2022-2023學年北京東高地第三中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學年北京東高地第三中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知全集，集合，則為( )A B. C. D.參考答案：C2. =（）A1B2C3D4參考答案：A【考點】三角函數(shù)的化簡求值【專題】轉化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值【分析】由條件利用三角函數(shù)的恒等變換化簡所給的式子，可得結果【解答】解： =1，故選：A【點評】本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換、以及化簡求值，屬于基礎題3. 已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且滿足，則（ ）A. 1B. 1C. 2D. 2016參考答案：C【分析】

2、利用和關系得到數(shù)列通項公式，代入數(shù)據得到答案.【詳解】已知數(shù)列的前n項和為，且滿足， 相減：取 答案選C【點睛】本題考查了和關系，數(shù)列的通項公式，意在考查學生的計算能力.4. 已知=，則的值為（）A.2 B.5 C.4 D.3參考答案：A5. 如圖，在四邊形ABCD中，DAB=90，ADC=135，AB=5，CD=2，AD=2，則四邊形ABCD繞AD旋轉一周所成幾何體的表面積為（）A（60+4）B（60+8）C（56+8）D（56+4）參考答案：A【考點】旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）【分析】旋轉后的幾何體是圓臺除去一個倒放的圓錐，根據題目所給數(shù)據，求出圓臺的側面積、圓錐的側面積、圓臺的底面積，即

3、可求出幾何體的表面積【解答】解：四邊形ABCD繞AD旋轉一周所成的幾何體，如右圖：S表面=S圓臺下底面+S圓臺側面+S圓錐側面=r22+（r1+r2）l2+r1l1=（60+4），故選：A【點評】本題是基礎題，考查旋轉體的表面積，轉化思想的應用，計算能力的考查，都是為本題設置的障礙，仔細分析旋轉體的結構特征，為順利解題創(chuàng)造依據6. 在ABC中，a=x，b=2，B=45，若此三角形有兩解，則x的取值范圍是（）Ax2Bx2CD參考答案：C【考點】正弦定理的應用【分析】利用正弦定理和b和sinB求得a和sinA的關系，利用B求得A+C；要使三角形兩個這兩個值互補先看若A45，則和A互補的角大于135

4、進而推斷出A+B180與三角形內角和矛盾；進而可推斷出45A135若A=90，這樣補角也是90，一解不符合題意進而可推斷出sinA的范圍，利用sinA和a的關系求得a的范圍【解答】解： =2a=2sinAA+C=18045=135A有兩個值，則這兩個值互補若A45，則C90，這樣A+B180，不成立45A135又若A=90，這樣補角也是90，一解所以sinA1a=2sinA所以2a2故選C【點評】本題主要考查了正弦定理的應用考查了學生分析問題和解決問題的能力7. 給出平面區(qū)域如圖所示，若目標函數(shù)僅在點(2,2)處取得最大值，則a的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】根據

5、取值的不同，進行分類討論. 當時，不符合題意；當時，由目標函數(shù)得，利用數(shù)形結合，可以求出的取值范圍.【詳解】解：畫出已知約束條件的可行域為內部(包括邊界)，如圖，易知當時，不符合題意；當時，由目標函數(shù)得，則由題意得，故.綜上所述，.答案：C【點睛】本題考查了已知線性目標函數(shù)最值情況，求參數(shù)問題，數(shù)形結合是解題的關鍵.8. 函數(shù)上的最大值與最小值的和為3，則（ ）AB2C4D參考答案：B 9. 判斷下列各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的為（ ），；，；，；，；， A HYPERLINK G:ks5upaperwordTmp http: 、 B 、 C HYPERLINK G:ks5upaperword

6、Tmp http: D 、參考答案：C10. 已知圓C與直線2xy+5=0及2x-y-5=0都相切,圓心在直線x+y=0上，則圓C的方程為A.(x+1)2+(y-1)2=5 B.x2+y2=5 C.(x-1)2+(y-1)2= D,x2+y2=參考答案：B因為兩條直線2xy50與2xy50平行，故它們之間的距離為圓的直徑，即，所以r.設圓心坐標為P(a，a)，則滿足點P到兩條切線的距離都等于半徑，所以，解得a0，故圓心為(0，0)，所以圓的標準方程為x2y25，故選B.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的單增區(qū)間為參考答案：（3，+）【考點】復合函數(shù)的單調性【分析】

7、由真數(shù)大于0求出原函數(shù)的定義域，然后求出內函數(shù)的增區(qū)間得答案【解答】解：由x24x+30，得x1或x3當x（3，+）時，內函數(shù)t=x24x+3為增函數(shù)，而外函數(shù)y=lgt為增函數(shù)，函數(shù)的單增區(qū)間為（3，+）故答案為：（3，+）12. 設Sn是數(shù)列an的前n項和，且，則_參考答案：原式為，整理為： ，即，即數(shù)列是以-1為首項，-1為公差的等差的數(shù)列，所以 ，即 .【點睛】這類型題使用的公式是 ，一般條件是 ，若是消 ，就需當 時構造 ，兩式相減 ，再變形求解；若是消 ，就需在原式將 變形為： ，再利用遞推求解通項公式.13. 在三棱錐中，正三角形中心為，邊長為，面，垂足為的中點，與平面所成的角為

