人教版高中數(shù)學(xué)必修二《第十章 概率》同步練習(xí)及答案解析

1、人教版高中數(shù)學(xué)必修二第十章概率同步練習(xí)10.1.1有限樣本空間與隨機(jī)事件同步練習(xí)一、選擇題1下列現(xiàn)象:連續(xù)兩次拋擲同一骰子，兩次都出現(xiàn)2點(diǎn)；走到十字路口，遇到紅燈；異性電荷相互吸引；拋一石塊，下落.其中是隨機(jī)現(xiàn)象的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D42一個(gè)家庭有兩個(gè)小孩，把第一個(gè)孩子的性別寫(xiě)在前邊，第二個(gè)孩子的性別寫(xiě)在后邊，則所有的樣本點(diǎn)有（）A（男，女），（男，男），（女，女）B（男，女），（女，男）C（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）D（男，男），（女，女）3在10名學(xué)生中，男生有x名，現(xiàn)從10名學(xué)生中任選6人去參加某項(xiàng)活動(dòng)：至少有1名女生；5名男生，1名女生；3名男生，3名女生若要使為

2、必然事件，為不可能事件，為隨機(jī)事件，則x()A5B6C3或4D5或64依次投擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和記為X，那么X4表示的隨機(jī)試驗(yàn)的樣本點(diǎn)是（）A第一枚是3點(diǎn)，第二枚是1點(diǎn)B第一枚是3點(diǎn)，第二枚是1點(diǎn)或第一枚是1點(diǎn)，第二點(diǎn)枚是3點(diǎn)或兩枚都是2點(diǎn)C兩枚都是4點(diǎn)D兩枚都是2點(diǎn)5（多選題）下列事件是隨機(jī)事件的是（）A連續(xù)擲一枚硬幣兩次，兩次都出現(xiàn)正面朝上B異性電荷相互吸引C在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在1結(jié)冰D買(mǎi)一注彩票中了特等獎(jiǎng)6（多選題）已知非空集合A,B，且集合A是集合B的真子集，則下列命題為真命題的是（）A“若xA，則xB”是必然事件B“若xA，則xB”是不可能事件C“若xB，則xA”是隨機(jī)事件D“若

3、xB，則xA”是必然事件二、填空題7籠子中有4只雞和3只兔，依次取出一只，直到3只兔全部取出.記錄剩下動(dòng)物的腳數(shù).則該試驗(yàn)的樣本空間_.8在1,2,3,4,5這5個(gè)自然數(shù)中,任取2個(gè)數(shù),它們的積是偶數(shù)的樣本點(diǎn)是_.9某種飲料每箱裝6聽(tīng),其中有4聽(tīng)合格,2聽(tīng)不合格,現(xiàn)質(zhì)檢人員從中隨機(jī)抽取2聽(tīng)進(jìn)行檢測(cè),則檢測(cè)出至少有1聽(tīng)不合格飲料的樣本點(diǎn)有_個(gè).10已知關(guān)于x的二次函數(shù)f(x)ax2bx1(a0)，設(shè)集合P1,2,3，Q1,1,2,3,4，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a和b得到樣本點(diǎn)(a,b)，則使函數(shù)yf(x)有零點(diǎn)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi).三、解答題11將一枚骰子拋擲兩次.（1）寫(xiě)出試驗(yàn)的樣本空間

4、；（2）用集合表示事件E“向上的點(diǎn)數(shù)之和大于8”.12大富翁，又名地產(chǎn)大亨，是一種多人策略圖版游戲.參賽者分得游戲資金，通過(guò)擲骰子及交易策略，買(mǎi)地、建樓以賺取租金.問(wèn)題（1）在大富翁游戲中，拋擲一枚骰子，觀察其朝上面的點(diǎn)數(shù)，該試驗(yàn)的樣本空間含6個(gè)樣本點(diǎn).若將一枚骰子先后拋擲兩次，請(qǐng)列舉出該試驗(yàn)的樣本空間所包含的樣本點(diǎn).（2）結(jié)合問(wèn)題1，“向上的點(diǎn)數(shù)之和大于8”包含幾個(gè)樣本點(diǎn)？10.1.1有限樣本空間與隨機(jī)事件同步練習(xí)答案解析一、選擇題1下列現(xiàn)象:連續(xù)兩次拋擲同一骰子，兩次都出現(xiàn)2點(diǎn)；走到十字路口，遇到紅燈；異性電荷相互吸引；拋一石塊，下落.其中是隨機(jī)現(xiàn)象的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4【答案】B【

5、解析】由隨機(jī)現(xiàn)象的概念可知是隨機(jī)現(xiàn)象，是確定性現(xiàn)象.故選：B.2一個(gè)家庭有兩個(gè)小孩，把第一個(gè)孩子的性別寫(xiě)在前邊，第二個(gè)孩子的性別寫(xiě)在后邊，則所有的樣本點(diǎn)有（）A（男，女），（男，男），（女，女）B（男，女），（女，男）C（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）D（男，男），（女，女）【答案】C【解析】由題知所有的樣本點(diǎn)是（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）.故選：C.3在10名學(xué)生中，男生有x名，現(xiàn)從10名學(xué)生中任選6人去參加某項(xiàng)活動(dòng)：至少有1名女生；5名男生，1名女生；3名男生，3名女生若要使為必然事件，為不可能事件，為隨機(jī)事件，則x()A5B6C3或4D5或6【答案】C【解

6、析】依題意知，10名同學(xué)中，男生人數(shù)少于5人，但不少于3人，故x=3或4故選C4依次投擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和記為X，那么X4表示的隨機(jī)試驗(yàn)的樣本點(diǎn)是（）A第一枚是3點(diǎn)，第二枚是1點(diǎn)B第一枚是3點(diǎn)，第二枚是1點(diǎn)或第一枚是1點(diǎn)，第二點(diǎn)枚是3點(diǎn)或兩枚都是2點(diǎn)C兩枚都是4點(diǎn)D兩枚都是2點(diǎn)【答案】B【解析】依次投擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和記為X，那么X4表示的隨機(jī)試驗(yàn)的樣本點(diǎn)是“第一枚是3點(diǎn)，第二枚是1點(diǎn)”或“第一枚是1點(diǎn)，第二枚是3點(diǎn)”或“兩枚都是2點(diǎn)”.故選：B.5（多選題）下列事件是隨機(jī)事件的是（）A連續(xù)擲一枚硬幣兩次，兩次都出現(xiàn)正面朝上B異性電荷相互吸引C在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在1結(jié)冰D買(mǎi)一注彩票中

