PSO求解約束優(yōu)化問(wèn)題剖析課件

1、2022/8/20CO-PSO1PSO求解約束優(yōu)化問(wèn)題1）約束優(yōu)化問(wèn)題(Constrained Optimization， CO) 2）CPSO3) 函數(shù)擴(kuò)展技術(shù)第1頁(yè)，共86頁(yè)。2022/8/20CO-PSO2構(gòu)造算法為了簡(jiǎn)化CO問(wèn)題的尋優(yōu)過(guò)程，通?？刹捎萌缦碌乃悸啡?gòu)造算法：將約束優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題、將非線性規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問(wèn)題、將復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題。 第2頁(yè)，共86頁(yè)。2022/8/20CO-PSO3約束優(yōu)化問(wèn)題描述第3頁(yè)，共86頁(yè)。2022/8/20CO-PSO4約束優(yōu)化問(wèn)題的求解難點(diǎn)(1) 優(yōu)化曲面的復(fù)雜性。復(fù)雜的優(yōu)化曲面對(duì)約束優(yōu)化帶來(lái)的求解難點(diǎn)類似于無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)

2、題， (2) 不可行域的存在性。約束的存在，導(dǎo)致決策 變量的搜索空間產(chǎn)生了不可行域。 (3) 滿足約束與優(yōu)化目標(biāo)的不平衡。第4頁(yè)，共86頁(yè)。2022/8/20CO-PSO5求解約束極值問(wèn)題的傳統(tǒng)方法可行方向法（Feasible Direction）、梯度投影法(Gradient Projection Method)、約束集法(Active Set Method)、罰函數(shù)法（Penalty Function Method)等等。這些方法各有不同的適用范圍及局限性，其中大多數(shù)方法需要借助問(wèn)題的梯度信息，要求目標(biāo)函數(shù)或約束條件連續(xù)可微，并且常常為滿足嚴(yán)格的可行性要求而付出很大的計(jì)算代價(jià)。第5頁(yè)，共8

3、6頁(yè)。2022/8/20CO-PSO6約束優(yōu)化問(wèn)題的求解思路第6頁(yè)，共86頁(yè)。2022/8/20CO-PSO72.智能約束處理技術(shù)無(wú)約束化處理 罰函數(shù)法是最常用的約束處理技術(shù)，其基本思想是通過(guò)序列無(wú)約束最小化技術(shù)（Sequential Unconstrained Minimization Technique， SUMT），將約束優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一系列無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行求解，其原理簡(jiǎn)單，實(shí)現(xiàn)方便，對(duì)問(wèn)題本身沒(méi)有苛刻要求。第7頁(yè)，共86頁(yè)。2022/8/20CO-PSO8罰函數(shù)法罰函數(shù)法就是將目標(biāo)函數(shù)和約束同時(shí)綜合為一個(gè)罰函數(shù)，典型的罰函數(shù)如下:第8頁(yè)，共86頁(yè)。2022/8/20CO-PSO9G(

4、x),H(x)常用形式如何合理設(shè)置罰因子，是利用罰函數(shù)法求解約束優(yōu)化問(wèn)題的一個(gè)瓶頸，也是約束優(yōu)化領(lǐng)域的關(guān)鍵問(wèn)題。第9頁(yè)，共86頁(yè)。2022/8/20CO-PSO10定常罰函數(shù)法該類方法將罰因子在整個(gè)算法流程中設(shè)置為定值，但算法通常因數(shù)值的單一性而效果不佳。分層罰因子法，采用如下罰函數(shù)：第10頁(yè)，共86頁(yè)。2022/8/20CO-PSO112.動(dòng)態(tài)罰函數(shù)法在動(dòng)態(tài)罰函數(shù)法中,罰因子的數(shù)值是時(shí)變的，通常隨進(jìn)化代數(shù)增大而增大。理由：在進(jìn)化初期采用較小的罰因子，算法將有可能對(duì)不可行域進(jìn)行一定程度的搜索；而進(jìn)化后期采用較大的罰因子，將使算法的搜索集中在可行域，尋找目標(biāo)更優(yōu)的可行解。動(dòng)態(tài)罰函數(shù)第11頁(yè)，共8

