激趣導(dǎo)學(xué)回歸體驗(yàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

1、激趣導(dǎo)學(xué)，回歸體驗(yàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透變化率與導(dǎo)數(shù)案例分析單位：天津市葛沽第一中學(xué)作者：紀(jì)寶玉激趣導(dǎo)學(xué)，回歸體驗(yàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透變化率與導(dǎo)數(shù)案例分析現(xiàn)代教學(xué)的理念倡導(dǎo)的是和諧有效地教學(xué)模式，處處體現(xiàn)“以學(xué)生為主體”的核心理念。那么如何讓每節(jié)課上的好，上的落到實(shí)處，如何激發(fā)學(xué)生的主體意識(shí)，激勵(lì)學(xué)生的主動(dòng)性就成為了研究的課題。對(duì)于一個(gè)數(shù)學(xué)問題，要想產(chǎn)生研究興趣，就應(yīng)該從學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識(shí)入手，通過提出相對(duì)簡(jiǎn)單的新問題，交給學(xué)生去分析討論，當(dāng)產(chǎn)生新結(jié)論時(shí)要適時(shí)給與鼓勵(lì)，當(dāng)遇到新問題時(shí)要因勢(shì)利導(dǎo)，提出研究目標(biāo)，讓學(xué)生主動(dòng)的去探究答案。這樣，整個(gè)教學(xué)過程不再生硬枯燥，而是讓學(xué)生感到是自己想去解決問題，并

2、通過自己和同學(xué)的努力一起獲得了有用的知識(shí)。把教師“我要教”的模式轉(zhuǎn)化為了學(xué)生“我要學(xué)”的模式，教學(xué)效果自然會(huì)有很大的起色，高效課堂的目的也得到了實(shí)現(xiàn)。下面是我基于以上理念在實(shí)際教學(xué)中對(duì)一個(gè)課題的分析及反思總結(jié)，教學(xué)中提倡本著激發(fā)興趣、引導(dǎo)探究、內(nèi)化提升，價(jià)值體驗(yàn)的意圖設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)，以期完成教學(xué)目標(biāo)，收到好的教學(xué)效果。并希望能以教學(xué)中的片段展示出自己的風(fēng)格和教學(xué)觀，以反思和評(píng)價(jià)激勵(lì)自己不斷改進(jìn)，形成一套行之有效的教學(xué)模式。一、教材內(nèi)容及背景分析新課標(biāo)對(duì)本部分的內(nèi)容進(jìn)行了如下的要求：“微積分的創(chuàng)立是數(shù)學(xué)發(fā)展中的里程碑，它的發(fā)展及廣泛應(yīng)用開創(chuàng)了向近代數(shù)學(xué)過渡的新時(shí)期，它為研究變量與函數(shù)提供了重要的方法和

3、手段。導(dǎo)數(shù)的概念是微積分的核心概念之一，它有極其豐富的實(shí)際背景和廣泛的應(yīng)用。在本模塊中，學(xué)生將通過大量實(shí)例，經(jīng)歷由平均變化率到瞬時(shí)變化率刻畫現(xiàn)實(shí)問題的過程，理解導(dǎo)數(shù)的含義，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵；應(yīng)用導(dǎo)數(shù)探索函數(shù)的單調(diào)、極值等性質(zhì)及其在實(shí)際中的應(yīng)用，感受導(dǎo)數(shù)在解決數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題中的作用，體會(huì)微積分的產(chǎn)生對(duì)人類文化發(fā)展的價(jià)值?！睂?dǎo)數(shù)是近代數(shù)學(xué)中微積分的核心概念之一，是一種思想方法，這種思想方法是人類智慧的驕傲。（一）對(duì)編寫意圖的理解本模塊中，導(dǎo)數(shù)的概念是通過實(shí)際背景和具體應(yīng)用的實(shí)例引入的。教學(xué)中，可以通過研究增長(zhǎng)率、膨脹率、效率、密度、速度等反映導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由平均變化率到瞬時(shí)

