工程光學第六章光線光路計算及像差理論課件

1、第六章 光線的光路計算及像差理論概述光線的光路計算軸上點的球差正弦差和慧差場曲和像散畸變色差像差特征曲線與分析波像差內容：實際光學系統(tǒng)中的單色像差,復色差 球差、慧差（正弦差）、像散、場曲、畸變、 產生的原因及矯正方法，光線光路的 計算方法要求：掌握光線光路的計算方法、各種像差的 概念。掌握像差產生的原因及矯正方法重點：掌握像差產生的原因及矯正方法。難點：正弦差（慧差）教學要求：像差產生的幾何原因：像差產生的幾何原因：不同孔徑的入射光線，成像位置不一樣不同視場的光線，成像放大倍率不一樣像差校正的原則：校正主要像差到某一公差范圍，使光能接收器察覺不到即可。像差校正的譜線選擇：1、單色像差的校正：

2、 選用光能接收器最靈敏的譜線 2、色差的校正： 選用光能接收器所能接收的波段范圍兩邊緣附近的譜線同時接收器的光譜特性也直接受光源和光學系統(tǒng)的材料限制，三者合理匹配像差校正的譜線選擇細則1. 目視光學系統(tǒng)對e光(=546.1nm)消單色像差，對F光(=486.1nm)和C光(=656.3nm)消色差。2. 普通照相系統(tǒng)對藍光最靈敏，所以對F光消單色像差，對D光(=589.3nm)和G光(=434.1nm)消色差。3. 天文照相系統(tǒng)對G光(=434.1nm)消單色像差，對h光(=404.7nm)和F光(=486.1nm) 消色差。 。4. 近紅外光學系統(tǒng)對C光消單色像差，對d光(=587.6nm)

3、和A光(=768.2nm) 消色差。 5. 紫外光學系統(tǒng)對i光(=365.0nm)消單色像差，對 =257.0nm光和h光(=404.7nm) 消色差。 6. 特殊光學系統(tǒng)針對特定波長消單色像差，無需消色差。綜述： 以前研究的都是理想像，在傍軸條件下理想成像是能近似實現(xiàn)的，近軸條件要求成像光束的孔徑小和儀器的視場小 對任何一個實際的光學系統(tǒng)而言，都需要一定的相對孔徑和視場（如顯微鏡 ） 像差:實際像與理想象之間的偏差 光學系統(tǒng)設計的一項重要工作就是要校正這些像差，把像差校正到某一公差范圍內,使成像質量達到技術要求；同時了解各種像差的現(xiàn)象、產生原因、光束結構、減小像差的措施。第二節(jié) 光線的光路計

4、算光線光路的計算主要有三類：子午面內的光線光路計算軸外點沿主光線的細光束像點的計算子午面外光線或空間光線的計算對于小視場的光學系統(tǒng)，例如望遠物鏡和顯微物鏡等，只要求校正與孔徑有關的像差，所以只需計算上述第一種光線。對大孔徑、大視場的光學系統(tǒng)，如照相物鏡等，要求校正所有像差，所以需要計算上述三種光線。一、-L1Lz1-U1-Y-Uz1A入瞳1、 當物體位于無限遠時， 時， 為已知。2、軸外點初始數(shù)據(jù)為軸外物點發(fā)出的主光線及上、下光線的初始數(shù)據(jù)為入瞳半徑可由下式確定各光線與高斯面的高度為O出瞳AoYaYbYzBbBzBa-La-LP-Ua-Lz-Lb-Uz-Ub3.折射平面和反射平面的光路計算軸上

5、點：子午面與弧矢面光線分布一樣軸外點：弧矢光線對稱于子午面，子午面內光線光束的對稱性被破壞。子午光線弧矢光線物點透鏡光軸子午平面弧矢平面主光線二、沿軸外點主光線細光束的光路計算沿軸外點主光線細光束的光路計算光線經(jīng)過平面時的光路計算1、 遠軸光計算公式：2、 近軸光計算公式：當角U很小時，用上式計算不夠精確，宜把正切改為余弦 3、平行平板：1）遠軸光：2）近軸光： 故軸上物點發(fā)出的光束，經(jīng)光學系統(tǒng)后不能相交于一點，而成彌散的圓形像斑的現(xiàn)象。稱為球面像差。截距隨孔徑角而變化:球差：軸上點發(fā)出的同心光束經(jīng)光學系統(tǒng)各個球面折射后，就不再是同心光束了，不同傾角的光線交光軸與不同的位置上，相對于理想像點的

