新華師大版九年級上冊初中數(shù)學(xué) 23.4 中位線 教學(xué)課件

1、第二十三章 圖形的相似23.4 中位線目 錄CONTENTS1 學(xué)習(xí)目標(biāo)2 新課導(dǎo)入3 新課講解4 課堂小結(jié)5 當(dāng)堂小練6 拓展與延伸7 布置作業(yè)1.理解三角形中位線、重心的概念. （重點(diǎn)） 2.三角形中位線的性質(zhì)定理的理解與應(yīng)用. （難點(diǎn)） 學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入知識回顧解相似三角形實(shí)際問題的一般步驟：（1）審題. （2）構(gòu)建圖形.（3）利用相似解決問題.新課導(dǎo)入課時(shí)導(dǎo)入 在23.3節(jié)中，我們曾得到如下結(jié)論: 如圖, 在ABC中，DE/BC，則ADEABC. 在推理過程中，我們由DEBC推得 那么當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí)，利用該比例式容易推知點(diǎn) E也是AC的中點(diǎn)，并且 現(xiàn)在換一個(gè)角度考慮，如果已知點(diǎn)D

2、、E分別是AB與AC的中點(diǎn)，那么是否可以推出DE/BC?DE與BC之間又存在怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？畫畫看，你能有什么猜想？A新課講解知識點(diǎn)1 三角形的中位線如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB與AC 的中點(diǎn).根據(jù)畫出的圖形，可以猜想：DE / BC,且DE = BC.對此，我們可以用演繹推理給出證明.C新課講解在ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB與AC的中點(diǎn)，A=A,ADEABCADE = ABC,證明：新課講解知識點(diǎn)ABCEF.D.中位線什么是三角形的中線？（連接頂點(diǎn)與對邊中點(diǎn)的線段）如果連接兩邊中點(diǎn)的線段呢？中線新課講解1. 三角形中位線的定義： 連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線一個(gè)三角形

3、共有3條中位線.易錯(cuò)警示：三角形的中位線要與三角形的中線嚴(yán)格區(qū)別開來，三角形的中位線是連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段，而三角形的中線是三角形的頂點(diǎn)與對邊中點(diǎn)的連線三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半 拓展：由三角形三條中位線組成的三角形與原三角形相似，它的周長等于原三角形周長的 ，面積等于原三角形面積的 新課講解1 如圖所示，在ABC中，D，E分別是邊AB，AC 的中點(diǎn)，若BC6 cm，則DE的長為_直接根據(jù)三角形的中位線定理解答即可因?yàn)镈，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，所以DE是ABC的中位線，所以DE BC 63(cm)3cm導(dǎo)引：例新課講解證明：連結(jié)DE、EF.

4、AD = DB,BE = EC, DE/AC(三角形的中位線平行于第 三邊，并且 等于第三邊的一半). 同理可得EF/BA. 四邊形ADEF是平行四邊形. AE、DF互相平分.2 求證:三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相 平分. 已知：如圖, 在 ABC 中，AD =DB， BE=EC, AF = FC. 求證：AE、DF互相平分.例新課講解 三角形的中位線定理是證明兩條線段倍分關(guān)系的重要依據(jù)當(dāng)已知線段的中點(diǎn)求某條線段的長度時(shí)，通常要考慮運(yùn)用三角形的中位線定理解答新課講解知識點(diǎn)2 三角形的重心3 如圖，在ABC中，D、E分別是邊BC、AB的中點(diǎn)，AD、CE相交于點(diǎn)G.求證：證明：連結(jié)ED.

5、 D、E分別是邊BC、AB的中點(diǎn)， DE/AC ， (三角形的中位線平行于第 三邊，并且等于第三邊的一半). ACGDEG, 例新課講解三角形的重心的定義：三角形的重心是三角形三 條中線的交點(diǎn)三角形重心的性質(zhì)：三角形的重心與一邊中點(diǎn)的 連線的長是對應(yīng)中線長的新課講解 4 如圖所示，在ABC中，G為重心，連結(jié)AG并延長，交 邊BC于點(diǎn)D，若ABC的面積為6 cm2，則BGD的面 積為_導(dǎo)引： 由點(diǎn)G為ABC的重心可知AD為 BC邊上的中線，且DG AD， 故SABD SABC3 cm2， 由BGD與ABD同高不等底易 得 故SBGD SABD 31(cm2)例課堂小結(jié)運(yùn)用中位線定理證明線段相等或

6、計(jì)算線段長度的方法： 當(dāng)題目中有中點(diǎn)時(shí)，特別是有兩個(gè)中點(diǎn)時(shí)，如果中點(diǎn)都在一個(gè)三角形中，直接用中位線定理.如果不在一個(gè)三角形中，就需要作輔助線取某邊上的中點(diǎn)，構(gòu)造三 角形的中位線，然后利用中位線定理及相關(guān)的知識解決問題.當(dāng)堂小練1.如圖，在ABCD中，有 E、F 分別是AD、BC上的點(diǎn)，且DE = CF，BE 和 AF 的交點(diǎn)為 M，CE 和 DF 的交點(diǎn)為 N. 求證：MNAD，當(dāng)堂小練解：連結(jié) EF，證四邊形 ABFE 和四邊形 DCFE 均為平行四邊形，得 FM = AM，F(xiàn)N = DN.MNAD，拓展與延伸 如圖，在四邊形ABCD 中，對角線 AC、BD交于點(diǎn) O，E、F 分別是 AB、CD 的中點(diǎn)，且 AC = BD. 求證：OM = ON.解：取BC的中點(diǎn)G，連接EG、FG， BG = CG，BE = AE，