數(shù)量方法第五章課件3

1、5. 3 總體比例的區(qū)間估計(jì)5.3.1 總體比例的概念 5.3.2 總體比例的區(qū)間估計(jì) (1)無(wú)限總體或有限總體但大樣本重復(fù)抽樣的區(qū)間估計(jì) (2)大樣本不重復(fù)抽樣的區(qū)間估計(jì) (3)比例置信區(qū)間的某些特殊情況 總體比例的概念 定義 總體比例是常見(jiàn)的參數(shù)之一,它是指總體單元中具有某種特征單元數(shù)所占的比例. 若總體的單元數(shù)為N，用p表示總體比例,再記 則總體比例為 樣本比例的概念 定義 所抽取的樣本單元中具有某種特征單元數(shù)所占的比例.若樣本的單元數(shù)為n，用P表示樣本比例,再記： 則樣本比例為 總體比例的概念 說(shuō)明 （1）樣本比例是總體比例的一個(gè)無(wú)偏估計(jì)量,用樣本比例來(lái)作為總體比例的估計(jì)。 (2) 若

2、XB(n,p),則 E(X)=np, D(X)=np(1-p).由于 服從二項(xiàng)分布,且隨樣本容量n的增加,二項(xiàng)分布與正態(tài)分布近似.樣本比例分布與正態(tài)分布近似. 無(wú)限總體,大樣本下,樣本比例P分布與正態(tài)分布近似,又由于E(P)=p, D(P)=p(1-p)/n,，則P的樣本分布近似為： N(p,p(1-p)/n)總體比例的概念 （3）有限總體 (a)重復(fù)抽樣 P的期望與方差是E(P)=p, D(P)=p(1-p)/n,則P的樣本分布近似為 N(p,p(1-p)/n)；(b)不重復(fù)抽樣 P的期望與方差是 p, p(1-p)/n , (其中 稱為有限總體不重復(fù)抽樣的修正系數(shù),N-總體的單元數(shù). n-

3、樣本的單元數(shù)). 則P的樣本分布近似為： 總體比例的區(qū)間估計(jì)(無(wú)限總體或有限總體但大樣本重復(fù)抽樣的區(qū)間估計(jì)) 總體比例的區(qū)間估計(jì)1.假定條件總體服從二項(xiàng)分布無(wú)限總體或有限總體但大樣本重復(fù)抽樣可以由正態(tài)分布來(lái)近似使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量 z總體比例的區(qū)間估計(jì)3. 總體比例p在1-置信水平下的置信區(qū)間為總體比例的區(qū)間估計(jì)說(shuō)明：上式中有總體比例p和樣本比例P,且總體比例p是待估參數(shù),由于樣本容量大時(shí),總體比例p和樣本比例P相差不大,故用樣本比例P代替上式中的總體比例p,所以置信水平1-下的總體比例的置信區(qū)間 總體比例的區(qū)間估計(jì)(例題分析)例5.3.1書(shū)第148頁(yè)例5.6 總體比例的區(qū)間估計(jì)(大樣本不重復(fù)抽樣的區(qū)間估計(jì) ) 總體比例的區(qū)間估計(jì)假定條件總體服從二項(xiàng)分布大樣本不重復(fù)抽樣可以由正態(tài)分布來(lái)近似由于 服從二項(xiàng)分布,在采取不重復(fù)抽樣時(shí),隨著樣本容量n的增加,二項(xiàng)分布仍與正態(tài)分布近似,樣本比例分布與正態(tài)分布近似.但需注意抽樣比n/N,考慮抽樣的修正系數(shù),這時(shí)的樣本比例的抽樣標(biāo)準(zhǔn)差的誤差其中N是總體容量總體比例的區(qū)間估計(jì)總體比例p在1-置信水平下的置信區(qū)間為總體比例的區(qū)間估計(jì)(例題分析)例5.3.2 書(shū)第149頁(yè)例5.7 說(shuō)明：雖然抽樣采取不重復(fù)式,但當(dāng)樣本容量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于總體容量,即抽樣比n