6、位置有不同位置的偏離，這樣就形成了球差。第三節(jié) 軸上點的球差則 即為軸向球差的大小。當L=0時，稱這種光學系統(tǒng)為消球差系統(tǒng)。 1.軸向球差其中：近軸光線束與光軸交點距離（理想像距）；遠軸光線束與光軸交點距離(截距）。 大孔徑產生的球差負球差（凸透鏡）0（出射光束是發(fā)散光束）（出射光束是會聚光束）接收屏在空間沿著主光軸移動，接收到的彌散斑都是圓形的，位置不同，彌散斑的直徑也不同 。L-lA-U-dlLU -dT垂軸球差是球差在理想像平面引起彌散圓的半徑T。圖中T為垂軸球差，它與軸向球差的關系為2.垂軸球差球差3. 與哪些因素有關？b. 是h、u的函數(shù)a. 與f、D/f、n、r、透鏡形狀有關 軸上

7、點以單色光成像時只有球差，但軸上點以近軸細光束所稱的像是理想的，因此軸上點球差完全是由孔徑角增大引起的。因此，球差必然與孔徑角U1或入射光線高度h1的函數(shù)，有如下關系：同理垂軸球差可表示為 展開式中的第一項稱為初級球差，此后各項分別稱為二級球差、三級球差等。小孔徑光學系統(tǒng)主要考慮初級球差大孔徑光學系統(tǒng)必須考慮高級球差4. 球差的特點：球差是入射高度h或孔徑角U的函數(shù)球差具有對稱性球差與視場角無關5. 球差對像質的影響：點像成為一圓形彌散斑，影響成像的清晰程度單正透鏡產生負球差，自身無法單獨消球差單負透鏡產生正球差，自身無法單獨消球差一般意義來說：單透鏡的球差特征如果將正負透鏡組合起來，能否使球

8、差得到校正？這種組合光組被稱為消球差光組6. 球差的校正加發(fā)散透鏡消除球差球差的校正消球差的基本思路采用正、負透鏡組合進行正負球差補償，實現(xiàn)消球差由于球差與入射高度或孔徑角的偶數(shù)次方函數(shù)，因此， 只能正對某一入射高度或孔徑角度來消球差。通常使初級球差與高級球差大小相等，符號相反，在 邊緣光帶處補償球差，使球差校正為零。球差的校正A-Umax-UhmaxhALLy若h/hmax=0.707，則稱為0.707孔徑或0.707帶光（帶光球差）對應孔徑角U入射光線的高度h對應孔徑角Umax入射光線的高度hmax被稱為全孔徑（邊光球差）h1或u1很小很小時，為近軸區(qū)，此時L=0:h1或u1很小,僅有初級

9、量，只需計算一條光線，通常 為邊緣光線，就可求出各級球差。h1或u1有一定大小，四次項不可忽略，可得僅有初級 和二級球差時的公式 當對h=hm的邊光消球差時，有A1=-A2，上式對h微分，并令其等于零得即當邊光球差為零時， ，這一帶的光線稱帶光，具有最大的剩余球差，其值為當h1或u1很大時，需要計算更多的光線。一般到三級，須計算三條光線。初級球差與高級球差相補償?shù)姆椒ǎ?以L為橫坐標，h/hm為縱坐標可畫出球差曲線，它更能清晰地反映出系統(tǒng)的球差性質和球差校正情況。 只有初級球差時的球差曲線圖曲線縱坐標為0處的切線與曲線的偏離即為系統(tǒng)的高級球差。邊光0.707帶光0.85帶光校正后，0.85帶光

10、有最大剩余球差不同縱坐標時的球差曲線欠校正校正邊光球差過校正球差的校正光學系統(tǒng)的初級球差分布公式單個折射面的初級球差分布系數(shù)可寫為：單個折射球面的球差分布系數(shù)為： 光學系統(tǒng)的球差分布式為：7. 齊明點 令S-=0，單個球面在以下三種情況不產生球差，這些不產生球差的共軛點稱為齊明點：AAOUnn (n)單個折射球面的球差分布系數(shù)為： 1、L=0，此時L=0，即不論U多大，射向頂點的光線都從頂點射出，不產生球差。C-UA,A2、sinI-sinI=0,此時I=I=0，即L=r，物點位于球心，此時物點發(fā)出的光均無折射的通過球面。齊明點683、sinI-sinU=0或I=U，對應的物點像點的位置分別為

11、 這一對無球差的共軛點位于球心的同一側，都在球心之外，只能是實物成虛像或虛物成實像。此時的物象關系為： 這種情況表明，不管孔徑角多大都不產生球差。這對共軛點不僅能以任意寬的光束對軸上點成完善像，并且過該點的垂軸平面與之很靠近也能以任意寬光束成完善像。故稱之為齊明點或不暈點。nA-UCAn ( 0 - 正彗差彗差nC，F(xiàn)光比C光偏折厲害，所以YFYC，YFC0；當光闌位于透鏡后時，同樣因nFnC，F(xiàn)光比C光偏折厲害，所以YFYC，YFC0。顯然，當光闌與透鏡重合時，各色光的主光線與第二近軸光線重合，不產生倍率色差。同樣，-1全對稱系統(tǒng)能夠自動校正倍率色差。PAB-yD0BFBCBDPBCBDBF

