【聚焦中考】陜西省2016中考數(shù)學(xué)專題跟蹤突破三圓

1、圓1(2015河南)如圖，AB是半圓O的直徑，點P是半圓上不與點A，B重合的一個動點，延長BP到點C，使PCPB，D是AC的中點，連接PD，PO.求證：CDPPOB；填空：若AB4，則四邊形AOPD的最大面積為_4_；連接OD，當(dāng)PBA的度數(shù)為_60_時，四邊形BPDO是菱形1BO解：(1)PCPB，D是AC的中點，DPAB，DPAB，CPDPBO,21DPBO，CDPPOB(SAS)(2)AB，DPBO，在CDP與POB中，CPDPBO，2PCPB，當(dāng)四邊形AOPD的AO邊上的高等于半徑時有最大面積，(42)(42)224DPAB，DPBO，四邊形BPDO是平行四邊形，四邊形BPDO是菱形，

2、PBBO，POBO，PBBOPO，PBO是等邊三角形，PBA的度數(shù)為602.(2015青海)如圖，在ABC中，B60，O是ABC的外接圓，過點A作O的切線，交CO的延長線于點M，CM交O于點D.求證：AMAC；若AC3，求MC的長解：(1)證明：連接OA，AM是O的切線，OAM90，B60，AOC120，OAOC，OCAOAC30，AOM60，M30，OCAM，333AMAC(2)作AGCM于G，OCA30，AC3，AG2，由勾股定理得，CG2，則MC2CG333(2015貴港)如圖，已知AB是O的弦，CD是O的直徑，CDAB，垂足為E，且點E是OD的中點，O的切線BM與AO的延長線相交于點M

3、，連接AC，CM.若AB43，求AB的長；(結(jié)果保留)求證：四邊形ABMC是菱形11在RtAOE解：(1)連接OB，OAOB，OEAB，E為OD中點，OEODOA,2213中，OAB30，AOE60，AOB120，設(shè)OAx，則OE2x，AE2x，AB43，AB2AE3x43，12048解得：x4，則AB的長l1803(2)由(1)得OABOBA30，BOMCOM60，AMB30，BAMBMA30，ABBM，BM為圓O的切線，OBBM,在COM和BOM中，OCOB，COMBOM，COMBOM(SAS),CMBM，CMOBMO30，CMAB,OMOM，CMOMAB，CMAB,四邊形ABMC為菱形4

4、(2015東營)已知在ABC中，B90，以AB上的一點O為圓心，以O(shè)A為半徑的圓交AC于點D，交AB于點E.求證：ACADABAE；如果BD是O的切線，D是切點，E是OB的中點，當(dāng)BC2時，求AC的長解：(1)連接DE，AE是直徑，ADE90，ADEABC，DAEBAC,ADEABC，ADAE(2)連接OD，BD是O的切線，OD，ACADABAEABACBD，在RtOBD中，OEBEOD，OB2OD，OBD30，同理BAC30，在RtABC中，AC2BC2245(2015河池)如圖，AB為O的直徑，COAB于O，D在O上，連接BD，CD，延長CD與AB的延長線交于E，F(xiàn)在BE上，且FDFE.求

5、證：FD是O的切線；1若AF8，tanBDF，求EF的長4解：(1)連接OD，COAB，EC90，F(xiàn)EFD，ODOC，EFDE，CODC，F(xiàn)DEODC90，ODF90，ODDF，F(xiàn)D是O的切線(2)連接AD，AB為O的直徑，ADB90，AABD90，OBOD，OBDODB，AODB90，BDFODB90，ABDF，而DFBAFD，F(xiàn)BDFDA，DFBD在RtABD中，tanAtanBDFBD1DF1，DFAFADAD4842，EF26(2015恩施州)如圖，AB是O的直徑，AB6，過點O作OHAB交圓于點H，點C是弧AH上異于A，B的動點，過點C作CDOA，CEOH，垂足分別為D，E，過點C的

6、直線交OA的延長線于點G，且GCDCED.求證：GC是O的切線；求DE的長；過點C作CFDE于點F，若CED30，求CF的長解：(1)連接OC，交DE于M，如圖，OHAB，CDOA，CEOH，DOEOECODC90，四邊形ODCE是矩形，DCE90，DEOC，MCMD，CEDMDC90，MDCMCD，GCDCED，GCDMCD90，即GCOC，GC是O的切1線(2)由(1)得，DEOC2AB3(3)DCE90，CED30，CEDEcosCED333133322，CF2CE47(2015廣元)如圖，AB是O的弦，D為半徑OA的中點，過D作CDOA交弦于點E，交O于點F，且CECB.求證：BC是O

7、的切線；連接AF，BF，求ABF的度數(shù)；5(3)如果CD15，BE10，sinA13，求O的半徑解：(1)連接OB，OBOA，CECB，AOBA，CEBABC，又CDOA，AAEDACEB90，OBAABC90，OBBC，BC是O的切線(2)連接OF，AF，BF，DADO，CDOA，AFOF，OAOF，OAF是等邊三角形，11AOF60，ABF2AOF30(3)過點C作CGBE于G，CECB，EG2BE5，ADECGE90，AEDGEC，GCEA，sinECGsinA5，EC13，13又CD15，DE2，在RtECG中，CG22ADDECEEG12，ADECGE，CGGEADDECG2448，O的半徑OA2ADGE558(2015淄博)如圖，點B，C是線段AD的三等分點，以BC為直徑作O，點P是圓上異于B，C的任意一點，連接PA，PB，PC，PD.1當(dāng)PB2PC時，求tanAPB的值；(2)當(dāng)P是BC上異于B，C的任意一點時，求tanAPBtanDPC的值解：(1)過點B作BEPC，與PA交于點E，ABBC，EBAB11，EBPC，PCAC221BEPB2PC，EBPB，BC是O的直徑，BPC90，PBE90，tanAPBPB1(2)過點A作AFPC，與PB的延長線交于點F，BC是O的直徑，BPC90，AFB