初三數(shù)學(xué)圓導(dǎo)學(xué)案圓

1、圓的導(dǎo)學(xué)案3.1圓(1) 一、導(dǎo)入新知：1、說出幾個與圓有關(guān)的成語和生活中與圓有關(guān)的物體。思考：車輪為什么做成圓形？2、愛好運動的小華、小強、小兵三人相邀搞一次擲飛鏢比賽。他們把靶子釘在一面土墻上，規(guī)那么是誰擲出落點離紅心越近，誰就勝。如以下圖中A、B、C三點分別是他們?nèi)四骋惠啍S鏢的落點，你認(rèn)為這一輪中誰的成績好？二、學(xué)習(xí)內(nèi)容：1、圓的定義：_ 運動的觀點2、畫圓并體會確定一個圓的兩個要素是 和 3、點和圓的位置關(guān)系點P到圓心O的距離為d，那么：點P在圓 d r 點P在圓 d r 點P在圓 d r4、圓的集合定義集合的觀點1思考：平面上的一個圓把平面上的點分成哪幾局部？2圓是到定點距離 定長

2、的點的集合.圓的內(nèi)部是到 的點的集合；圓的外部是 的點的集合 。三、典型例題1如圖，RtABC的兩條直角邊BC=3，AC=4，斜邊AB上的高為CD，假設(shè)以C為圓心，分別以r1=2cm，r2=24cm，r3=3cm為半徑作圓，試判斷D點與這三個圓的位置關(guān)系2如何在操場上畫出一個很大的圓？說一說你的方法3 ：如圖，OA、OB、OC是O的三條半徑，AOC=BOC，M、N分別為OA、OB的中點求證：MC=NC4設(shè)O的半徑為2，點P到圓心的距離OP=m，且m使關(guān)于x的方程2x22xm1=0有實數(shù)根，試確定點P的位置5由于過渡采伐森林和破壞植被，使我國某些地區(qū)屢次受到沙塵暴的侵襲近來A市氣象局測得沙塵暴中

3、心在A市正東方向400km的B處，正在向西北方向移動如圖3-1-5，距沙塵暴中心300km的范圍內(nèi)將受到影響，問A市是否會受到這次沙塵暴的影響？四、課堂達標(biāo)1、正方形ABCD的邊長為2cm，以A為圓心2cm為半徑作A，那么點B在A ；點C在A ；點D在A 。2、O的半徑為5cm.(1)假設(shè)OP=3cm，那么點P與O的位置關(guān)系是：點P在O ；(2)假設(shè)OQ= cm，那么點Q與O的位置關(guān)系是：點Q在O上；(3)假設(shè)OR=7cm，那么點R與O的位置關(guān)系是：點R在O .3、O的半徑10cm，A、B、C三點到圓心的距離分別為8cm、10cm、12cm，那么點A、B、C與O的位置關(guān)系是：點A在 ；點B在

4、；點C在 4、O的半徑6cm，當(dāng)OP=6時，點A在 ；當(dāng)OP 時點P在圓內(nèi)；當(dāng)OP 時，點P不在圓外。5、到點P的距離等于6厘米的點的集合是_6、AB為O的直徑P為O 上任意一點，那么點關(guān)于AB的對稱點P與O的位置為( ) (A)在O內(nèi) (B)在O 外 (C)在O 上 (D)不能確定6、如圖矩形ABCD的邊AB=3厘米，AD=4厘米直接寫出答案1以點A為圓心，3厘米為半徑作圓A，那么點B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？2以點A為圓心，4厘米為半徑作圓A，那么點B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？3以點A為圓心，5厘米為半徑作圓A，那么點B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？7、如圖，在直角三角形ABCD中

5、，角C為直角，AC=4，BC=3，E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點。以B為圓心，BC為半徑畫圓，試判斷點A，C，E，F(xiàn)與圓B的位置關(guān)系。8、：如圖，BD、CE是ABC的高，M為BC的中點試說明點B、C、D、E在以點M為圓心的同一個圓上ABCEFM3.1圓 (2 ).一、 導(dǎo)入新知與圓有關(guān)概念(1)請在圖上畫出弦CD，直徑AB.并說明_叫做弦；_叫做直徑.(2)弧、半圓、優(yōu)弧與劣弧的概念及表示方法.弧：_ _ 半圓：_ 優(yōu)?。篲 _ 表示方法：_ 劣弧：_ _,表示方法：_ (3)借助圖形理解圓心角、同心圓、等圓.圓心角:_同心圓: _ _ _等圓: _ _.(4) 同圓或等圓的半徑_.等弧: _

6、典型例題例1、如圖點A、B和點C、D分別在兩個同心圓上,且AOB=COD. C與D相等嗎?為什么?例2如圖，AB是O的弦非直徑，C、D是AB上的兩點，并且AC=BD.求證：OC=OD.三、 課堂達標(biāo) 一 判斷：1 直徑是弦，弦是直徑。 2 半圓是弧，弧是半圓。 3 周長相等的兩個圓是等圓。 4 長度相等的兩條弧是等弧。 5 同一條弦所對的兩條弧是等弧。 6 在同圓中，優(yōu)弧一定比劣弧長。 二 、解答1、如圖,CD是O的直徑,EOD=84,AE交O于點B,且AB=OC,求A的度數(shù).2、如圖，AB是O的直徑，AC是弦，D是AC的中點，假設(shè)OD=4，求BC。3、 如圖, AB是O的直徑,點C在O上,

7、CDAB, 垂足為D, CD=4, OD=3, 求AB的長.3. 如圖, AB是O的直徑, 點C在O上, A=350, 求B的度數(shù).COAB2、如圖,CD是O的直徑,EOD=84,AE交O于點B,且AB=OC,求A的度數(shù).3.2 圓的對稱性1一、導(dǎo)入新知：1、按照以下步驟進行小組活動：在兩張透明紙片上，分別作半徑相等的O和O在O和O中,分別作相等的圓心角AOB、，連接AB、將兩張紙片疊在一起，使O與O重合如圖固定圓心，將其中一個圓旋轉(zhuǎn)某個角度，使得OA與OA重合在操作的過程中，你有什么發(fā)現(xiàn)，請與小組同學(xué)交流_2、上面的命題反映了在同圓或等圓中，圓心角、弧、弦的關(guān)系，對于這三個量之間的關(guān)系，你還

