2022年人教A版高中數(shù)學必修三《幾何概型》教案2

1、名師精編優(yōu)秀教案33 幾何概型教案湖南省懷化市溆浦縣第三中學人教版數(shù)學必修三課時支配 1 課時 淡定說課在近年高考題中, 幾何概型難度要求并不高, 通常以填空或挑選題的形式顯現(xiàn). 處理幾何概型問題不僅要明確概念 , 把握公式 , 更主要的是準時把問題轉化為相應的幾何圖形 , 利用 圖形的幾何度量來求隨機大事的概率 . 因此,正確挑選恰當?shù)膸缀胃判痛蛩懔藛栴}解決的成敗 , 拿到一道概率題時,先要分析該題是幾何概型仍是古典概型；假如是幾何概型,解決幾何概 型的關鍵是依據題意,弄清題目中的測度是長度、面積仍是體積,有時甚至是角度；課題： 第 5 講 幾何概型 教學目標：一、學問與技能 1. 懂得幾何

2、概型的概念,把握幾何概型的運算公式；2. 正確將幾何概型問題轉化為相應 與方法的幾何圖形,用圖形的幾何度量進行解決問題；二、過程1. 通過對幾何概型四個測度的探究,培育同學的觀看力及歸納推理才能；2. 通過對長度型與角度型,面積型和體積型的區(qū)分,培育同學思維的深刻性和敏捷性；三、情感態(tài)度與價值觀 通過等差數(shù)列概念的歸納概括,培育同學的觀看、分析資料的才能,積極思維,追求新 知的創(chuàng)新意識；教學重點 ：懂得幾何概型的概念,把握其運算公式；區(qū)分幾何概型的四種測度,能夠精確解決 幾何概型問題是教學重點；教學難點 ：區(qū)分幾何概型的四種測度,特殊是是長度和角度的區(qū)分是教學難點；教學方法 ： 合作探究、引導

3、式作業(yè)布置 ：1、在等腰直角三角形名師精編優(yōu)秀教案M,求 AMAC的概率；中,在斜邊AB上任取一點 2、在等腰直角中,過點 C作一條射線CM,交 AB于 M點,求 AMAC的概率；教具預備 ： 多媒體課件課后小結： 通過本節(jié)課的學習,同學懂得幾何概型的概念,把握其運算公式；區(qū)分幾何概型的四種測度,精確解決幾何概型問題；教學過程一、導入新課前面我們學習了古典概型,今日我們來學習幾何概型；屏幕顯示： 20XX年湖南高考題；二、講授新課自主學習1、整理第 174 至第 175 頁；2、摸索哪些題自己會做,仍有哪些疑問？同學展現(xiàn)12022 漳州一模 在區(qū)間 20,80 內隨機任取一實數(shù) a,就實數(shù) a

4、 屬于區(qū)間 50, 75 的概率是 1 3 5 7A.4 B.4 C.12 D. 122一個路口的紅綠燈,紅燈的時間為 30 秒,黃燈的時間為 5 秒,綠燈的時間為 40 秒,當某人到達路口時觀察的是紅燈的概率是 1 2 3 4A.5 B.5 C.5 D.50 x2,32022 北京 設不等式組 0y2表示的平面區(qū)域為D,在區(qū)域D內隨機取一個點,就此點到坐標原點的距離大于2 的概率是 24A.4 B.2 C.6 D.4名師精編 優(yōu)秀教案42022 福建 如下列圖,在邊長為 1 的正方形 OABC中任取一點 P,就點 P 恰好取自陰影部分的概率為 1111A.4 B.5 C.6 D.72 的正方

5、形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域,在正方形中隨機撒一粒豆5. 如下列圖,邊長為2子,它落在陰影區(qū)域內的概率為3,就陰影區(qū)域的面積為_合作探究1、長度型【例 1】.1 已知一只螞蟻在邊長分別為5,12,13的三角形的邊上隨機爬行,就其恰在離三個頂點的距離都大于1 的地方的概率為_2、角度型2 如圖,四邊形 ABCD為矩 形, AB, BC1,以 A 為圓心, 1 為半徑作四分之一個圓弧 DE,在 DAB內任作射線 AP,就射線 AP 與線段 BC 有公共點的概率為_分析：解題的關鍵是確定構成大事的區(qū)域1 測度是“ 長度” ；2 測度是“ 角度” 解析 1 由題意可知,三角形的邊長的和為 51213

