2022年人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第十二章全等三角形題型歸納

1、全等三角形經(jīng)典題型分類和歸納 一,證明邊或角相等方法： 證明兩條線段相等或角相等,假如這兩條線段或角在兩個三角形內(nèi),就證明這兩個三角形全等；假如這兩條線段或角在同一個三角形內(nèi),就證明這個三角形是等腰三角形；假如看圖時兩條線段既不在同一個三角形內(nèi),也不在兩個全等三角形內(nèi),那么就利用輔助線進(jìn)行等量代換,同樣假如角不在同一個三角形內(nèi),也不在兩個全等三角形內(nèi),也是用等量代換（方法是：（1）同角（等角）的余角相等（ 2）同角（等角）的補(bǔ)角相等 而且一般是在雙垂直的圖形中）, 此類型問題一般不單獨(dú)作一大題,往往是通過得出角相等后用來證明三角形全等,1. 已知,如圖, ABAC,ABAC,AD AE,ADA

2、E；求證： BECD；B 2如圖,在四邊形A C D E ABCD 中, E 是 AC 上的一點(diǎn), 1=2, 3=4,求證 : 5=6DA1E53 4C26B3已知：如圖ABC 中, AB=AC , BDAC ,CEAB ,BD 、CE 交于 H；求證： HB=HC ；2、如圖 , 已知：ABBC于 B , EFAC于 G , FDFBC于 D , BC=DF求證：AC=EFA G名師歸納總結(jié)大肚能容,容學(xué)習(xí)困難之事,學(xué)習(xí)有成BEDC第 1 頁,共 4 頁N43AF二.證明線段和差問題（形如： AB+BC=CD,AB=AD - CD M證明兩條線段和等于另一條線段,經(jīng)常使用截長補(bǔ)短法；截長法即

3、為在這三條最長的線段截取一段使它等于 12E較短線段中的一條,然后證明剩下的一段等于另一條較短的線段；補(bǔ)短法即為在較短的一條線段上延長一段,使C它們等于最長的線段,然后證明延長的這一線段等于另一條較短的線段；證明兩條線段差等于另一條線段,只需把差化成和來解決即可；1. 如圖,已知AD BC, PAB的平分線與 CBA的平分線相交于E,CE的連線交 AP于 D求證： AD+BC=ABPCEDA B2、如圖, 已知： ABC中, BAC90, ABAC, AE是過 A 始終線 , 且點(diǎn) B、C在 AE的異側(cè) , BDAE于 D, CEAE于 E. 求證： BDDECE；ADC BE3、如圖, AB

4、 CD ,DE 平分 ADC , AE 平分 BAD,求證： AB=AD - CD 名師歸納總結(jié)大肚能容,容學(xué)習(xí)困難之事,學(xué)習(xí)有成第 2 頁,共 4 頁三 證明線段的 2 倍或1 關(guān)系 AB 22CE,MN1BN）21. 利用含 30角的直角三角形的性質(zhì)證明例 1. 已知,如圖1,ABC 是等邊三角形,在1AC、 BC 上分別取點(diǎn)D、E,且 AD CE,連結(jié) AE、BD 交于點(diǎn) N,BN（提示：先證BNE60 ）過 B 作 BMAE ,垂足為 M ,求證： MN22. 利用等線段代換（充分利用中點(diǎn)）例 1如圖, ABC 中,BAC=90 度,AB=AC,BD 是 ABC 的平分線, BD 的延長線垂直于過C 點(diǎn)的直線于E,直線 CE 交 BA 的延長線于FF求證： BD=2CEAEDB C3.轉(zhuǎn)化為線段和問題,利用截長補(bǔ)短法例 5. 已知：如圖5,四邊形 ABCD 中,D90,對角線 AC 平分BAD , ACBC ,求證： AD1AB2四證明二倍角關(guān)系利用三角形外角和定理和等量代換名師歸納總結(jié)大肚能容,容學(xué)習(xí)困難之事,學(xué)習(xí)有成第 3 頁,共 4 頁如圖,ABC 中