8、有什么思考？請與小組同學(xué)交流.你能夠用文字語言把你的發(fā)現(xiàn)表達出來嗎?3、圓心角、弧、弦之間的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等4、試一試：如圖，O、O半徑相等，AB、CD分別是O、O的兩條弦填空：1假設(shè)AB=CD，那么 ， 2假設(shè)AB= CD，那么 ， OBA3假設(shè)AOB=COD，那么 ， ODC5、在圓心角、弧、弦這三個量中，角的大小可以用度數(shù)刻畫，弦的大小可以用長度刻畫，那么如何來刻畫弧的大小呢？弧的大?。簣A心角的度數(shù)與它所對的弧的度數(shù)相等二、典型例題：例1、如圖，AB、AC、BC都是O的弦，AOC=BOCABC與BAC

9、相等嗎？為什么？例題2、：如圖，AB是O的直徑，點C、D在O上，CEAB于E，DFAB于F，且AE=BF，AC與BD相等嗎？為什么？三、課堂達標(biāo)：1、畫一個圓和圓的一些弦，使得所畫圖形滿足以下條件：1是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；2既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。AC =BD2、C如圖,在O中, = ,1=30,那么2=_12ABD3. 一條弦把圓分成1：3兩局部，那么劣弧所對的圓心角為_。4. O中，直徑ABCD弦，那么BOD=_。5. 在O中，弦AB的長恰好等于半徑，弦AB所對的圓心角為 6.如圖，AB是直徑，BOC40，AOE的度數(shù)是 。7.，如圖，AB是O的直徑，M,N分別為AO

10、,BO的中點，CMAB,DNAB,垂足分別為M,N。求證：AC=BD 3.2 圓的對稱性2一、導(dǎo)入新知：提出問題：“圓是不是軸對稱圖形？它的對稱軸是什么？操作：在圓形紙片上任畫一條直徑；沿直徑將圓形紙片折疊，你發(fā)現(xiàn)了什么？結(jié)論：圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的任意一條直線都是它的對稱軸。練習(xí)：1、判斷以下圖形是否具有對稱性？如果是中心對稱圖形，指出它的對稱中心；如果是軸對稱圖形，指出它的對稱軸。2、將第二個圖中的直徑AB改為怎樣的一條弦，它將變成軸對稱圖形？ 探索活動：1、如圖，CD是O的弦，畫直徑ABCD，垂足為P，將圓形紙片沿AB對折，你發(fā)現(xiàn)了什么？2、你能給出幾何證明嗎？寫出、求證并證明3、得

11、出垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。4、注意：條件中的“弦可以是直徑；結(jié)論中的“平分弧指平分弦所對的劣弧、優(yōu)弧。5、給出幾何語言 二、典型例題：例 1 如圖，以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點C、D，AC與BD相等嗎？為什么？例 2 如圖，：在O中，弦AB的長為8，圓心O到AB的距離為3。求的半徑； 假設(shè)點P是AB上的一動點，試求OP的范圍。三、課堂達標(biāo)：1、 如圖，C=90，C與AB相交于點D，AC=5，CB=12，那么AD=_ 2、，如圖 ，O的直徑AB與弦CD相交于點E,AE=1,BE=5, =,求CD的長。3. 如圖,在O中，CD是直徑，AB是弦，CD

12、AB，垂足為M那么有AM=_， _= ， _= O內(nèi)一點P作一條弦AB，使P為AB的中點.5.O中，直徑AB 弦CD于點P ，AB=10cm,CD=8cm，那么OP的長為 CM.6.如圖，在O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求O的半徑7. O的弦AB為5cm，所對的圓心角為120，那么圓心O到這條弦AB的距離為_ 且分直徑為1cm和5cm，那么圓心到這條弦的距離為 CM9.在半徑為5的圓中,弦ABCD,AB=6,CD=8,試求AB和CD的距離.10. 一跨河橋，橋拱是圓弧形，跨度(AB)為16米，拱高(CD)為4米，求：ABEFMCDO橋拱半徑假設(shè)大雨過后，橋下河面寬度(E

13、F)為12米，求水面漲高了多少？11.1“圓材埋壁是我國古代著名數(shù)學(xué)家著作?九章算術(shù)?中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？此問題的實質(zhì)是解決下面的問題：“如上圖，CD為O的直徑，弦ABCD于點E，CE=1，AB=10，求CD的長根據(jù)題意可得CD的長為_2工程上常用鋼珠來測量零件上小孔的直徑，假設(shè)鋼珠的直徑是12毫米，測得鋼珠頂端離零件外表的距離為9毫米，如下圖，那么這個小孔的直徑AB是 毫米3.3圓周角1一、導(dǎo)入新知：活動一操作與思考 如圖，點A在O外，點B1 、B2、B在O上，點C在O內(nèi)，度量A、B1 、B2、B、C的大小，你能發(fā)現(xiàn)什么？B1

14、 、B2、B有什么共同的特征？。歸納得出結(jié)論，頂點在_，并且兩邊_的角叫做圓周角。強調(diào)條件：_，_。識別圖形：判斷以下各圖中的角是否是圓周角？并說明理由活動二觀察與思考如圖，AB為O的直徑，BOC、BAC分別是BC所對的圓心角、圓周角，求出圖、中BAC的度數(shù)通過計算發(fā)現(xiàn)：BACBOC試證明這個結(jié)論：活動三思考與探索.如圖，BC所對的圓心角有多少個？BC所對的圓周角有多少個？請在圖中畫出BC所對的圓心角和圓周角，并與同學(xué)們交流。通過上述討論發(fā)現(xiàn)：。2.嘗試練習(xí)1如圖，點A、B、C、D在O上，點A與點D在點B、C所在直線的同側(cè)，BAC=350(1)BDC=_,理由是(2)BOC=_,理由是2如圖，

15、點A、B、C在O上，(1) 假設(shè)BAC=60，求BOC=_;(2) 假設(shè)AOB=90,求ACB=_.二、典型例題：1、如圖，點A、B、C在O上，點D在圓外，CD、BD分別交O于點E、F，比擬BAC與BDC的大小，并說明理由。2、如圖，在圓O中，直徑AB=10cm，BC=8cm，CD平分ACB，求：1AC和BD的長；2求四邊形ACBD的面積。 CAB D三、知識點總結(jié)：1、頂點在圓上，并且兩邊和圓相交的角叫做圓周角；2、在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于該弧所對的圓心角的一半。3、強調(diào)圓周與圓心角之間的關(guān)系是通過弧聯(lián)系起來的，做題時學(xué)會找弧及弧所對的圓心角和圓周角。四、課堂達標(biāo)：