5、6頁(yè)。2022/8/20CO-PSO123.退火罰函數(shù)法一種基于模擬退火策略的罰函數(shù)法，罰因子每隔一定的進(jìn)化代數(shù)就隨溫度的減小而增大，到算法后期罰因子則因溫度很低而變得很大。該技術(shù)可認(rèn)為是一種特殊的動(dòng)態(tài)罰函數(shù)方法，但可通過(guò)控制溫度來(lái)調(diào)整罰因子。其中，表示溫度，Vi(x)為各約束違反量的函數(shù)。第12頁(yè)，共86頁(yè)。2022/8/20CO-PSO134.適應(yīng)性罰函數(shù)法 適應(yīng)性罰函數(shù)法，把搜索過(guò)程中獲得的信息作為反饋，來(lái)指導(dǎo)罰因子的調(diào)整。第13頁(yè)，共86頁(yè)。2022/8/20CO-PSO14非固定多段映射罰函數(shù)法 通常，所構(gòu)造的廣義目標(biāo)函數(shù)具有如下形式： 其中f(x)代表原目標(biāo)函數(shù)；h(k)H(x)稱

6、為懲罰項(xiàng)，H(x)表示懲罰力度, h(k)為懲罰因子。如果在求解CO問(wèn)題的整個(gè)過(guò)程中固定不變，則稱之為固定罰函數(shù)法（Stationary PFM，SPFM）；相反則稱之為非固定罰函數(shù)法（Non-Stationary PFM NSPFM）。通常NSPFM對(duì)CO問(wèn)題的求解結(jié)果總是要優(yōu)于SPFM。 第14頁(yè)，共86頁(yè)。2022/8/20CO-PSO15動(dòng)態(tài)調(diào)整其中h(k)可以被動(dòng)態(tài)調(diào)整，H(x)具體定義如下第15頁(yè)，共86頁(yè)。2022/8/20CO-PSO164.2.2基于排序的方法基于排序的約束處理技術(shù)不再進(jìn)行無(wú)約束化處理，而是通過(guò)綜合考慮目標(biāo)函數(shù)值和約束違反的程度來(lái)對(duì)不同候選解進(jìn)行比較。 1）隨

7、機(jī)排序法2）改進(jìn)的隨機(jī)排序法3）基于可行性規(guī)則的方法第16頁(yè)，共86頁(yè)。2022/8/20CO-PSO174. 2. 3基于多目標(biāo)的方法多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題通?？擅枋鋈缦? 對(duì)于問(wèn)題的兩個(gè)可行解x1和x2，若下式滿足，則稱解x1支配解x2，記作x1x2第17頁(yè)，共86頁(yè)。2022/8/20CO-PSO18Pareto最優(yōu)解 給定一個(gè)可行解x，若S中不存在支配x的解，則稱x為Pareto最優(yōu)解或非支配解(non-dominated solution)或非劣解。所有Pareto最優(yōu)解構(gòu)成目標(biāo)空間的Pareto前沿(Pareto front) 。第18頁(yè)，共86頁(yè)。2022/8/20CO-PSO19目標(biāo)函

8、數(shù)和約束函數(shù)當(dāng)作并列的多個(gè)目標(biāo)基于多目標(biāo)的約束處理技術(shù)就是把目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)當(dāng)作并列的多個(gè)目標(biāo)來(lái)處理。譬如，第4. 1節(jié)描述的約束優(yōu)化問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為式(4-15）描述的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題或式(4-16)描述的雙目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。通過(guò)采用非支配解的概念來(lái)比較解，可使搜索向Pare-to前沿方向前進(jìn)，其中非支配解集中第一個(gè)目標(biāo)函數(shù)值最小且其余目標(biāo)值均等于0的解就是原約束優(yōu)化問(wèn)題 的最優(yōu)解。第19頁(yè)，共86頁(yè)。2022/8/20CO-PSO202.基于支配的選擇技術(shù) 一種基于支配的約束處理規(guī)則:(1)可行解總優(yōu)于不可行解;(2)若兩個(gè)解均可行，則目標(biāo)值好的解為優(yōu);(3)若兩個(gè)解均不可行且其中一個(gè)解為非支配

