2022年人教版數(shù)學(xué)必修1-復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)歸納學(xué)習(xí)資料

1、資料收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除必修 1 第一章集合與函數(shù)概念1.1 集合【1.1.1 】集合的含義與表示（1）集合的概念集合中的元素具有確定性、互異性和無(wú)序性 . （2）常用數(shù)集及其記法N 表示自然數(shù)集,N或 N表示正整數(shù)集,Z 表示整數(shù)集,Q 表示有理數(shù)集,R 表示實(shí)數(shù)集 .（3）集合與元素間的關(guān)系對(duì)象 a 與集合 M 的關(guān)系是 aM,或者aM,兩者必居其一. （4）集合的表示法自然語(yǔ)言法：用文字表達(dá)的形式來(lái)描述集合 . 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái),寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)表示集合 . 描述法： x | x 具有的性質(zhì) ,其中 x 為集合的代表元素 . 圖示法：用數(shù)軸或韋恩圖來(lái)表示集合

2、.（5）集合的分類含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集. . 含有無(wú)限個(gè)元素的集合叫做無(wú)限集.不含有任何元素的集合叫做空集【1.1.2 】集合間的基本關(guān)系（6）子集、真子集、集合相等名稱記號(hào)意義性質(zhì)AB示意圖A子集ABA 中的任一1AA B2A3如AB且元 素 都 屬（或BA BC ,就 AC于 B 或4如AB且真子集AB AB,且BA ,就 ABBA（1）A（A 為非空子集）B 中至少有（或 BA）2如AB且一 元 素 不屬于 A BC ,就 ACA 中的任一集合AB元 素 都 屬1AB AB于 B,B 中相等2BA 的 任 一 元素都屬于 A （7）已知集合 A 有n n1個(gè)元素,就它有2 n

3、個(gè)子集,它有2 n1 個(gè)真子集,它有n 21個(gè)word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除非空子集,它有2 n2非空真子集 . 【1.1.3 】集合的基本運(yùn)算（8）交集、并集、補(bǔ)集名稱記號(hào)意義A （1） A性質(zhì)UA. UB 示意圖B交集ABx xA 且AAA（2） ABA（3） AxB 并集ABABBABx xA 或（1） AAA（2） AAxB （3） ABAABB補(bǔ)集e UAx xU,且x（1）Ae UA A（2）Ae UA U（3）痧 AB（4）痧 ABUA. UB 【補(bǔ)充學(xué)問(wèn)】含肯定值的不等式與一元二次不等式的解法（1）含肯定值的不等式的解法|axb|x不等式0c c0解集|

4、x|a ,|a ax|axa |x|a a0 x xa 或xa c,|axb|把 axb 看成一個(gè)整體,化成|x|a a0型不等式來(lái)求解（2）一元二次不等式的解法判別式b24ac000word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除二次函數(shù)y2ax2bxc a0 x 1,2bb24 acx 1|x2bO的圖象ax一元二次方程0無(wú)實(shí)根bxc0a2a2aax2的根0（其中x 1x 2xxRb 2 abxc0ax xx 或xx 2ax2的解集0 x x 1xx 2bxc0a的解集1.2 函數(shù)及其表示【 1.2.1 】函數(shù)的概念（1）函數(shù)的概念設(shè) A 、B 是兩個(gè)非空的數(shù)集, 假如依據(jù)某種對(duì)應(yīng)法

5、就 f ,對(duì)于集合 A中任何一個(gè)數(shù) x ,在集合 B 中都有唯獨(dú)確定的數(shù) f x 和它對(duì)應(yīng),那么這樣的對(duì)應(yīng)（包括集合 A, B 以及A 到 B 的對(duì)應(yīng)法就 f ）叫做集合 A 到 B 的一個(gè)函數(shù),記作 f : A B 函數(shù)的三要素 : 定義域、值域和對(duì)應(yīng)法就只有定義域相同,且對(duì)應(yīng)法就也相同的兩個(gè)函數(shù)才是同一函數(shù)（2）區(qū)間的概念及表示法設(shè) a b 是兩個(gè)實(shí)數(shù), 且 a b ,滿意 a x b 的實(shí)數(shù) x 的集合叫做閉區(qū)間, 記做 , a b ；滿意 a x b 的實(shí)數(shù) x 的集合叫做開(kāi)區(qū)間,記做 , a b ；滿意 a x b,或 a x b的 實(shí) 數(shù) x 的 集 合 叫 做 半 開(kāi) 半 閉 區(qū)