16、1、如圖，點A、B、C在O上，點D在O內(nèi)，點A與點D在點B、C所在直線的同側(cè)，比擬BAC與BDC的大小，并說明理由2、如圖，AC是O的直徑，BD是O的弦，ECAB，交O于E。圖中哪些與BOC相等？請分別把它們表示出來.3、如圖，在O中，弦AB、CD相交于點E，BAC=40，AED=75，求ABD的度數(shù).4、如圖，ABC的3個頂點都在O上，ACB=40，那么AOB=_，OAB=_。5.如圖，點A、B、C、D在同一個圓上，四邊形ABCD的對角線把4個內(nèi)角分成8個角，在這8個角中，有幾對相等的角？請把它們分別表示出來：_.5、如圖，AB是O的直徑，BOC=120，CDAB，那么ABD_。6、如圖，A

17、BC的3個頂點都在O上，BAC的平分線交BC于點D，交O于點E，那么與ABD相似的三角形有_。7、如圖，點A、B、C、D在O上，ADC=BDC=60.判斷ABC的形狀，并說明理由.8、人們常用“一字之差，差之千里來形容因一點小小的差異，往往會給問題本身帶來很大的區(qū)別。在數(shù)學(xué)中，這樣的例子比比皆是，下面兩句話，先請你找出其中微小的區(qū)別，然后再比擬解決問題的結(jié)果：(1)在O中，一條弧所對的圓心角是120，該弧所對的圓周角是多少度？ (2)在O中，一條弦所對的圓心角是120，該弦所對的圓周角是多少度3.3圓周角2一、課前復(fù)習(xí)：一、知識再現(xiàn)： 1如圖，點A、B、C、D在O上，假設(shè)BAC=40，那么1B

18、OC= ,理由是 ；第2題1BDC= ,理由是 .第1題2.如圖，在ABC中，OA=OB=OC,那么ACB= .第2題意圖：復(fù)習(xí)圓周角的性質(zhì)及直角三角形的識別方法.第1題二、預(yù)習(xí)檢測：1.如圖，在O中，ABC是等邊三角形，AD是直徑，那么ADB= ,DAB= . 2. 如圖，AB是O的直徑，假設(shè)AB=AC，求證：BD=CD.二、導(dǎo)入新知：1.如圖,BC是O的直徑,它所對的圓周角是銳角、鈍角，還是直角？為什么？引導(dǎo)學(xué)生探究問題的解法 2.如圖，在O中，圓周角BAC=90，弦BC經(jīng)過圓心嗎？為什么？ 3.歸納自己總結(jié)的結(jié)論：1 2 注意：1這里所對的角、90的角必須是圓周角； 2直徑所對的圓周角是

19、直角，在圓的有關(guān)問題中經(jīng)常遇到，同學(xué)們要高度重視.三、典型例題例題1.如圖，AB是O的直徑，弦CD與AB相交于點E，ACD=60，ADC=50,求CEB的度數(shù).【解析】利用直徑所對的圓周角是直角的性質(zhì) 例題2.如圖，ABC的頂點都在O上，AD是ABC的高，AE是O的直徑.ABE與ACD相似嗎？為什么？變式：如圖，ABF與ACB相似嗎？例題3. 如圖， A、B、E、C四點都在O上，AD是ABC的高，CAD=EAB,AE是O的直徑嗎？為什么？【解析】 利用 90的圓周角所對的弦是直徑.四、課堂達標(biāo)：1、如圖，AB是O的直徑，A=10,那么ABC=_.2、如圖，AB是O的直徑，CD是弦，ACD=40

20、,那么BCD=_,BOD=_.3、如圖，AB是O的直徑，D是O上的任意一點(不與點A、B重合)，延長BD到點C，使DC=BD，判斷ABC的形狀：_。4、如圖，AB是O的直徑，AC是弦，BAC=30,那么AC的度數(shù)是( )A. 30 B. 60 C. 90 D. 120 5、如圖，AB、CD是O的直徑，弦CEAB. 弧BD與弧BE相等嗎？為什么？第7題第5題第6題6、如圖，AB是O的直徑，AC是O的弦，以O(shè)A為直徑的D與AC相交于點E，AC=10,求AE的長.7、如圖，點A、B、C、D在圓上，AB=8,BC=6,AC=10,CD=4.求AD的長.8、利用三角尺可以畫出圓的直徑，為什么？你能用這種

21、方法確定一個圓形工件的圓心嗎？ 9如圖，ABC的3個頂點都在O上，直徑AD=4，ABC=DAC，求AC的長。10、如圖，AB是O的直徑，CDAB，P是CD上的任意一點(不與點C、D重合)，APC與APD相等嗎？為什么？11、如圖，AB是O的直徑，CD是O的弦，AB=6, DCB=30，求弦BD的長。12、如圖，ABC的3個頂點都在O上，D是AC的中點，BD交AC于點E，CDE與BDC相似嗎？為什么？13、如圖，在O中，直徑AB=10，弦AC=6，ACB的平分線交O于點D。求BC和AD的長3.4確定圓的條件一、導(dǎo)入新知：問題1:經(jīng)過一點A是否可以作圓？如果能作，可以作幾個？(作出圖形)問題2:經(jīng)

22、過兩個點A、B是否可以作圓？如果能作，可以作幾個？據(jù)分析作出圖形小組討論、師參與交流討論因為這兩點A、B在要作的圓上，所以它們到這個圓的圓心的距離要相等，并且都等于這個圓的半徑，因此要作過這兩點的圓就是要找到這兩點的距離相等的點作為圓心，而這樣的點應(yīng)在這兩點連線的垂直平分線上，而半徑即為這條直線上的任意一點到點A或點B的距離。問題3: 經(jīng)過三點,是否可以作圓,如果能作,可以作幾個? 如: ：，求作：O，使它經(jīng)過A、B、C三點進一步引導(dǎo)學(xué)生分析要作一個圓的關(guān)鍵是要干什么？怎樣確定圓心和半徑？作作看。 問題4:經(jīng)過三點一定就能夠作圓嗎?假設(shè)能作出，假設(shè)不能，說明理由.總結(jié)自己發(fā)現(xiàn)的結(jié)論; 引導(dǎo)學(xué)生

23、觀察這個圓與的頂點的關(guān)系，得出：經(jīng)過三角形各項點的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形二、典型例題：1：按圖填空：1是O的_三角形；2O 是的_圓， 2：判斷題：1經(jīng)過三點一定可以作圓； 2任意一個三角形一定有一個外接圓，并且只有一個外接圓； 3任意一個圓一定有一個內(nèi)接三角形，并且只有一個內(nèi)接三角形； 4三角形的外心是三角形三邊中線的交點； 5三角形的外心到三角形各項點距離相等 3：鈍角三角形的外心在三角形 A內(nèi)部 B一邊上C外部 D可能在內(nèi)部也可能在外部三、知識梳理1. 不在同一條直線上的三個點確定一個圓2l三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心；

