《數(shù)學分析（上）》課程教學大綱

1、PAGE PAGE 6數(shù)學分析(上)課程簡介課程編號1240715001 課程名稱數(shù)學分析(上)課程性質(zhì)必修學 時80學 分5學時分配授課：80 實驗： 上機： 實踐： 實踐（周）：考核方式閉卷考試，平時成績占30% ，期末成績占70% 。開課學院理學院更新時間適用專業(yè)數(shù)學與應用數(shù)學，信息與計算科學，統(tǒng)計學先修課程初等數(shù)學課程描述：本課程是信息與計算機科學、數(shù)學與應用教學等專業(yè)的一門主要基礎(chǔ)課，通過本課程的教學，一方面為后續(xù)課程，如：實變函數(shù)、復變函數(shù)、泛函分析，微分方程、微分方程的數(shù)值解、微分幾何、概率論、理論力學等課程及有關(guān)的選修課等提供必要的基礎(chǔ)知識，同時還為培養(yǎng)學生的邏輯思維能力提供必

2、要的訓練，學生學好這門課的基本內(nèi)容和方法，對今后的學習和應用都起到關(guān)鍵性的作用。本課程要求學生理解數(shù)與函數(shù)的基本概念和基本理論，通過該課程的學習使學生有對函數(shù)、微積分運算技能和對數(shù)學問題的邏輯思維、論證的能力。通過本課程的課堂教學和習題訓練，對基本概念和基本理論加深理解，使學生嚴密的邏輯思維能力和抽象思維能力得以訓練并提高，能做本課程所介紹的思想方法有關(guān)數(shù)學問題的論證，并掌握基本的計算方法。通過本課程的學習，重點掌握極限論、微分學、積分學和級數(shù)論的基本概念、基本理論和應用方法，難點主要集中在極限論和級數(shù)論的內(nèi)容中。Brief Introduction Code1240715001 TitleM

3、athematical analysis （volume 1）Course natureRequiredSemester Hours80Credits5Semester Hour StructureLecture：80 Experiment： Computer Lab： Practice：Practice (Week)：AssessmentClosed book examination, usually results accounted for 30%, the final grade accounted for 70%.Offered bySchool of ScienceDate2012

4、-9forInformation and Calculation Science，Mathematics and Applied Mathematics，StatisticsPrerequisiteElementary MathematicsCourse Description: This curriculum is a main basic course for information and the computer science，mathematics and applied mathematics etc. Through this curriculum, it provides t

5、he essential elementary knowledge for the following course, for example: real variable function，complex variable function， functional analysis， differential equation，numerical solution of differential equation， differential geometry， probability theory， theoretical mechanics and related elective cou

6、rse, it meanwhile provides the essential training for raising students logical thinking ability. It will play an important role for the following study if the students grasp this basic content and method.Main contents as follows: limit theory, function of one variable differential calculus, function

7、 of one variable integral calculus, infinite series theory, function of several variables differential calculus, the function of several variables integral calculus.數(shù)學分析課程教學大綱課程編號1240715001 課程名稱數(shù)學分析（上）課程性質(zhì)必修學 時80學 分5學時分配授課：80 實驗： 上機： 實踐： 實踐（周）：考核方式閉卷考試，平時成績占30% ，期末成績占70% 開課學院理學院更新時間適用專業(yè)數(shù)學與應用數(shù)學，信息與計算

8、科學，統(tǒng)計學先修課程初等數(shù)學一、教學內(nèi)容第一章 實數(shù)集與函數(shù)1.1 實數(shù)1.2 數(shù)集與確界原理1.3 函數(shù)的概念1.4 具有某些特性的函數(shù)教學重點：實數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，確界，函數(shù)的概念及其性質(zhì)。教學難點：確界。第二章 數(shù)列極限2.1 數(shù)列極限的概念2.2 數(shù)列極限的性質(zhì)2.3 數(shù)列極限存在的條件教學重點：數(shù)列極限的概念，數(shù)列極限的證明。教學難點：“”語言進行數(shù)列的極限的證明。第三章 函數(shù)的極限3.1 函數(shù)極限概念3.2 函數(shù)極限的性質(zhì)和運算3.3 函數(shù)極限存在的條件3.4 兩個重要極限3.5無窮大量和無窮小量教學重點：函數(shù)的極限的概念。教學難點： “”語言進行函數(shù)的極限的證明。第四章 函數(shù)的連續(xù)性

9、4.1 連續(xù)性概念4.2 連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)4.3 初等函數(shù)的連續(xù)性教學重點：連續(xù)函數(shù)的概念。教學難點：關(guān)于連續(xù)函數(shù)的有關(guān)證明。第五章 導數(shù)和微分5.1 導數(shù)的概念5.2 求導法則5.3 參變量函數(shù)的導數(shù)5.4 高階導數(shù)5.5 微分教學重點：導數(shù)與微分的概念。教學難點：導數(shù)的概念。第六章 微分學中值定理及其應用6.1 拉格朗日定理和函數(shù)的單調(diào)性6.2 柯西中值定理和不定式極限6.3 泰勒公式6.4 函數(shù)的極值與最值 6.5 函數(shù)的凸性與拐點 6.6 函數(shù)作圖教學重點：微分學的三個基本定理。教學難點：有關(guān)中值定理的證明問題。第七章 實數(shù)的完備性7.1 關(guān)于實數(shù)集完備性的基本定理教學重點：實數(shù)系的基本

10、定理。教學難點：七個等價命題的證明。二、教學要求第一章 實數(shù)集與函數(shù)1. 理解實數(shù)的有關(guān)性質(zhì)；2.理解確界的概念，掌握簡單數(shù)集確界的求法；3理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的單調(diào)性，周期性，奇偶性。第二章 數(shù)列極限1理解數(shù)列極限的概念，掌握數(shù)列極限的“”表示法；2掌握數(shù)列極限的簡單計算、掌握數(shù)列極限存在的條件。第三章 函數(shù)的極限1理解函數(shù)極限的概念，掌握函數(shù)的極限的“”表示法；2掌握函數(shù)的極限的性質(zhì)和計算。第四章 函數(shù)的連續(xù)性1理解連續(xù)函數(shù)的概念，掌握關(guān)于連續(xù)函數(shù)的有關(guān)證明；2掌握利用連續(xù)函數(shù)的概念判定函數(shù)的連續(xù)性。第五章 導數(shù)和微分1理解導數(shù)掌握各種函數(shù)導數(shù)的計算；2理解微分的概念，掌握函數(shù)微分的計算。第六章 微分學中值定理及其應用1掌握微分學的三個基本定理；2掌握極限待定式的求法；3掌握導數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性、極值、凹凸性、拐點、函數(shù)作圖等方面的應用。第七章 實數(shù)的完備性1了解實數(shù)系的基本定理。三、章節(jié)學時分配章次總課時課堂講授實驗上機實踐備 注18