6、 間 , 分 別 記 做 , , , ； 滿 足x a x a x b x b 的實(shí)數(shù)x的集合分別記做 , , a , , , , , b 留意： 對(duì)于集合 x a x b 與區(qū)間 , a b ,前者 a 可以大于或等于 b ,而后者必需a b （3）求函數(shù)的定義域時(shí),一般遵循以下原就： f x 是整式時(shí),定義域是全體實(shí)數(shù)word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除 f x 是分式函數(shù)時(shí),定義域是使分母不為零的一切實(shí)數(shù) f x 是偶次根式時(shí),定義域是使被開(kāi)方式為非負(fù)值時(shí)的實(shí)數(shù)的集合對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零,當(dāng)對(duì)數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時(shí),底數(shù)須大于零且不等于 1 y tan x 中,x

7、 k k Z 2零（負(fù)）指數(shù)冪的底數(shù)不能為零如 f x 是由有限個(gè)基本初等函數(shù)的四就運(yùn)算而合成的函數(shù)時(shí),就其定義域一般是各基本初等函數(shù)的定義域的交集對(duì)于求復(fù)合函數(shù)定義域問(wèn)題,一般步驟是：如已知f x 的定義域?yàn)?, a b ,其復(fù)合函數(shù) f g x 的定義域應(yīng)由不等式 a g x b 解出對(duì)于含字母參數(shù)的函數(shù),求其定義域, 依據(jù)問(wèn)題詳細(xì)情形需對(duì)字母參數(shù)進(jìn)行分類爭(zhēng)論由實(shí)際問(wèn)題確定的函數(shù),其定義域除使函數(shù)有意義外,仍要符合問(wèn)題的實(shí)際意義（4）求函數(shù)的值域或最值求函數(shù)最值的常用方法和求函數(shù)值域的方法基本上是相同的事實(shí)上,假如在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最?。ù螅?shù),這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最?。ù螅┲狄虼饲蠛瘮?shù)的

8、最值與值域,其實(shí)質(zhì)是相同的,只是提問(wèn)的角度不同求函數(shù)值域與最值的常用方法：觀看法：對(duì)于比較簡(jiǎn)潔的函數(shù),我們可以通過(guò)觀看直接得到值域或最值配方法：將函數(shù)解析式化成含有自變量的平方式與常數(shù)的和,然后依據(jù)變量的取值范圍確定函數(shù)的值域或最值判別式法：如函數(shù)yf x 可以化成一個(gè)系數(shù)含有y 的關(guān)于x的二次方程a y x2b y xc y 0,就在a y 0時(shí),由于x y 為實(shí)數(shù),故必需有b2 4 c y 0,從而確定函數(shù)的值域或最值不等式法：利用基本不等式確定函數(shù)的值域或最值換元法：通過(guò)變量代換達(dá)到化繁為簡(jiǎn)、化難為易的目的,三角代換可將代數(shù)函數(shù)的最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值問(wèn)題反函數(shù)法：利用函數(shù)和它的反

9、函數(shù)的定義域與值域的互逆關(guān)系確定函數(shù)的值域或最值數(shù)形結(jié)合法：利用函數(shù)圖象或幾何方法確定函數(shù)的值域或最值函數(shù)的單調(diào)性法word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除【1.2.2 】函數(shù)的表示法（5）函數(shù)的表示方法表示函數(shù)的方法,常用的有解析法、列表法、圖象法三種解析法：就是用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系列表法：就是列出表格來(lái)表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系圖象法：就是用圖象表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系（6）映射的概念設(shè) A、 B 是兩個(gè)集合,假如依據(jù)某種對(duì)應(yīng)法就 f ,對(duì)于集合 A 中任何一個(gè)元素,在集合 B 中都有唯獨(dú)的元素和它對(duì)應(yīng),那么這樣的對(duì)應(yīng)（包括集合 A, B 以及 A 到 B