9、解而另一個(gè)解為受支配解，則非支配解為優(yōu);(4)若兩個(gè)解均不可行且它們同為非支配解或受支配解，則約束違反量小的解為優(yōu)。第20頁(yè)，共86頁(yè)。2022/8/20CO-PSO21基于協(xié)進(jìn)化PSO算法的約束優(yōu)化 罰函數(shù)法求解約束優(yōu)化問(wèn)題的性能取決于兩個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié):(1)罰函數(shù)形式的設(shè)計(jì)。罰函數(shù)要綜合考慮約束和目標(biāo)兩個(gè)方面，因此設(shè)計(jì)罰函數(shù)時(shí)應(yīng)該考慮挖掘不可行解違反約束的信息，設(shè)計(jì)有效的約束違反函數(shù)，合理體現(xiàn)可行解與不可行解在綜合評(píng)價(jià)上的差異。(2）罰因子的選取。罰因子直接平衡約束違反量和目標(biāo)間的平衡。第21頁(yè)，共86頁(yè)。2022/8/20CO-PSO22一種基于協(xié)進(jìn)化模型的微粒群優(yōu)化設(shè)計(jì)思路歸納為，在設(shè)計(jì)罰

10、函數(shù)方面，不但考慮不可行解違反約束的總量，而且還利用各不可行解違反約束的個(gè)數(shù)這一信息;在罰因子選擇方面，基于協(xié)進(jìn)化模型，把罰因子也作為尋優(yōu)變量，在搜索過(guò)程中利用PSO算法自適應(yīng)地進(jìn)行調(diào)整，使算法最終不僅獲得約束優(yōu)化問(wèn)題的優(yōu)良解，同時(shí)還獲得適合于問(wèn)題的最佳罰因子。第22頁(yè)，共86頁(yè)。2022/8/20CO-PSO234. 3 .2 協(xié)進(jìn)化模型 協(xié)進(jìn)化的原理可解釋為，算法采用多個(gè)種群，或者將一個(gè)種群分為多個(gè)部分，各種群在各自獨(dú)立進(jìn)化的同時(shí)相互間共享和交互信息，各種群不僅利用從外界獲得的信息來(lái)指導(dǎo)自身的搜索，同時(shí)還把探索得到的經(jīng)驗(yàn)與其他種群分享，從而使整個(gè)系統(tǒng)協(xié)同進(jìn)化，直至獲得最優(yōu)解。本節(jié)的CPSO

11、算法采用如圖4. 7所示的協(xié)進(jìn)化模型。第23頁(yè)，共86頁(yè)。2022/8/20CO-PSO24協(xié)進(jìn)化模型示意圖（圖4.7）第24頁(yè)，共86頁(yè)。2022/8/20CO-PSO25cpso算法包含兩類種群一類種群包含M2個(gè)子種群Swarm1,j(j=1, , M2，子種群規(guī)模均為M1，種群中的每個(gè)微粒Ai(i=l,k)則表示問(wèn)題的一個(gè)決策解，該類種群用于進(jìn)化決策解; ，另一個(gè)規(guī)模為M2的種群Swarm 2，其每個(gè)微粒Bjj=1,.,M2)代表一組罰因子。用于計(jì)算Swarm1 , j中各微粒的罰函數(shù)值(或稱適配值)。第25頁(yè)，共86頁(yè)。2022/8/20CO-PSO26協(xié)進(jìn)化的每代進(jìn)化過(guò)程Swarm1

12、 , j中的每個(gè)微粒利用B，表示的罰因子計(jì)算適配值，并連續(xù)采用PSO算法進(jìn)化G、代獲得一個(gè)新的解的種群Swarm1 ,j;然后，根據(jù)Swarm1 , j中所有解的優(yōu)劣信息，評(píng)價(jià)Swarm 2中微粒Bj的優(yōu)劣，即評(píng)價(jià)罰因子;當(dāng)Swarm 2中所有微粒B，均得到評(píng)價(jià)后，Swarm 2采用PSO算法進(jìn)化一代，從而獲得新的種群Swarm 2，即得到M:組新的罰因子。在一代協(xié)進(jìn)化結(jié)束后Swarm1,j(j=1.2,M2)再分別用新的M2組罰因子進(jìn)行評(píng)價(jià)，以此類推，直到滿足算法終止準(zhǔn)則，例如達(dá)到給定的最大協(xié)進(jìn)化代數(shù)G2。算法通過(guò)比較所有Swarm1,j得到的歷史最好解，將最優(yōu)者作為最終解輸出，同時(shí)算法輸出