6、 30,而螞蟻要在離三個 頂點的距離都大于 1 的地方爬行,就它爬行的區(qū)域長度為 3101124,依據幾何概型的概率計 算公24 4式可得所求概率為 30 5 . 名師精編 優(yōu)秀教案2 由于在 DAB內任作射線 AP,就等可能基本領件為“ DAB內作射線 AP” ,所以它的全部等可能大事所在的區(qū)域 H是 DAB,當射線 AP與線段 BC有 公共點時, 射線 AP落在 CAB內,CAB 301區(qū)域 h 為 CAB,所以射線 AP與線段 BC有公共點的概率為DAB903 . 4 1答案 15 23摸索： 2 題改為,四邊形 ABCD為矩形, AB, BC1,以 A 為圓心, 1 為半徑作四分之一個

7、圓弧 DE,在 BC邊上取點 P,使得 PCPB的概率為 _方法小結：當涉及射線的轉動,扇形中有關落點區(qū)域問題時,應以角的大小作為區(qū)域度量來運算概率,且不行用線段代替,這是兩種不同的度量手段鞏固提高1 有一根長為1 米的細繩子,隨機從中間將細繩剪斷,就使兩截的長度都大于18 米的概率為_2 如圖,在ABC中, B60 , C45 ,高 AD,在 BAC內作射線 AM交 BC于點 M,求 BM1的概率 _3、面積型【例 2】 .12022 濰坊聯(lián)考 花園小區(qū)內有一塊三邊長分別是5 m、5 m、6 m 的三角形綠化地, 有一只小花貓在其內部玩耍,如不考慮貓的大小,就在任意指定的某時刻,小花貓與三角

8、形三個頂點的距離均超過2 m 的概率是 _名師精編 優(yōu)秀教案4、體積型2 在棱長為 2 的正方體 ABCDA1B1C1D1中,點 O 為底面 ABCD的中心,在正方體 ABCDA1B1C1D1內隨機取一點 P,就點 P 到點 O的距離大于 1 的概率為 _分析：畫出圖形求面積 體積 1 如圖,當小花貓與三角形 ABC的三個頂點的距離均超過 2 m時,小花貓要在圖中的空白區(qū)域內由于三角形為等腰三角形,底邊 BC上的高 AD4 m,所以ABC的面積是12 m2,由于三角形的內角和等于 ,就圖中的三個扇形的面積之和等于半徑為 2 m的圓面積的一半,即 3 個扇形的面積之和等于 2 m2,所以空白區(qū)域

9、的面積為 12 2 m2,就所122 求的概率 P 1216 . 2 點 P 到點 O的距離大于 1 的點位于以 O為球心,以 1 為半徑的半球外記點 P 到13 點 O的距離大于 1 為大事 A,就 PA 23112 . 答案 11 6 2112方法小結： 數(shù)形結合為幾何概型問題的解決供應了簡捷直觀的解法用圖解題的關鍵： 用圖形精確表示出試驗的全部結果所構成的區(qū)域,及在圖形中畫 出大事 A 發(fā)生的區(qū)域,通用公構成大事 A 的區(qū)域的測度式： PA 試驗的全部結果所組成的區(qū)域的測度 . 鞏固提高12022 大連模擬 在長為 16 cm的線段 AB上任取一點M,并以線段AM為一邊作正方形,就此正方形的面積介于25 cm2 與 81 cm2 之間的概率為 _22022 長沙一模名師精編優(yōu)秀教案 一只小蜜蜂在一個棱長為3 的正方體內自由飛行,如蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體6 個表面的距離均大于1,稱其為“ 安全飛行” ,就蜜蜂“ 安全飛行”的概率為 _三、課堂小結1、解