10、 的對(duì)應(yīng)法就 f ）叫做集合 A到 B 的映射,記作 f : A B 給定一個(gè)集合 A 到集合 B 的映射,且 a A b B 假如元素 a 和元素 b 對(duì)應(yīng),那么我們把元素 b 叫做元素 a 的象,元素 a 叫做元素 b 的原象1.3 函數(shù)的基本性質(zhì)【1.3.1 】單調(diào)性與最大（小）值（1）函數(shù)的單調(diào)性定義及判定方法函數(shù)的定義 圖象 判定方法性 質(zhì)假如對(duì)于屬于定義域 I 內(nèi)（1）利用定義某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值 x 1、 x2, 當(dāng) x1 y y=fX fx 2（2）利用已知函數(shù)的單調(diào)性x2時(shí),都有 fx1fx2,fx 1（3）利用函數(shù)圖象（在某個(gè)區(qū)間圖函數(shù)的 那么就說(shuō)間上是 增函數(shù)f

11、x 在這個(gè)區(qū)o x1 x2 x（4）利用復(fù)合函數(shù) 象上升為增）單調(diào)性 假如對(duì)于屬于定義域 I 內(nèi)（1）利用定義某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè) y y=fX（2）利用已知函數(shù)自變量的值 x1、x2,當(dāng) x1fx2,fx （3）利用函數(shù)圖象（在某個(gè)區(qū)間圖那么就說(shuō) fx 在這個(gè)區(qū) o x 1 x 2 x 象下降為減）間上是 減函數(shù)（4）利用復(fù)合函數(shù)在公共定義域內(nèi),兩個(gè)增函數(shù)的和是增函數(shù),兩個(gè)減函數(shù)的和是減函數(shù),增函數(shù)減去一個(gè)減函數(shù)為增函數(shù),減函數(shù)減去一個(gè)增函數(shù)為減函數(shù)對(duì)于復(fù)合函數(shù)yf g x ,令ug x ,如yf u 為增,ug x 為增,就yf g x 為增；如yf u 為減,ug x 為減,就yf g

12、x 為增；如yf u 為增,ug x 為減,就yf g x 為減；如yf u 為減,ug x 為增,就word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除yf g x 為減xa a0的圖象與性質(zhì)（2）打“ ” 函數(shù)f x xyo xf x 分別在 ,a 、a,上為增函數(shù),分別在a,0、 0,a 上為減函數(shù)（3）最大（?。┲刀x一般地,設(shè)函數(shù) y f x 的定義域?yàn)?I,假如存在實(shí)數(shù) M滿意：（1）對(duì)于任意的x I ,都有 f x M ；（2）存在 0 x I ,使得 f x 0 M 那么,我們稱 M 是函數(shù) f x 的最大值,記作 f max M 一般地,設(shè)函數(shù) y f x 的定義域?yàn)?I

13、,假如存在實(shí)數(shù) m 滿意：（1）對(duì)于任意的 x I ,都有 f x m ；（2）存在 x 0 I ,使得 f x 0 m 那么,我們稱 m 是函數(shù) f x 的最小值,記作 f max m 【1.3.2 】奇偶性（4）函數(shù)的奇偶性定義及判定方法函數(shù)的定義圖象判定方法性 質(zhì)word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除假如對(duì)于函數(shù)fx定義（1）利用定義（要域內(nèi)任意一個(gè)x,都有先判肯定義域是否函數(shù)的fx=fx,那么函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）（2）利用圖象（圖fx叫做 奇函數(shù)奇偶性假如對(duì)于函數(shù)fx定義（1）利用定義（要域內(nèi)任意一個(gè)x,都有先判肯定義域是否fx=fx, 那 么 函 數(shù)fx 叫做 偶函數(shù)關(guān)