4、變化率的過程，知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)。通過感受導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)和解決實(shí)際問題中的作用，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵。這樣處理的目的是幫助學(xué)生直觀理解導(dǎo)數(shù)的背景、思想和作用。教材的顯著特點(diǎn)是從具體經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，向抽象和普遍發(fā)展，使探究知識(shí)的過程簡(jiǎn)單、經(jīng)濟(jì)、有效。（二）導(dǎo)數(shù)在教材的地位和作用“導(dǎo)數(shù)的概念”是全章核心.不僅在于它自身具有非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕Y(jié)構(gòu)，更重要的是，它是下一步研究導(dǎo)數(shù)運(yùn)算公式和法則甚至是應(yīng)用的基礎(chǔ)。導(dǎo)數(shù)運(yùn)算是一種高明的數(shù)學(xué)思維，用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算去處理函數(shù)的性質(zhì)更具一般性，可以獲得更為理想的結(jié)果；運(yùn)用更高的觀點(diǎn)和更為一般的方法解決或簡(jiǎn)化中學(xué)數(shù)學(xué)中的不少問題；導(dǎo)數(shù)的方法是今后全面研究微積分的重要方法和基本

5、工具，在其它學(xué)科中同樣具有十分重要的作用；在物理學(xué)，經(jīng)濟(jì)學(xué)等其它學(xué)科和生產(chǎn)、生活的各個(gè)領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用.導(dǎo)數(shù)的出現(xiàn)推動(dòng)了人類事業(yè)向前發(fā)展。（三） 重點(diǎn)、難點(diǎn)剖析重點(diǎn)：變化率的理解，導(dǎo)數(shù)的概念的形成過程，及其幾何意義。我設(shè)計(jì)的課例重點(diǎn)放在了導(dǎo)數(shù)的概念和幾何意義的理解上。難點(diǎn)：對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的理解。為什么這樣確定呢？導(dǎo)數(shù)概念的形成分為三個(gè)的層次：f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)f(x)在開區(qū)間（，b）內(nèi)可導(dǎo)f(x)在開區(qū)間（，b）內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)數(shù)，這三個(gè)層次是一個(gè)遞進(jìn)的過程，而不是專指哪一個(gè)層次，也不是幾個(gè)層次的簡(jiǎn)單相加，因此導(dǎo)數(shù)概念的形成過程是重點(diǎn)；教材中出現(xiàn)了兩個(gè)“導(dǎo)數(shù)”，“兩個(gè)可導(dǎo)”，初學(xué)者往往會(huì)有這樣的困

6、惑，“導(dǎo)數(shù)到底是個(gè)什么東西？一個(gè)函數(shù)是不是有兩種導(dǎo)數(shù)呢？”，“導(dǎo)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)是怎么統(tǒng)一的？”。事實(shí)上：（1）f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)是這一點(diǎn)x0到x0+x的變化率的極限，是一個(gè)常數(shù)，區(qū)別于導(dǎo)函數(shù). （2）f(x)的導(dǎo)數(shù)是對(duì)開區(qū)間內(nèi)任意點(diǎn)x而言，是x到x+x的變化率的極限,是f(x)在任意點(diǎn)的變化率，其中滲透了函數(shù)思想。（3）導(dǎo)函數(shù)就是導(dǎo)數(shù)！是特殊的函數(shù)：先定義f(x)在x0處可導(dǎo)、再定義f(x)在開區(qū)間（，b）內(nèi)可導(dǎo)、最后定義f(x)在開區(qū)間的導(dǎo)函數(shù). （4）y= f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)就是導(dǎo)函數(shù)在x=x0處的函數(shù)值，表示為 這也是求f(x0)的一種方法。初學(xué)者最難理解導(dǎo)數(shù)的概念，是因?yàn)槌鯇W(xué)者最

7、容易忽視或混淆概念形成過程中幾個(gè)關(guān)鍵詞的區(qū)別和聯(lián)系，會(huì)出現(xiàn)較大的分歧和差別，要突破難點(diǎn)，關(guān)鍵是找到“f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)”、“f(x)在開區(qū)間的導(dǎo)函數(shù)”和“導(dǎo)數(shù)”之間的聯(lián)系，而要弄清這種聯(lián)系的最好方法就是類比！書上的例子足以說明問題。二、教學(xué)目的分析在知識(shí)方面，對(duì)直線的斜率和曲線的切線已經(jīng)熟悉，加上兩個(gè)具體背景的學(xué)習(xí)，新知教學(xué)有很好的基礎(chǔ)。不過新課標(biāo)弱化了極限的思想，所以這里盡量從“無(wú)限趨近”的角度進(jìn)行理解和分析。因此以兩個(gè)背景作為新知的生長(zhǎng)點(diǎn)，不僅使新知引入變得自然，而且為新知建構(gòu)提供了有效的類比方法；在技能方面，高二學(xué)生，已經(jīng)具備一定的概括能力和抽象思維能力；在情感方面，求知的欲望強(qiáng)烈，喜