13、終止時(shí)Swarm 2中的最優(yōu)微粒。即最佳罰因子。第26頁(yè)，共86頁(yè)。2022/8/20CO-PSO27CPSO小結(jié)協(xié)進(jìn)化就是兩類種群的交互進(jìn)化工程，第一類種群Swarm1 ,j用PSO算法來(lái)進(jìn)化解向量，第二類種群Swarm 2 用PSO算法來(lái)調(diào)整罰因子。通過(guò)協(xié)進(jìn)化模型下的PSO算法，不但算法在解空間進(jìn)化探索決策解，而且在罰因子空間進(jìn)化探索罰因子，最終同時(shí)獲得最優(yōu)決策解和一組合適的罰因子。第27頁(yè)，共86頁(yè)。2022/8/20CO-PSO28CPSO算法設(shè)計(jì)1. Swarm1 , j的評(píng)價(jià)函數(shù)罰函數(shù)既是違反約束數(shù)量的函數(shù)，又是違反約束程度的函數(shù)，則其效果要比罰函數(shù)僅為約束數(shù)量的函數(shù)的情況好?；?/p>

14、，采用如下適配值函數(shù)評(píng)價(jià)Swarm1,j中第i個(gè)微粒其中，f(x)表示第i個(gè)微粒的目標(biāo)值，sum_viol表示該微粒違反約束的總量，num_ viol表示該微粒違反約束的個(gè)數(shù)，w1,w2是由Swarm 2中微粒Bj對(duì)應(yīng)的罰因子。第28頁(yè)，共86頁(yè)。2022/8/20CO-PSO29sum_ viol按如下公式計(jì)算第29頁(yè)，共86頁(yè)。2022/8/20CO-PSO302. Swarm 2的評(píng)價(jià)函數(shù)Swarm 2的每一個(gè)微粒B，均代表一組罰因子，即w1和w2。當(dāng)Swarm1 ,j進(jìn)化G1代后，Swarm 2的第j個(gè)微粒B，采用如下方法進(jìn)行評(píng)價(jià)。 (1)若Swarm 1 , j中至少有一個(gè)可行解，則

15、稱B，為一個(gè)有效(valid)微粒，并按下式評(píng)價(jià)B,第30頁(yè)，共86頁(yè)。2022/8/20CO-PSO31(2)若Swarm1 ,j中沒(méi)有可行解(可認(rèn)為懲罰項(xiàng)太小了)，則稱B，為一個(gè)無(wú)效( invalid)微粒，并采用下式評(píng)價(jià)B;第31頁(yè)，共86頁(yè)。2022/8/20CO-PSO32（3） Swarml , j和Swarm 2的進(jìn)化方程兩類種群中的微粒均采用標(biāo)準(zhǔn)PSO算法進(jìn)行進(jìn)化。特別地，Swarm 2里的每個(gè)微粒表示一組罰因子，即w1和w2, Swarml , j里的每個(gè)微粒表示一個(gè)決策解向量。第32頁(yè)，共86頁(yè)。2022/8/20CO-PSO33（4）CPSO算法框架第33頁(yè)，共86頁(yè)。2

16、022/8/20CO-PSO344. 3 .4 數(shù)值仿真與分析對(duì)于每個(gè)測(cè)試問(wèn)題，CPSO算法采用如下統(tǒng)一的一組參數(shù)。M1=50,M2 =20,G125,G2 =8,慣性因子LDW法，0.9-0.2, 加速因子c1=c2=2。另外，Swarm1, j中微粒位置的最大值和最小值(即X1,max和X1,min對(duì)應(yīng)于各問(wèn)題變量的取值上下界，Swarm 2中微粒位置的最大值和最小值(即X2, max和X2.min設(shè)置為w1max= w2.max=1000. w1min= w2.min=0。第一個(gè)例子的可行域相對(duì)較小，算法單獨(dú)將罰因子的上下界設(shè)置為w1maxw2max=10000,w1min= w2min