14、于原點(diǎn)對(duì)稱）（2）利用圖象（圖 象關(guān)于 y 軸對(duì)稱）如函數(shù) f x 為奇函數(shù),且在 x 0 處有定義,就 f 0 0奇函數(shù)在 y 軸兩側(cè)相對(duì)稱的區(qū)間增減性相同,偶函數(shù)在 y 軸兩側(cè)相對(duì)稱的區(qū)間增減性 相反在公共定義域內(nèi),兩個(gè)偶函數(shù)（或奇函數(shù)）的和（或差）仍是偶函數(shù)（或奇函數(shù)）,兩個(gè)偶函數(shù)（或奇函數(shù)）的積（或商）是偶函數(shù),一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)的積（或商）是奇函數(shù)補(bǔ)充學(xué)問(wèn) 函數(shù)的圖象（1）作圖 利用描點(diǎn)法作圖：確定函數(shù)的定義域；化解函數(shù)解析式；爭(zhēng)論函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性）；畫(huà)出函數(shù)的圖象利用基本函數(shù)圖象的變換作圖：要精確記憶一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函

15、數(shù)等各種基本初等函數(shù)的圖象平移變換yf x h0, 左移0, 右移 |h個(gè)單位yf xh hh| 個(gè)單位yf x k0, 上移 個(gè)單位 k0, 下移 | k | 個(gè)單位yf x kk伸縮變換yf x 0A 1, 縮A 1, 伸yAf x yf x 01, 伸1, 縮yfx對(duì)稱變換yf x x 軸yf x yyf x fy軸yfx 1 yf x 原點(diǎn)yfx yf x 直線y xyfyf x 去掉 軸左邊圖象 y保留 軸右邊圖象,并作其關(guān)于 y軸對(duì)稱圖象y|x|word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除其次章 基本初等函數(shù) 2.1 指數(shù)函數(shù)【2.1.1 】指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算（1）根式的

16、概念假如 x na a R x R n 1,且 n N ,那么 x 叫做 a 的 n 次方根當(dāng) n 是奇數(shù)時(shí), a 的 n 次方根用符號(hào) n a 表示；當(dāng) n 是偶數(shù)時(shí),正數(shù) a 的正的 n 次方根用符號(hào) n a 表示,負(fù)的 n 次方根用符號(hào) n a 表示； 0 的 n 次方根是 0；負(fù)數(shù)a沒(méi)有n次方根式子 n a 叫做根式,這里 n 叫做根指數(shù),a 叫做被開(kāi)方數(shù)當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí), a 為任意實(shí)數(shù)；當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí),a 0 根 式 的 性 質(zhì) ： n a na ； 當(dāng) n 為 奇 數(shù) 時(shí) ,na na ； 當(dāng) n 為 偶 數(shù) 時(shí) ,na n| a | a a 0a a 0 （2）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概

17、念正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：amnama0,m nN,且n10 的正分?jǐn)?shù)指n數(shù)冪等于 0正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：am1mn1ma0,m nN,且n10nnaa的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義（3）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)留意口訣： 底數(shù)取倒數(shù),指數(shù)取相反數(shù)arasarsa0, , r sRR arsarsa0, , r sRr abrr a ba0,b0,r【2.1.2 】指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（4）指數(shù)函數(shù)函數(shù)名稱 指數(shù)函數(shù)word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除定義y1y函數(shù)yxaxa0且a1叫做指數(shù)函數(shù)1圖象a1ay0ayyaxy10,10,1定義域Ox0OxR值域0,時(shí),y1圖象過(guò)定點(diǎn)