8、歡探求真理，具有積極的情感態(tài)度。本節(jié)課通過對(duì)大量實(shí)例的分析，經(jīng)歷由平均變化率過渡到瞬時(shí)變化率的過程，要讓學(xué)生了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵。通過導(dǎo)數(shù)概念的學(xué)習(xí)，使學(xué)生體驗(yàn)和認(rèn)同“有限和無(wú)限對(duì)立統(tǒng)一”的辯證觀點(diǎn)，接受用運(yùn)動(dòng)變化的辯證唯物主義思想處理數(shù)學(xué)問題的積極態(tài)度。三、教學(xué)過程分析設(shè)計(jì)理念：遵循特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，結(jié)合可接受性和可操作性原則，把教學(xué)目標(biāo)的落實(shí)融入到教學(xué)過程之中，通過演繹導(dǎo)數(shù)的形成，發(fā)展和應(yīng)用過程，幫助學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)概念。引導(dǎo)激趣概括抽象互動(dòng)導(dǎo)標(biāo)類比拓展分層作業(yè)引導(dǎo)小結(jié)回歸體驗(yàn)概念導(dǎo)析1、引導(dǎo)激趣設(shè)計(jì)意圖：回顧“變化率問題”，創(chuàng)設(shè)情景，提出

9、課題.演示曲線的氣球膨脹和高臺(tái)跳水的動(dòng)態(tài)過程，為學(xué)生提供一個(gè)聯(lián)想的“源”，從變量分析的角度，巧妙設(shè)問，把學(xué)習(xí)任務(wù)轉(zhuǎn)移給學(xué)生。問題：在上述變化過程中，x與y有什么變化？有什么含義？在x0時(shí)趨近于多少？2、概括抽象設(shè)計(jì)意圖：回顧實(shí)際問題，抽象共同特征，自然提出：f(x)在x0處可導(dǎo)的定義，完成“導(dǎo)數(shù)”概念的第一層次。 曲線的平均變化率 抽象 舍去問題的具體含義歸結(jié)為一種形式相同的極限（瞬時(shí)變化率） 即f(x0)= =（在黑板上清晰完整的板書定義，并要求學(xué)生表述、書寫，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)符號(hào)表示和數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力。）3、互動(dòng)導(dǎo)標(biāo)設(shè)計(jì)意圖：設(shè)置兩個(gè)探究問題，分析不同結(jié)果的原因，并引導(dǎo)學(xué)生提出新的問題或猜

10、想，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)交流，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究的熱情，從而找到推進(jìn)解決問題的線索提出：f(x)在開區(qū)間（，b）內(nèi)可導(dǎo)的定義，完成“導(dǎo)數(shù)概念”的第二個(gè)層次。研究：函數(shù)y=2x+5在下列各點(diǎn)的變化率：（1）x=1，（2）x=2，（3）x=3研究：函數(shù)y=x2 在下列各點(diǎn)的變化率： （1）x=1，（2）x=2，（3）x=3定義：函數(shù)f(x)在開區(qū)間(，b)內(nèi)每一點(diǎn)可導(dǎo)，就說f(x)在開區(qū)間(，b)內(nèi)可導(dǎo)。4、類比拓展設(shè)計(jì)意圖：滲透類比思想和函數(shù)思想.讓學(xué)生產(chǎn)生聯(lián)想，拓展出：f(x)在開區(qū)間（，b）內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)的定義，完成“導(dǎo)數(shù)”概念的第三層次。 已有認(rèn)知：曲線在點(diǎn)x=x0處的切線斜率類比曲線在點(diǎn)x處的切

