2022年人教A版選修2-3教案：31回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用

1、 3.1 回來分析的基本思想及其初步（1）【學(xué)情分析】：教學(xué)對象是高二理科同學(xué),同學(xué)已經(jīng)初步學(xué)會用最小二乘法建立線性回來模型的學(xué)問,并能用所學(xué)知識解決一些簡潔的實際問題；回來分析是數(shù)理統(tǒng)計中的重要內(nèi)容,在教學(xué)中, 要結(jié)合實例進(jìn)行相關(guān)性檢驗,懂得只有兩個變量相關(guān)性顯著時,回來方程才具有實際意義；在起點低的班級中留意讓同學(xué)參加實踐,結(jié)合畫圖表的方法整理數(shù)據(jù),勉勵同學(xué)通過收集數(shù)據(jù),經(jīng)受數(shù)據(jù)處理的過程,從而熟悉統(tǒng)計方法的特點,達(dá)到學(xué)習(xí)的目的；【教學(xué)目標(biāo)】：（ 1 ）知 識 與 技 能 ： 回憶線性回來模型與函數(shù)模型的差異,懂得用最小二乘法求回來模型的步驟,明白判定兩變量間的線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)度相關(guān)系數(shù)；

2、（ 2 ）過 程 與 方 法 ： 本節(jié)內(nèi)容先從高校中女高校生的甚高和體重之間的關(guān)系入手,求出相應(yīng)的回來直線 方程；（ 3 ）情 感 態(tài) 度 與 價 值 觀 ：從實際問題中發(fā)覺自己已有學(xué)問的不足之處,激發(fā)同學(xué)的奇怪心和求知欲,培育同學(xué)不滿意于已有學(xué)問,勇于求知的良好個性品質(zhì),引導(dǎo)同學(xué)積極進(jìn)??；【教學(xué)重點】：1. 明白線性回來模型與函數(shù)模型的差異；2. 明白兩變量間的線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)度相關(guān)系數(shù)；【教學(xué)難點】：1. 明白兩變量間的線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)度相關(guān)系數(shù)；2. 明白線性回來模型與一次函數(shù)模型的差異；【教學(xué)過程設(shè)計】：教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動相設(shè)計意圖一、創(chuàng)設(shè)情問題一： 一般情形下, 體重與身高有肯定的關(guān)系

3、,通常個子較高的人體重復(fù)習(xí)回來分析境比較大,但這是否肯定正確？（是否存在普遍性）用于解決什么樣的師：提出問題, 引導(dǎo)同學(xué)判定體重與身高之間的關(guān)系（函數(shù)關(guān)系、問題；關(guān)關(guān)系）生：摸索、爭論；問題二：統(tǒng)計方法解決問題的基本過程是什么？復(fù)習(xí)回來分析師：提出問題,引導(dǎo)同學(xué)回憶用最小二乘法求回來直線方程的方法；的解題步驟生：回憶、表達(dá)回來分析的基本過程：畫出兩個變量的散點圖；判定是否線性相關(guān) 求回來直線方程（利用最小二乘法）并用回來直線方程進(jìn)行預(yù)報二、例題選探究活動：對于一組具有線性相關(guān)的數(shù)據(jù)復(fù)習(xí)統(tǒng)計方法講（x 1 ,y 1 ） ,x2,y2 ,xn,yn, 我們知道其回來方程的截距和斜率解決問題的基本過

4、程； a = y + b x , 的最小二乘估量公式分別為：同學(xué)動手畫散其中 x =1inix, y =1inn點圖,老師用 EXCEL b =i1x ixyi2y的作圖工作演示,nx ix并引導(dǎo)同學(xué)找出兩個 變 量 之 間 的 關(guān)i1系；iy. x , y 稱為樣本點的中心；你能推導(dǎo)出n1n1這兩個運(yùn)算公式嗎？=從已經(jīng)學(xué)過的學(xué)問我們知道,截距xi a 和斜率 b 分別是使同學(xué)經(jīng)受數(shù)據(jù)n2取最小值時 , 的值；處理的過程,并借 Q（ , ）=yi助 EXCEL的統(tǒng)計功i1yxyx 2能勉勵同學(xué)使用計由于算器或運(yùn)算機(jī)等現(xiàn)代 工 具 來 處 理 數(shù) Q（ , ）=nyixi據(jù)；i1xiyx nyi