7、了特等獎(jiǎng)【答案】ADE【解析】根據(jù)題意得：A，D是隨機(jī)事件，B為必然事件，C為不可能事件.故選：AD6（多選題）已知非空集合A,B，且集合A是集合B的真子集，則下列命題為真命題的是（）A“若xA，則xB”是必然事件B“若xA，則xB”是不可能事件C“若xB，則xA”是隨機(jī)事件D“若xB，則xA”是必然事件【答案】ACD【解析】對(duì)A，符合真子集的定義，故A正確；對(duì)B，“若xA，則xB”也可能成立，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，“若xB，則xA成立，也可能xA，故C正確；對(duì)D，“若xB，則xA”，由文氏圖可以理解，故D正確；故選：ACD.二、填空題7籠子中有4只雞和3只兔，依次取出一只，直到3只兔全部取出.記錄

8、剩下動(dòng)物的腳數(shù).則該試驗(yàn)的樣本空間_.【答案】0,2,4,6,8【解析】最少需要取3次，最多需要取7次，那么剩余雞的只數(shù)最多4只，最少0只，所以剩余動(dòng)物的腳數(shù)可能是8，6，4，2，0.8在1,2,3,4,5這5個(gè)自然數(shù)中,任取2個(gè)數(shù),它們的積是偶數(shù)的樣本點(diǎn)是_.【答案】(1,2)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(4,5)【解析】從在1,2,3,4,5這5個(gè)自然數(shù)中,任取2個(gè)數(shù),共有10個(gè)樣本點(diǎn),樣本空間為(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4)(3,5),(4,5),又若兩個(gè)數(shù)的積是偶數(shù),則這兩個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)

9、是偶數(shù),滿(mǎn)足條件的樣本點(diǎn)有(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(4,5).9某種飲料每箱裝6聽(tīng),其中有4聽(tīng)合格,2聽(tīng)不合格,現(xiàn)質(zhì)檢人員從中隨機(jī)抽取2聽(tīng)進(jìn)行檢測(cè),則檢測(cè)出至少有1聽(tīng)不合格飲料的樣本點(diǎn)有_個(gè).【答案】9【解析】記4聽(tīng)合格的飲料分別為A1,A2,A3,A4,2聽(tīng)不合格的飲料分別為B1,B2,從中隨機(jī)抽取2聽(tīng)的樣本點(diǎn)有:(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A,A),(A,A),(A,B),(A,B),(A,A),2324212234(A,B),(A,B),(A,B),(A,B),(B,B),共15個(gè),31

10、32414212至少有1聽(tīng)不合格飲料的本點(diǎn)有(A,B),(A,B1112(A,B),(A,B),A,B,(B,B),共9個(gè).32414212),(A,B),(A,B),(A,B),21223110已知關(guān)于x的二次函數(shù)f(x)ax2bx1(a0)，設(shè)集合P1,2,3，Q1,1,2,3,4，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a和b得到樣本點(diǎn)(a,b)，則使函數(shù)yf(x)有零點(diǎn)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi).【答案】6【解析】(a,b)的情況有(1,1),(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,1),(3,2),(3,3),(3,

11、4),共15種.函數(shù)yf(x)有零點(diǎn)等價(jià)于b24a0,符合條件的有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6個(gè)樣本點(diǎn).故答案為：6三、解答題11將一枚骰子拋擲兩次.（1）寫(xiě)出試驗(yàn)的樣本空間；（2）用集合表示事件E“向上的點(diǎn)數(shù)之和大于8”.【答案】（1）1,1,1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,2,1,2,2,2,3,2,4,2,5,2,6,3,1,3,2,3,3,3,4,3,5,3,6,4,1,4,2,4,3,4,4,4,5,4,65,1,5,2,5,3,5,4,5,5,5,6,6,1,6,2,6,3,6,4,6,5,6,6.（2）E3,6,4,5,4,

12、6,5,4,5,5,5,6,6,3,6,4,6,5,6,6【解析】方法一（列舉法）：（1）用x,y表示試驗(yàn)的結(jié)果，其中x表示第1次拋擲后向上的點(diǎn)數(shù)，y表示第2次拋擲后向上的點(diǎn)數(shù)，則樣本空間1,1,1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,2,1,2,2,2,3,2,4,2,5,2,6,3,1,3,2,3,3,3,4,3,5,3,6,4,1,4,2,4,3,4,4,4,5,4,65,1,5,2,5,3,5,4,5,5,5,6,6,1,6,2,6,3,6,4,6,5,6,6.（2）E3,6,4,5,4,6,5,4,5,5,5,6,6,3,6,4,6,5,6,6.方法二（樹(shù)狀圖法）：把一枚骰子拋擲兩次

13、的所有可能結(jié)果用樹(shù)狀圖表示，如圖所示：（1）由圖，知樣本空間1,1,1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,2,1,2,2,2,3,2,4,2,5,2,6,3,1,3,2,3,3,3,4,3,5,3,6,4,1,4,2,4,3,4,4,4,5,4,65,1,5,2,5,3,5,4,5,5,5,6,6,1,6,2,6,3,6,4,6,5,6,6.（2）事件E包含10個(gè)樣本點(diǎn)（已用“”標(biāo)記出），故E3,6,4,5,4,6,5,4,5,5,5,6,6,3,6,4,6,5,6,6.12大富翁，又名地產(chǎn)大亨，是一種多人策略圖版游戲.參賽者分得游戲資金，通過(guò)擲骰子及交易策略，買(mǎi)地、建樓以賺取租金.問(wèn)題（1

14、）在大富翁游戲中，拋擲一枚骰子，觀察其朝上面的點(diǎn)數(shù)，該試驗(yàn)的樣本空間含6個(gè)樣本點(diǎn).若將一枚骰子先后拋擲兩次，請(qǐng)列舉出該試驗(yàn)的樣本空間所包含的樣本點(diǎn).（2）結(jié)合問(wèn)題1，“向上的點(diǎn)數(shù)之和大于8”包含幾個(gè)樣本點(diǎn)？【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【解析】（1）用(x,y)表示結(jié)果，其中x表示第1次拋擲骰子朝上面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，y表示第2次拋擲骰子朝上面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，則試驗(yàn)的所有結(jié)果為(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1

15、)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36個(gè)樣本點(diǎn).（2）“向上的點(diǎn)數(shù)之和大于8”包含10個(gè)樣本點(diǎn)：(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6).10.1.2事件的關(guān)系和運(yùn)算同步練習(xí)一、選擇題1拋擲一枚骰子，“向上的點(diǎn)數(shù)是1或2”為事件A，“向上的點(diǎn)數(shù)是2或3”為事件B，則（）AABBA=BCADAB表示向上的點(diǎn)數(shù)是1或2或3B表示向上的點(diǎn)數(shù)是1或2或

