為450Nm225Nm1.2kN-mx0.45kN-m軸2的合成彎矩為0.92+0.452低于右側(cè)軸