高中數(shù)學(xué)選修1-2配人教A版-課后習(xí)題Word版2.1.2　演繹推理

1、第二章推理與證明2.1合情推理與演繹推理2.1.2演繹推理課后篇鞏固提升基礎(chǔ)鞏固1.下面幾種推理過程是演繹推理的是()A.由金、銀、銅、鐵可導(dǎo)電,猜想:金屬都可導(dǎo)電B.猜想數(shù)列112,123,134,的通項(xiàng)公式為an=1n(n+1)(nN*)C.半徑為r的圓的面積為r2,則單位圓的面積為D.由在平面直角坐標(biāo)系中,圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2,推測空間直角坐標(biāo)系中球的方程為(x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=r2解析選項(xiàng)A,B是歸納推理,選項(xiàng)D是類比推理,只有選項(xiàng)C是演繹推理.答案C2.(多選)在證明f(x)=2x+1為增函數(shù)的過程中,有下列四個(gè)命題:增函數(shù)的定義是大前提;增

2、函數(shù)的定義是小前提;函數(shù)f(x)=2x+1滿足增函數(shù)的定義是大前提;函數(shù)f(x)=2x+1滿足增函數(shù)的定義是小前提.其中正確的命題是()A.B.C.D.解析根據(jù)三段論特點(diǎn),過程應(yīng)為:大前提是增函數(shù)的定義;小前提是f(x)=2x+1滿足增函數(shù)的定義;結(jié)論是f(x)=2x+1為增函數(shù),故正確.答案AD3.下列三句話按“三段論”模式排列順序正確的是()y=cos x(xR)是三角函數(shù);三角函數(shù)是周期函數(shù);y=cos x(xR)是周期函數(shù).A.B.C.D.解析三段論為大前提,小前提,結(jié)論,所以排序?yàn)槿呛瘮?shù)是周期函數(shù);y=cos x(xR)是三角函數(shù);y=cos x(xR)是周期函數(shù).故選B.答案B4

3、.某學(xué)校計(jì)劃在周一至周四的藝術(shù)節(jié)上展演雷雨茶館天籟馬蹄聲碎四部話劇,每天一部,受多種因素影響,話劇雷雨不能在周一和周四上演,茶館不能在周一和周三上演,天籟不能在周三和周四上演,馬蹄聲碎不能在周一和周四上演,那么下列說法正確的是()A.雷雨只能在周二上演B.茶館可能在周二或周四上演C.周三可能上演雷雨或馬蹄聲碎D.四部話劇都有可能在周二上演解析由題意可知,周一上演天籟,周四上演茶館,周二上演雷雨(或馬蹄聲碎) ,周三上演馬蹄聲碎(或雷雨),故選C.答案C5.函數(shù)y=x2+2x+1的圖象是一條拋物線,用三段論表示為:大前提.小前提.結(jié)論.答案二次函數(shù)的圖象是一條拋物線函數(shù)y=x2+2x+1是二次函

4、數(shù)函數(shù)y=x2+2x+1的圖象是一條拋物線6.三段論“平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1,F2的距離之和為定值的點(diǎn)的軌跡是橢圓(大前提),平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)F1(-2,0),F2(2,0)的距離之和為4(小前提),則M點(diǎn)的軌跡是橢圓(結(jié)論)”中的錯(cuò)誤是.解析大前提中到兩定點(diǎn)距離之和為定值的點(diǎn)的軌跡是橢圓,概念出錯(cuò),不嚴(yán)密.而因?yàn)镕1(-2,0),F2(2,0)間距離為|F1F2|=4,平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)F1(-2,0),F2(2,0)的距離之和為4的點(diǎn)的軌跡是線段而不是橢圓.答案大前提7.將下列演繹推理寫成“三段論”的形式.(1)太陽系的大行星都沿橢圓形軌道繞太陽運(yùn)行,海王星是太陽系中的大行星,所以海王星

5、沿橢圓形軌道繞太陽運(yùn)行;(2)菱形對角線互相平分;(3)函數(shù)f(x)=x2-cos x是偶函數(shù).解(1)太陽系的大行星都沿橢圓形軌道繞太陽運(yùn)行,大前提海王星是太陽系中的大行星,小前提所以海王星沿橢圓形軌道繞太陽運(yùn)行.結(jié)論(2)平行四邊形對角線互相平分,大前提菱形是平行四邊形,小前提所以菱形對角線互相平分.結(jié)論(3)若對函數(shù)f(x)定義域中的任意x,都有f(-x)=f(x),則f(x)是偶函數(shù),大前提對于函數(shù)f(x)=x2-cos x,當(dāng)xR時(shí),有f(-x)=f(x),小前提所以函數(shù)f(x)=x2-cos x是偶函數(shù).結(jié)論8.設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足Sn+an=2(nN*).(1)求a