16、32從1，2，3，4，5，6，7，8，9這9個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)數(shù)，分別有下列事件：恰有一個(gè)是奇數(shù)和恰有一個(gè)是偶數(shù)；至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)；至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)數(shù)都是偶數(shù)；至少有一個(gè)是奇數(shù)和至少有一個(gè)是偶數(shù).其中，為互斥事件的是（）ABCD3一個(gè)人連續(xù)射擊三次，事件“至少有一次擊中目標(biāo)”的對(duì)立事件是（）A至多有一次擊中目標(biāo)C三次都擊中目標(biāo)B三次都擊不中目標(biāo)D只有一次擊中目標(biāo)B4對(duì)空中飛行的飛機(jī)連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈，設(shè)A=兩次都擊中飛機(jī)，=兩次都沒(méi)擊中飛機(jī)，C=恰有一彈擊中飛機(jī)，D=至少有一彈擊中飛機(jī)，下列關(guān)系不正確的是（）AADBBDCACDDACBD（5多選題）某小組有三名

17、男生和兩名女生，從中任選兩名去參加比賽，則下列各對(duì)事件中為互斥事件的是（）A恰有一名男生和全是男生C至少有一名男生和全是男生B至少有一名男生和至少有一名女生D至少有一名男生和全是女生6（多選題）從裝有大小和形狀完全相同的5個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球,那么下列各對(duì)事件中,互斥而不對(duì)立的是（）A至少有1個(gè)紅球與都是紅球C恰有1個(gè)紅球與恰有2個(gè)紅球B至少有1個(gè)紅球與至少有1個(gè)白球D至多有1個(gè)紅球與恰有2個(gè)紅球二、填空題7.某人在打靶時(shí)，連續(xù)射擊2次，事件“至少有1次不中靶”的對(duì)立事件是_.8.中國(guó)乒乓球隊(duì)中的甲、乙兩名隊(duì)員參加奧運(yùn)會(huì)乒乓球女子單打比賽，“甲奪得冠軍”為事件A，“乙?jiàn)Z得冠軍”為

18、事件B，那么“中國(guó)隊(duì)奪得女子乒乓球單打冠軍”用事件A與B可表示為_(kāi).9.從一副撲克牌（去掉大、小王，共52張）中隨機(jī)選取一張，給出如下四組事件：“這張牌是紅心”與“這張牌是方塊”；“這張牌是紅色牌”與“這張牌是黑色牌”；“這張牌牌面是2，3，4，6，10之一”與“這張牌是是方塊”；“這張牌牌面是2，3，4，5，6，7，8，9，10之一”與“這張牌牌面是A，K，Q，J之一”.其中互為對(duì)立事件的有_.（寫(xiě)出所有正確的編號(hào)）10設(shè)A，B是兩個(gè)任意事件，下面關(guān)系正確的是ABA;AABA;ABA;A(AB)A;三、解答題11用紅、黃、藍(lán)三種不同的顏色給大小相同的三個(gè)圓隨機(jī)涂色，每個(gè)圓只涂一種顏色.設(shè)事件

19、A“三個(gè)圓的顏色全不相同”，事件B“三個(gè)圓的顏色不全相同”，事件C“其中兩個(gè)圓的顏色相同”，事件D“三個(gè)圓的顏色全相同”.（1）寫(xiě)出試驗(yàn)的樣本空間.（2）用集合的形式表示事件A,B,C,D.（3）事件B與事件C有什么關(guān)系？事件A和B的交事件與事件D有什么關(guān)系？并說(shuō)明理由.12記某射手一次射擊訓(xùn)練中，射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)分別為事件A，B，C，D，指出下列事件的含義：（1）ABC；（2）BC；（3）BCD.10.1.2事件的關(guān)系和運(yùn)算同步練習(xí)答案解析一、選擇題1拋擲一枚骰子，“向上的點(diǎn)數(shù)是1或2”為事件A，“向上的點(diǎn)數(shù)是2或3”為事件B，則（）AABBA=BCADAB表示向上的點(diǎn)數(shù)是1或2

20、或3B表示向上的點(diǎn)數(shù)是1或2或3【答案】C23【解析】由題意，可知A1，B2，則A表示向上的點(diǎn)數(shù)為1或2或31,B,AB1,23，AB2從1，2，3，4，5，6，7，8，9這9個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)數(shù)，分別有下列事件：恰有一個(gè)是奇數(shù)和恰有一個(gè)是偶數(shù)；至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)；至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)數(shù)都是偶數(shù)；至少有一個(gè)是奇數(shù)和至少有一個(gè)是偶數(shù).其中，為互斥事件的是（）ABCD【答案】C【解析】恰有一個(gè)偶數(shù)和恰有一個(gè)奇數(shù)是相同的事件，故不是互斥事件；至少有一個(gè)是奇數(shù)包含兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)的情況，故不是互斥事件；至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù)不能同時(shí)發(fā)生，故是互斥事件；至少有一個(gè)是奇數(shù)和至少有一-個(gè)

21、是偶數(shù)可以同時(shí)發(fā)生，故不是互斥事件.故選：C.3一個(gè)人連續(xù)射擊三次，事件“至少有一次擊中目標(biāo)”的對(duì)立事件是（）A至多有一次擊中目標(biāo)C三次都擊中目標(biāo)B三次都擊不中目標(biāo)D只有一次擊中目標(biāo)【答案】B【解析】對(duì)于一個(gè)人連續(xù)射擊三次，事件“至少有一次擊中目標(biāo)”包含擊中一次、擊中兩次和擊中三次兩個(gè)事件，因此它的對(duì)立事件是“三次都擊不中目標(biāo)”.B4對(duì)空中飛行的飛機(jī)連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈，設(shè)A=兩次都擊中飛機(jī)，=兩次都沒(méi)擊中飛機(jī)，C=恰有一彈擊中飛機(jī)，D=至少有一彈擊中飛機(jī)，下列關(guān)系不正確的是（）AADBBDCACDDACBD【答案】D【解析】對(duì)于選項(xiàng)A,事件A包含于事件D,故A正確.對(duì)于選項(xiàng)B,由于

22、事件B,D不能同時(shí)發(fā)生,故BD正確.對(duì)于選項(xiàng)C,由題意知正確.對(duì)于選項(xiàng)D,由于ACD=至少有一彈擊中飛機(jī),不是必然事件；而B(niǎo)D為必然事件,所以ACBD,故D不正確.故選：D（5多選題）某小組有三名男生和兩名女生，從中任選兩名去參加比賽，則下列各對(duì)事件中為互斥事件的是（）A恰有一名男生和全是男生C至少有一名男生和全是男生B至少有一名男生和至少有一名女生D至少有一名男生和全是女生【答案】AD【解析】A中兩個(gè)事件是互斥事件,恰有一名男生即選出的兩名中有一名男生一名女生,它與全是男生不可能同時(shí)發(fā)生；B中兩個(gè)事件不是互斥事件,兩個(gè)事件均可能有一名男生和一名女生；C中兩個(gè)事件不是互斥事件,至少一名男生包含