8、45.若三棱錐的所有頂點都在同一個球面上，則此球的表面積為 參考答案：40根據題意得到將Q點豎直向上提起，從SA的中點M做一條中垂線，兩者的交點即球心，根據長度關系得到三角形AMH和三角形OHQ是相似三角形，OA即是半徑，根據勾股定理得到半徑為10，故得到球的面積為40.14. 求值：= 參考答案：19【考點】對數(shù)的運算性質；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值 【專題】計算題【分析】根據式子的特點需要把底數(shù)和真數(shù)表示成冪的形式，把對數(shù)前的系數(shù)放到真數(shù)的指數(shù)位置，利用恒等式，進行化簡求值【解答】解：原式=93（3）+=18+1=19，故答案為：19【點評】本題的考點是對數(shù)和指數(shù)的運算性質的應用，常用的方法是

9、把（底數(shù)）真數(shù)表示出冪的形式，或是把真數(shù)分成兩個數(shù)的積（商）形式，根據對應的運算法則和“”進行化簡求值15. 若，則與的夾角為 參考答案：或4516. 若是偶函數(shù)，則a=_參考答案：-3考點：正弦函數(shù)的奇偶性專題：三角函數(shù)的求值分析：利用和角公式、差角公式展開，再結合y=cosx是偶函數(shù)，由觀察法解得結果解答：解：是偶函數(shù)，取a=3，可得為偶函數(shù)故答案為：3點評：判斷一個函數(shù)是偶函數(shù)的方法就是偶函數(shù)的定義，若f（x）=f（x）則f（x）是偶函數(shù)有時，僅靠這個式子會使得計算相當復雜，這時觀察法就會起到重要的作用17. 已知a，bR，則“a1，b1”是“a+b2”的 條件參考答案：充分不必要【考點

10、】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據充分必要條件的定義判斷即可【解答】解：若a1，b1，則a+b2，是充分條件，若a+b2，則推不出a1，b1，比如：a=0，b=3也可以，故答案為：充分不必要三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18、（本題滿分8分）已知函數(shù)。該函數(shù)的圖像可由的圖像經過怎樣的平移和伸縮變換得到？參考答案：可將的圖像先向左平移個單位，得函數(shù)的圖像；再將此函數(shù)圖像上的所有點，橫坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得函數(shù)的圖像；然后又這函數(shù)圖像上的所有點，橫坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得函數(shù)的圖像；最后再把這函數(shù)圖像向下平移1個單

11、位，就得函數(shù)的圖像。19. （本題滿分13分）已知函數(shù)，（1）作出函數(shù)的圖像，指出函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（2）若對任意，且，都有成立，試求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解： 略略20. 已知函數(shù)f（x）=2sin2（+x）cos2x（）求f（x）的周期和單調遞增區(qū)間（）若關于x的方程f（x）m=2在x，上有解，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應用【分析】（I）先根據誘導公式以及二倍角公式，輔助角公式對函數(shù)化簡，再結合正弦函數(shù)的周期以及單調性的求法即可得到結論；（II）先根據正弦函數(shù)的單調性求出f（x）的值域，再把方程有解轉化為f（x）與m+2的取值范圍相同即可求實數(shù)m的

12、取值范圍【解答】解：（I）f（x）=2sin2（+x）cos2x=1cos（+2x）cos2x=1+sin2xcos2x=2sin（2x）+1周期T=；令2k2x2k，解得kxk，單調遞增區(qū)間為k，k，（kZ）（II）x，所以2x，sin（2x），1，所以f（x）的值域為2，3，而f（x）=m+2，所以m+22，3，即m0，121. 如圖已知平面ABC，點E，F(xiàn)分別為BC，A1C的中點.(1)求證：EF /平面;(2)求直線A1B1與平面所成角的大小.參考答案：(1)見證明；(2) 30【分析】（1）要證線面平行即證線線平行，本題連接A1B, （2）取中點,連接證明平面，再求出，得到。【詳解】

13、（1）如圖，連接，在中，因為和分別是和中點，所以。又因為平面，所以平面；取中點和中點，連接，。因為和分別為和，所以，故且，所以，且。又因為平面，所以平面，從而為直線與平面所成的角。在中，可得，所以。因為，所以，所以，又由，有。在中，可得；在中，因此。所以直線與平面所成角為?！军c睛】求線面角一般有兩個方法：幾何法做出線上一點到平面的高，求出高；或利用等體積法求高向量法。22. 已知函數(shù)（1）求ff（1）的值；（2）若f（x）1，求x的取值范圍；（3）判斷函數(shù)在（-2，+）上的單調性，并用定義加以證明參考答案：（1） （2）（-，-2） （3）增函數(shù)，證明見解析【分析】（1）可以求出，然后代入x=即可求出ff（1）的值；（2）根據f（x）1即可得出，化簡然后解分式不等式即可；（3）分離常數(shù)得出，從而可看出f（x）在（-2，+）上是增函數(shù)，根據增函數(shù)的定義證明：設任意的x1x2-2，然后作差，通分，得出，然后說明f（x1）f（x2）即可得出f（x）在