二數(shù)求平均數(shù)案例與反思

1、數(shù)學(xué)在熟悉的生活中 - 求平均數(shù)教學(xué)案例與反思背景 求平均數(shù)的問題是一種統(tǒng)計(jì)的方法，在日常生活中有廣泛的應(yīng)用。我們知道平均數(shù)與平均分是不同的概念，因?yàn)槠骄值贸鼋Y(jié)果是一個(gè)實(shí)實(shí)在在的量，而平均數(shù)卻只是一個(gè)表示中間狀態(tài)的抽象數(shù)量。新課標(biāo)指出在教學(xué)中應(yīng)將平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義放在突出地位，因此在教學(xué)中應(yīng)注重借助日常生活中的例子，應(yīng)注重使學(xué)生在具體情境中體會(huì)意義，為以后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。 案例 一、創(chuàng)設(shè)情景，提出問題 師：同學(xué)們，能談?wù)勎覀儗W(xué)校大課間的“跳跳球”活動(dòng)嗎？ 生：我覺得剛開始玩跳跳球時(shí)有點(diǎn)難平衡，特別緊張； 生：我覺得可以 和 老師一起玩跳跳球特來勁，還可以 和 老師比賽。 生：跳跳球可以一個(gè)人跳

2、，也可以幾個(gè)人手拉手圍圈跳，很有趣。 師：看來大家都很喜歡玩跳跳球，那我們現(xiàn)在來組織一次比賽，有興趣嗎？、 生：有。 師：咱們班分男女兩隊(duì)，每隊(duì)商量一下起個(gè)名。 男生：男隊(duì)叫必勝隊(duì)。 女生：女隊(duì)叫樂樂隊(duì)。 師：怎么比呢？ 生：按規(guī)定時(shí)間每人跳一遍，再把總數(shù)求出來，看哪個(gè)隊(duì)的總數(shù)多為勝。 生：不行，太慢了。 生：是啊，如果一個(gè)人一個(gè)人地跳，一節(jié)課的時(shí)間肯定不夠。 生：各隊(duì)選一名最有實(shí)力的進(jìn)行比賽。 二、解決問題，探求新知 1 、感受平均數(shù)產(chǎn)生的需要 師：好，比賽開始。 比賽結(jié)果：必勝隊(duì) 10 秒跳 20 下，樂樂隊(duì) 10 秒跳 22 下。 師：這次比賽樂樂隊(duì)勝。 男生：不行，不行，剛才我們隊(duì)發(fā)揮

3、的不好，況且一個(gè)人代表不了全部男生的水平，再派幾個(gè)人。 第二輪比賽結(jié)果： 必勝隊(duì) 19 下、 21 下、 23 下、 25 下共 88 下 樂樂隊(duì) 18 下、 19 下、 24 下、 23 下共 84 下 男生：我們勝利了！看到女生不高興。 師： 張 老師加入樂樂隊(duì)。（ 26 下） 女生：我們 110 下，我們贏了。 男生：這樣不行，我們才 4 個(gè)人比賽，而你們是 5 個(gè)人，總數(shù)肯定你們多啦。 師：哎呀，看來人數(shù)不相等就沒法用總數(shù)來比較，這可怎么辦呢？好，今天我們來學(xué)習(xí)一個(gè)好辦法“求平均數(shù)”，比賽就公平了。 2 、探索求平均數(shù)的方法 師 : 我們怎樣求出平均數(shù)呢 ? 你能想辦法試一試嗎 ? 生

4、 : 8 4=22( 下 ) 110 5=22( 下 ), 也就是用跳的總下數(shù)參加跳的人數(shù) = 平均每人跳的下數(shù)。 師：看來兩個(gè)隊(duì)今天在課上是法定輸贏的了，那只能在大課間活動(dòng)時(shí)再比賽了。 3 、理解平均數(shù)的意義 師：“ 22 下”是誰跳的下數(shù)呢？ 生：誰的也不是，“ 22 下”表示的是平均每人跳的下數(shù)。 師：“ 22 下”比最多的下數(shù)怎么樣？比最少的下數(shù)呢？ 生： 22 下比最多的數(shù)少，比最少的數(shù)多。 生： 22 下反映的是各隊(duì)的總體水平。 4 、溝通平均數(shù)與生活的聯(lián)系 師：在平時(shí)的生活中，你們見過平均數(shù)嗎？ 生：考試每次算出的平均分。 生：有平均身高、平均年齡、平均體重。 生：我每個(gè)月的平均