23、全是男生的情況；D中兩個(gè)事件是互斥事件,至少有一名男生與全是女生顯然不可能同時(shí)發(fā)生.故選：AD6（多選題）從裝有大小和形狀完全相同的5個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球,那么下列各對(duì)事件中,互斥而不對(duì)立的是（）A至少有1個(gè)紅球與都是紅球C恰有1個(gè)紅球與恰有2個(gè)紅球B至少有1個(gè)紅球與至少有1個(gè)白球D至多有1個(gè)紅球與恰有2個(gè)紅球【答案】CD【解析】根據(jù)互斥事件與對(duì)立事件的定義判斷.A中兩事件不是互斥事件,事件“3個(gè)球都是紅球”是兩事件的交事件;B中兩事件能同時(shí)發(fā)生,如“恰有1個(gè)紅球和2個(gè)白球”,故不是互斥事件;C中兩事件是互斥而不對(duì)立事件;至多有1個(gè)紅球,即有0個(gè)或1個(gè)紅球,與恰有2個(gè)紅球互斥,除

24、此還有3個(gè)都是紅球的情況,因此它們不對(duì)立,D符合題意.故選：CD二、填空題7.某人在打靶時(shí)，連續(xù)射擊2次，事件“至少有1次不中靶”的對(duì)立事件是_.【答案】2次都中靶【解析】“至少有1次中靶”包含“1次中靶1次不中靶”和“2次都不中革”，其對(duì)立事件是“2次都中靶”.8.中國(guó)乒乓球隊(duì)中的甲、乙兩名隊(duì)員參加奧運(yùn)會(huì)乒乓球女子單打比賽，“甲奪得冠軍”為事件A，“乙?jiàn)Z得冠軍”為事件B，那么“中國(guó)隊(duì)奪得女子乒乓球單打冠軍”用事件A與B可表示為_(kāi).【答案】AB【解析】由于事件“中國(guó)隊(duì)奪得女子乒乓球單打冠軍”即事件“甲奪得冠軍”或“乙?jiàn)Z得冠軍”,因此事件“中國(guó)隊(duì)奪得女子乒乓球單打冠軍”為事件AB.9.從一副撲克

25、牌（去掉大、小王，共52張）中隨機(jī)選取一張，給出如下四組事件：“這張牌是紅心”與“這張牌是方塊”；“這張牌是紅色牌”與“這張牌是黑色牌”；“這張牌牌面是2，3，4，6，10之一”與“這張牌是是方塊”；“這張牌牌面是2，3，4，5，6，7，8，9，10之一”與“這張牌牌面是A，K，Q，J之一”.其中互為對(duì)立事件的有_.（寫(xiě)出所有正確的編號(hào)）【答案】【解析】從一副撲克牌（去掉大、小王，共52張）中隨機(jī)選取一張，“這張牌是紅心”與“這張牌是方塊”是互斥事件，但不是對(duì)立事件；“這張牌是紅色牌”與“這張牌是黑色牌”是互斥事件，也是對(duì)立事件；“這張牌牌面是2，3，4，6，10之一”與“這張牌是方塊”不是互

26、斥事件，故更不會(huì)是對(duì)立事件；“這張牌牌面是2，3，4，5，6，7，8，9，10之一”與“這張牌牌面是A，K，Q，J之一”是互斥事件，也是對(duì)立事件.故答案為：.10設(shè)A，B是兩個(gè)任意事件，下面關(guān)系正確的是ABA;AABA;ABA;A(AB)A;【答案】【解析】若ABA,則BA,故錯(cuò)誤；由題知ABA,AABA,正確；當(dāng)事件A、B都不發(fā)生時(shí),AB發(fā)生,但A不發(fā)生,AB不是A的子集,錯(cuò)誤；A(AB),A(AB)A,正確.三、解答題11用紅、黃、藍(lán)三種不同的顏色給大小相同的三個(gè)圓隨機(jī)涂色，每個(gè)圓只涂一種顏色.設(shè)事件A“三個(gè)圓的顏色全不相同”，事件B“三個(gè)圓的顏色不全相同”，事件C“其中兩個(gè)圓的顏色相同”

27、，事件D“三個(gè)圓的顏色全相同”.（1）寫(xiě)出試驗(yàn)的樣本空間.（2）用集合的形式表示事件A,B,C,D.（3）事件B與事件C有什么關(guān)系？事件A和B的交事件與事件D有什么關(guān)系？并說(shuō)明理由.【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）事件B包含事件C，事件A和B的交事件與事件D互斥.見(jiàn)解析【解析】(1)由題意可知3個(gè)球可能顏色一樣,可能有2個(gè)一樣,另1個(gè)異色,或者三個(gè)球都異色.則試驗(yàn)的樣本空間（紅,紅,紅）,（黃,黃,黃）,（藍(lán),藍(lán),藍(lán)）,（紅,紅,黃）,（紅,紅,藍(lán)）,（藍(lán),藍(lán),紅）,（藍(lán),藍(lán),黃）,（黃,黃,紅）,（黃,黃,藍(lán)）,（紅,黃,藍(lán)）.(2)A（紅,黃,藍(lán)）B（紅,紅,黃）,（紅,紅,藍(lán)）

28、,（藍(lán),藍(lán),紅）,（藍(lán),藍(lán),黃）,（黃,黃,紅）,（黃,黃,藍(lán)）,（紅,黃,藍(lán)）C（紅,紅,黃）,（紅,紅,藍(lán)）,（藍(lán),藍(lán),紅）,（藍(lán),藍(lán),黃）,（黃,黃,紅）,（黃,黃,藍(lán)）.D（紅,紅,紅）,（黃,黃,黃）,（藍(lán),藍(lán),藍(lán)）.(3)由(2)可知事件B包含事件C,事件A和B的交事件與事件D互斥.12記某射手一次射擊訓(xùn)練中，射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)分別為事件A，B，C，D，指出下列事件的含義：（1）ABC；（2）BC；（3）BCD.【答案】（1）射中10環(huán)或9環(huán)或8環(huán).（2）射中9環(huán).（3）射中10環(huán)或6環(huán)或5環(huán)或4環(huán)或3環(huán)或2環(huán)或1環(huán)或0環(huán).【解析】（1）A=射中10環(huán)，B=射中9環(huán)，C=

