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文檔簡(jiǎn)介
1、人7.1.1 三角形的邊 教案目標(biāo) 1、明白三角形的意義, 熟悉三角形的邊、內(nèi)角、頂點(diǎn),能用符號(hào)語(yǔ)言表示三角形;2、懂得三角形三邊不等的關(guān)系,會(huì)判定三條線(xiàn)段能否構(gòu)成一個(gè)三角形 , 并能運(yùn)用它解決有關(guān)的問(wèn)題 . 重點(diǎn)難點(diǎn) 三角形的有關(guān)概念和符號(hào)表示,三角形三邊間的不等關(guān)系是重點(diǎn);用三角形三邊不等關(guān)系判定三條線(xiàn)段可否組成三角形是難點(diǎn); 教案過(guò)程 一、情形導(dǎo)入三角形是一種最常見(jiàn)的幾何圖形,投影1-6 如古埃及金字塔,香港中銀大廈,交通標(biāo)志,等等,到處都有三角形的形象;那么什么叫做三角形呢?二、三角形及有關(guān)概念不在一條直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次相接組成的圖形叫做 三角形;留意 :三條線(xiàn)段必需不在一條直線(xiàn)
2、上,首尾順次相接;Bc a A1 b C組成三角形的線(xiàn)段叫做三角形的 邊 ,相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的 內(nèi)角 ,簡(jiǎn)稱(chēng)角,相鄰兩邊的公共端點(diǎn)是三角形的 頂點(diǎn) ;三角形 ABC 用符號(hào)表示為ABC ;三角形 ABC 的頂點(diǎn) C 所對(duì)的邊 AB 可用 c 表示 ,頂點(diǎn) B 所對(duì)的邊 AC 可用 b 表示 ,頂點(diǎn) A 所對(duì)的邊 BC 可用 a 表示 . 三、三角形三邊的不等關(guān)系探究 :投影 7 任意畫(huà)一個(gè)ABC, 假設(shè)有一只小蟲(chóng)要從 B 點(diǎn)動(dòng)身 ,沿三角形的邊爬到 C,它有幾種路線(xiàn)可以挑選 .各條路線(xiàn)的長(zhǎng)一樣嗎 .為什么?有兩條路線(xiàn):(1)從 BC ,( 2)從 BAC ;不一樣,AB+A CBC
3、 ;由于兩1 / 14 點(diǎn)之間線(xiàn)段最短;同樣地有 AC+BC AB AB+BCAC 由式子我們可以知道什么?三角形的任意兩邊之和大于第三邊 . 四、三角形的分類(lèi) 我們知道,三角形按角可分為銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形,我們把銳角三 角形、鈍角三角形統(tǒng)稱(chēng)為斜三角形;按角分類(lèi) : 三角形直角三角形 斜三角形銳角三角形 鈍角三角形 那么三角形按邊如何進(jìn)行分類(lèi)呢?請(qǐng)你按“ 有幾條邊相等” 將三角形分類(lèi);三邊都相等的三角形叫做 等邊三角形 ;有兩條邊相等的三角形叫做 等腰三角形 ;三邊都不相等的三角形叫做 不等邊三角形 ;頂角底角腰底邊腰底角明顯,等邊三角形是特別的等腰三角形;按邊分類(lèi) : 三角形
4、不等邊三角形 等腰三角形底和腰不等的等腰三角形 等邊三角形 五、例題 例 用一條長(zhǎng)為 18 的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形;(1)假如腰長(zhǎng)是底邊的 2 倍,那 么各邊的長(zhǎng)是多少?(2)能?chē)捎幸贿呴L(zhǎng)為 4 的等腰三角形嗎?為什么?分析 :( 1)等腰三角形三邊的長(zhǎng)是多少?如設(shè)底邊長(zhǎng)為 x ,就腰長(zhǎng)是多少?(2)“ 邊長(zhǎng)為 4 ” 是什么意思?解:( 1)設(shè)底邊長(zhǎng)為x ,就腰長(zhǎng)2 x ;x+2x+2x=18 解得 x=3.6 所以,三邊長(zhǎng)分別為 3.6 , 7.2 , 7.2 . (2)假如長(zhǎng)為 4 的邊為底邊,設(shè)腰長(zhǎng)為 x ,就 4+2x=18 解得 x=7 假如長(zhǎng)為 4 的邊為腰,設(shè)底邊長(zhǎng)為 x
