2022-2023學(xué)年廣東省湛江市徐聞縣立品中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省湛江市徐聞縣立品中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x1=0有兩個(gè)不相等正根的充要條件是（）Aa1B1a0Ca0D0a1參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x1=0有兩個(gè)不相等正根的充要條件是：，解出即可得出【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x1=0有兩個(gè)不相等正根的充要條件是：，解得1a0故選：B2. 一名法官在審理一起珍寶盜竊案時(shí)，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下，甲

2、說：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙說：“我沒有作案，是丙偷的”：丙說：“甲、乙兩人中有一人是小偷”：丁說：“乙說的是事實(shí)”經(jīng)過調(diào)查核實(shí)，四人中有兩人說的是真話，另外兩人說的是假話，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是（）A甲B乙C丙D丁參考答案：B【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡單的合情推理【分析】這個(gè)問題的關(guān)鍵是四人中有兩人說真話，另外兩人說了假話，這是解決本題的突破口；然后進(jìn)行分析、推理即可得出結(jié)論【解答】解：在甲、乙、丙、丁四人的供詞不達(dá)意中，可以看出乙、丁兩人的觀點(diǎn)是一致的，因此乙、丁兩人的供詞應(yīng)該是同真或同假（即都是真話或者都是假話，不會出現(xiàn)一真一假的情況）；假設(shè)乙、丁兩人說的是真話，那

3、么甲、丙兩人說的是假話，由乙說真話推出丙是罪犯的結(jié)論；由甲說假話，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的結(jié)論；顯然這兩個(gè)結(jié)論是相互矛盾的；所以乙、丁兩人說的是假話，而甲、丙兩人說的是真話；由甲、丙的供述內(nèi)容可以斷定乙是罪犯，乙、丙、丁中有一人是罪犯，由丁說假說，丙說真話，推出乙是罪犯故選B3. 一個(gè)體積為正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個(gè)三棱柱的左視圖的面積為A. B. 8C. D. 12參考答案：A試題分析：依題意可得三棱柱的底面是邊長為4正三角形.又由體積為.所以可得三棱柱的高為3.所以側(cè)面積為.故選A.考點(diǎn)：1.三視圖的知識.2.棱柱的體積公式.3.空間想象力.4. 在曲線的圖象上取一點(diǎn)(1,1)及

4、附近一點(diǎn)，則為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】求得的值，再除以，由此求得表達(dá)式的值.【詳解】因?yàn)?，所以故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的定義，考查平均變化率的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.5. 給出四個(gè)命題：平行于同一平面的兩個(gè)不重合的平面平行； 平行于同一直線的兩個(gè)不重合的平面平行；垂直于同一平面的兩個(gè)不重合的平面平行； 垂直于同一直線的兩個(gè)不重合的平面平行；其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）A1 B2 C3 D4參考答案：B略6. 下列函數(shù)中，在(0，)上為增函數(shù)的是()Aysin2x Byx3xCyxex Dyxln(1x)參考答案：C對于C，有y(xex)exxexex(x1)0.7.

5、某城市的汽車牌照號碼由2個(gè)英文字母后接4個(gè)數(shù)字組成，其中4個(gè)數(shù)字互不相同的牌照號碼共有（ ）A個(gè) B個(gè)C個(gè) D個(gè)參考答案：A8. 若軸的正半軸上的到原點(diǎn)與點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，則的坐標(biāo)是（ ）ABCD參考答案：D解：設(shè)，故選9. 在下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（ ）A BC、 D參考答案：B10. 下列命題的說法錯(cuò)誤的是（ ） A命題“若則 ”的逆否命題為：“若, 則” B若“p且q”與“”均為假命題，則p真q假. C“若”的逆命題為真. D對于命題：任意,均有則：存在,使得參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓O：x2+y2=r2（r0）

6、與圓M：（x3）2+（y+4）2=4相交，則r的取值范圍是參考答案：3r7【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】由題意，圓心距為5，圓O：x2+y2=r2（r0）與圓M：（x3）2+（y+4）2=4相交，可得|r2|5r+2，即可求出r的取值范圍【解答】解：由題意，圓心距為5，|r2|5r+2，3r7故答案為3r712. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 . 參考答案：略13. 雙曲線的焦距為，直線過點(diǎn)和，點(diǎn)(1,0)到直線的距離與點(diǎn)到直線的距離之和為，求雙曲線的離心率的取值范圍 參考答案：略14. 將4名大學(xué)生分配到A、B、C三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官，每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少分配一名，則大學(xué)生甲分配到鄉(xiāng)鎮(zhèn)A的概率為 （用數(shù)字作

7、答）參考答案：15. 過點(diǎn)（2，3）且在x軸上的截距為3的直線方程是參考答案：3x+y9=0【考點(diǎn)】直線的截距式方程【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；直線與圓【分析】求出直線的斜率，然后求解直線方程【解答】解：過點(diǎn)（2，3）且在x軸上的截距為3的直線的斜率為： =3所求的直線方程為：y3=3（x2），即：3x+y9=0故答案為：3x+y9=0【點(diǎn)評】本題考查直線方程的求法，基本知識的考查16. 已知，經(jīng)計(jì)算得，則對于任意有不等式 成立.參考答案：由題意可得第一個(gè)式子：，第二個(gè)式子：，第三個(gè)式子：，第四個(gè)式子：，第個(gè)式子：對于任意有不等式成立17. 如圖是y=f（x）的導(dǎo)數(shù)的圖象，則正確的判斷是（1）f（