24、2三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點；3三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等3四、課堂達標(biāo)1、一個三角形能畫 個外接圓，一個圓中有 個內(nèi)接三角形。2、分別畫銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的外接圓；并分別指出三角形的外心所在的位置。 的交點。外心具備的性質(zhì)是 ABC中，C90ABC的外接圓的半徑和面積。5、作四邊形ABCD，使A=C=90; 經(jīng)過點A、B、D作O，O是否經(jīng)過點C？你能說明理由么？ 個圓；經(jīng)過兩點作圓可以作 個圓，這些圓的圓心在這兩點的 上；經(jīng)過 的三點可以作 個圓，并且只能作 個圓。 的圓心，它是三角形的 的交點，它到 的距離相等。 ABC中，C=900，AC=6c

25、m,BC=8cm,那么其外接圓的半徑為 。9.等邊三角形的邊長為a,那么其外接圓的半徑為 .10.AB=7cm,那么過點A，B，且半徑為3cm的圓有 A 0個 B 1個 C 2個 D 無數(shù)個11.如圖，平原上有三個村莊A，B，C，現(xiàn)方案打一水井P，使水井到三個村莊的距離相等。在圖中畫出水井P的位置。A。BC12.活動與探究：如以下圖，CD所在的直線垂直平分線段AB怎樣使用這樣的工具找到圓形工件的圓心？3.5直線與圓的位置關(guān)系1一、導(dǎo)入新知：活動一：操作思考操作：請你畫一個圓，上、下移動直尺。思考：在移動過程中它們的位置關(guān)系發(fā)生了怎樣的變化？請你描述這種變化。討論：通過上述操作說出直線與圓有幾種

26、位置關(guān)系直線與圓的公共點個數(shù)有何變化？2、直線與圓有種位置關(guān)系：直線與圓有兩個公共點時，叫做 。直線與圓有惟一公共點時，叫做，這條直線叫做 這個公共點叫做直線和圓沒有公共點時，叫做?；顒佣河^察、思考1、以下圖是直線與圓的三種位置關(guān)系，請觀察垂足D與O的三種位置關(guān)系，說出這三種位置關(guān)系同直線與圓的三種位置關(guān)系的聯(lián)系。2、探索：假設(shè)O半徑為r， O到直線l的距離為d，那么d與r的數(shù)量關(guān)系和直線與圓的位置關(guān)系：直線與圓 d r，直線與圓 d r ，直線與圓 d r。二、典型例題：例1：在ABC中，A45，AC4，以C為圓心，r為半徑的圓與直線AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？1r=2(2)r=2(3)

27、r=3 三、知識梳理1、直線與圓有種位置關(guān)系，分別是 、 、 。2、假設(shè)O半徑為r， O到直線l的距離為d，那么d與r的數(shù)量關(guān)系和直線與圓的位置關(guān)系：直線與圓 d r，直線與圓 d r ，直線與圓 d r。四、課堂達標(biāo)：1、在ABC中，AB5cm,BC=4cm,AC=3cm,1假設(shè)以C為圓心，2cm長為半徑畫C，那么直線AB與C的位置關(guān)系如何？2假設(shè)直線AB與半徑為r的C相切，求r的值。3假設(shè)直線AB與半徑為r的C相交，試求r的取值范圍。2、 圓O的直徑4，圓心O到直線L的距離為3，那么直線L與圓O的位置關(guān)系是 A相離 B相切 C相交 D相切或相交3、直線上的一點到圓心O的距離等于O的半徑，那

28、么直線與O的位置關(guān)系是 A 相切 B 相交 C相離 D相切或相交4、直角三角形ABC中，C=9005、在直角三角形中，角，厘米，厘米，以為圓心，為r半徑作圓，當(dāng)r厘米，圓與位置關(guān)系是 ， r4.8厘米，圓與位置關(guān)系是 ，r厘米，圓與位置關(guān)系是 。、圓的直徑是厘米，點到直線的距離為d.假設(shè)與圓相切，那么d _厘米假設(shè)d 厘米，那么與圓的位置關(guān)系是_假設(shè)d 厘米，那么與圓有_個公共點.7、圓的半徑為r，點到直線的距離為厘米。(1) 假設(shè)r大于厘米，那么與圓的位置關(guān)系是_(2) 假設(shè)r等于厘米，與圓有_個公共點假設(shè)圓與相切，那么r_厘米8、RtABC的斜邊AB6cm,直角邊AC3cm,以點C為圓心，

29、半徑分別為2cm和4cm畫兩圓，這兩個圓與AB有怎樣的位置關(guān)系？當(dāng)半徑多長時，AB與C相切？9、如圖，AOB=30,點M在OB上，且OM=5cm，以M為圓心，r為半徑畫圓，試討論r的大小與所畫M和射線OA的公共點個數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系。3.5直線與圓的位置關(guān)系2一、導(dǎo)入新知：活動一：探索直線與圓相切的另一個判定方法如圖，O中，直線l經(jīng)過半徑OA的外端，點A作且直線lOA，你能判斷直線l與O的位置關(guān)系嗎？你能說明理由嗎？ 結(jié)論：_。總結(jié)判斷直線與圓相切的方法活動二：思考探索；如圖，直線l與O相切于點A，OA是過切點的半徑，直線l與半徑OA是否一定垂直？你能說明理由嗎？二、典型例題：例1：如圖，ABC

30、內(nèi)接于O，AB是O的直徑，CADABC，判斷直線AD與O的位置關(guān)系，并說明理由。例2、如圖PA、PB是O的切線，切點分別為A、B、C是O上一點，假設(shè)APB40，求ACB的度數(shù)。例3、如下圖：點O在APB的平分線上，圓O與PA相切于點C，求證：直線PB與圓O相切。A C E P B D三、知識梳理1、判斷直線與圓相切有哪些方法？ 2、直線與圓相切有哪些性質(zhì)？ 3、在切線時，常作什么樣的輔助線？ 四、課堂達標(biāo)：1、如圖AB為O的弦，BD切O于點B，ODOA，與AB相交于點C，求證：BDCD。2、如圖，AB為O的直徑，BC為O的切線，AC交O于點D。圖中互余的角有 A 1對 B 2對 C 3對 D