11、線斜率。新認(rèn)知：函數(shù)f(x)在開區(qū)間(，b)內(nèi)每一點(diǎn)可導(dǎo)，就說f(x)在開區(qū)間(，b)內(nèi)可導(dǎo) 點(diǎn)撥：映射函數(shù)對(duì)于（，b）內(nèi)每一個(gè)確定的值x0，對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)值，這樣就在開區(qū)間（，b）內(nèi)構(gòu)成一個(gè)新函數(shù) 導(dǎo)函數(shù)（導(dǎo)數(shù)）5、概念導(dǎo)析設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生用辨析和討論的方式，反思導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)質(zhì)，從而突破難點(diǎn)，促成學(xué)生形成合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。 辨析： f(x0)與相等嗎？ 反思：“f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)”，“f(x)在開區(qū)間（，b）內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)”和“導(dǎo)數(shù)”之間的區(qū)別和聯(lián)系。6、回歸體驗(yàn)體現(xiàn)“導(dǎo)數(shù)”的應(yīng)用價(jià)值設(shè)計(jì)意圖：通過隨堂提問和討論例題，增強(qiáng)師生互動(dòng)，讓學(xué)生在 “做”中“學(xué)”，體驗(yàn)求導(dǎo)的結(jié)果表示的實(shí)際意

12、義，體驗(yàn)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的作用,體會(huì)用導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo)的兩種方法,產(chǎn)生認(rèn)可和接受“導(dǎo)數(shù)”的積極態(tài)度,并養(yǎng)成規(guī)范使用數(shù)學(xué)符號(hào)的習(xí)慣。想一想：（1）導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)是什么？你能用今天學(xué)過的方法去解決上次課的問題嗎？（2）“切線的斜率”、“物體的瞬時(shí)速度”的本質(zhì)都是什么？怎樣表示？ k=或k= v0 或 v= （3）導(dǎo)數(shù)還可以解決實(shí)際生活中那些問題？你能舉例說明嗎？例題A組：已知y=x2+3x求（1）；(2) 求x=2已知，求 例題B組：分別是書上的例1例2和例3。7、引導(dǎo)小結(jié)設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我小結(jié)，用聯(lián)系的觀點(diǎn)將新學(xué)內(nèi)容在知識(shí)結(jié)構(gòu)、思想方法等方面進(jìn)行概括，鞏固新知，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。 知識(shí)結(jié)構(gòu)：（1）導(dǎo)數(shù)的

13、概念（語(yǔ)言表達(dá)；符號(hào)表示；“f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)”，“導(dǎo)函數(shù)”和“導(dǎo)數(shù)”之間的聯(lián)系和區(qū)別.）；（2）主要數(shù)學(xué)思想：無(wú)限趨近思想、函數(shù)思想；（3）用定義求導(dǎo)的方法，步驟；（4）導(dǎo)數(shù)的作用（幾何意義、物理意義）8、分層作業(yè)設(shè)計(jì)意圖：注意雙基訓(xùn)練與發(fā)展能力相結(jié)合,設(shè)計(jì)遞進(jìn)式分層作業(yè)以滿足不同學(xué)生的多樣化學(xué)習(xí)需求，使他們得到最全面的發(fā)展.把教材的第112頁(yè)的關(guān)于“可導(dǎo)必連續(xù)”的命題調(diào)整為選做題既不影響主體知識(shí)建構(gòu),又能滿足學(xué)生的進(jìn)一步的探究需求。必 做 題： 1.書上P79習(xí)題3.1A組第2、3題2.已知y=x3 求 （1）；（2）x=0；（3）求曲線在（0，0）處的切線方程。選 做 題：書上P8

14、0 習(xí)題3.1A組第1、3題四、教法分析依據(jù)：循序漸進(jìn)原則和可接受原則。設(shè)計(jì)理念:把教學(xué)看作是一個(gè)由教師的“導(dǎo)”、學(xué)生的“學(xué)”及其教學(xué)過程中的“悟”為三個(gè)子系統(tǒng)組成的多要素的和諧整體。循序漸進(jìn)原則知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、運(yùn)用“導(dǎo)” “悟” “學(xué)”啟 接發(fā) 受| 問題 |誘 組 推 探導(dǎo) 織 動(dòng) 究| |激 完勵(lì) 成 可接受原則 認(rèn)知規(guī)律1、“導(dǎo)”引導(dǎo)學(xué)生用變量觀點(diǎn)去認(rèn)識(shí)x，y和, 引導(dǎo)學(xué)生用函數(shù)的思想去認(rèn)識(shí)f(x0)向 f(x)拓展的過程。 引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系的觀點(diǎn)弄清導(dǎo)數(shù)概念之間的區(qū)別和聯(lián)系“學(xué)”通過具體的導(dǎo)數(shù)背景提出問題。 通過類比、聯(lián)想分析問題。 通過交流，體驗(yàn)，反思解決問題。 “悟”通過教師的“導(dǎo)

