人教A版高中數(shù)學(xué)必修五1.1.2余弦定理課件

1、1.1.2 余弦定理溫故知新正弦定理：可以解決兩類有關(guān)三角形的問題?（1）已知兩角和任一邊。 AAS（2）已知兩邊和一邊的對角。SSA變形：CBAabcAbcAcbAcbbcAAcbCBaAbcAbcCBAabcc2 a2+b2c2 a2+b2 直角三角形中的邊a、 b不變，角C進(jìn)行變動勾股定理仍成立嗎？c2 = a2+b2CBAcab探 究： 若ABC為任意三角形，已知角C， BC=a,CA=b,求AB 邊 c.CBAcab余弦定理探 究： 若ABC為任意三角形，已知角C， BC=a,CA=b,求AB 邊 c.余弦定理 a2=b2+c2-2bccosA b2=c2+a2-2cacosB c2

2、=a2+b2-2abcosC你能用文字說明嗎？CBAabc 三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。知識歸納變一變樂在其中CBAabc a2=b2+c2-2bccosA b2=c2+a2-2cacosB c2=a2+b2-2abcosCb2+c2 - a22bc cosA=c2+a2 - b22ca cosB=a2+b2 - c22ab cosC=變形 余弦定理在直角三角 形中是否仍然成立？ cosC= a2+b2-c2 2abC=90 a2+b2=c2 cosA= b2+c2-a2 2bc cosB= c2+a2-b2 2cacosA= cos B= a

3、cbc動腦筋問題1：勾股定理與余弦定理有何關(guān)系？勾股定理是余弦定理的特例，余弦定理是勾股定理的推廣.剖 析 定 理（1）已知三邊 求三個角 SSS問題2：余弦定理在解三角形中的作用是什么？（2）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角. SAS剖 析 定 理（3）已知a、b、c（三邊），可以求什么？剖 析 定 理3.4km6km120）ABC 在ABC中，已知AB=6km，BC=3.4km， B=120o，求 AC解：由余弦定理得答：島嶼A與島嶼C的距離為8.24 km.應(yīng)用知新典型題例2.余弦定理a =b +c-2bccosAb =c +a-2accosBc =a +b-2abcosC22

4、22222223.由余弦定理知1.證明定理:課堂小結(jié)（1）已知三邊求三個角；（SSS）（2）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角. (SAS)5.余弦定理的作用（3）判斷三角形的形狀，求三角形的面積a =b +c-2bccosAb =c +a-2accosBc =a +b-2abcosC2222222224.余弦定理適用于任何三角形C小試牛刀3.已知ABC的三邊為 、2、1，求它的最大內(nèi)角。解：不妨設(shè)三角形的三邊分別為a= ,b=2,c=1 則最大內(nèi)角為A由余弦定理 cosA=12+22- ( ) 2221=- 12 A=120 4、已知ABC中AB=2、AC=3、A= ，求BC的長。解：由余弦定理可知BC