山西省長(zhǎng)治市第二中學(xué)2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題

1、山西省長(zhǎng)治市第二中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題PAGE PAGE - 16 -山西省長(zhǎng)治市第二中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題【滿分150分，考試時(shí)間120分鐘】一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1設(shè)集合 QUOTE ，則所有子集個(gè)數(shù)為A3B4C7D82如圖是某大學(xué)自主招生面試環(huán)節(jié)中，七位評(píng)委為某考生打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)依次為ABCD. 3已知，則使函數(shù) QUOTE 的值域?yàn)?，且為奇函?shù)的所有 QUOTE 的值為ABCD4在區(qū)

2、間內(nèi)任取一個(gè)數(shù)，則使有意義的概率為ABCD5將一個(gè)骰子拋擲一次，設(shè)事件表示向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過(guò)，事件表示向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不小于，事件表示向上的一面出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)，則A與是對(duì)立事件B與是互斥而非對(duì)立事件C與是互斥而非對(duì)立事件D與是對(duì)立事件6采用系統(tǒng)抽樣方法從人中抽取人做問(wèn)卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為.抽到的人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人做問(wèn)卷，編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人做問(wèn)卷，其余的人做問(wèn)卷.則抽到的人中，做問(wèn)卷的人數(shù)為A7B9C10D15 7已知某地、三個(gè)村的人口戶數(shù)及貧困情況分別如圖（1）和圖（2）所示，為了解該地三個(gè)村的貧困原因，當(dāng)?shù)卣疀Q定采用分層抽

3、樣的方法抽取的戶數(shù)進(jìn)行調(diào)査，則樣本容量和抽取村貧困戶的戶數(shù)分別是A B C D8已知小張每次射擊命中十環(huán)的概率都為%，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)小張三次射擊恰有兩次命中十環(huán)的概率，先由計(jì)算器產(chǎn)生到之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定表示命中十環(huán)，表示未命中十環(huán)，再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次射擊的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下組隨機(jī)數(shù)：據(jù)此估計(jì)，小張三次射擊恰有兩次命中十環(huán)的概率為A0.25B0.30C0.35D0.40 9一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，方差是，若將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上60，得到一組新數(shù)據(jù)，則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是ABCD10設(shè)表示三者中的最小者，若函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，的值域是ABCD11已

4、知函數(shù)在上為增函數(shù)，則的取值范圍是A B C D12已知函數(shù)，若的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4個(gè)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍為A B C D二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13如圖，矩形的長(zhǎng)為，寬為，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆為顆，則我們可以估計(jì)出陰影部分的面積約為_(kāi)14一個(gè)樣本，的平均數(shù)是，且，是方程的兩根，則這個(gè)樣本的方差是 15一只螞蟻在邊長(zhǎng)分別為的區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行，則其恰在到頂點(diǎn)或頂點(diǎn)或頂點(diǎn)的距離小于的地方的概率為_(kāi)16下列說(shuō)法： 函數(shù) QUOTE 的單調(diào)增區(qū)間是； 若函數(shù) QUOTE 定義域?yàn)?QUOTE 且滿足 QUOTE ，則它的圖象關(guān)于軸對(duì)稱； 函數(shù) QUOTE 的值

5、域?yàn)?QUOTE ；函數(shù) QUOTE 的圖象和直線 QUOTE 的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是 QUOTE ，則 QUOTE 的值可能是 QUOTE ； 若函數(shù) QUOTE 在 QUOTE 上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) QUOTE 的取值范圍是 QUOTE .其中正確的序號(hào)是_.三、解答題：本大題共70分17(本題滿分10分) 某學(xué)校高二年級(jí)舉辦了一次數(shù)學(xué)史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，共有名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽為了解本次競(jìng)賽的成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分均為整數(shù)，滿分為分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)下表請(qǐng)你根據(jù)頻率分布表解答下列問(wèn)題：序號(hào)分組組中值頻數(shù)頻率（i）（分?jǐn)?shù)）（Gi）（人數(shù)）（Fi）16562750.403850.244