31、4對 3、如圖，PA切O于點A，弦ABOP，弦垂足為M，AB=4,OM=1,那么PA的長為 A B C D 4、：如圖，直O(jiān)線BC切于點C，PD是O的直徑A=28,B=26,PDC= 5、 如圖，AB是O的直徑，MN切O于點C，且BCM=38，求ABC的度數(shù)。 6、如圖在ABC中AB=BC，以AB為直徑的O與AC交于點D，過D作DFBC，交AB的延長線于E，垂足為F求證：直線DE是O的切線7、如圖，AB,CD,是兩條互相垂直的公路,ACP=45,設(shè)計師想在拐彎處用一段圓弧形彎道把它們連接起來圓弧在A,C兩點處分別與道路相切，你能在圖中畫出圓弧形彎道的示意圖嗎？3.5直線與圓的位置關(guān)系3一、導(dǎo)入

32、新知：活動一：操作與思考操作：1如圖一，點P在O上，過點P作O的切線。2如圖二，點D、E、F在O上，分別過點D、E、F作O的切線，3條切線兩兩相交于點A、B、C。思考：這樣得到的ABC，它的各邊都與O，圓心O到各邊的距離都。反過來，如果ABC，如何作O，使它與ABC的三邊都相切呢？活動二：思考操作：ABC；求作：O，使它與ABC的各邊都相切。歸納：與三角形各邊都相切的圓叫做；內(nèi)切圓的圓心叫做；這個三角形叫做。二、典型例題：例：如圖在ABC中，內(nèi)切圓I與邊BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，B60，C70，求EDF的度數(shù)。三、知識梳理：1、與三角形各邊都 的圓叫三角形的內(nèi)切圓；內(nèi)切圓的圓心叫

33、；這個三角形叫做。2、內(nèi)心的性質(zhì)： 3、如何ABC的內(nèi)切圓？ 四、課堂達標(biāo)： 1、從三角形木板裁下一塊圓形的木板，怎樣才能使圓的面積盡可能大？5分鐘2、以下說法中，正確的選項是 。 A垂直于半徑的直線一定是這個圓的切線 B 圓有且只有一個外切三角形C三角形有且只有一個內(nèi)切圓， D三角形的內(nèi)心到三角形的3個頂點的距離相等3、如圖，PA,PB,分別切O于點A,B,P=70，C等于 。4、點I為ABC的內(nèi)心，且ABC=50,ACB=60,BIC= 。 4 在ABC中，A=501假設(shè)點O是ABC的外心，那么BOC= . (2) 假設(shè)點O是ABC的內(nèi)心，那么BOC= .5 ：如圖，ABC 求作：ABC的

34、內(nèi)切圓。 作法： 6 ：如圖，O與ABC各邊分別切于點D,E,F，且C=60,EOF=100，求B的度數(shù)。 3.6圓和圓的位置關(guān)系 1一、導(dǎo)入新知：.2.如果兩圓的半徑分別為R、r,圓心距為d,那么兩圓外離 _兩圓外切 _兩圓相交 _兩圓內(nèi)切 _兩圓內(nèi)含 _3.如果兩圓的半徑為5、9，圓心距為3，那么兩圓的位置關(guān)系是 A外離B相切C相交D內(nèi)含4O 和O相內(nèi)切，假設(shè)OO=3，O的半徑為7，那么O 的半徑為 A4B6 C0D以上都不對二、典型例題：1、圖中各圓兩兩相切，O的半徑為2R，O1、O2的半徑為R，求O3的半徑 三、知識梳理1圓和圓的五種位置關(guān)系是；2探討圓和圓的五種位置關(guān)系圓心距d與R和

35、r之間的關(guān)系。四、課堂達標(biāo)：1、如圖，國際奧委會會旗上的圖案是由五個圓環(huán)組成，在這個圖案中反映出的兩圓位置關(guān)系有 A.內(nèi)切、相交 B.外離、相交 C.外切、外離 D.外離、內(nèi)切 2、兩圓的半徑分別為3cm和2cm，圓心距為5cm，那么兩圓的位置關(guān)系是 A外離 B外切 C相交 D內(nèi)切3、完成表格位置關(guān)系圖形交點個數(shù)d與R、r的關(guān)系4、假設(shè)O1與O2的半徑分別為4和9，根據(jù)以下給出的圓心距d的大小，寫出對應(yīng)的兩圓的位置關(guān)系：(1)當(dāng)d=4時，兩圓_ ; (2)當(dāng)d=10時，兩圓_ ; (3)當(dāng)d=5時，兩圓_; (4)當(dāng)d=13時，兩圓_; (5)當(dāng)d=14時，兩圓_.5、定圓O的半徑為2cm，動

36、圓P的半徑為1cm.1設(shè)P與O相外切，那么點P與點O之間的距離是多少？點P應(yīng)在怎樣的圖形上運動？2設(shè)P與O相內(nèi)切，情況又怎樣？6、O1和O2的半徑分別為3 cm和4cm，假設(shè)兩圓外切，那么d_；假設(shè)兩圓內(nèi)切；d_7、兩圓的半徑分別為10 cm和R、圓心距為13 cm，假設(shè)這兩個圓相切，那么R的值是_.8、半徑為5 cm的O外一點P，那么以點P為圓心且與O相切的P能畫_個9、兩圓半徑之比為3：5，當(dāng)兩圓內(nèi)切時，圓心距為4 cm，那么兩圓外切時圓心距的長為_10、兩圓內(nèi)切時圓心距是2，這兩圓外切時圓心距是5，兩圓的半徑分別是_、_11、兩圓內(nèi)切，圓心距為3，一個圓的半徑為5，另一個圓的半徑為 .1

37、2、O1與O2的半徑分別為R,r(Rr),圓心距為d,且兩圓相交,判定關(guān)于x的一元二次方程x22dRx+r2=0根的情況13、：O1和O2相交于A、B兩點，半徑分別為4cm、3cm，公共弦AB=4cm，求圓心距的長。3.6圓和圓的位置關(guān)系二一、知識回憶：1.圓是_圖形,它的對稱軸為_.2.相交兩圓是_圖形,其對稱軸為_.3.軸對稱的性質(zhì):(1)_ (2)_4.如圖,兩圓的位置關(guān)系是_ABOO 兩圓的連心線OO與公共弦AB的關(guān)系是_(可在紙上畫出此圖,看看A、B兩點的關(guān)系) 二、導(dǎo)入新知：1、由兩個圓組成的圖形是圖形，它的對稱軸是 ；2、由兩個圓組成的圖形是軸對稱圖形可知：當(dāng)兩個圓相切時，切點一