5、零用錢。 三、自主探索，合作交流 1 、計(jì)算小組平均身高 師：同學(xué)們，那你們知道你們小組的平均身高嗎？如果計(jì)算小組的平均身高要先準(zhǔn)備什么呢？ 生：先要收集小組每個(gè)同學(xué)的身高。 師：好，我們現(xiàn)在分組把收集的數(shù)據(jù)填在統(tǒng)計(jì)表中，再計(jì)算小組的平均身高，并在小組內(nèi)交流計(jì)算方法。（放音樂） 請(qǐng)各小組會(huì)報(bào) 2 、計(jì)算全班平均身高 師：同學(xué)們，你們能根據(jù)各組的統(tǒng)計(jì)表，估算出全班大平均身高嗎？ 生：能。我估算是 136 厘米 。 生：我估算是 137 厘米 。 師：好，我們來筆算驗(yàn)證一下。怎么樣算呢？ 生：把每個(gè)人的身高加起來就是全班的身高總數(shù)，再除以全班總?cè)藬?shù)就是我們班的平均身高。 生：不用這么麻煩，把 6

6、個(gè)小組的總身高加起來就是全班的身高總數(shù)，再除以全班總?cè)藬?shù)就是我們班的平均身高。 師：好，就用你的方法，全班看著實(shí)物投影屏幕的數(shù)據(jù)一起算。 生：全班平均身高是 136 厘米 。 師：大家真厲害，剛才估算得挺準(zhǔn)確的。 3 、情境辨析 （ 1 ）小藍(lán)小組的平均身高是 135 厘米 ，所以她的身高一定是 135 厘米 。 （ 2 ）小冬小組的平均身高是 135 厘米 ，小晴小組的平均身高是 137 厘米 ，所以小冬比小晴矮。 （ 3 ）小浩是班上最矮的同學(xué)，他高 128 厘米 ，那么全班其他同學(xué)都比他高。 四、聯(lián)系實(shí)際，拓展應(yīng)用 1 、家里每月的平均用水 師；課前，同學(xué)們都收集了家里 1-3 月份的用

7、水的數(shù)據(jù)，能給大家簡要匯報(bào)一下嗎？（找個(gè)別學(xué)生匯報(bào)） 師：這是林沂家 1-3 月用水量情況統(tǒng)計(jì)表，請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算一下她家平均每月用水量。 林沂三口之家 1-3 月用水量情況統(tǒng)計(jì)表 月份 一 二 三 用水(噸)21 23 25 計(jì)算：（ 21+23+25 ） 3=69 3=23 （噸） 師： 張 老師這里有一則信息：在嚴(yán)重缺水地區(qū)三口之家平均每月用水量約為 280 千克 。 師：請(qǐng)大家比較一下這兩個(gè)數(shù)據(jù)，你有什么感受？ 生：我們要珍惜水源，節(jié)約用水。 生：我們平時(shí)不要浪費(fèi)水，把水運(yùn)到嚴(yán)重缺水的地區(qū)。 師：你的想法可真好，我們國家正在做“南水北調(diào)”的工程，節(jié)約用水要從我做起。 2 、情境辨析 師：小

8、馬過河，小馬身高 1.6 米 ，河的平均水深是 1.5 米 ，小馬能過這條河嗎？請(qǐng)同學(xué)們在組里、組與組間交流一下。 生：我認(rèn)為小馬能過這條河，因?yàn)樾●R身高 1.6 米 ，而河的平均水深是 1.5 米 。 生：我認(rèn)為小馬不能過這條河，因?yàn)樾●R身高 1.6 米 ，而河的最深的地方是 2 米 ，而當(dāng)小馬走到 2 米 的地方會(huì)給水淹沒。 全班同學(xué)在充分交流后，得出一個(gè)結(jié)論：小馬不能過這條河。 五、評(píng)價(jià)總結(jié)，布置作業(yè) 師：同學(xué)們?nèi)绻屇惝?dāng)評(píng)委給這節(jié)課打分，滿分是 10 分，這節(jié)課能得幾分？每個(gè)小組亮一個(gè)分。 師：全班現(xiàn)在有 7 個(gè)分，哪個(gè)分?jǐn)?shù)能代表這節(jié)課的得分呢？ 生：要計(jì)算平均分。 生：（ 9+8+9