5、,就 2 4+x=18 2 / 14 解得 x=10 由于 4+410,顯現(xiàn)兩邊的和小于第三邊的情形,所以不能?chē)裳L(zhǎng)是 4 的等腰三角形;由以上爭(zhēng)論可知,可以圍成底邊長(zhǎng)是 4 的等腰三角形;五、課堂練習(xí)課本 65 面練習(xí) 1、2 題;六、課堂小結(jié)1、三角形及有關(guān)概念;2、三角形的分類(lèi);3、三角形三邊的不等關(guān)系及應(yīng)用;作業(yè) :課本 69 面 1、2、6;70 面 7 題;7.1.2 三角形的高、中線(xiàn)與角平分線(xiàn)教案目標(biāo)1、經(jīng)受畫(huà)圖的過(guò)程,熟悉三角形的高、中線(xiàn)與角平分線(xiàn);2、會(huì)畫(huà)三角形的高、中線(xiàn)與角平分線(xiàn);3、明白三角形的三條高所在的直線(xiàn) ,三條中線(xiàn) ,三條角平分線(xiàn)分別交于一點(diǎn) . 重點(diǎn)難點(diǎn)三角形
6、的高、中線(xiàn)與角平分線(xiàn)是重點(diǎn);三角形的角平分線(xiàn)與角的平分線(xiàn)的區(qū)分,畫(huà)鈍角三角形的高是難點(diǎn) . 教案過(guò)程一、導(dǎo)入新課我們已經(jīng)知道什么是三角形,也學(xué)過(guò)三角形的高;三角形的主要線(xiàn)段除高外,仍有中線(xiàn)和角平分線(xiàn)值得我們爭(zhēng)論;二、三角形的高請(qǐng)你在圖中畫(huà)出ABC 的一條高并說(shuō)說(shuō)你畫(huà)法;ABDC從 ABC 的頂點(diǎn) A 向它所對(duì)的邊BC 所在的直線(xiàn)畫(huà)垂線(xiàn),垂足為D,所得線(xiàn)段AD 叫做 ABC 的邊 BC 上的 高,表示為 AD BC 于點(diǎn) D;留意 :高與垂線(xiàn)不同,高是線(xiàn)段,垂線(xiàn)是直線(xiàn);請(qǐng)你再畫(huà)出這個(gè)三角形 AB 、AC 邊上的高,看看有什么發(fā)覺(jué)?三角形的三條高相交于一點(diǎn);假如 ABC 是直角三角形、鈍角三角形,
7、上面的結(jié)論仍成立嗎?現(xiàn)在我們來(lái)畫(huà)鈍角三角形三邊上的高,如圖;3 / 14 A B E C D F O 明顯,上面的結(jié)論成立;請(qǐng)你畫(huà)一個(gè)直角三角形,再畫(huà)出它三邊上的高;上面的結(jié)論仍成立;三、三角形的中線(xiàn)如圖,我們把連結(jié)ABC 的頂點(diǎn)A 和它的對(duì)邊BC 的中點(diǎn)D,所得線(xiàn)段AD 叫做ABC 的邊 BC 上的 中線(xiàn) ,表示為 BD=DC 或 BD=DC 1/2BC 或 2BD=2DC=BC. ABDC請(qǐng)你在圖中畫(huà)出ABC 的另兩條邊上的中線(xiàn),看看有什么發(fā)覺(jué)?三角的三條中線(xiàn)相交于一點(diǎn);假如三角形是直角三角形、鈍角三角形,上面的結(jié)論仍成立嗎?請(qǐng)畫(huà)圖回答;上面的結(jié)論仍成立;四、三角形的角平分線(xiàn)如圖,畫(huà) A