18、 0,1 ,即當(dāng)x過(guò)定點(diǎn)奇偶性在 R 上是減函數(shù)非奇非偶在 R 上是增函數(shù)單調(diào)性函數(shù)值的ax1 x0ax1 x0ax1 x0ax1 x0變化情形ax1 x0ax1 x0a 變化對(duì)圖象的在第一象限內(nèi),a 越大圖象越高；在其次象限內(nèi),a 越大圖象越低影響2.2 對(duì)數(shù)函數(shù)【2.2.1 】對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算（1）對(duì)數(shù)的定義如axN a0,且a1,就 x 叫做以 a 為底 N 的對(duì)數(shù), 記作xlog aN ,其中 a 叫做底數(shù), N 叫做真數(shù)負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化：xlogaNaxN a0,a1,N0（2）幾個(gè)重要的對(duì)數(shù)恒等式log 10, logaa1, logaabb （3）常用對(duì)數(shù)與自然

19、對(duì)數(shù)word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除常用對(duì)數(shù)： lg N ,即log10N ；自然對(duì)數(shù)： ln N ,即 log e N （其中e2.71828 ）（4）對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)假如a0,a1,M0,N0,那么b1加法： logaMlogaNlog aMN減法： log aMlogaNlogaM且N數(shù)乘：nlogaMlogaMnnR aloga NN0,nR logabMnnlogaM bbNb0,換底公式：logaNlogblogba【2.2.2 】對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（5）對(duì)數(shù)函數(shù)函數(shù)名稱yx函數(shù)ylogax a對(duì)數(shù)函數(shù)1叫做對(duì)數(shù)函數(shù)1logax定義0且aa1logaxy0a1x1

20、yy圖象1,0定義域O1,0 x0,Ox值域在 0,R1時(shí),y0過(guò)定點(diǎn)圖象過(guò)定點(diǎn) 1,0 ,即當(dāng)x奇偶性 上是減函數(shù)非奇非偶在 0, 上是增函數(shù)單調(diào)性word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除函數(shù)值的logax0 x11logax0 x11logax0 x1logax0 x1變化情形logax0 0 xlogax0 0 xa 變化對(duì) 圖 象 的在第一象限內(nèi),a 越大圖象越靠低；在第四象限內(nèi),a 越大圖象越靠高影響6 反函數(shù)的概念設(shè)函數(shù) y f x 的定義域?yàn)?A,值域?yàn)镃,從式子 y f x 中解出 x ,得式子x y 假如對(duì)于 y 在 C 中的任何一個(gè)值,通過(guò)式子 x y ,x在

21、 A 中都有唯獨(dú)確定的值和它對(duì)應(yīng),那么式子 x 表示 x 是 y 的函數(shù),函數(shù) x 叫做函數(shù)y f x 的反函數(shù),記作 x f 1 y ,習(xí)慣上改寫(xiě)成 y f 1 x （7）反函數(shù)的求法確定反函數(shù)的定義域,即原函數(shù)的值域；從原函數(shù)式 y f x 中反解出 x f 1 y ；將 x f 1 y 改寫(xiě)成 y f 1 x ,并注明反函數(shù)的定義域（8）反函數(shù)的性質(zhì)原函數(shù) y f x 與反函數(shù) y f 1 x 的圖象關(guān)于直線 y x 對(duì)稱函數(shù) y f x 的定義域、值域分別是其反函數(shù) y f 1 x 的值域、定義域如 P a b 在原函數(shù) y f x 的圖象上,就 P b a 在反函數(shù) , y f 1

22、x 的圖象上一般地,函數(shù) y f x 要有反函數(shù)就它必需為單調(diào)函數(shù)2.3 冪函數(shù)（1）冪函數(shù)的定義一般地,函數(shù)yx叫做冪函數(shù),其中x 為自變量,是常數(shù)（2）冪函數(shù)的性質(zhì)圖象分布：冪函數(shù)圖象分布在第一、二、三象限,第四象限無(wú)圖象冪函數(shù)是偶函數(shù)時(shí),圖象分布在第一、二象限 圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱 ；是奇函數(shù)時(shí),圖象分布在第一、三象限圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 ；是非奇非偶函數(shù)時(shí),圖象只分布在第一象限過(guò)定點(diǎn)：全部的冪函數(shù)在 0, 都有定義,并且圖象都通過(guò)點(diǎn) 1,1單調(diào)性：假如 0 ,就冪函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn),并且在 0, 上為增函數(shù)假如word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除0,就冪函數(shù)的圖象在 0,