5、xiyx 2yii1yx yx2xiyxyx+ y2+2n=ny ixixiy ii11n y - x - 2 , 留意到inixxiyxyxny1 = （y）ny ixiyx = （yxi1inxiyxn）yi1i1 = （yxnynxnyx =0, 所以Q（ , ）=ny ixixixyx 2+ nyyixy2in1y iy2i12- 2 inxix + 2n =i11+n yx2n =nyx2 + in1x ix2i1x ixyiynx ix22i1 -in1xixy i2y2 + in1y iy 2nxixQ取得最i1在上式中,后兩項和 , 無關(guān),而前兩項為非負(fù)數(shù),因此要小值,當(dāng)且僅當(dāng)

6、前兩項的值均為0,即有n =i1xixxyi2y ,n =yixi1. x這正是我們所要推導(dǎo)的公式；下面我們通過案例,進(jìn)一步學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)回來分析的基本思想及其應(yīng)用；問題三：摸索例 1：從某高校中隨機(jī)選取 8 名女高校生,其身高和體重數(shù)據(jù)如表所示； 求依據(jù)一名女高校生的身高預(yù)報她的體重的回來方程,并預(yù)報一名身高為 172cm的女高校生的體重；編號 1 2 3 4 5 6 7 8身高 /cm165165157170175165155170體重 /kg4857505464614359題目中表達(dá)了哪些信息？師：讀例 1 的要求,引導(dǎo)同學(xué)懂得例題含義；（例題含義：數(shù)據(jù)體重與身高之間是一種不確定性的關(guān)系求出以

7、身高為自變量 x,體重為因變量 y 的回來方程；由方程求出當(dāng) x = 172 時, y 的值；生：摸索、爭論、表達(dá)自己的懂得,歸納出題目中的信息；依據(jù)以前所學(xué)的學(xué)問,讓同學(xué)自己動手求出回來方程求解過程如下：畫出散點圖, 判定身高 x 與體重 y 之間存在什么關(guān)系 （線性關(guān)系） ？70 65 60 55 50 45 40150155160165170175180列表求出相關(guān)的量,并求出線性回來方程n代入公式有b .i1xiyinxy723158165. 25.545.0.848n2 x i252n x22187748165a .yb x54i10 .849165. 2585. 712.5所以回來

8、方程為y .a .b . x0 . 849 x85 .712利用回來方程預(yù)報身高172cm 的女高校生的體重約為多少？當(dāng)x172時,y .0 . 84917285 . 71260 . 316kg引導(dǎo)同學(xué)復(fù)習(xí)總結(jié)求線性回來方程的步驟：第一步：作散點圖其次步：求回來方程第三步：代值運(yùn)算三、探究新問題四：身高為172cm 的女高校生的體重肯定是60.316kg 嗎？并引引導(dǎo)同學(xué)明白知（不肯定,但一般可以認(rèn)為她的體重在60.316kg 左右 . ）線性回來模型與一師：提出問題, 引導(dǎo)同學(xué)比較函數(shù)模型與線性回來模型的不同,次函數(shù)的不同出相關(guān)系數(shù)的作用；生：摸索、爭論、說明說明線性回來模型與一次函數(shù)的不同