8、的平分線(xiàn)AD ,交 A 所對(duì)的邊 BC 于點(diǎn) D,所得線(xiàn)段AD 叫做 ABC 的角平分線(xiàn) ,表示為 BAD= CAD 或 BAD= CAD 1/2BAC 或 2BAD=2 CAD BAC ;A2 1BDC摸索 :三角形的角平分線(xiàn)與角的平分線(xiàn)是一樣的嗎?三角形的角平分線(xiàn)是線(xiàn)段,而角的平分線(xiàn)是射線(xiàn),是不一樣的;請(qǐng)你在圖中再畫(huà)出另兩個(gè)角的平分線(xiàn),看看有什么發(fā)覺(jué)?三角形三個(gè)角的平分線(xiàn)相交于一點(diǎn);假如三角形是直角三角形、鈍角三角形,上面的結(jié)論仍成立嗎?請(qǐng)畫(huà)圖回答;上面的結(jié)論仍成立;想一想: 三角形的三條高、三條中線(xiàn)、三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)有什么不同?三角形的三條中線(xiàn)的交點(diǎn)、三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部,
9、而銳三角形的三條 高的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部,直角三角形三條高的交戰(zhàn)在角直角頂點(diǎn),鈍角三角形的三條高 的交點(diǎn)在三角形的外部;4 / 14 五、課堂練習(xí) 課本 66 面練習(xí) 1、2 題;六、課堂小結(jié)1、三角形的高、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)的概念和畫(huà)法;2、三角形的三條高、三條中線(xiàn)、三條角平分線(xiàn)及交點(diǎn)的位置規(guī)律;作業(yè):課本 69 面 3、4;70 面 8、9 題;7.1.3 三角形的穩(wěn)固性教案目標(biāo) 1、知道三角形具有穩(wěn)固性,四邊形沒(méi)有穩(wěn)固性;在生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用;重點(diǎn)難點(diǎn) 三角形穩(wěn)固性及應(yīng)用;教案過(guò)程 一、情形導(dǎo)入2、明白三角形的穩(wěn)固性蓋房子時(shí),在窗框未安裝之前,木工師傅經(jīng)常先在窗框上斜釘一根木條,為什么要這樣
10、做 呢?二、三角形的穩(wěn)固性試驗(yàn) 1、把三根木條用釘子釘成一個(gè)三角形木架,然后扭動(dòng)它,它的外形會(huì)轉(zhuǎn)變嗎?( 2不會(huì)轉(zhuǎn)變;)2、把四根木條用釘子釘成一個(gè)四邊形木架,然后扭動(dòng)它,它的外形會(huì)轉(zhuǎn)變嗎?會(huì)轉(zhuǎn)變;3、在四邊形的木架上再釘一根木條,將它的一對(duì)頂點(diǎn)連接起來(lái),然后扭動(dòng)它,它的形 狀會(huì)轉(zhuǎn)變嗎?5 / 14 不會(huì)轉(zhuǎn)變;從上面的試驗(yàn)中,你能得出什么結(jié)論?三角形具有穩(wěn)固性,而四邊形不具有穩(wěn)固性;三、三角形穩(wěn)固性和四邊形不穩(wěn)固的應(yīng)用三角形具有穩(wěn)固性當(dāng)然好,四邊形不具有穩(wěn)固性也未必不好,它們?cè)谏a(chǎn)和生活中都 有廣泛的應(yīng)用;如:鋼架橋、屋頂鋼架和起重機(jī)都是利用三角形的穩(wěn)固性,活動(dòng)掛架就是利用四邊形的 不穩(wěn)固性;
11、你仍能舉出一些例子嗎?四、課堂練習(xí)1、以下圖形中具有穩(wěn)固性的是()A 正方形 B 長(zhǎng)方形 C 直角三角形 D 平行四邊形 2、要使以下木架穩(wěn)固各至少需要多少根木棍?3、課本 68 面練習(xí);作業(yè) :69 面 5; 70 面 10 題;7.2.1 三角形的內(nèi)角6 / 14 教案目標(biāo) 把握三角形內(nèi)角和定理;重點(diǎn)難點(diǎn) 三角形內(nèi)角和定理是重點(diǎn);三角形內(nèi)角和定理的證明是難點(diǎn);教案過(guò)程 一、導(dǎo)入新課我們?cè)趯W(xué)校就知道三角形內(nèi)角和等于 不是真命題仍需要證明,怎樣證明呢?二、三角形內(nèi)角和的證明1800,這個(gè)結(jié)論是通過(guò)試驗(yàn)得到的,這個(gè)命題是回憶我們學(xué)校做過(guò)的試驗(yàn),你是怎樣操作的?把一個(gè)三角形的兩個(gè)角剪下拼在第三個(gè)角
