二次函數(shù)與冪函數(shù)課件

1、2.4二次函數(shù)與冪函數(shù)1二次函數(shù)(1)二次函數(shù)解析式的三種形式一般式：f(x)_頂點(diǎn)式：f(x)_零點(diǎn)式：f(x)_ax2bxc(a0)a(xm)2n(a0)a(xx1)(xx2)(a0)(2)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)2.冪函數(shù)(1)定義：一般地，函數(shù)y_叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，是常數(shù)(2)冪函數(shù)的圖象比較x(3)冪函數(shù)的性質(zhì)冪函數(shù)在(0，)上都有定義；冪函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)(1，1)；當(dāng)0時(shí)，冪函數(shù)的圖象都過(guò)點(diǎn)(1，1)和(0，0)，且在(0，)上單調(diào)遞增；當(dāng)0時(shí)，冪函數(shù)的圖象都過(guò)點(diǎn)(1，1)，且在(0，)上單調(diào)遞減【答案】 (1)(2)(3)(4)2已知函數(shù)f(x)x22ax3，若yf(x)在

2、區(qū)間4，6上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)【解析】 由于函數(shù)f(x)的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是xa，所以要使f(x)在4，6上是單調(diào)函數(shù)，應(yīng)有a4或a6，即a6或a4.【答案】 (，64，)3函數(shù)y2x26x3，x1，1，則y的最小值是_題型一求二次函數(shù)的解析式【例1】 (1)已知二次函數(shù)f(x)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)和(2，0)且有最小值1，則f(x)_(2)已知二次函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4，3)，它在x軸上截得的線段長(zhǎng)為2，并且對(duì)任意xR，都有f(2x)f(2x)，求f(x)的解析式【解析】 f(2x)f(2x)對(duì)任意xR恒成立，f(x)的對(duì)稱軸為x2.又f(x)的圖象被x

3、軸截得的線段長(zhǎng)為2，f(x)0的兩根為1和3.設(shè)f(x)的解析式為f(x)a(x1)(x3)(a0)，又f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(4，3)，3a3，a1，所求f(x)的解析式為f(x)(x1)(x3)，即f(x)x24x3.【思維升華】 求二次函數(shù)解析式的方法跟蹤訓(xùn)練1 (1)已知二次函數(shù)f(x)ax2bx1(a，bR)，xR，若函數(shù)f(x)的最小值為f(1)0，則f(x)_(2)若函數(shù)f(x)(xa)(bx2a)(常數(shù)a，bR)是偶函數(shù)，且它的值域?yàn)?，4，則該函數(shù)的解析式f(x)_【解析】 (1)設(shè)函數(shù)f(x)的解析式為f(x)a(x1)2ax22axa，由已知f(x)ax2bx1，a1，故f(

4、x)x22x1.題型二二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)角度一二次函數(shù)圖象的識(shí)別【例2】 (2018鄭州模擬)對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax(a0且a1)與二次函數(shù)y(a1)x2x在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是()【解析】 若0a1，則ylogax單調(diào)遞增，y(a1)x2x開(kāi)口向上，其圖象的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，排除B.故選A.【答案】 A角度二二次函數(shù)的單調(diào)性【例3】 (2018哈爾濱模擬)若二次函數(shù)ykx24x2在區(qū)間1，2上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_角度三二次函數(shù)的最值【例4】 (2018廣州模擬)已知函數(shù)f(x)x22ax1a在x0，1時(shí)有最大值2，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)【解析】 函數(shù)f(x)x22ax1a(x

5、a)2a2a1，對(duì)稱軸方程為xa.當(dāng)a0在區(qū)間(1，4)上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_【思維升華】 1.識(shí)別二次函數(shù)圖象的策略解答二次函數(shù)的圖象問(wèn)題應(yīng)從開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)及圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)在坐標(biāo)系上的位置等方面著手討論或逐項(xiàng)排除2根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性確定參數(shù)的取值范圍的方法結(jié)合相應(yīng)二次函數(shù)圖象在該區(qū)間上的升降，數(shù)形結(jié)合求解3二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題的類型及求解策略(1)類型：對(duì)稱軸、區(qū)間都是給定的；對(duì)稱軸動(dòng)、區(qū)間固定；對(duì)稱軸定、區(qū)間變動(dòng)(2)求解策略：抓住“三點(diǎn)一軸”數(shù)形結(jié)合，三點(diǎn)是指區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)和中點(diǎn)，一軸指的是對(duì)稱軸，結(jié)合配方法，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及分類討論的思想即可完成4二次

6、不等式恒成立問(wèn)題的求解思路(1)一般有兩個(gè)解題思路：一是分離參數(shù)；二是不分離參數(shù)(2)兩種思路都是將問(wèn)題歸結(jié)為求函數(shù)的最值，至于用哪種方法，關(guān)鍵是看參數(shù)是否已分離這兩個(gè)思路的依據(jù)是：af(x)af(x)max，af(x)af(x)min.提醒：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)a是否為0不明確時(shí)，要分情況討論跟蹤訓(xùn)練2 (1)(2018廈門模擬)已知二次函數(shù)yx2kxk5在(，1上為減函數(shù)，則k的取值范圍是()A2，)B(2，)C(2，) D2，)(2)(2018合肥模擬)如果存在實(shí)數(shù)x，使得關(guān)于x的不等式ax24xa30時(shí)，需(4)24a(a3)0，即a23a40，解得0a4，當(dāng)a0時(shí)，顯然成立綜上可知，a的取值范圍是a4.【答案】 (1)A(2)(，4)【思維升華】 (1)冪函數(shù)的形式是yx(R