29、射中8環(huán)，ABC射中10環(huán)或9環(huán)或8環(huán).（2）C=射中8環(huán)，C射中環(huán)數(shù)不是8環(huán)，則BC射中9環(huán).（3）BCD射中9環(huán)或8環(huán)或7環(huán)，則BCD射中10環(huán)或6環(huán)或5環(huán)或4環(huán)或3環(huán)或2環(huán)或1環(huán)或0環(huán).10.1.3古典概型同步練習(xí)一、選擇題1下列有關(guān)古典概型的四種說(shuō)法：試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的樣本點(diǎn)只有有限個(gè)；每個(gè)事件出現(xiàn)的可能性相等；每個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相等；已知樣本點(diǎn)總數(shù)為n，若隨機(jī)事件A包含k個(gè)樣本點(diǎn)，則事件A發(fā)生的概率PAkn.其中所正確說(shuō)法的序號(hào)是（）ABCD5B14C49D5A19B59C23D72某袋中有9個(gè)除顏色外其他都相同的球,其中有5個(gè)紅球,4個(gè)白球,現(xiàn)從中任意取出1個(gè),則取出的球恰好

30、是白球的概率為()A193甲乙兩人有三個(gè)不同的學(xué)習(xí)小組A，B，C可以參加，若每人必須參加并且僅能參加一個(gè)學(xué)習(xí)小組，則兩人參加同一個(gè)小組的概率為（）111BCD34564齊王有上等、中等、下等馬各一匹，田忌也有上等、中等、下等馬各一匹田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬；田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬現(xiàn)在從雙方的馬匹中隨機(jī)各選一匹進(jìn)行一場(chǎng)比賽，若有優(yōu)勢(shì)的馬一定獲勝，則齊王的馬獲勝得概率為（）A495（多選題）下列概率模型是古典概型的為()A從6名同學(xué)中選出4人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,每人被選中的可能性大小B同時(shí)據(jù)兩枚質(zhì)地均勻的骰子,點(diǎn)數(shù)和為6的概率C

31、近三天中有一天降雨的概率D10人站成一排,其中甲,乙相鄰的概率6（多選題）張明與李華兩人做游戲,則下列游戲規(guī)則中公平的是（）A拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)則張明獲勝,向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)則李華獲勝B同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,恰有一枚正面向上則張明獲勝,兩枚都正面向上則李華獲勝C從一副不含大小王的撲克牌中抽一張,撲克牌是紅色的則張明獲勝,撲克牌是黑色的則李華獲勝D張明李華兩人各寫(xiě)一個(gè)數(shù)字6或8,兩人寫(xiě)的數(shù)字相同則張明獲勝,否則李華獲勝二、填空題7將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各個(gè)面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具）先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和大于9的概率是_8有紅心1

32、，2，3，4和黑桃5這五張撲克牌，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取兩張，則抽到的牌均為紅心的概率是_9從2、3、8、9任取兩個(gè)不同的數(shù)值，分別記為a、b，則為整數(shù)的概率=10一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出一個(gè)球，出紅球或白球的概率為0.58，摸出紅球或黑球的概率為0.62，那么摸出紅球的概率為_(kāi)三、解答題11某兒童樂(lè)園在“六一”兒童節(jié)推出了一項(xiàng)趣味活動(dòng).參加活動(dòng)的兒童需轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤(pán)兩次，每次轉(zhuǎn)動(dòng)后，待轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù).設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x，y.獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下：若xy3，則獎(jiǎng)勵(lì)玩具一個(gè)；若xy8，則獎(jiǎng)勵(lì)水杯一個(gè)；其余情況獎(jiǎng)勵(lì)飲料一瓶.假設(shè)轉(zhuǎn)盤(pán)質(zhì)地均勻，四個(gè)區(qū)域劃分均

33、勻.小亮準(zhǔn)備參加此項(xiàng)活動(dòng).（）求小亮獲得玩具的概率；（）請(qǐng)比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說(shuō)明理由.12某單位N名員工參加“社區(qū)低碳你我他”活動(dòng)他們的年齡在25歲至50歲之間按年齡分組：第1組25,30)，第2組30,35)，第3組35,40)，第4組40,45)，第5組45,50，得到的頻率分布直方圖如圖所示下表是年齡的頻率分布表.區(qū)間人數(shù)25,30)2530,35)a35,40)b40,45)45,50(1)求正整數(shù)a，b，N的值；(2)現(xiàn)要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡在第1,2,3組的人數(shù)分別是多少？(3)在(2)的條件下，從這6人中隨機(jī)抽取2人

34、參加社區(qū)宣傳交流活動(dòng)，求恰有1人在第3組的概率10.1.3古典概型同步練習(xí)答案解析一、選擇題1下列有關(guān)古典概型的四種說(shuō)法：試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的樣本點(diǎn)只有有限個(gè)；每個(gè)事件出現(xiàn)的可能性相等；每個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相等；已知樣本點(diǎn)總數(shù)為n，若隨機(jī)事件A包含k個(gè)樣本點(diǎn)，則事件A發(fā)生的概率PAkn.其中所正確說(shuō)法的序號(hào)是（）ABCD5B14C49D5【答案】D【解析】中所說(shuō)的事件不一定是樣本點(diǎn)，所以不正確；根據(jù)古典概型的特點(diǎn)及計(jì)算公式可知正確.故選:D.2某袋中有9個(gè)除顏色外其他都相同的球,其中有5個(gè)紅球,4個(gè)白球,現(xiàn)從中任意取出1個(gè),則取出的球恰好是白球的概率為()A19【答案】C【解析】從9個(gè)球中任

35、意取出1個(gè),樣本點(diǎn)總數(shù)為9,取出的球恰好是白球含4個(gè)樣本點(diǎn),故所求概率為49,故選：C.A1種，故概率為39B59C23D73甲乙兩人有三個(gè)不同的學(xué)習(xí)小組A，B，C可以參加，若每人必須參加并且僅能參加一個(gè)學(xué)習(xí)小組，則兩人參加同一個(gè)小組的概率為（）111BCD3456【答案】A【解析】依題意，基本事件的總數(shù)有339種，兩個(gè)人參加同一個(gè)小組，方法數(shù)有31.934齊王有上等、中等、下等馬各一匹，田忌也有上等、中等、下等馬各一匹田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬；田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬現(xiàn)在從雙方的馬匹中隨機(jī)各選一匹進(jìn)行一場(chǎng)比賽，若有優(yōu)勢(shì)

36、的馬一定獲勝，則齊王的馬獲勝得概率為（）A49【答案】C齊王的馬獲勝的概率為P6選項(xiàng)B中,張明獲勝的概率是1【解析】設(shè)齊王上等、中等、下等馬分別為A,B,C，田忌上等、中等、下等馬分別為a,b,c，現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)各選一匹進(jìn)行一場(chǎng)比賽,基本事件有：A,a,A,b,A,c,B,a,B,b,B,c,C,a,C,b,C,c，共9種，有優(yōu)勢(shì)的馬一定獲勝，齊王的馬獲勝包含的基本事件有：A,a,A,b,A,c,B,b,B,c,C,c，共6種,2，故選C.935（多選題）下列概率模型是古典概型的為()A從6名同學(xué)中選出4人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,每人被選中的可能性大小B同時(shí)據(jù)兩枚質(zhì)地均勻的骰子,點(diǎn)數(shù)和為6的概率C