12、的頂點(diǎn)處,用量角器量出BCD的度數(shù),可得到A+B+ACB=180 0; 投影 1圖 1 想一想,仍可以怎樣拼?剪下 A,按圖( 2)拼在一起,可得到圖 2 A+B+ACB=180 0;把B 和C 剪下按圖( 3)拼在一起,可得到A+B+ACB=180 0;1800 的假如把上面移動(dòng)的角在圖上進(jìn)行轉(zhuǎn)移,由圖1 你能想到證明三角形內(nèi)角和等于方法嗎?已知 ABC ,求證: A+B+C=180 0;證明一 過(guò)點(diǎn) C 作 CM AB,就 A=ACM, B=DCM,0 又 ACB+ACM+DCM=180 0; A+B+ ACB=180即:三角形的內(nèi)角和等于 180 0;由圖 2、圖 3 你又能想到什么證明
13、方法?請(qǐng)說(shuō)說(shuō)證明過(guò)程;三、 例題例如圖, C 島在 A 島的北偏東 50 0 方向, B 島在 A 島的北偏東北偏西 40 0 方向,從 C 島看 A、B 兩島的視角 ACB是多少度?800方向, C 島在 B 島的7 / 14 分析: 怎樣能求出 ACB的度數(shù)?依據(jù)三角形內(nèi)角和定理,只需求出CAB和 CBA的度數(shù)即可;CAB等于多少度?怎樣求CBA的度數(shù)?解: CBA=BAD- CAD=80 0-50 0=30 00AD BE BAD+ABE=180 ABE=180 0- BAD=180 0-80 0=100 0 ABC=ABE- EBC=100 0-40 0=60 0 ACB=180 0-
14、 ABC-CAB=180 0-60 0-30 0=90 0答:從 C 島看 AB 兩島的視角 ACB=180 0是 90 0;四、課堂練習(xí)課本 74 面 1、2 題;作業(yè) :76 面 1、3、4;77 面 7、7.2.2 三角形的外角教案目標(biāo) 1、懂得三角形的外角;性質(zhì)解決問(wèn)題;2、把握三角形外角的性質(zhì),能利用三角形外角的重點(diǎn)難點(diǎn) 三角形的外角和三角形外角的性質(zhì)是重點(diǎn);懂得三角形的外角是難點(diǎn);教案過(guò)程 一、導(dǎo)入新課投影 1 如圖,ABC 的三個(gè)內(nèi)角是什么?它們有什么關(guān)系?是 A、 B、 C,它們的和是 180 0;如延長(zhǎng) BC 至 D,就 ACD 是什么角?這個(gè)角與二、三角形外角的概念A(yù)BC
15、的三個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系?ACD 叫做 ABC 的外角;也就是,三角形一邊與另一邊的延長(zhǎng)線(xiàn)組成的角,叫做三角形的 外角 ;想一想 ,三角形的外角共有幾個(gè)?8 / 14 共有六個(gè);留意 :每個(gè)頂點(diǎn)處有兩個(gè)外角,它們是對(duì)頂角;爭(zhēng)論與三角形外角有關(guān)的問(wèn)題時(shí),通常每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角 . 三、三角形外角的性質(zhì)簡(jiǎn)潔知道,三角形的外角ACD 與相鄰的內(nèi)角ACB 是鄰補(bǔ)角,那與另外兩個(gè)角有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢?投影 2如圖,這是我們證明三角形內(nèi)角和定理時(shí)畫(huà)的幫助線(xiàn),你能就此圖說(shuō)明ACD 與 A、 B 的關(guān)系嗎?CE AB, A= 1, B=2 又 ACD= 1+ 2 ACD= A+ B 你能用文字語(yǔ)言表達(dá)這個(gè)結(jié)論嗎
