2022年人教A版高中數(shù)學(xué)必修四322《簡(jiǎn)單的三角恒等變換》教案

1、河北省武邑中學(xué)高中數(shù)學(xué)名師精編優(yōu)秀教案 3.2.2簡(jiǎn)潔的三角恒等變換 2 教案 新人教A版必修 4 備課人課題課標(biāo)要求教學(xué)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)授課時(shí)間 3.2 簡(jiǎn)潔的三角恒等變換2 進(jìn)一步把握三角恒等變換的方法,如何利用正、余弦、正切的和差公式 與二倍角公式,對(duì)三角函數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值和證明：學(xué)問(wèn)目標(biāo)嫻熟把握三角公式及其變形公式技能目標(biāo)抓住角、函數(shù)式特點(diǎn), 敏捷運(yùn)用三角公式解決一些實(shí)際問(wèn)題情感態(tài)度價(jià)值觀培育同學(xué)觀看、分析、解決問(wèn)題的才能和、差、倍角公式的敏捷應(yīng)用 如何敏捷應(yīng)用和、差、倍角公式的進(jìn)行三角式化簡(jiǎn)、求值、證明問(wèn)題與情境及老師活動(dòng)同學(xué)活動(dòng)一、復(fù)習(xí) 1、（用提問(wèn)的方式復(fù)習(xí)前面學(xué)過(guò)的十一個(gè)公式）兩

2、角和與差的余弦、正弦、正切公式：教coscoscossinsinsin2cos2coscoscossinsinsinsincoscossin學(xué)sinsincoscossintantantan過(guò)1tantan程tantantan1tantan及二倍角的正弦、余弦、正切公式sin22sincoscos2方tan212tan21 ,求 5tan的值；tan法cos 222 cos1cos 212sin22、已知 sin （ + ）=2 ,sin （ - ） = 3tan名師精編 優(yōu)秀教案1 河北武中 宏達(dá)訓(xùn)練集團(tuán)老師課時(shí)教案問(wèn)題與情境及老師活動(dòng)同學(xué)活動(dòng)3、 設(shè) , 為銳角,且3sin2 +2sin2

3、 =1,3sin2 -2sin2 =0,求證： +2 =2；二、新課教 學(xué) 過(guò) 程 及 方 法例 1已知 OPQ是半徑為 1,圓心角為3的扇形,C是扇形上的動(dòng)點(diǎn),ABCD是扇形的內(nèi)接矩形；記COP,求角取何值時(shí), 矩形 ABCD的面積最大？并求出這個(gè)最大面積；Q分析： 同例 3 一樣是個(gè)通過(guò)恒等變形得函數(shù)性質(zhì)的問(wèn)題,不過(guò)多了要求同學(xué)自己求出函數(shù)表DC達(dá)式,為了讓同學(xué)感受建立函數(shù)模型的過(guò)程,可以實(shí)行引導(dǎo)的方式讓同學(xué)自己建立函數(shù)模型；在求當(dāng) 取何值時(shí) , 矩形 ABCD的面積 S OABP最大 , 可分二步進(jìn)行 : 1 找出 S 與 之間的函數(shù)關(guān)系; 2 由得出的函數(shù)關(guān)系, 求 S 的最大值 .

4、例 2：把一段半徑為R的圓木鋸成橫截面為矩形的木料,怎樣鋸法能使橫截面的面積最大？（分別設(shè)邊與角為自變量）解：（1）如圖,設(shè)矩形長(zhǎng)為l ,就面積Sl42 Rl2,所以S24l24R22,l2l224R2 l2,當(dāng)且僅當(dāng)l2R22 R2即l2R時(shí),2 S 取得最大值4 4R ,此時(shí) S 取得最大值2 2R ,矩形的寬為2R22R即長(zhǎng)、寬相等,矩形為圓內(nèi)接正方形. 2R2 名師精編 優(yōu)秀教案河北武中 宏達(dá)訓(xùn)練集團(tuán)老師課時(shí)教案問(wèn)題與情境及老師活動(dòng) 同學(xué)活動(dòng)（2）設(shè)角為自變量,設(shè)對(duì)角線與一條邊的夾角為 為,矩形長(zhǎng)與寬分別教 學(xué)2Rsin、2Rcos,所以面積S2Rcos2Rsin2R2sin2. 而sin21,所以S 902R2,當(dāng)且僅當(dāng) sin 2 1 時(shí),S取最大值 2R ,245 時(shí), S 取最大值, 此時(shí)矩形為內(nèi)接正所以當(dāng)且僅當(dāng)2即方形 . 變式：已知半徑為1 的半圓, PQRS是半圓的內(nèi)接矩形如圖,問(wèn) P 點(diǎn)在什么位置時(shí),矩形的面積最大,并求最大面積時(shí)的值解：設(shè)SOP,就SPsin,OScos,故 S 四邊形 PQRSsin2cossin2