9、從散點圖可觀看出,女高校生的體重 y和身高x之間的關(guān)系并不能用一次函數(shù) y bx a 來嚴(yán)格 刻畫（由于全部的樣本點不共線,所以線性模型只能近似地刻畫身高和體重的關(guān)系）. 在數(shù)據(jù)表中身高為 165cm 的 3名女高校生的體重分別為48kg、57kg 和 61kg,假如能用一次函數(shù)來描述體重與身高的關(guān)系, 那么身高為 165cm 的 3 名女在同學(xué)的體重應(yīng)相同 . 這就說明體重不僅受身高的影響仍受其他因素的影響,把這種影響的結(jié)果 e（即殘差變量或隨機(jī)變量）引入到線性函數(shù)模型中,得到線性回來模型ybxae,其中殘差變量e 中包含體重不能由身高的線性函數(shù)說明的. 全部部分 . 當(dāng)殘差變量恒等于0 時

10、,線性回來模型就變成一次函數(shù)模型因此, 一次函數(shù)模型是線性回來模型的特別形式,線性回來模型是一次 函數(shù)模型的一般形式 . 問題五：如何衡量兩個變量之間線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱呢？n引導(dǎo)同學(xué)在解 決詳細(xì)問題的過程 中,通常先進(jìn)行相 關(guān)性的檢驗,確認(rèn) 兩變量間的線性相 關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱再求 線性回來方程；x ixyiy相關(guān)系數(shù) ：rni1x2nyiy2x ii1i1相關(guān)系數(shù)的肯定值越接近于1,兩個變量的線性相關(guān)關(guān)系越強(qiáng),它們的散點圖越接近一條直線,這時用線性回來模型擬合這組數(shù)據(jù)就越好,此時建立的線性回來模型是有意義；相關(guān)系數(shù)的肯定值越接近于0,兩個變量的線性相關(guān)關(guān)系幾乎不存在,它們的散點圖越離散,通常當(dāng) r

11、 大于0. 75時,認(rèn)為兩個變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系；問題六：例 1 中由體重與身高建立的線性相關(guān)關(guān)系有無意義？結(jié)合實例的分 生：動手運(yùn)算本例中兩個變量之間的相關(guān)系數(shù),r .0 798,說明體 析和爭論,正確地 重與身高有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,從而說明我們建立的回來模型是有意義 進(jìn)行相關(guān)性檢驗；的；四、鞏固練1 假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限2x 和支出的修理費(fèi)用y（萬元）,有如下表鞏固學(xué)問習(xí)的統(tǒng)計資料；試求：3456使用年限 x修理費(fèi)用 y2.23.85.56.57.0畫出數(shù)據(jù)的散點圖；如 x 與 y 呈線性相關(guān)關(guān)系,求線性回來方程 y bx + a 的回來系數(shù) a、 b；估量使用年限為 10 年時

12、,修理費(fèi)用是多少？答案：散點圖如圖：8 7 6yi5 43 2 1 002468xi由已知條件制成下表：i1 x22 in3 4 5 ix2 3 4 5 6 ix2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 x iy i4.4 11.4 22.0 32.5 42.0 ix24 9 16 25 36 4；y5；nix90 ；x iy i112.3i11五、小結(jié)于是有b .112 .354512.31.23（萬元）反思?xì)w納9054210b . xa .y5.12340 . 08, 回來直線方程是y .123x0. 08當(dāng)x10時,y1. 2310.00812. 38即估量使用10 年時修理費(fèi)用是12.3

13、8 萬元；1 嫻熟把握求線性回來方程的步驟；畫出兩個變量的散點圖；判定是否線性相關(guān)；求回來直線方程（利用最小二乘法）；并用回來直線方程進(jìn)行預(yù)報；2 懂得線性回來模型與一次函數(shù)的不同；一次函數(shù)模型是線性回來模型的特別形式,模型的一般形式 . 3 明白相關(guān)系數(shù)的運(yùn)算與說明；nx ixyiy線性回來模型是一次函數(shù)相關(guān)系數(shù) ：rini1x2inyiy21x i1相關(guān)系數(shù)的肯定值越接近于1,兩個變量的線性相關(guān)關(guān)系越強(qiáng),它們的散點圖越接近一條直線,這時用線性回來模型擬合這組數(shù)據(jù)就越好,此時建立的線性回來模型是有意義；相關(guān)系數(shù)的肯定值越接近于 0,兩個變量的線性相關(guān)關(guān)系幾乎不存在,它們的散點圖越離散,通常當(dāng)