9、+10+8+10+9 ） 7=9 （分） 師：這節(jié)課你有什么收獲？應(yīng)該給自己布置什么樣的作業(yè)？ 生：我知道了什么叫平均數(shù)。 生：我學(xué)會(huì)了求平均數(shù)的方法，我認(rèn)為今天的作業(yè)在生活中找平均數(shù)，再算出來。 生：我們大課間活動(dòng)中還有許多平均數(shù)的問題，我認(rèn)為今天的作業(yè)就調(diào)查大課間活動(dòng)中的平均數(shù)。 教學(xué)反思： 本節(jié)課是學(xué)生理論與實(shí)踐相結(jié)合的一節(jié)課，是把數(shù)學(xué)知識(shí)與生活緊密聯(lián)系起來，讓學(xué)生去感受數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的一課。在課堂上，學(xué)生興趣濃厚，學(xué)得積極主動(dòng)。反思整個(gè)教學(xué)過程，本人有以下幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)： 一、關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程 新課標(biāo)提倡學(xué)生的學(xué)習(xí)既要重“結(jié)果”，更要重“過程”。這節(jié)課的開始，從學(xué)生熟悉的、感興趣

10、的大課間活動(dòng)的“跳跳球”比賽入手，激起了學(xué)生對(duì)解決問題的欲望，讓學(xué)生自己想出比賽的辦法，把自主權(quán)留給了學(xué)生，創(chuàng)設(shè)了良好的學(xué)習(xí)氛圍。在“跳跳球”的比賽中一次又一次的矛盾激化中引出了“平均數(shù)”，使學(xué)生從實(shí)際問題的困惑中產(chǎn)生了平均數(shù)迫切需要。 在學(xué)生的親身感受中得出了求平均數(shù)的意義和方法并且 學(xué)生自己道出了平均數(shù)反映的是一組數(shù)據(jù)的總體水平，使學(xué)生感悟到平均數(shù)的可比性。 通過舉生活中的平均數(shù)例子，使學(xué)生進(jìn)一步感受平均數(shù)與生活的密切聯(lián)系。在學(xué)生算出小組平均身高后， 讓學(xué)生繼續(xù)挖掘統(tǒng)計(jì)表中的信息，提出新問題“全班同學(xué)的平均身高”，讓學(xué)生估算再驗(yàn)證，培養(yǎng)學(xué)生的估算能力。 源于學(xué)生身邊真實(shí)的數(shù)學(xué)問題 - 情境

11、辨析，正好激發(fā)了學(xué)生開展研究的興趣，同時(shí)為學(xué)生創(chuàng)造了自由表達(dá)、廣泛交流的機(jī)會(huì)，提升了“數(shù)學(xué)交流”的能力， 通過三種情境的辨析進(jìn)一步深化了平均數(shù)的意義，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生多角度看問題的能力。 二、關(guān)注培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力 教改提出“數(shù)學(xué)教學(xué)要體現(xiàn)生活性”、“學(xué)有用的數(shù)學(xué)”成為數(shù)學(xué)教學(xué)改革的方向，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，使學(xué)生能自覺用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，本節(jié)課學(xué)生在 “跳跳球”比賽時(shí)讓學(xué)生自己想出比賽的辦法。 設(shè)計(jì)小馬過河的情境：小馬過河，小馬身高 1.6 米 ，河的平均水深是 1.5 米 ，小馬能過這條河嗎？這一情境使孩子在爭論通過對(duì)“平均水深”的深刻理解，得出結(jié)論“小馬不能過這條小河”，從中體會(huì)到應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)要靈活，在解決實(shí)際問題時(shí)，不僅要考慮數(shù)學(xué)因素，還要考慮其他的相關(guān)因素。 三、潤物細(xì)無聲的人文感染 教育要以促進(jìn)人的發(fā)展為本，當(dāng)學(xué)生看到在嚴(yán)重缺水地區(qū)三口之嫁平均每月用水量約為 280 千克 ，與 林沂三口之家 平均每月用水量是 23 噸進(jìn)行比較談感受時(shí)，學(xué)生第一反映是“節(jié)約水源”，從一組數(shù)據(jù)比較中使孩子們進(jìn)行了潤物細(xì)無聲的思想教育。 四、自主評(píng)價(jià)巧妙總結(jié) 通過給這節(jié)課打分及計(jì)算平均分再次強(qiáng)化了本節(jié)課的知識(shí)；再現(xiàn)了