6、950.24合計(jì)501（1）填出頻率分布表中的空格；（2）為鼓勵(lì)更多的學(xué)生了解“數(shù)學(xué)史”知識(shí)，成績(jī)不低于分的同學(xué)能獲獎(jiǎng)，請(qǐng)估計(jì)在參加的名學(xué)生中大概有多少名學(xué)生獲獎(jiǎng)？（3）在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中有一項(xiàng)計(jì)算見(jiàn)算法流程圖，求輸出的的值18(本題滿分12分)口袋中有質(zhì)地、大小完全相同的個(gè)小球，編號(hào)分別為、，甲、乙兩人玩一種游戲：甲先摸出一個(gè)球，記下編號(hào)，放回后乙再摸出一個(gè)球，記下編號(hào)，如果兩個(gè)編號(hào)的和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏（1）求甲贏且編號(hào)的和為的事件發(fā)生的概率；（2）這種游戲規(guī)則公平嗎？試說(shuō)明理由19(本題滿分12分)某工廠為了對(duì)研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如

7、下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)元99.29.49.69.810銷量件1009493908578（1）若銷量與單價(jià)服從線性相關(guān)關(guān)系，求該回歸方程；（2）在（1）的前提下，若該產(chǎn)品的成本是元/件，問(wèn)：產(chǎn)品該如何確定單價(jià)，可使工廠獲得最大利潤(rùn)。附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率的最小二乘估計(jì)值為； 本題參考數(shù)值：20(本題滿分12分)某校從參加某次知識(shí)競(jìng)賽的同學(xué)中，選取名同學(xué)將其成績(jī)（百分制，均為整數(shù)）分成，六組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問(wèn)題：（1）求分?jǐn)?shù)內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（2）從頻率分布直方圖中，估計(jì)本次考試成績(jī)的中位數(shù)；（3）若從第組和第組兩組學(xué)生中，隨機(jī)抽取

8、人，求所抽取人成績(jī)之差的絕對(duì)值大于的概率.21(本題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系中，記滿足的點(diǎn)形成區(qū)域，（1）若點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均在集合中隨機(jī)選擇，求點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率；（2）若點(diǎn)在區(qū)域中均勻出現(xiàn)，求方程有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根的概率22(本題滿分12分)已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)（1）若函數(shù)為定義域上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍（2）若，滿足不等式成立的正整數(shù)解有且僅有一個(gè)，求的取值范圍數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題： 1-5：BAADA 6-10:CBBDD 11-12:CA二、填空題： 13. 14. 15. 16. 三、解答題： 17. （1）0.12201212.4分（2）可估算出參賽的800名學(xué)生中大概有38

9、4名同學(xué)獲獎(jiǎng);.7分（3）輸出S的值為81.10分18解：設(shè)“甲贏且編號(hào)的和為”為事件，事件包含的基本事件為， ，,共個(gè)又甲、乙兩人取出的數(shù)字共有個(gè)等可能的結(jié)果,故甲贏且編號(hào)的和為的事件發(fā)生的概率為.6分設(shè)“甲勝”為事件，“乙勝”為事件,則甲勝包含的基本事件數(shù)為個(gè)，即，,，, 這種游戲規(guī)則不公平12分19.解： （1）= 又所以故回歸方程為.6分（2）設(shè)該產(chǎn)品的售價(jià)為元，工廠利潤(rùn)為元，當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)，定價(jià)不合理。由得，故，當(dāng)時(shí)，取得最大值.因此，為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為9.5元12分20.解：（1）設(shè)分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為，根據(jù)頻率分布直方圖，則有，可得，所以頻率分布直方圖略.4分（2）

10、以中位數(shù)為準(zhǔn)做一條垂直于橫軸的直線，這條直線把頻率分布直方圖分成面積相等的兩個(gè)部分，由頻率分布直方圖知中位數(shù)要把最高的小長(zhǎng)方形三等分，所以中位數(shù)是，所以估計(jì)本次考試成績(jī)的中位數(shù)為8分（3）設(shè)所抽取2人成績(jī)之差的絕對(duì)值大于10為事件，第1組學(xué)生數(shù)：人（設(shè)為1，2，3，4，5，6）第6組學(xué)生數(shù)：人（設(shè)為）所有基本事件有：12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，,，56，共有36種，事件包括的基本事件有：，,，共有18種所以.12分21.解：根據(jù)題意，點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)在集合中隨機(jī)選擇，共有個(gè)基本事件，并且是等可能的，其中落在，的區(qū)域內(nèi)有，共個(gè)基本事件所以點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率為.6分（2），表示如圖的正方形區(qū)域，易得面積為若方程有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，即，解得為如圖所示直線下方的陰影部分，其面積為則方程有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根的概率.12分22.解：（1）由題意，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若時(shí)，也為