37、近三天中有一天降雨的概率D10人站成一排,其中甲,乙相鄰的概率【答案】ABD【解析】古典概型的特點(diǎn):試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.顯然ABD符合古典概型的特征，所以ABD是古典概型；C選項(xiàng)，每天是否降雨受多方面因素影響，不具有等可能性，不是古典概型.故選：ABD.6（多選題）張明與李華兩人做游戲,則下列游戲規(guī)則中公平的是（）A拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)則張明獲勝,向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)則李華獲勝B同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,恰有一枚正面向上則張明獲勝,兩枚都正面向上則李華獲勝C從一副不含大小王的撲克牌中抽一張,撲克牌是紅色的則張明獲勝,撲克牌是黑

38、色的則李華獲勝D張明李華兩人各寫(xiě)一個(gè)數(shù)字6或8,兩人寫(xiě)的數(shù)字相同則張明獲勝,否則李華獲勝【答案】ACD【解析】選項(xiàng)A中,向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)與向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率相等,A符合題意;1,而李華獲勝的概率是,故游戲規(guī)則不公平,B不符合24題意;選項(xiàng)C中,撲克牌是紅色與撲克牌是黑色的概率相等,C符合題意;選項(xiàng)D中,兩人寫(xiě)的數(shù)字相同與兩人寫(xiě)的數(shù)字不同的概率相等,D符合題意.故選：ACD二、填空題7將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各個(gè)面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具）先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和大于9的概率是_【答案】16【解析】拋擲一個(gè)骰子兩次，基本事件有36種，其中符合題意的有：4,

39、6,5,5,5,6,6,4,6,5,6,6共六種，故概率為61.3668有紅心1，2，3，4和黑桃5這五張撲克牌，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取兩張，則抽到的牌均為紅心的概率是_【答案】35【解析】五張撲克牌中隨機(jī)抽取兩張，有：12、13、14、15、23、24、25、34、35、45共10種，抽到2張均為紅心的有：12、13、14、23、24、34共6種，所以，所求的概率為：633故答案為：.10559從2、3、8、9任取兩個(gè)不同的數(shù)值，分別記為a、b，則為整數(shù)的概率=P2【答案】16【解析】：從2，3，8，9中任取兩個(gè)數(shù)記為a,b，作為作為對(duì)數(shù)的底數(shù)與真數(shù)，共有A2124個(gè)不同的基本事件，其中為整數(shù)的只有

40、log28,log39兩個(gè)基本事件，所以其概率1.12610一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出一個(gè)球，出紅球或白球的概率為0.58，摸出紅球或黑球的概率為0.62，那么摸出紅球的概率為_(kāi)【答案】0.2【解析】A“摸出紅球或白球”與B“摸出黑球”是對(duì)立事件，且P(A)0.58，P(B)1P(A)0.42，又C“摸出紅球或黑球”與D“摸出白球”是對(duì)立事件，且P(C)0.62，P(D)0.38.設(shè)事件E“摸出紅球”，則P(E)1P(BD)1P(B)P(D)10.420.380.2.三、解答題11某兒童樂(lè)園在“六一”兒童節(jié)推出了一項(xiàng)趣味活動(dòng).參加活動(dòng)的兒童需轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤(pán)兩次，每次

41、轉(zhuǎn)動(dòng)后，待轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù).設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x，y.獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下：若xy3，則獎(jiǎng)勵(lì)玩具一個(gè)；若xy8，則獎(jiǎng)勵(lì)水杯一個(gè)；其余情況獎(jiǎng)勵(lì)飲料一瓶.假設(shè)轉(zhuǎn)盤(pán)質(zhì)地均勻，四個(gè)區(qū)域劃分均勻.小亮準(zhǔn)備參加此項(xiàng)活動(dòng).（）求小亮獲得玩具的概率；（）請(qǐng)比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說(shuō)明理由.【答案】（）516.（）小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率.【解析】（）兩次記錄的所有結(jié)果為（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），共16

42、個(gè)滿(mǎn)足xy3的有（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（3,1），共5個(gè)，所以小亮獲得玩具的概率為516（）滿(mǎn)足xy8的有（2,4），（3,3），（3,4），（4,2），（4,3），（4,4），共6個(gè)，所以小亮獲得水杯的概率為6565；小亮獲得飲料的概率為1，16161616所以小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率12某單位N名員工參加“社區(qū)低碳你我他”活動(dòng)他們的年齡在25歲至50歲之間按年齡分組：第1組25,30)，第2組30,35)，第3組35,40)，第4組40,45)，第5組45,50，得到的頻率分布直方圖如圖所示下表是年齡的頻率分布表.區(qū)間人數(shù)25,30)2530,35)a

43、35,40)b40,45)45,50(1)求正整數(shù)a，b，N的值；(2)現(xiàn)要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡在第1,2,3組的人數(shù)分別是多少？(3)在(2)的條件下，從這6人中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動(dòng)，求恰有1人在第3組的概率【答案】（1）25,100，250；（2）1人，1人，4人；（3）815.且b250.08【解析】(1)由頻率分布直方圖可知，25,30)與30,35)兩組的人數(shù)相同，所以a25.25100總?cè)藬?shù)N2500.020.025(2)因?yàn)榈?,2,3組共有2525100150人，利用分層抽樣在150名員工中抽取6人，每組抽取的人數(shù)分別為：第1

44、組的人數(shù)為625251001，第2組的人數(shù)為61，第3組的人數(shù)為61501501504，所以第1,2,3組分別抽取1人，1人，4人(3)由(2)可設(shè)第1組的1人為A，第2組的1人為B，第3組的4人分別為C1，C2，C，C則從6人中抽取2人的所有可能結(jié)果為：34A，B，A，C，A，C，A，C，A，C，B，C，B，C，B，C，1234123B，C，C，C，C，C，C，C，C，C，C，C，C，C共有154121314232434種其中恰有1人年齡在第3組的所有結(jié)果為：A，C，A，C12B，C，B，C，B，C，B，C，共有8種1234，A，C，A，C，34所以恰有1人年齡在第3組的概率為815.10.