17、 =5000。兩類種群中微粒速度的上下界設(shè)置第34頁(yè)，共86頁(yè)。2022/8/20CO-PSO35該問(wèn)題來(lái)自文獻(xiàn)23 ，焊接條結(jié)構(gòu)如圖4. 9所示。優(yōu)化目標(biāo)是尋求滿足切應(yīng)力、彎曲應(yīng)力、桿條彎曲載荷Pc、末端偏差和邊界條件等約束的4個(gè)設(shè)計(jì)變量h(x1)、l(x2:) ,c(x2)和b(x4)，使得制造焊接條所需的總費(fèi)用最小。第35頁(yè)，共86頁(yè)。2022/8/20CO-PSO36第36頁(yè)，共86頁(yè)。2022/8/20CO-PSO37該設(shè)計(jì)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型描述如下:第37頁(yè)，共86頁(yè)。2022/8/20CO-PSO38其中第38頁(yè)，共86頁(yè)。2022/8/20CO-PSO3924-GA傳統(tǒng)罰函數(shù), 2

18、5幾何規(guī)劃法26基于協(xié)進(jìn)化模型的GA, 12基于支配選擇機(jī)制的GA第39頁(yè)，共86頁(yè)。2022/8/20CO-PSO40第40頁(yè)，共86頁(yè)。2022/8/20CO-PSO412.對(duì)伸縮繩設(shè)計(jì)問(wèn)題的求解結(jié)果該問(wèn)題來(lái)自文獻(xiàn)27，伸縮繩結(jié)構(gòu)如圖4. 10所示。優(yōu)化目標(biāo)是尋求滿足對(duì)最小偏差、切應(yīng)力、湍振頻率等一系列約束條件的3個(gè)決策變量，即平均卷直徑D(x1 )、線直徑d(x2)和活動(dòng)卷的數(shù)量P(x3)。使得伸縮繩的重量最小。第41頁(yè)，共86頁(yè)。2022/8/20CO-PSO42該設(shè)計(jì)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型描述如下第42頁(yè)，共86頁(yè)。2022/8/20CO-PSO43第43頁(yè)，共86頁(yè)。2022/8/20CO

19、-PSO44第44頁(yè)，共86頁(yè)。2022/8/20CO-PSO453.對(duì)壓力管設(shè)計(jì)問(wèn)題的求解結(jié)果該問(wèn)題來(lái)自文獻(xiàn)29，壓力管結(jié)構(gòu)如圖4. 11所示。優(yōu)化目標(biāo)是尋求滿足一系列約束條件的4個(gè)設(shè)計(jì)變量Ts(x1，圓柱形管子的厚度)、Th(x2，半球形蓋子的厚度)、R(x3，圓柱形管子的內(nèi)徑)和L(x4，圓柱形管子的長(zhǎng)度，不包括兩端的蓋子)，使得包括材料、焊接、鑄造等費(fèi)用在內(nèi)的總費(fèi)用最少。其中，Ts和Th均為0. 0625英寸的整數(shù)倍，R和L是連續(xù)變量。在用CPSO算法求解時(shí)，Ts和Th均在實(shí)數(shù)空間搜索，只在求解目標(biāo)函數(shù)值時(shí)才近似處理為0. 0625的整數(shù)倍。第45頁(yè)，共86頁(yè)。2022/8/20CO-

20、PSO46第46頁(yè)，共86頁(yè)。2022/8/20CO-PSO47該問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型描述如下第47頁(yè)，共86頁(yè)。2022/8/20CO-PSO48 CPSO算法與如下算法進(jìn)行比較，包括遺傳自適應(yīng)搜索法30、擴(kuò)張拉格朗日乘子法29、分支定界法31、基于協(xié)進(jìn)化模型的GA26、基于支配選擇機(jī)制的GA12。表4. 6列出了各種算法求得的最優(yōu)解，表4. 7則給出了統(tǒng)計(jì)結(jié)果。第48頁(yè)，共86頁(yè)。2022/8/20CO-PSO49第49頁(yè)，共86頁(yè)。2022/8/20CO-PSO50第50頁(yè)，共86頁(yè)。2022/8/20CO-PSO514）對(duì)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試問(wèn)題的求解結(jié)果13個(gè)不同類型的函數(shù)約束優(yōu)化問(wèn)題，作為標(biāo)準(zhǔn)問(wèn)題常