23、上為減函數(shù), 在第一象限內(nèi), 圖象無(wú)限接近 x 軸與 y 軸奇偶性： 當(dāng) 為奇數(shù)時(shí), 冪函數(shù)為奇函數(shù), 當(dāng) 為偶數(shù)時(shí),冪函數(shù)為偶函數(shù) 當(dāng) qpq（其中p q 互質(zhì), p 和 qqZ ）,如 p 為奇數(shù) q 為奇數(shù)時(shí),就yxp是奇函數(shù),如p 為q奇數(shù) q 為偶數(shù)時(shí),就yxp是偶函數(shù),如p 為偶數(shù) q 為奇數(shù)時(shí),就yxp是非奇非偶函數(shù)圖象特點(diǎn)： 冪函數(shù)yx,x0,當(dāng)1時(shí),如 0 x1,其圖象在直線yx下方, 如x1,其圖象在直線yx上方,當(dāng)1時(shí),如0 x1,其圖象在直線yx上方,如x1,其圖象在直線yx 下方（3）冪函數(shù)的圖象補(bǔ)充學(xué)問(wèn)二次函數(shù)（1）二次函數(shù)解析式的三種形式一般式：f x ax2bx

24、c a200頂點(diǎn)式：f x a xh2k a0兩根式：f x a xx 1xxaword 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除（2）求二次函數(shù)解析式的方法已知三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)時(shí),宜用一般式已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)或與對(duì)稱軸有關(guān)或與最大（?。┲涤嘘P(guān)時(shí),常使用頂點(diǎn)式如已知拋物線與x 軸有兩個(gè)交點(diǎn),且橫線坐標(biāo)已知時(shí),選用兩根式求f x 更便利（3）二次函數(shù)圖象的性質(zhì)二次函數(shù) f x ax 2bx c a 0 的圖象是一條拋物線,對(duì)稱軸方程為 x b ,2 a2頂點(diǎn)坐標(biāo)是 b, 4 ac b2 a 4 a當(dāng) a 0 時(shí),拋物線開(kāi)口向上,函數(shù)在 , b 上遞減,在 b , 上遞增,當(dāng)2 a 2 a2x b

25、時(shí),f min 4 ac b；當(dāng) a 0 時(shí),拋物線開(kāi)口向下, 函數(shù)在 , b 上2 a 4 a 2 a2遞增,在 b , 上遞減,當(dāng) x b時(shí),f max 4 ac b2 a 2 a 4 a二次函數(shù) f ax 2bx c a 0 當(dāng) b 24 ac 0 時(shí),圖象與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)M 1 x 1 ,0, M 2 x 2 ,0,| M M 2 | | x 1 x 2 | a |（4）一元二次方程 ax 2bx c 0 a 0 根的分布一元二次方程根的分布是二次函數(shù)中的重要內(nèi)容,這部分學(xué)問(wèn)在中學(xué)代數(shù)中雖有所涉及,但尚不夠系統(tǒng)和完整,且解決的方法偏重于二次方程根的判別式和根與系數(shù)關(guān)系定理（韋達(dá)定理）的運(yùn)用,下面結(jié)合二次函數(shù)圖象的性質(zhì),系統(tǒng)地來(lái)分析一元二次方程實(shí)根的分布2設(shè)一元二次方程 ax bx c 0 a 0 的兩實(shí)根為 x x ,且 x 1 x 令2f x ax bx c ,從以下四個(gè)方面來(lái)分析此類問(wèn)題：開(kāi)口方向： a 對(duì)稱軸位置：x b判別式：端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)2 a b 24ac 0kx1x2af k 0b 2akword 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除ya0yxb0,并同時(shí)考fk02ak1xOx 2xk1xOx 2xx1x2kxbfk0a02a b24ac