45、1.4概率的基本性質(zhì)同步練習(xí)一、選擇題1下列命題：對(duì)立事件一定是互斥事件；若A，B為兩個(gè)隨機(jī)事件，則P(AB)P(A)P(B)；若事件A，B，C彼此互斥，則P(A)P(B)P(C)1；若事件A，B滿(mǎn)足P(A)P(B)1，則A與B是對(duì)立事件其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A1B2C3D4112甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，則甲不輸?shù)母怕?3為（）6B2A55C16D133若A，B為對(duì)立事件，則下列式子中成立的是（）AP(A)P(B)1BP(A)P(B)1CP(A)P(B)0DP(A)P(B)14在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1,2,3,4,5的五個(gè)小球，這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相

46、同現(xiàn)從中隨機(jī)取出2個(gè)小球，則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率是（）10B1C10D1A1125（多選題）10黃種人群中各種血型的人所占的比例見(jiàn)下表：血型該血型的人所占比例A0.28B0.29AB0.08O0.35已知同種血型的人可以輸血，O型血可以給任何一種血型的人輸血，任何血型的人都可以給AB血型的人輸血，其他不同血型的人不能互相輸血，下列結(jié)論正確的是（）A任找一個(gè)人，其血可以輸給B型血的人的概率是0.64B任找一個(gè)人，B型血的人能為其輸血的概率是0.29C任找一個(gè)人，其血可以輸給O型血的人的概率為1D任找一個(gè)人，其血可以輸給AB型血的人的概率為16（多選題）在一個(gè)試驗(yàn)?zāi)Ｐ椭校O(shè)A表示

47、一個(gè)隨機(jī)事件，A表示A的對(duì)立事件.以下結(jié)論正確的是（）AP(A)P(A)C若P(A)1，則P(A)0BP(AA)1DP(AA)0二、填空題7在10000張有獎(jiǎng)明信片中，設(shè)有一等獎(jiǎng)5個(gè)，二等獎(jiǎng)10個(gè)，三等獎(jiǎng)l00個(gè)，從中隨意買(mǎi)l張(1)P(獲一等獎(jiǎng))=_，P(獲二等獎(jiǎng))=_，P(獲三等獎(jiǎng))=_(2)P(中獎(jiǎng))=_，P(不中獎(jiǎng))=_8在拋擲一顆骰子的試驗(yàn)中，事件A表示“不大于4的偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)”，事件B表示“小于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”，則事件AB發(fā)生的概率為_(kāi)（B表示B的對(duì)立事件）9某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級(jí)，其中甲級(jí)屬正品，乙、丙兩級(jí)屬次品.若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級(jí)產(chǎn)品的概率為0.03，出現(xiàn)丙級(jí)產(chǎn)品的概率為0.01，則

48、對(duì)成品任意抽查一件抽得正品的概率為_(kāi).10一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出一個(gè)球，出紅球或白球的概率為0.58，摸出紅球或黑球的概率為0.62，那么摸出紅球的概率為_(kāi)三、解答題11在某次數(shù)學(xué)考試中，小江的成績(jī)?cè)?0分以上的概率是0.25，在80,90的概率是0.48，在70,80的概率是0.11，在60,70的概率是0.09，在60分以下的概率是0.07.計(jì)算：（1）小江在此次數(shù)學(xué)考試中取得80分及以上的概率；（2）小江考試及格（成績(jī)不低于60分）的概率.12根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，某地車(chē)主購(gòu)買(mǎi)甲種保險(xiǎn)的概率為0.5，購(gòu)買(mǎi)乙種保險(xiǎn)的概率為0.3，設(shè)各車(chē)主至多購(gòu)買(mǎi)一種保險(xiǎn).（1）求該

49、地位車(chē)主購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種的概率；（2）求該地的1位車(chē)主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買(mǎi)的概率.10.1.4概率的基本性質(zhì)同步練習(xí)答案解析一、選擇題1下列命題：對(duì)立事件一定是互斥事件；若A，B為兩個(gè)隨機(jī)事件，則P(AB)P(A)P(B)；若事件A，B，C彼此互斥，則P(A)P(B)P(C)1；若事件A，B滿(mǎn)足P(A)P(B)1，則A與B是對(duì)立事件其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A1B2C3D4【答案】A【解析】由題意中，根據(jù)對(duì)立事件與互斥事件的關(guān)系，可得是正確；中，當(dāng)A與B是互斥事件時(shí)，才有P(AB)P(A)P(B)，對(duì)于任意兩個(gè)事件A，B滿(mǎn)足P(AB)P(A)P(B)P(AB)，所以是不正確的；也不正

50、確P(A)P(B)P(C)不一定等于1，還可能小于1；也不正確例如：袋中有大小相同的紅、黃、黑、綠4個(gè)球，從袋中任摸一個(gè)球，設(shè)事件A摸到紅球或黃球，事件B摸到黃球或黑球，顯然事件A與B不互斥，但P(A)P(B)1.112甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，則甲不輸?shù)母怕?3為（）6B2A55C16D13【答案】A【解析】甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是11，甲獲勝的概率是，23甲不輸?shù)母怕蕿镻=115故選項(xiàng)為：A2363若A，B為對(duì)立事件，則下列式子中成立的是（）AP(A)P(B)1CP(A)P(B)0BP(A)P(B)1DP(A)P(B)110B1C10D1【答案】D【

51、解析】若事件A與事件B是對(duì)立事件，則AB為必然事件，再由概率的加法公式得P(A)P(B)1.故選：D.4在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1,2,3,4,5的五個(gè)小球，這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同現(xiàn)從中隨機(jī)取出2個(gè)小球，則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率是（）A112【答案】C【解析】從五個(gè)球中任取兩個(gè)，共有10種取法，其中1，2；1，5；2，4，三種取法數(shù)字之和為3或6，利用古典概型可得取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率是選C.5（多選題）10黃種人群中各種血型的人所占的比例見(jiàn)下表：310，故血型該血型的人所占比例A0.28B0.29AB0.08O0.35已知同種血型的人可以輸血，O型

52、血可以給任何一種血型的人輸血，任何血型的人都可以給AB血型的人輸血，其他不同血型的人不能互相輸血，下列結(jié)論正確的是（）A任找一個(gè)人，其血可以輸給B型血的人的概率是0.64B任找一個(gè)人，B型血的人能為其輸血的概率是0.29C任找一個(gè)人，其血可以輸給O型血的人的概率為1D任找一個(gè)人，其血可以輸給AB型血的人的概率為1【答案】AD【解析】任找一個(gè)人，其血型為A、B、AB、O型血的事件分別記為A、B、C、D，它們兩兩互斥.由已知，有P(A)0.28，P(B)0.29，P(C)0.08，P(D)0.35.因?yàn)锽，O型血可以輸給B型血的人，所以“可以輸給B型血的人”為事件BD，根據(jù)概率的加法公式，得P(B

53、D)P(B)P(D)0.290.350.64，故A正確；B型血的人能為B型、AB型的人輸血，其概率為0.290.080.37，B錯(cuò)誤；由O型血只能接受O型血的人輸血知，C錯(cuò)誤；由任何人的血都可以夠給AB型血的人，知D正確.故選：AD.6（多選題）在一個(gè)試驗(yàn)?zāi)Ｐ椭?，設(shè)A表示一個(gè)隨機(jī)事件，A表示A的對(duì)立事件.以下結(jié)論正確的是（）AP(A)P(A)C若P(A)1，則P(A)0BP(AA)1DP(AA)0【答案】BCD【解析】選項(xiàng)A，由對(duì)立事件的性質(zhì)P(A)P(A)1,P(A)P(A)不一定正確；由對(duì)立事件的概念得AA，即P(AA)P()1，B正確；由對(duì)立事件的性質(zhì)P(A)P(A)1知，P(A)1P(