14、 r 大于 0 . 75時,認(rèn)為兩個變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系；練習(xí)與測試1 設(shè)有一個回來方程為y .22.5x,就變量 x增加一個單位時,就（ C ）A y 平均增加2 .5個單位 B y 平均增加 2 個單位C y 平均削減2 .5個單位 D y 平均削減 2 個單位2 在畫兩個變量的散點圖時,下面哪個表達(dá)是正確的（ B ）A預(yù)報變量在x軸上,說明變量在y 軸上B說明變量在x軸上,預(yù)報變量在y 軸上C可以挑選兩個變量中任意一個變量在x 軸上D可以挑選兩個變量中任意一個變量在y 軸上3 已知 x 與 y 之間的一組數(shù)據(jù)：x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 就 y 與 x 的線性回來方程為y

15、 .b . xa .必過（ D ）A（2,2）點 B （1.5,0）點 C （1,2）點 D （1.5,4）點4 已知兩個相關(guān)變量 x 與 y 具有線性相關(guān)關(guān)系,當(dāng) x 取值 1, 2,3,4 時,通過觀測得到 y 的值分別為1.2 ,4.9 ,8.1 ,12.8 ,這組樣本點的中心是（ D ）A2 ,4.9 B3 ,8.1 C2.5 ,7 D2.5 ,6.75 5 一位母親記錄了兒子 39 歲的身高, 數(shù)據(jù)（略）,由此建立的身高與年齡的回來模型為 y=7.19x+73.93 ,用這個模型猜測這個孩子 10 歲時的身高,就正確的表達(dá)是（ C ）A身高肯定是 145.83cm B身高在 145.

16、83cm 以上C身高在 145.83cm 左右 D身高在 145.83cm 以下6 在一次試驗中,測得（x,y）的四組值分別是 A（ 1,2）、B（ 2,3）、 C（3,4）D（4, 5）,就 y 與 x之間的回來直線方程為（ A ）Ay . x 1 By . x 2 Cy . 2 x 1 Dy . x 17 有以下關(guān)系：人的年齡與其擁有的財寶之間的關(guān)系；曲線上的點與該點的坐標(biāo)之間的關(guān)系；蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系；森林中的同一樹木,其橫截面直徑與高度之間的關(guān)系；同學(xué)與其學(xué)號之間的關(guān)系；其中有相關(guān)關(guān)系的是 _；答案：8 很多因素都會影響貧困,訓(xùn)練或許是其中之一,在爭論這兩個因素的關(guān)系時,收集了

17、美國 50 個州的成年人受過 9 年或更少訓(xùn)練的百分比 （ x ）和收入低于官方規(guī)定的貧困線的人數(shù)占本州人數(shù)的百分比（ y ）的數(shù)據(jù),建立的回來直線方程如下：y 0 8. x 4 . 6；斜率的估量等于 0 8. 說明 _ ,成年人受過 9 年或更少訓(xùn)練的百分比（x）和收入低于官方規(guī)定的貧困線的人數(shù)占本州人數(shù)的百分比（ y ）之間的相關(guān)系數(shù) _（填充“ 大于 0“ 或” 小于 0“ ）；答案：9 如施化肥量 x 與小麥產(chǎn)量 y 之間的回來直線方程為 y . 250 4 x,當(dāng)施化肥量為 50kg 時,估量小麥產(chǎn)量為 _；解析：當(dāng)x50時,.y250504450；y 與腐蝕時間t 之間對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)：答案：450kg；10在某種產(chǎn)品表面進(jìn)行腐蝕性試驗,得到腐蝕深度時間5 10 15 20 30 40 50 60 70 90 120 t（ s）深度6 10 10 13 16 17 19 23 25 29 46 y（ m）（1