6、1,a2,a3的值,并猜想數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)運(yùn)用(1)中的猜想,寫出用三段論證明數(shù)列an是等比數(shù)列時(shí)的大前提、小前提、結(jié)論.解(1)由Sn+an=2,當(dāng)n=1時(shí),S1+a1=2a1=2,解得a1=1,當(dāng)n=2時(shí),S2+a2=2a2+a1=2,解得a2=12,當(dāng)n=3時(shí),S3+a3=2a3+a2+a1=2,解得a3=14,由此猜想得an=12n-1,nN*.(2)大前提:在數(shù)列an中,若an+1an=p,p是非零常數(shù),nN*,則an是等比數(shù)列;小前提:在數(shù)列an中,an=12n-1,an+1an=12;結(jié)論:數(shù)列an是等比數(shù)列.能力提升1.下面幾種推理過程是演繹推理的是()A.某中學(xué)高二

7、有10個(gè)班,一班有51人,二班有52人,由此得高二所有班人數(shù)都超過50人B.根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì),可以推測等比數(shù)列的性質(zhì)C.由6=3+3,8=3+5,10=3+7,得出結(jié)論:一個(gè)偶數(shù)(大于4)可以寫成兩個(gè)素?cái)?shù)的和D.平行四邊形對角線互相平分,菱形是平行四邊形,所以菱形的對角線互相平分解析演繹推理是由一般到特殊的推理,“平行四邊形對角線互相平分”是大前提,“菱形是平行四邊形”是小前提,“菱形的對角線互相平分”是結(jié)論,符合演繹推理的三段論模式,故D正確;A選項(xiàng),由高二兩個(gè)班的人數(shù)估計(jì)高二所有班級人數(shù),屬于歸納推理,排除A;B選項(xiàng),由等差數(shù)列的性質(zhì)推測等比數(shù)列的性質(zhì),屬于類比推理,排除B;C選項(xiàng),由6

8、=3+3,8=3+5,10=3+7,得出結(jié)論:一個(gè)偶數(shù)(大于4)可以寫成兩個(gè)素?cái)?shù)的和,屬于歸納推理,排除C.故選D.答案D2.三段論“船只要準(zhǔn)時(shí)起航,就能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)目的港,這艘船準(zhǔn)時(shí)到達(dá)目的港,這艘船是準(zhǔn)時(shí)起航的.”中的小前提是()A.B.C.D.解析本題中為大前提,為小前提,為結(jié)論.答案D3.三位同學(xué)獲得本年度數(shù)學(xué)競賽前三名,老師告知他們?nèi)缦滦畔?甲不是第一名;乙是第三名;丙不是第三名,并告知他們以上3條信息有且只有1條是正確信息,則該三位同學(xué)的數(shù)學(xué)競賽成績從高到低的排序?yàn)?)A.甲、乙、丙B.丙、甲、乙C.甲、丙、乙D.乙、甲、丙解析若正確,不正確,即甲不是第一名;乙不是第三名,丙是第三名,

9、可得乙是第一名,甲是第二名,丙是第三名;若正確,不正確,即甲是第一名,乙是第三名,丙是第三名,此時(shí)乙與丙矛盾;若正確,不正確,即甲是第一名,乙不是第三名,丙不是第三名,此時(shí)沒有人是第三名,不符合題意.綜上可得,乙是第一名,甲是第二名,丙是第三名.故選D.答案D4.若函數(shù)f(x)滿足f(a+b)=f(a)f(b)(a,bN*),且f(1)=2,則f(2)f(1)+f(3)f(2)+f(2 020)f(2 019)=.解析因?yàn)閒(a+b)=f(a)f(b)(a,bN*),所以可令b=1,得f(a+1)=f(a)f(1),于是f(a+1)f(a)=2,故f(2)f(1)+f(3)f(2)+f(2 0

10、20)f(2 019)=22 019=4 038.答案4 0385.如圖,四邊形ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO底面ABCD,運(yùn)用三段論證明:BD平面PAC.證明如果一條直線與一個(gè)平面垂直,那么這條直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線,大前提PO平面ABCD,BD平面ABCD,小前提所以POBD.結(jié)論正方形的對角線互相垂直,大前提AC,BD是正方形ABCD的對角線,小前提所以ACBD.結(jié)論如果一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線,那么這條直線與該平面垂直,大前提POBD,ACBD,POAC=O,且PO平面PAC,AC平面PAC,小前提所以BD平面PAC.結(jié)論6.蜜蜂被認(rèn)為是自然界中最杰出的建筑

11、師,單個(gè)蜂巢可以近似地看做是一個(gè)正六邊形,如圖為一組蜂巢的截面圖.其中第一個(gè)圖有1個(gè)蜂巢,第二個(gè)圖有7個(gè)蜂巢,第三個(gè)圖有19個(gè)蜂巢,按此規(guī)定,以f(n)表示第n個(gè)圖的蜂巢總數(shù).(1)試給出f(4),f(5)的值,并求f(n)的表達(dá)式(不要求證明);(2)求證:1f(1)+1f(2)+1f(3)+1f(n)43.(1)解f(4)=37,f(5)=61.由于f(2)-f(1)=7-1=6,f(3)-f(2)=19-7=26,f(4)-f(3)=37-19=36,f(5)-f(4)=61-37=46,因此,當(dāng)n2時(shí),有f(n)-f(n-1)=6(n-1),所以f(n)=f(n)-f(n-1)+f(n-1)-f(n-2)+f(2)-f(1)+f