21、用于測(cè)試各種約束處理技術(shù)的性能和效率。下面，用其中的g04,g08, g09,g11和g12問(wèn)題進(jìn)一步檢驗(yàn)CPSU算法的有效性和魯棒性。CPSO算法對(duì)每個(gè)測(cè)試函數(shù)均獨(dú)立運(yùn)行30次，表4. 8、表4. 9和表4. 10給出了CPSO算法所得的最優(yōu)解、平均解和最差解以及學(xué)術(shù)界最具代表性的幾種約束優(yōu)化算法的結(jié)果，包括共形映射法HM2 ,隨機(jī)排序法SR3 , SMES22, ASCHEA10 , 第51頁(yè)，共86頁(yè)。2022/8/20CO-PSO52第52頁(yè)，共86頁(yè)。2022/8/20CO-PSO53第53頁(yè)，共86頁(yè)。2022/8/20CO-PSO54第54頁(yè)，共86頁(yè)。2022/8/20CO-P

22、SO55討論其余8個(gè)標(biāo)準(zhǔn)問(wèn)題測(cè)試時(shí)發(fā)現(xiàn)CPSO算法的性能不是太理想，尤其在求解高維問(wèn)題(g02,20維)時(shí)求解結(jié)果與理論最優(yōu)解相差較大，在求解可行域很小(gO1,gOS, g07, g13,P值幾乎為0)的問(wèn)題時(shí)經(jīng)常找不到可行解。這說(shuō)明單一的CPSO算法在尋優(yōu)性能上還有待改進(jìn)，尤其對(duì)于強(qiáng)約束優(yōu)化問(wèn)題。與其他約束處理技術(shù)(如文獻(xiàn)10中的特殊等式約束處理技術(shù))相結(jié)合，有望進(jìn)一步提高算法性能。第55頁(yè)，共86頁(yè)。2022/8/20CO-PSO565）算法性能分析與參數(shù)設(shè)置針對(duì)三個(gè)工程設(shè)計(jì)問(wèn)題，首先考察算法首次獲得最終最優(yōu)解的代數(shù)，即在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中對(duì)第一類種群中所有Swarm1 , j的最優(yōu)解進(jìn)行逐代跟

23、蹤，CPSO算法30次獨(dú)立運(yùn)行的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表4. 11所示。由表可見(jiàn)，CPSO算法對(duì)于三個(gè)工程設(shè)計(jì)問(wèn)題能夠快速尋找到最優(yōu)解。第56頁(yè)，共86頁(yè)。2022/8/20CO-PSO57第57頁(yè)，共86頁(yè)。2022/8/20CO-PSO58第58頁(yè)，共86頁(yè)。2022/8/20CO-PSO59第59頁(yè)，共86頁(yè)。2022/8/20CO-PSO60第60頁(yè)，共86頁(yè)。2022/8/20CO-PSO61綜合考慮算法搜索質(zhì)量和計(jì)算效率，對(duì)于5維以內(nèi)的問(wèn)題，建議M1的取值選擇在50-70之間。 另外，Swarm 2的目的是找到合適的罰因子，由于不是直接在決策解空間進(jìn)行搜索，因此其種群規(guī)模M2過(guò)大并不能給算法性

24、能帶來(lái)明顯的提高?？紤]到Swarm 2中每個(gè)微粒為2維向量，遵循PSO參數(shù)選擇的原則，M2取20比較合適。此外，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中還發(fā)現(xiàn)G2的增大并不能對(duì)搜索的性能有很大改善，因此在CPSO算法中，建議G2取值在10左右。第61頁(yè)，共86頁(yè)。2022/8/20CO-PSO624. 3. 5 CPSO算法的改進(jìn)1）改進(jìn)措施措施1 約束違反量的歸一化處理 為了消除不同約束間尺度上的差別，在計(jì)算、sum_viol時(shí)按下式對(duì)每個(gè)約束的違反量進(jìn)行了歸一化處理經(jīng)這種處理后，不同約束的違反量都被限制在0到1之間。第62頁(yè)，共86頁(yè)。2022/8/20CO-PSO63措施II 使目標(biāo)函數(shù)和約束違反量處于同一尺度引入