38、定在 上；當(dāng)兩個圓相交時如圖，連心線與公共弦的關(guān)系是 。三、典型例題：1、圓A和圓B相切，兩圓的圓心距為9cm，圓A的半徑為4cm，那么圓B的半徑是 A、5cm B、13cm C、9cm或13cm D、5cm或13cm2、圓O1的半徑為15，圓O2的半徑為13，圓O1、O2交于A、B，且AB=24，求兩圓的圓心距O1O2.四、知識梳理1、2、兩圓相交常引輔助線有：(1)公共弦；(2)連心線；(3)構(gòu)造由半徑、公共弦的一半組成的直角三角形五、課堂達標(biāo)：1、兩個等圓O1和O2相交于A、B兩點，O1經(jīng)過點O2求O1AB的度數(shù)2、：如圖，O1和O2相交于A、B兩點，半徑分別為4cm、3cm，公共弦AB

39、=4cm，求圓心距的長。3、：如圖，O1和O2相交于A、B兩點，AC為O1的直徑，直線CB交O2于點D，如圖，求證：AD是O2的直徑；假設(shè)AC=AD，如圖，求證：四邊形O1CBO2是平行四邊形。 4、如圖，用半徑R=3cm，r=2cm的鋼球測量口小內(nèi)大的內(nèi)孔的直徑D。測得鋼球頂點與孔口平面的距離分別為a=4cm，b=2cm，那么內(nèi)孔直徑D的大小多少？3.7弧長和扇形的面積一、導(dǎo)入新知：活動一 探索弧長計算公式如圖1是圓弧形狀的鐵軌示意圖，其中鐵軌的半徑為100米，圓心角為90你能求出這段鐵軌的長度嗎?取3.14我們?nèi)菀卓闯鲞@段鐵軌是圓周長的,所以鐵軌的長度 米.問題：上面求的是的圓心角所對的弧

40、長，假設(shè)圓心角為，如何計算它所對的弧長呢？請同學(xué)們計算半徑為，圓心角分別為、所對的弧長。因此弧長的計算公式為_練習(xí)：圓弧的半徑為50厘米，圓心角為60，求此圓弧的長度?；顒佣?探索扇形的面積公式如圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形問：右圖中扇形有幾個？同求弧長的思維一樣，要求扇形的面積，應(yīng)思考圓心角為的扇形面積是圓面積的幾分之幾？進而求出圓心角的扇形面積。如果設(shè)圓心角是n的扇形面積為S，圓的半徑為r，那么扇形的面積為 _ .因此扇形面積的計算公式為 或 三、知識梳理1、叫扇形2、弧長的計算公式是 扇形面積的計算公式是。四、課堂達標(biāo)：1、如果扇形的圓心角是230，那么

41、這個扇形的面積等于這個扇形所在圓的面積的_；2、扇形的面積是它所在圓的面積的，這個扇形的圓心角的度數(shù)是_.3、扇形的面積是S，它的半徑是r，這個扇形的弧長是_4、如圖，PA、PB切O于A、B，求陰影局部周長和面積。5、如圖，A、B、C、D相互外離，它們的半徑是1，順次連結(jié)四個圓心得到四邊形ABCD，那么圖中四個扇形的面積和是多少？6、一塊等邊三角形的木板，邊長為1，現(xiàn)將木板沿水平線翻滾，那么B點從開始至結(jié)束所走過的路徑長度是多少？7、圓心角為60的扇形的半徑為10厘米，求這個扇形的面積和周長8、如圖，在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，C為切點。設(shè)弦AB的長為d，圓環(huán)面積S與

42、d之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？9、如圖，正三角形ABC的邊長為2,分別以A、B、C為圓心，1為半徑畫弧，與ABC的內(nèi)切圓O圍成的圖形為圖中陰影局部。求陰影。10、如圖，扇形OAB的圓心角是90，分別以O(shè)A、OB為直徑在扇形內(nèi)作半圓，那么 兩局部圖形面積的大小關(guān)系是什么？3.8圓錐的側(cè)面積和全面積一、知識回憶：1、一段長為2的弧所在的圓半徑是3，那么此扇形的圓心角為_，扇形的面積為_。2、如圖，PA、PB切O于A、B，求陰影局部周長和面積。二、導(dǎo)入新知：1、圓錐的側(cè)面展開圖的形狀2、圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，如圖，設(shè)圓錐的母線長為l，底面圓的半徑為r，那么這個圓錐的側(cè)面展開圖中扇形的半徑即為母線長l

43、，扇形的弧長即為底面圓的周長2r，根據(jù)扇形面積公式可知S2rlrl因此圓錐的側(cè)面積為S側(cè)rl圓錐的側(cè)面積與底面積之和稱為圓錐的全面積，全面積為S全=r2+rl三、知識梳理1、叫圓錐的母線。2、叫圓錐的高3、圓錐的側(cè)面積計算公式是，叫圓錐的全面積。圓錐的全面積計算公式是。四、課堂達標(biāo)：1圓錐母線長5 cm，底面半徑為3 cm，那么它的側(cè)面展形圖的圓心角是( ) A180 B200 C. 225 D2162假設(shè)一個圓錐的母線長是它底面圓半徑的3倍，那么它的側(cè)面展開圖的圓心角是( ) A180 B. 90 C120 D1353在半徑為50 cm的圖形鐵片上剪去一塊扇形鐵皮，用剩余局部制做成一個底面直

44、徑為80 cm，母線長為50 cm的圓錐形煙囪帽，那么剪去的扇形的圓心角的度數(shù)為( ) A288 B144 C72 D364用一個半徑長為6cm的半圓圍成一個圓錐的側(cè)面，那么此圓錐的底面半徑為 ( ) A2 cm B3 cm C4 cm D6 cm5.一個扇形的半徑為60厘米，圓心角為150，假設(shè)用它做成一個圓錐的側(cè)面，那么這個圓錐的底面半徑為 AB25厘米C50厘米D75厘米6.一個圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，這個圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角是 (A60 B90 C120D1803cm，母線長是5cm，那么它的側(cè)面展開圖的面積是_ 5cm，高為3cm，那么其側(cè)面展開圖中扇形的圓心角是 度.，

45、面積為300cm2 。(1扇形的弧長= ；2假設(shè)把此扇形卷成一個圓錐，那么這個圓錐的軸截面面積是 13cm，側(cè)面展開圖的面積為65cm2，那么這個圓錐的高為 .11.BAC中，AB5，AC12，BC13，以AC所在的直線為軸將ABC旋轉(zhuǎn)一周得一個幾何體，這個幾何體的外表積是多少？初三數(shù)學(xué)圓復(fù)習(xí)本次我們一起來復(fù)習(xí)幾何的最后一章圓.該章是中考中考查知識點最多的一章之一.本章包含的知識的變化、所含定義、定理是其它章節(jié)中所不能比的.本章分為四大節(jié):1.圓的有關(guān)性質(zhì);2.直線和圓的位置關(guān)系;3.圓和圓的位置關(guān)系;4.正多邊形和圓.一、根本知識和需說明的問題: (一)圓的有關(guān)性質(zhì),本節(jié)中最重要的定理有4個

