2022年人教A版數(shù)學(xué)必修五《等差等比數(shù)列》復(fù)習(xí)教案

1、名師精編 優(yōu)秀教案福建省光澤第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)人教版必修五等差、等比數(shù)列復(fù)習(xí)教案光澤一中 江居 明【教材內(nèi)容分析】如 果一個(gè)數(shù)列從第 2 項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,公差通常用字母 d 表示；假如一個(gè)數(shù)列從第 2項(xiàng)起, 每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等比 數(shù)列的 公比,公比通常用字母 q 表示（q 0）；【學(xué)情分析】同學(xué)能夠把握基本的結(jié)論,但同學(xué)由于缺少系統(tǒng)性的練習(xí),不能夠精確的找到解題思路,所以需要進(jìn)行全面的復(fù)習(xí)；【教學(xué)目標(biāo)】1 懂得等差、等比數(shù)列的定義與判定2 把握等差、等

2、比數(shù)列的通項(xiàng)公式3 懂得等差中項(xiàng)、等比中項(xiàng)與性質(zhì)4 掌 握等差、等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式及其運(yùn)用【重點(diǎn)、難點(diǎn)】【課時(shí)支配】一課時(shí)【教學(xué)方法】啟示式教學(xué)、講練結(jié)合【教學(xué)過(guò)程和步驟】1. 等差數(shù)列等差數(shù)列的定義：如 果一個(gè)數(shù)列從第 2 項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,公差通常用字母 d 表示；等差中項(xiàng) ：假如 a , A , b 成等差數(shù) 列,那么 A 叫做 a與 b 的等差中項(xiàng)；即：nAa2b或2Aab等差數(shù) 列的判 定方法 : （1）定義法：對(duì)于數(shù)列an,如a n 1a nd 常數(shù) ,就數(shù)列a是等 差數(shù) 列；1 d,（2）等

3、差中項(xiàng)：對(duì)于數(shù)列a n,如2a n1a na n2,就數(shù)列a n是等差數(shù)列；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 ：ana 1n假如等差數(shù)列an的首項(xiàng)是a ,公差是d ,就等差數(shù)列的通項(xiàng)為anamnm d等差數(shù)列的前n 項(xiàng)和 ：S nn名師精編優(yōu)秀教案n n1d a 1anSnna 122等差數(shù)列的性質(zhì)：（1） 對(duì)于等差數(shù)列a n,如nmpq,就ana m*apaq；kS k,S 3kS 2k（2）如 數(shù)列an是等差數(shù)列,S 是其前 n 項(xiàng)的和,kN,那么S ,S2成等差數(shù)列；2. 等比數(shù)列等比數(shù)列的概念：假如一個(gè)數(shù)列從第 2 項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做

4、等比 數(shù)列的公比,公比通常用字母 q 表示（q 0）；等比中項(xiàng) ：假如在 a 與 b 之間插入一個(gè)數(shù) G ,使 a , G , b 成等比數(shù)列,那么 G 叫做 a 與 b 的等比中項(xiàng),就 G b,即 G 2ab；a G等比數(shù)列的判定方法：（1）定義法：對(duì)于數(shù)列 a n,如 aa nn 1q q 0 ,就數(shù)列 a n 是等比數(shù)列；（2） 等比中項(xiàng)：對(duì)于數(shù)列 a n,如 a n a n 2 a n 21,就數(shù)列 a n 是等比數(shù)列；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：假如等比數(shù)列 a n 的首項(xiàng)是 a ,公比是 q ,就等比數(shù)列的通項(xiàng)為 a n a 1 q n 1,a n a m q n m；等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)

5、和 ：1 S n a 1 1 q n q 12 S n a 1 a n q q 13 當(dāng) q 1 時(shí),Sn na 11 q 1 q五、課前練習(xí)點(diǎn)評(píng)等差、等比數(shù)列的定義1. 在等差數(shù)列 a n中,已知a 11,a 2a 410, a n39,就 n = （ B ）D22 A19 B20 C21 2. 已知在等比數(shù)列a n中,a 1a 310,a4a 65, 就等比數(shù)列 a n的公比 q 的值為 B 4A.1 4 B.1 C.2 D. 8的公差為（ c ）2等差、等比數(shù)列的中項(xiàng)3. 已知 1, x, 4 成等比數(shù)列,就x 的值是 2或-2 4. 已知等差數(shù)列1 ,a,b ,等比數(shù)列 3 ,a2 ,

6、b5,就該等差數(shù)列A 3 或3 B 3 或1 C 3 D3x4x1的 圖 象 上 ,等差、等比數(shù)列的判定5. 已 知 數(shù) 列 a n的 首 項(xiàng)a 11, 且 點(diǎn)a n,a n1在 函 數(shù)fxb n1nN*求證：數(shù)列 名師精編優(yōu)秀教案nb是等差數(shù)列,an證明 : 由已知 得：a n1a n1,1141,1114,b n1b n4. ,4 a na na na na n所以數(shù)列nb是以 1 為首項(xiàng), 4 為公差的等差數(shù)列n 是等比數(shù)列；6. 在數(shù)列a n中,a 12,a n14 a n3 n1, n* N 證明數(shù)列a n證明 : 由題設(shè)a n14 a n3 n1,得a n1 n14a nn , n

7、* N 又a 11 1所以數(shù)列a nn 是首項(xiàng)為 1,且公比為 4 的等比數(shù)列等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)7. an 是等差數(shù)列,且 a1-a4-a 8-a 12+a15=2,求 a3+a13 的值 . 8. 已知等比數(shù)列 a n 中,a 2 1,a 3 1,a k 1,就 k C 2 4 64 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 等差、等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和9. 設(shè)等差數(shù)列 a n 的前 n 項(xiàng)和為 S , 如 n a 1 11 , a 4 a 6 6 , 就當(dāng) S 取最小值時(shí) ,n 等于 n（ A ）A6 B7 C8 D9 10. 在 等 比 數(shù) 列 a n 中 , 如 公 比 q=4 , 且

8、 前 3 項(xiàng) 之 和 等 于 21, 就 該 數(shù) 列 的 通 項(xiàng) 公 式a n等差、等比數(shù)列的性質(zhì)13. 設(shè)等差數(shù)列a n的前 n 項(xiàng)和為Sn 如S 39 ,S 636 ,就a 7a 8a 9= （）A63 B45 C36 D27 等差、等比數(shù)列綜合14. 已知 a n 是首項(xiàng)為 19,公差為 -2 的等差數(shù)列,S 為 a n 的前 n項(xiàng)和 . （）求通項(xiàng) a n及 S ；（）設(shè) b n a n 是首項(xiàng) 為 1,公比為 3 的等比數(shù)列,求數(shù)列 nb 的通項(xiàng)公式及其前 n 項(xiàng)和 T . 名師精編 優(yōu)秀教案六、方法總結(jié)1. 等差、等比數(shù)列中,五個(gè)量 “ 知三求二” ,表達(dá)了方程 組 的思想、整體思想 . 2求等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和時(shí)要考慮公比是否等于 1,公比是字母時(shí)要進(jìn) 行爭(zhēng)論,表達(dá)了分類爭(zhēng)論的思想七、課后作業(yè)：高考新坐標(biāo)- 數(shù)列求和的常見(jiàn)方法教學(xué)反思 :1. 本節(jié)課重點(diǎn)難點(diǎn)突出, 例題典型 ,