16、?三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和;由加數(shù)與和的關(guān)系你仍能知道什么?三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角;即ACDA,ACDB;四、例題投影 3 例如圖, 1、 2、 3 是三角形 ABC 的三個(gè)外角,它們的和是多少?分析 : 1 與 BAC 、 2 與 ABC 、 3 與 ACB 有什么關(guān)系?BAC 、ABC 、 ACB有什么關(guān)系?解: 1+ BAC=180 0, 2+ABC=180 0, 3+ACB=180 0, 1+BAC+ 2+ABC+ 3+ACB=540 0又 BAC+ ABC+ ACB=180 0 1+2+3=360 0;你能用語(yǔ)言表達(dá)本例的結(jié)論嗎?三角形外角的
17、和等于 360 0;五、課堂練習(xí)課本 75 面練習(xí);六、課堂小結(jié)1、什么是三角形外角?9 / 14 2、三角形的外角有哪些性質(zhì)?作業(yè):課本 76 面 1、2、 5、6;77 面 8 題;731 多邊形教案目標(biāo) 1、明白多邊形及有關(guān)概念,懂得正多邊形的概念2、區(qū)分凸多邊形與凹多邊形重點(diǎn)難點(diǎn) 多邊形及有關(guān)概念、正多邊形的概念是重點(diǎn);區(qū)分凸多邊形與凹多邊形是難點(diǎn);教案過(guò)程 一、情形導(dǎo)入 投 影 1 看 下 面 的 圖 片 , 你 能 從 中 找 出 由 一 些 線(xiàn) 段 圍 成 的 圖 形 嗎 ?二、多邊形及有關(guān)概念這些圖形有什么特點(diǎn)?由幾條線(xiàn)段組成;它們不在同一條直線(xiàn)上;首尾順次相接這種在平面內(nèi),由
18、一些不在同一條直線(xiàn)上的線(xiàn)段首尾順次相接組成的圖形叫做 多邊形;多邊形按組成它的線(xiàn)段的條數(shù)分成三角形、四邊形、五邊形 、n 邊形;這就是說(shuō),一個(gè)多邊形由幾條線(xiàn)段組成,就叫做幾邊形,三角形是最簡(jiǎn)潔的多邊形;與三角形類(lèi)似地,多邊形相鄰兩邊組成的角叫做 多邊形的內(nèi)角,如圖中的 A、 B、C、 D、 E;多邊形的邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線(xiàn)組成的角叫做 多邊形的外角如圖中的1 是五邊形 ABCDE 的一個(gè)外角; 投影 2 連接多邊形的不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線(xiàn)段,叫做多邊形的 對(duì)角線(xiàn)10 / 14 四邊形有幾條對(duì)角線(xiàn)?五邊形有幾條對(duì)角線(xiàn)?畫(huà)圖看看;你能猜想 n 邊形有多少條對(duì)角線(xiàn)嗎?說(shuō)說(shuō)你的想法;n 邊形有 1/2n
19、(n3)條對(duì)角線(xiàn);由于從 n 邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引 n3 條對(duì)角線(xiàn), n個(gè)頂點(diǎn)共引 n( n3)條對(duì)角線(xiàn),又由于連接任意兩個(gè)頂點(diǎn)的兩條對(duì)角線(xiàn)是相同的,所以, n 邊形有 1/2n(n3)條對(duì)角線(xiàn);三、凸多邊形和凹多邊形投影 3如圖,下面的兩個(gè)多邊形有什么不同?在圖( 1)中,畫(huà)出四邊形ABCD的任何一條邊所在的直線(xiàn),整個(gè)圖形都在這條直線(xiàn)的同一側(cè),這樣的四邊形叫做凸四邊形,這樣的多邊形稱(chēng)為凸多邊形 ;而圖( 2)就不滿(mǎn)意上述凸多邊形的特點(diǎn),由于我們畫(huà) BD 所在直線(xiàn),整個(gè)多邊形不都在這條直線(xiàn)的同一側(cè),我們稱(chēng)它為 凹多邊形 ;留意 :今后我們爭(zhēng)論的多邊形指的都是凸多邊形四、正多邊形的概念 我們知道