12、倍率色差的計算 1）精確計算主光線的實際光路計算2）初級倍率色差計算倍率色差的存在，使軸外點各色光的像不重合，嚴重時，使邊緣像形成彩色彌散斑，直接影響軸外物體的成像清晰度。倍率色差隨視場的增大而嚴重，大視場光學系統(tǒng)必須校正倍率色差。通常只對兩種色光在某一視場校正倍率色差。倍率色差的危害紫邊的例子 青邊和紅邊的例子 倍率色差的影響倍率色差的影響像散場曲和倍率色差同時存在彗差和倍率色差同時存在 單個透鏡的色差無法消除。但如果將兩塊由不同材料制成的正負透鏡按一定球面及折光參數(shù)膠合在一起，則該膠合透鏡可實現(xiàn)對兩種特定波長的光消色差。 色差是折射光學系統(tǒng)的固有缺陷。只有完全的反射系統(tǒng)才是一個無色差成像系

13、統(tǒng)。幾乎所有的折射型光學材料都具有不同程度的色散特性，因而由同一物點發(fā)出的不同波長的同心光束，即使在系統(tǒng)的所有幾何像差都已完全消除的情況下，也不能經(jīng)透鏡會聚于同一點。對于軸外物點，其共軛像點除了縱向的不確定外，還有橫向的不確定。此外，對于有幾何像差的光具組，其幾何像差也會引起一定的色差。說明圖2.5-9 消色差透鏡穩(wěn)定消色差系統(tǒng)：能使兩種色差同時得到矯正的系統(tǒng)。 超消色差系統(tǒng)：能使四種顏色的光同時實現(xiàn)消色差的系統(tǒng)。 消色差系統(tǒng)：色差得到矯正的光學系統(tǒng)。一般只能對兩種不同顏色的光有相同的成像位置。 復消色差系統(tǒng)：能使三種顏色的光同時實現(xiàn)消色差的系統(tǒng)。 像差構成單色光像差白光像差球差軸上點、軸向象

14、差彗差軸外點、垂軸象差象散軸外點、軸向象差場曲物面、軸向象差畸變物面、垂軸象差位置色差軸向色差倍率色差垂軸色差結 果：像面上出現(xiàn)頂部明亮、尾部暗淡的彗星狀光斑，無法獲得清晰的 像。二、彗差（近軸物寬光束）產生原因：當系統(tǒng)消除球差后，各像點可位于同一平面內，但不交于一點。結 果：空間離散像點不能形成清晰的整體像。三、像散（遠軸物窄光束）產生原因：對一物點, 折射后的光束在空間交于兩條互相垂直的線段 子午焦線和 弧矢焦線上，不能形成理想像點。 結 果：在任何位置得到的均為大小不同、照度不勻的彌散光斑， 無法獲得清晰的像。一、球差（近軸物寬光束）產生原因：折射、反射面為球面，像點非唯一確定。結 果：

15、物點位于軸上時，不同波長的近軸光成像于軸上不同點， 產生縱向色差；物點位于軸外時，因距軸遠近不同而具 有不同的橫向放大率，產生橫向色差。六、色差產生原因：介質的折射率隨波長不同而發(fā)生變化。結 果：像屏在任意位置均只能使一部分為清晰像，其余部分模糊。四、像面彎曲（遠軸物窄光束）產生原因：較大發(fā)光平面成像后像面不為一垂軸平面，而為一回轉平面。結 果：物像不能保持幾何相似，雖然清晰但不是理想像。五、畸 變（遠軸物窄光束）產生原因：距主軸不同位置的物體成像時的橫向放大率不同。物體經(jīng)光學系統(tǒng)后產生的幾何像差像差類型影響因素在高斯像面上接收到的像軸上物點單色球差孔徑單色彌散圓斑復色色球差孔徑、波長彩色彌散

16、圓斑位置色差波長二級光譜軸外物點單色彗差（正弦差）孔徑、視場形狀復雜的彌散斑細光束像散視場場曲大物面畸變復色倍率色差波長 特性像差方向口徑視場展開式軸向垂軸細光束寬光束軸上近軸遠軸孔徑視場單色光球差偶次冪彗差 (正弦差)正弦差彗差偶次冪偶次冪奇次冪像散場曲偶次冪畸變奇次冪復色光位置色差偶次冪倍率色差奇次冪紅色標記表示量較小像 差 總 結慧差(comatic aberration)本質軸外點寬光束（垂軸像差）正負尖端指向中心者為正慧差，反之，為 負慧差相關成因光束寬度，物體大小，光闌位置，光組內部結構有關規(guī)律對于大孔徑系統(tǒng)或望遠系統(tǒng)影響較大。像散(astigmatism)本質軸外點細光束正負子午像點比弧矢像點更遠離高斯像面，像散為負，反之，為正相關成因視場增大，遠離光軸的物點光線的非