46、. 1.垂徑定理:本定理和它的三個推論說明: 在(1)垂直于弦不是直徑的弦;(2)平分弦;(3)平分弦所對的弧;(4)過圓心(是半徑或是直徑)這四個語句中,滿足兩個就可得到其它兩個的結(jié)論.如垂直于弦不是直徑的弦的直徑,平分弦且平分弦所對的兩條弧。條件是垂直于弦不是直徑的弦的直徑，結(jié)論是平分弦、平分弧。再如弦的垂直平分線,經(jīng)過圓心且平分弦所對的弧。條件是垂直弦,、分弦,結(jié)論是過圓心、平分弦.應(yīng)用:在圓中,弦的一半、半徑、弦心距組成一個直角三角形,利用勾股定理解直角三角形的知識,可計算弦長、半徑、弦心距和弓形的高.2.圓心角、弧、弦、弦心距四者之間的關(guān)系定理：在同圓和等圓中, 圓心角、弧、弦、弦心

47、距這四組量中有一組量相等,那么其它各組量均相等.這個定理證弧相等、弦相等、圓心角相等、弦心距相等是經(jīng)常用的.3.圓周角定理：此定理在證題中不大用,但它的推論,即弧相等所對的圓周角相等；在同圓或等圓中,圓周角相等,弧相等.直徑所對的圓周角是直角,90的圓周角所對的弦是直徑,都是很重要的.條件中假設(shè)有直徑,通常添加輔助線形成直角.4.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì):略.(二)直線和圓的位置關(guān)系1.性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.(有了切線,將切點與圓心連結(jié),那么半徑與切線垂直,所以連結(jié)圓心和切點,這條輔助線是常用的.)2.切線的判定有兩種方法.假設(shè)直線與圓有公共點,連圓心和公共點成半徑,證明半徑與直線垂直

48、即可.假設(shè)直線和圓公共點不確定,過圓心做直線的垂線,證明它是半徑(利用定義證)。根據(jù)不同的條件,選擇不同的添加輔助線的方法是極重要的.3.三角形的內(nèi)切圓:內(nèi)心是內(nèi)切圓圓心,具有的性質(zhì)是:到三角形的三邊距離相等,還要注意說某點是三角形的內(nèi)心.連結(jié)三角形的頂點和內(nèi)心,即是角平分線.4.切線長定理:自圓外一點引圓的切線，那么切線和半徑、圓心到該點的連線組成直角三角形,還要注意, A O D P B(三)圓和圓的位置關(guān)系 1.記住5種位置關(guān)系的圓心距d與兩圓半徑之間的相等或不等關(guān)系.會利用d與R,r之間的關(guān)系確定兩圓的位置關(guān)系,會利用d,R,r之間的關(guān)系確定兩圓的位置關(guān)系.2.相交兩圓,添加公共弦,通

49、過公共弦將兩圓連結(jié)起來. (四)正多邊形和圓1、弧長公式2、扇形面積公式3、圓錐側(cè)面積計算公式S=2=二、達標(biāo)測試判斷題直徑是弦.( )半圓是弧,但弧不一定是半圓. ( )到點O的距離等于2cm的點的集合是以O(shè)為圓心,2cm為半徑的圓. ( )過三點可以做且只可以做一個圓. ( )三角形的外心到三角形三邊的距離相等. ( )經(jīng)過弦的中點的直徑垂直于弦,且平分弦所對的兩條弧. ( )經(jīng)過圓O內(nèi)一點的所有弦中,以與OP垂直的弦最短. ( )弦的垂直平分線經(jīng)過圓心. ( )O的半徑是5,弦ABCD,AB=6,CD=8,那么兩弦間的距離是1. ( )10.在半徑是4的圓中,垂直平分半徑的弦長是.( )

50、11.任意一個三角形一定有一個外接圓且只有一個外接圓. ( )(二)填空題:OC是半徑,AB是弦,ABOC于E,CE=1,AB=10,那么OC=_.AB是弦,OA=20cm,AOB=120,那么SAOB=_.在O中,弦AB,CD互相垂直于E,AE=2,EB=6,ED=3,EC=4,那么O的直徑是_.在O中弦AB,CD互相平行,AB=24cm,CD=10cm,且AB與CD之間的距離是17cm,那么O的半徑是_cm.圓的半徑是6cm,弦AB=6cm,那么劣弧AB的中點到弦AB的中點的距離是_cm.在O中,半徑長為5cm,ABCD,AB=6,CD=8,那么AB,CD之間的距離是_cm.圓內(nèi)接四邊形A

51、BCD中,A:B:C=2:3:6,那么四邊形的最大角是_度.在直徑為12cm的圓中,兩條直徑AB,CD互相垂直,弦CE交AB于F,假設(shè)CF=8cm,那么AF的長 是_cm.的兩根,圓心距是2,那么兩圓的位置關(guān)系是_. 10.正三角形的邊長是6,那么內(nèi)切圓與外接圓組成的環(huán)形面積是_C.,扇形弧長是20,那么扇形=_. 12.正六邊形的半徑是6,那么該正六邊形的面積是_.2cm,一條弦長是,那么圓心到該弦的距離是_.O中,弦AB為24,圓心到弦的距離為5,那么O的半徑是_cm.O的直徑,弦CDAB于E,AE=9cm,BE=16cm,那么CD=_cm.O的半徑是13cm,弦AB=24cm,弦CD=1

52、0cm,ABCD,那么弦AB與CD之間的距離是_cm.17.O的半徑是6,弦AB的長是6,那么弧AB的中點到AB的中點的距離是_O中,AB是弦,CD是直徑,且CDAB于M.O的半徑是15cm,OM:OC=3:5,那么AB=_.cm,l上一點P,PD=cm.O的直徑是20,那么P在O_.(二)解答題AB是O的直徑,AC是弦,直線CE切O于C,ADCE,垂足是D,求證:AC平分BAD. B O A E C DAB是O的直徑,P是O外一點,PCAB于C,交O于D,PA交O于E，PC交O于D，交BE于F。求證:CD2=CFCP P E D A O C B 3.如圖:O的直徑ABCD于P,AP=CD=4