25、一個(gè)尺度因子，考慮目標(biāo)與約束違反量之間的平衡，即第63頁(yè)，共86頁(yè)。2022/8/20CO-PSO64 措施lII 用優(yōu)良解替代種群中的個(gè)體對(duì)于可行域很小的問(wèn)題，僅僅依靠PSO 算法對(duì)微粒的速度和位置進(jìn)行更新，往往無(wú)法搜索到可行解，還甚至?xí)蝻w行速度過(guò)大而使搜索過(guò)程中找到的可行微粒丟失。為了盡可能利用可行解，在每代進(jìn)化過(guò)程中可以將搜索到的優(yōu)良解(通常是可行解)替換種群中隨機(jī)選取的部分微粒，譬如用當(dāng)前找到的最優(yōu)解替換各Swarm1, j種群中隨機(jī)選取的10%的個(gè)體。盡管可能失去一定的種群多樣性，但可加快進(jìn)人可行域和找到最優(yōu)解的速度。第64頁(yè)，共86頁(yè)。2022/8/20CO-PSO652）數(shù)值仿

26、真及分析第65頁(yè)，共86頁(yè)。2022/8/20CO-PSO66第66頁(yè)，共86頁(yè)。2022/8/20CO-PSO67第67頁(yè)，共86頁(yè)。2022/8/20CO-PSO68函數(shù)“Stretching”技術(shù)函數(shù)“Stretching”技術(shù)，用于幫助提高優(yōu)化算法的搜索效率及全局收斂能力.。函數(shù)“Stretching”技術(shù)的實(shí)質(zhì)是借助于問(wèn)題的局部極值點(diǎn)信息，對(duì)原始目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行一種“拉伸”變換，其目的是在優(yōu)化算法的實(shí)施過(guò)程中，不斷縮小目標(biāo)函數(shù)的極值范圍，從而降低優(yōu)化問(wèn)題的搜索難度。具體的變換定義如下： 第68頁(yè)，共86頁(yè)。2022/8/20CO-PSO69上述兩種變換式中，x是目標(biāo)函數(shù)的局部極值點(diǎn)，符合

27、定義式（8.2）；1、2和是三個(gè)任意的正數(shù)常量；sign ()為常見(jiàn)的符號(hào)函數(shù)：也可采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中常用的線性激勵(lì)函數(shù)sigmoid函數(shù)來(lái)近似計(jì)算第69頁(yè)，共86頁(yè)。2022/8/20CO-PSO70做法1）首先要通過(guò)優(yōu)化算法按照常規(guī)的方法對(duì)其局部極值點(diǎn)進(jìn)行搜索。2）當(dāng)算法探測(cè)到某一局部極值點(diǎn)之后，再通過(guò)8.4與8.5式，對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行兩次變換。在整個(gè)變換過(guò)程中，函數(shù)的解空間根據(jù)已搜索到的局部極值信息，被劃分為兩部分來(lái)考慮。一部分為區(qū)域: S1=x | f(x)f(x)第70頁(yè)，共86頁(yè)。2022/8/20CO-PSO71分析8.4與8.5式可知，區(qū)域S1在整個(gè)變換過(guò)程中，始終保持原始目標(biāo)函

28、數(shù)的形態(tài)特征不變，即對(duì)于任意xS1，均有G(x)=f(x)=H(x)，同樣原始目標(biāo)函數(shù)在區(qū)域中的極值點(diǎn)（包括全局極小點(diǎn)在內(nèi)）也始終保留不變。區(qū)域S2則不同，在兩次變換中，目標(biāo)函數(shù)經(jīng)歷了不同程度的拉伸。實(shí)施8.4式變換后，目標(biāo)函數(shù)由f(x)變換為G(x)，第71頁(yè)，共86頁(yè)。2022/8/20CO-PSO72相當(dāng)于原始目標(biāo)函數(shù)在區(qū)域S2中的每一函數(shù)值均向上進(jìn)行了拉伸，并且點(diǎn)x越遠(yuǎn)離局部極值點(diǎn)x，則其函數(shù)值被拉伸的幅度越大。此次拉伸的結(jié)果，使得區(qū)域中目標(biāo)函數(shù)的形態(tài)變得平緩，并且其中所包含的部分極值也由此轉(zhuǎn)變?yōu)榉菢O值，這意味著從搜索空間剔除掉了函數(shù)值高于f(x)的部分極值，從而降低了后續(xù)搜索的難度。第72頁(yè)，共86頁(yè)。2022/8/20CO-PSO73區(qū)域S2中的目標(biāo)函數(shù)經(jīng)8.5式實(shí)施第二次變換后，由G(x)變換為H(x)很顯然，H(x)是將目標(biāo)函數(shù)f(x)在G(x)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步向上拉伸，其中距離極值點(diǎn)x越近且函數(shù)