8、x）在（3，1）上是增函數(shù)（2）x=1是f（x）的極小值點(diǎn)（3）f（x）在（2，4）上是減函數(shù)，在（1，2）上是增函數(shù)（4）x=2是f（x）的極小值點(diǎn)以上正確的序號為參考答案：（2）（3）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】由導(dǎo)數(shù)的符號與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，導(dǎo)數(shù)圖象在橫軸上方的區(qū)間，函數(shù)是增函數(shù)，反之在下方的區(qū)間，函數(shù)是減函數(shù)，由此在結(jié)合極值點(diǎn)的定義，對四個(gè)命題逐一進(jìn)行判斷，得出正確命題【解答】解：（1）f（x）在（3，1）上是增函數(shù)，不是真命題，在這個(gè)區(qū)間上導(dǎo)數(shù)圖象在x 軸下方，應(yīng)是減函數(shù)；（2）x=1是f（x）的極小值點(diǎn)，此命題正確，由導(dǎo)數(shù)圖象知，此點(diǎn)左側(cè)函數(shù)減

9、，右側(cè)函數(shù)增，由極小值定義知，是正確命題；（3）f（x）在（2，4）上是減函數(shù)，在（1，2）上是增函數(shù)是正確命題，由導(dǎo)數(shù)圖象知在（2，4）上導(dǎo)數(shù)值為負(fù)，在（1，2）上導(dǎo)數(shù)值為正，故正確；（4）x=2是f（x）的極小值點(diǎn)，此命題不正確，由導(dǎo)數(shù)圖象知，此點(diǎn)左側(cè)導(dǎo)數(shù)值為正，右側(cè)為負(fù)，應(yīng)是極小值綜上正確的序號為 （2）（3）故答案為（2）（3）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）設(shè)命題：，命題：；如果“或”為真，“且”為假，求的取值范圍。 參考答案：19. 已知拋物線C：y2=2px（p0）的焦點(diǎn)為F并且經(jīng)過點(diǎn)A（1，2）（1）求拋

10、物線C的方程；（2）過F作傾斜角為45的直線l，交拋物線C于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求OMN的面積參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】（1）把點(diǎn)A（1，2）代入拋物線C：y2=2px（p0），解得p即可得出（2）F（1，0）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）直線l的方程為：y=x1與拋物線方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系，利用弦長公式可得：|MN|=利用點(diǎn)到直線的距離公式可得：原點(diǎn)O到直線MN的距離d利用OMN的面積S=即可得出【解答】解：（1）把點(diǎn)A（1，2）代入拋物線C：y2=2px（p0），可得（2）2=2p1，解得p=2拋物線C的方程為：y2=4x（2）F（1，0）設(shè)M（x1，y1

11、），N（x2，y2）直線l的方程為：y=x1聯(lián)立，化為x26x+1=0，x1+x2=6，x1x2=1|MN|=8原點(diǎn)O到直線MN的距離d=OMN的面積S=220. （14分）已知函數(shù)f（x）=ax+c（a0）的圖象在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為y=x1（1）用a表示出b，c；（2）證明：當(dāng)a時(shí)，f（x）1nx在1，+）上恒成立；（3）證明：1+1n（n+1）+（nN*）參考答案：21. 如果函數(shù)在定義域內(nèi)存在區(qū)間a，b，使f(x)在a，b上的值域是2a，2b，那么稱f(x)為“倍增函數(shù)”。（I）判斷f(x)=是否為“倍增函數(shù)”，并說明理由；（II）證明：函數(shù)f(x)=是“倍增函數(shù)”；（III

12、）若函數(shù)f(x)=ln（）是“倍增函數(shù)”，寫出實(shí)數(shù)m的取值范圍。（只需寫出結(jié)論）參考答案：（I）見解析；（II）見證明；（III）m0時(shí)，=0，所以在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增。設(shè)=2x=，=。設(shè)h（x）=，=0，所以，h（x）在區(qū)間（，+）上單調(diào)遞增。又h（0）=20，所以，存在唯一的（0，1），使得h（）=0，所以，當(dāng)x變化時(shí)，與的變化情況如下表：x（，）（，+）0+因?yàn)間（1）=e30，所以，存在唯一的（1，2），使得=0，又=0，所以函數(shù)只有兩個(gè)零點(diǎn)，即0與。所以=0，=2。結(jié)合在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增可知，當(dāng)x0，時(shí)的值域是0，2。所以，令a，b=0，=是“倍增函數(shù)”。（III）m0。【點(diǎn)睛】本小題主要考查新定義函數(shù)的理解，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及零點(diǎn)，考查根于系數(shù)關(guān)系以及二次函數(shù)的