53、cm,求op的長度。CPOBAD 家庭作業(yè)1以點O為圓心作圓，可以作 A1個B2個C3個D無數(shù)個2以點O為圓心，線段a為半徑作圓，可以作 A1個B2個C3個D無數(shù)個3O的半徑為36cm，線段OA=25/7cm，那么點A與O的位置關(guān)系是 AA點在圓外 BA點在O上CA點在O內(nèi) D 不能確定4O的半徑為5，圓心O的坐標(biāo)為0，0，點P的坐標(biāo)為4，2，那么點P與O的位置關(guān)系是 A點P在O內(nèi) B點P在O上 C點P在O外 D點P在O上或O外5在ABC中，C=90，AC=BC=4cm，D是AB邊的中點，以C為圓心，4cm長為半徑作圓，那么A、B、C、D四點中在圓內(nèi)的有 A1個B2個C3個D4個6在RtABC

54、中，C=90，AB=15cm，BC=10cm，以A為圓心，12cm為半徑作圓，那么點C與A的位置關(guān)系是 7O的半徑是3cm，P是O內(nèi)一點，PO=1cm，那么點P到O上各點的最小距離是 8：如圖，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm假設(shè)以A為圓心作圓，使B、C、D三點中至少有一點在圓內(nèi)，且至少有一點在圓外，求A的半徑r的取值范圍9如圖，公路MN和公路PQ在P處交匯，且QPN=30，點A處有一所中學(xué)，AP=160m假設(shè)拖拉機行駛時，周圍100m以內(nèi)會受到噪聲的影響，那么拖拉機在公路MN上沿PN方向行駛時，學(xué)校是否會受到噪聲影響？請說明理由；如果受影響，拖拉機的速度為18km/時，那么學(xué)樣受影

55、響的時間為多少秒？10如圖，直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=4，BC=9，AB=12，M為AB的中點，以CD為直徑畫圓P，判斷點M與P的位置關(guān)系1、以下命題：直徑相等的兩個圓是等圓；長度相等的兩條弧是等??；圓中最大的弦是經(jīng)過圓心的弦；一條弦把圓分成兩條弧，這兩條弧不可能是等弧，其中真命題是 A、 B、 C、 D、2、 如下圖，圓O的直徑為10，弦AB的長為6，M是弦AB上的一動點，那么線段的OM的長的取值范圍是 A. 3OM5B. 4OM5 C. 3OM5D. 4OM53、 以下說法中，正確的選項是 A. 到圓心的距離大于半徑的點在圓內(nèi) B. 圓的半徑垂直于圓的切線C. 圓周角等

56、于圓心角的一半 D. 等弧所對的圓心角相等4、 假設(shè)圓的一條弦把圓分成度數(shù)的比為1：3的兩條弧，那么劣弧所對的圓周角等于 A. 45B. 90C. 135D. 2705、 如下圖，A、B、C三點在圓O上，AOC=100，那么ABC等于 A. 140B. 110C. 120D. 1306、 在ABC中，C=90，AC=BC=4cm，D是AB邊的中點，以點C為圓心，4cm為半徑作圓。那么A、B、C、D四點在圓內(nèi)有_。7、半徑為5cm的圓O中有一點P，OP=4，那么過P的最短弦長_，最長弦是_，8、 如下圖，AB是圓O的直徑，以O(shè)A為直徑的圓C與圓O的弦AD相交于點E。你認(rèn)為圖中有哪些相等的線段？為

57、什么？ 9、 如下圖，AB為圓O的直徑，AC為弦，ODBC交AC于D，OD=，求BC的長； 10、 如下圖，圓O的直徑AB和弦CD交于E，AE=6cm，EB=2cm，CEA=30，求CD。 1.如圖1,圓心角BOC=100,那么圓周角BAC的度數(shù)是( ) A.50 B.100 C.130 D.200 (1) 2) (3) (4)2.如圖2,A、B、C、D四個點在同一個圓上,四邊形ABCD 的對角線把四個內(nèi)角分成的八個角中,相等的角有( )3.如圖3,D是的中點,那么圖中與ABD相等的角的個數(shù)是( )4.如圖4,AOB=100,那么A+B等于( ) A.100 B.80 C.50 D.405.在

58、半徑為R的圓中有一條長度為R的弦,那么該弦所對的圓周角的度數(shù)是( ) A.30 B.30或150 C.60 D.60或1206.如圖6,A、B、C三點都在O上,點D是AB延長線上一點,AOC=140, CBD 的度數(shù)是( ) A.40 B.50 C.70 D.1107.如圖7,A、B、C為O上三點，假設(shè)OAB=46,那么ACB=_度. (7) (8) (9) 68.如圖8,AB是O的直徑, ,A=25,那么BOD的度數(shù)為_.9.如圖9,AB是半圓O的直徑,AC=AD,OC=2,CAB= 30 , 那么點O 到CD 的距離OE=_.10.如圖,A、B、C、D四點都在O上,AD是O的直徑,且AD=

59、6cm,假設(shè)ABC= CAD,求弦AC的長.11.如圖,AB為半圓O的直徑,弦AD、BC相交于點P,假設(shè)CD=3,AB=4,求tanBPD的值.12.如圖,在O中,AB是直徑,CD是弦,ABCD. (1)P是上一點(不與C、D重合),試判斷CPD與COB的大小關(guān)系, 并說明理由. (2)點P在劣弧CD上(不與C、D重合時),CPD與COB有什么數(shù)量關(guān)系?請證明你的結(jié)論.1圓內(nèi)一點到圓周上的點的最大距離是7，最小距離是5，那么該圓的半徑是 A2B6C12D72三角形的外心具有的性質(zhì)是 A到三邊距離相等B到三個頂點距離相等C外心在三角形外D外心在三角形內(nèi)3對于三角形的外心，以下說法錯誤的選項是 A

60、它到三角形三個頂點的距離相等B它與三角形三個頂點的連線平分三內(nèi)角C它到任一頂點的距離等于這三角形的外接圓半徑D以它為圓心，到三角形一頂點的距離為半徑作圓，必通過另外兩個頂點4以下說法錯誤的選項是 A過直線上兩點和直線外一點，可以確定一個圓B任意一個圓都有無數(shù)個內(nèi)接三角形C任意一個三角形都有無數(shù)個外接圓D同一圓的內(nèi)接三角形的外心都在同一個點上5在一個圓中任意引兩條直徑，順次連接它們的四個端點組成一個四邊形，那么這個四邊形一定是 A菱形B等腰梯形C矩形D正方形6假設(shè)AB=4cm，那么過點A、B且半徑為3cm的圓有 個7直角三角形三個頂點都在以 為圓心，以 為半徑的圓上，直角三角形的外心是 8點P到