20、,等邊三角形、正方形的各個(gè)角都相等,各條邊都相等,像這樣各個(gè)角都相等,各條邊都相等的多邊形叫做 正多邊形 ;投影 4下面是正多邊形的一些例子;五、課堂練習(xí) 課本 81 面練習(xí) 1;2、有五個(gè)人在辭別的時(shí)候相互各握了一次手,他們共握了多少次手?你能找到一個(gè)幾 何模型來(lái)說(shuō)明嗎?六、課堂小結(jié) 1、多邊形及有關(guān)概念;2、區(qū)分凸多邊形和凹多邊形;3、正多邊形的概念;4、n 邊形對(duì)角線(xiàn)有 1/2n(n3)條;作業(yè):課本 84 面 1;11 / 14 732 多邊形的內(nèi)角和教案目標(biāo) 1、明白多邊形的內(nèi)角、外角等概念;角和與外角和公式,并會(huì)應(yīng)用它們進(jìn)行有關(guān)運(yùn)算2、能通過(guò)不同方法探究多邊形的內(nèi)重點(diǎn)難點(diǎn) 多邊形的
21、內(nèi)角和與多邊形的外角和公式是重點(diǎn);多邊形的內(nèi)角和定理的推 導(dǎo)是難點(diǎn);教案過(guò)程 一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入我們已經(jīng)證明白三角形的內(nèi)角和為180 ,在學(xué)校我們用量角器量過(guò)四邊形的內(nèi)角的度數(shù),知道四邊形內(nèi)角的和為 360 ,現(xiàn)在你能利用三角形的內(nèi)角和定理證明嗎?二、多邊形的內(nèi)角和投影 1如圖,從四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)動(dòng)身可以引幾條對(duì)角線(xiàn)?它們將四邊形分成幾個(gè)三角形?那么四邊形的內(nèi)角和等于多少度?A D B C 可以引一條對(duì)角線(xiàn);它將四邊形分成兩個(gè)三角形;因此,四邊形的內(nèi)角和 = ABD的內(nèi)角和 + BDC的內(nèi)角和 =2 180 =360 ;類(lèi)似地,你能知道五邊形、六邊形 投影 2觀(guān)看下面的圖形,填空: n 邊形的內(nèi)角和
22、是多少度嗎?五邊形 六邊形 從五邊形一個(gè)頂點(diǎn)動(dòng)身可以引對(duì)角線(xiàn),它們將五邊形分成三角形,五邊形的內(nèi)角和等 于;從六邊形一個(gè)頂點(diǎn)動(dòng)身可以引對(duì)角線(xiàn),它們將六邊形分成三角形,六邊形的內(nèi)角和等 于;投影3從 n 邊形一個(gè)頂點(diǎn)動(dòng)身,可以引對(duì)角線(xiàn),它們將n 邊形分成三角形,n 邊形的內(nèi)角和等于;n 邊形的內(nèi)角和等于(n 一 2)180 從上面的爭(zhēng)論我們知道,求 n 邊形的內(nèi)角和可以將 n 邊形分成如干個(gè)三角形來(lái)求;現(xiàn) 在以五邊形為例,你仍有其它的分法嗎?分法一投影3如圖 1,在五邊形ABCDE內(nèi)任取一點(diǎn)O,連結(jié)OA、OB、OC、OD、OE,就得五個(gè)三角形;12 / 14 B五邊形的內(nèi)角和為5 180 一 2 180 ( 52) 180 =540 ;A ED1O2E543DA 1O23 4BCC圖 1 圖 2 分法二投影4 如圖 2,在邊 AB 上取一點(diǎn)O,連 OE、OD、OC,就可以( 51)個(gè)三角形;五邊形的內(nèi)角和為(51) 180 一 180 ( 52) 180n 一 2)假如把五邊形換成n 邊形,用同樣的方法可以得到n 邊形內(nèi)角和(180 三、例題投影 6 例 1 假如一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ),那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系?如圖,
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