15、”，學(xué)生的“學(xué)”，“悟”出導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)。2、借助多媒體顯示直觀、體現(xiàn)過程的優(yōu)勢(shì)來展示割線的動(dòng)態(tài)變化，向?qū)W生滲透無(wú)限趨近的極限思想，為抽象出導(dǎo)數(shù)的概念作必要的準(zhǔn)備。五、教學(xué)反思和他人的評(píng)價(jià)（一）教學(xué)反思總結(jié)：1“以學(xué)生為本”的教育觀是教學(xué)設(shè)計(jì)的根本指導(dǎo)思想。對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)與發(fā)展的關(guān)系作了認(rèn)真思考。強(qiáng)調(diào)學(xué)生的“經(jīng)歷”，“體會(huì)”，“感受”的過程學(xué)習(xí)；從學(xué)生的發(fā)展出發(fā)，通過對(duì)學(xué)生的“情感”，“態(tài)度”，“理性精神”的關(guān)注與培養(yǎng)，來優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)。在作業(yè)設(shè)計(jì)方面盡量滿足多樣化的學(xué)習(xí)需求。2在難點(diǎn)的突破上采取了有效的分解策略。（1）通過對(duì)學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的剖析，充分利用挖掘教材的背景材料，找

16、準(zhǔn)了“瞬時(shí)速度”與“導(dǎo)函數(shù)”，“速度”與“導(dǎo)數(shù)”的類比，為學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)的理解創(chuàng)設(shè)了先機(jī)，打開學(xué)生從情感上認(rèn)可和接受“導(dǎo)數(shù)”的通道。 （2）對(duì)導(dǎo)數(shù)概念中的幾個(gè)“重要的關(guān)鍵詞”的理解作了恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)和作了精準(zhǔn)的導(dǎo)析，搞清它們之間的區(qū)別和聯(lián)系，才能使學(xué)生真正的理解“導(dǎo)數(shù)”，為學(xué)生同化“導(dǎo)數(shù)的概念”指明了方向。（3）在過程分析中設(shè)計(jì)了“回歸體驗(yàn)”，強(qiáng)調(diào)注重學(xué)生對(duì)新知的體驗(yàn)，突出了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用價(jià)值，有利于實(shí)現(xiàn)情感目標(biāo)，加快了學(xué)生同化概念的進(jìn)程。（4）在引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)的過程中，考察學(xué)生是否突破了難點(diǎn)，以便進(jìn)行及時(shí)的糾正和補(bǔ)充，分層作業(yè)中專門設(shè)計(jì)突破難點(diǎn)的習(xí)題，使突破難點(diǎn)得到了保證。（二）聽課人評(píng)價(jià)：參與聽評(píng)課的是

17、本組教師，主要成員有張麗波、趙鳳蓮、高文舫等老師。通過細(xì)致認(rèn)真的聽課和詳細(xì)了解了我的教學(xué)思路后，老師們對(duì)我的課進(jìn)行了客觀中肯的評(píng)價(jià)。我匯總為以下幾點(diǎn)：1、通過對(duì)教材內(nèi)容、學(xué)生情況的分析，較好地解決了“教什么？”-設(shè)計(jì)中明確指出了知識(shí)、能力、情感方面的三維目標(biāo)；教師的組織者、引導(dǎo)者、合作者的身份沒有動(dòng)搖學(xué)生的主體地位，更沒有否定學(xué)生智力發(fā)展需要有意識(shí)的培養(yǎng).既不高估學(xué)生的理解力，也不抹殺學(xué)生所具有創(chuàng)造性。2、在教學(xué)的第一、三環(huán)節(jié)借助了多媒體顯示直觀、體現(xiàn)過程的優(yōu)勢(shì)來展示氣球、跳水和切割線的動(dòng)態(tài)變化，向?qū)W生滲透無(wú)限趨近的思想，為抽象出導(dǎo)數(shù)的概念做了積極的準(zhǔn)備，這是傳統(tǒng)的黑板和粉筆難以做到的。3、雖然設(shè)計(jì)上是希望達(dá)到激趣導(dǎo)學(xué)的目的，同時(shí)開始的動(dòng)畫和提問也起到了激趣的目的，然而在具體實(shí)施中還是存在著一些問題，比如怎樣有效的設(shè)計(jì)問題、啟發(fā)學(xué)生利用原有知識(shí)體系進(jìn)行探究、合作交流的組織和引導(dǎo)等方面