數(shù)學(xué)必修4(111任意角教學(xué)課件)

1、1.1.1 任意角什么是角？范圍是多大？定義：有公共端點(diǎn)的兩射線組成的幾何圖形叫角.頂點(diǎn)邊邊角的范圍：0360復(fù)習(xí)回顧初中定義22-Aug-22跳水運(yùn)動(dòng)員向內(nèi)、向外轉(zhuǎn)體兩周半，這是多大角度?22-Aug-22體操中有轉(zhuǎn)體兩周或轉(zhuǎn)體兩周半，如何度量這些角度呢？22-Aug-22 在齒輪傳動(dòng)中，被動(dòng)輪與主動(dòng)輪是按相反方向旋轉(zhuǎn)的.一般地，一條射線繞其端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，既可以按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，也可以按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn).你認(rèn)為將一條射線繞其端點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60所形成的角，與按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60所形成的角是否相等？ 22-Aug-22想想用什么辦法才能推廣到任意角？關(guān)鍵是用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)看待角的變化.這些例子不僅

2、不在0360范圍內(nèi)，而且有方向,如何解決這一問(wèn)題?有必要將角的概念及范圍推廣一、任意角的概念22-Aug-22 平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形叫做角.1.角的概念的推廣22-Aug-222.角的構(gòu)成要素始邊終邊頂點(diǎn)ABO方向22-Aug-22規(guī)定：按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角叫做正角；按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角叫做負(fù)角；如果一條射線沒(méi)有作任何旋轉(zhuǎn)，則稱它形成了一個(gè)零角.這樣，我們就把角的概念推廣到了任意角.22-Aug-22先畫(huà)一條射線作為角的始邊，再由角的正負(fù)確定角的旋轉(zhuǎn)方向，再由角的絕對(duì)值大小確定角的旋轉(zhuǎn)量，畫(huà)出角的終邊，并用帶箭頭的螺旋線加以標(biāo)注. B2AB1O思考

3、1：對(duì)于210， 150， 660，你能用圖形表示這些角嗎？思考2：任意兩個(gè)角的數(shù)量大小可以相加、相減，如 5080=130， 5080=30，你能解釋一下這兩個(gè)式子的幾何意義嗎？ 知識(shí)探究（二）：象限角 思考1：為了研究的需要，我們常在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角，并使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那么對(duì)一個(gè)任意角，角的終邊可能落在哪些位置？ xoy2.象限角如果角的終邊在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限的角；如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于如何象限，或稱這個(gè)角為軸線角（象間角）.思考2：下列各角：-50，405，210, -200，450分別是第幾象限的角？50 xy

4、oxyo210450 xyo405xyo200 xyo思考3：銳角與第一象限的角是什么關(guān)系？鈍角與第二象限的角是什么關(guān)系？思考4：第二象限的角一定比第一象限的角大嗎？ 象限角只能反映角的終邊所在象限，不能反映角的大小. 思考5：在直角坐標(biāo)系中，135角的終邊在什么位置？終邊在該位置的角一定是135嗎？xyo知識(shí)探究（三）：終邊相同的角 思考1：32，328，392是第幾象限的角？這些角有什么內(nèi)在聯(lián)系？32392xyo328思考2：與32角終邊相同的角有多少個(gè)？這些角與32角在數(shù)量上相差多少？ 思考3：所有與32角終邊相同的角，連同32角在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合S，你能用描述法表示集合S嗎？ S=|

5、=k360，kZ，一般地，所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)所構(gòu)成的集合S可以表示為： 3.終邊相同的角即任一與終邊相同的角，都可以表示成角與整數(shù)個(gè)周角的和. 例1 在0360范圍內(nèi)，找出與950角終邊相同的角，并判定它是第幾象限角. 130，第二象限角.思考1：終邊在x軸非正半軸、非負(fù)半軸上的角分別如何表示？ x軸非負(fù)半軸:=k360,kZ ； x軸非正半軸:=k360+180,kZ ；思考2：終邊在x軸上的角的集合表示終邊在x軸上：S=|=k180，kZ；4.終邊在坐標(biāo)軸上角的表示思考3：終邊在y軸非正半軸、非負(fù)半軸上的角分別如何表示？ y軸非負(fù)半軸:= 90k360，kZ ；y軸非正半軸:= 270k360，kZ .思考4：終邊在y軸上的角的集合表示終邊在y軸上:S=|=90+k180 ,kZ. 思考：終邊在第一象限的角的集合如何表示？ 5.終邊在各個(gè)象限角的表示S=|k360o90ok360，kZ；S=|=45k180，kZ.315，-135，45，225，405，585. 例2 寫(xiě)出終邊在直線y=x上的角的集合S