54、A)，故若P(A)1，則P(A)0，C正確；由對(duì)立事件的概念得AA，即P(A,A)P()0，D正確.故選：BCD.二、填空題7在10000張有獎(jiǎng)明信片中，設(shè)有一等獎(jiǎng)5個(gè)，二等獎(jiǎng)10個(gè)，三等獎(jiǎng)l00個(gè)，從中隨意買(mǎi)l張(1)P(獲一等獎(jiǎng))=_，P(獲二等獎(jiǎng))=_，P(獲三等獎(jiǎng))=_(2)P(中獎(jiǎng))=_，P(不中獎(jiǎng))=_【答案】（1）1200011231977（2）100100020002000【解析】(1)由古典概型概率公式得P(獲一等獎(jiǎng))=1011001=，P(獲三等獎(jiǎng))=.1000010001000010051=，P(獲二等獎(jiǎng))=100002000=(2)P(中獎(jiǎng)）=P(一等獎(jiǎng)）P(二等獎(jiǎng)）+

55、P(三等獎(jiǎng)）11123+=，200010001002000P(不中獎(jiǎng)）=1-P(中獎(jiǎng)）=1-231977=.200020008在拋擲一顆骰子的試驗(yàn)中，事件A表示“不大于4的偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)”，事件B表示“小于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”，則事件AB發(fā)生的概率為_(kāi)（B表示B的對(duì)立事件）【答案】23【解析】由題意，可知拋擲一顆骰子，基本事件的個(gè)數(shù)共有6個(gè)，則事件A表示“不大于4的偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)”的概率為P(A)2163事件B表示“小于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”的概率為P(B)421，則P(B)，633112A與B互斥，P(AB)P(A)P(B)3339某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級(jí)，其中甲級(jí)屬正品，乙、丙兩級(jí)屬次品.若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級(jí)產(chǎn)品的概

56、率為0.03，出現(xiàn)丙級(jí)產(chǎn)品的概率為0.01，則對(duì)成品任意抽查一件抽得正品的概率為_(kāi).【答案】0.96【解析】記“抽出的產(chǎn)品為正品”為事件A，“抽出的產(chǎn)品為乙級(jí)產(chǎn)品”為事件B，“抽出的產(chǎn)品為丙級(jí)產(chǎn)品”為事件C，則事件A，B，C彼此互斥，且A與BC是對(duì)立事件，所以PA1PBC1PBPC10.030.010.96.10一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出一個(gè)球，出紅球或白球的概率為0.58，摸出紅球或黑球的概率為0.62，那么摸出紅球的概率為_(kāi)【答案】0.2【解析】A“摸出紅球或白球”與B“摸出黑球”是對(duì)立事件，且P(A)0.58，P(B)1P(A)0.42，又C“摸出紅球或黑球”與D

57、“摸出白球”是對(duì)立事件，且P(C)0.62，P(D)0.38.設(shè)事件E“摸出紅球”，則P(E)1P(BD)1P(B)P(D)10.420.380.2.三、解答題11在某次數(shù)學(xué)考試中，小江的成績(jī)?cè)?0分以上的概率是0.25，在80,90的概率是0.48，在70,80的概率是0.11，在60,70的概率是0.09，在60分以下的概率是0.07.計(jì)算：（1）小江在此次數(shù)學(xué)考試中取得80分及以上的概率；（2）小江考試及格（成績(jī)不低于60分）的概率.【答案】（1）0.73；（2）0.93.【解析】（1）分別記小江的成績(jī)?cè)?0分以上，在80,90，70,80，60,70為事件B，C，D，E，這四個(gè)事件彼此

58、互斥.小江的成績(jī)?cè)?0分及以上的概率PBCPBPC0.250.480.73.（2）方法一：小江考試及格（成績(jī)不低于60分）的概率PBCDEPBPCPDPE0.250.480.110.090.93.方法二：小江考試不及格（成績(jī)?cè)?0分以下）的概率是0.07，根據(jù)對(duì)立事件的概率公式，得小江考試及格（成績(jī)不低于60分）的概率是10.070.93.12根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，某地車(chē)主購(gòu)買(mǎi)甲種保險(xiǎn)的概率為0.5，購(gòu)買(mǎi)乙種保險(xiǎn)的概率為0.3，設(shè)各車(chē)主至多購(gòu)買(mǎi)一種保險(xiǎn).（1）求該地位車(chē)主購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種的概率；（2）求該地的1位車(chē)主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買(mǎi)的概率.【答案】（1）0.8；（2）0.2.【解析

59、】記A表示事件“該地的1位車(chē)主購(gòu)買(mǎi)甲種保險(xiǎn)”；B表示事件“該地的1位車(chē)主購(gòu)買(mǎi)乙種保險(xiǎn)”；C表示事件“該地的1位車(chē)主購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種”；D表示事件“該地的1位車(chē)主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買(mǎi)”.（1）由題意可知，PA0.5，PB0.3，CA所以PCPABPAPB0.8.（2）DC，PD1PC10.80.2.B，10.2事件的相互獨(dú)立性同步練習(xí)一、選擇題1下列事件A,B是獨(dú)立事件的是()A一枚硬幣擲兩次,A=“第一次為正面向上”,B=“第二次為反面向上”B袋中有兩個(gè)白球和兩個(gè)黑球,不放回地摸兩球,A=“第一次摸到白球”,B=“第二次摸到白球”C擲一枚骰子,A=“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”,B=“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)

60、為偶數(shù)”DA=“人能活到20歲”,B=“人能活到50歲”分別為24B23C57D54B23C35D130B事件B與事件A1相互獨(dú)立2在某次考試中，甲、乙通過(guò)的概率分別為0.7，0.4，若兩人考試相互獨(dú)立，則甲未通過(guò)而乙通過(guò)的概率為A0.28B0.12C0.42D0.163甲、乙兩人參加“社會(huì)主義價(jià)值觀”知識(shí)競(jìng)賽，甲、乙兩人的能榮獲一等獎(jiǎng)的概率3和，甲、乙兩人是否獲得一等獎(jiǎng)相互獨(dú)立，則這兩個(gè)人中恰有一人獲得一等獎(jiǎng)34的概率為（）A3124甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球決賽,現(xiàn)在的情形是甲隊(duì)只要再贏一局就獲冠軍,乙隊(duì)需要再贏兩局才能得冠軍.若兩隊(duì)勝每局的概率相同,則甲隊(duì)獲得冠軍的概率為()A325（多選題）下