【小升初】2022-2023學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)升學(xué)分班考專項模擬試卷（比的運用）含解析

1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁第PAGE 頁碼3頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)15頁【小升初】2022-2023學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)升學(xué)分班考專項模擬試卷（比的運用）一、選擇題1下列說法錯誤的是（）。A三角形的底不變，高擴大為原來的4倍，面積也擴大為原來的4倍。B六年級有200名學(xué)生，其中女生有120名，男生與女生的人數(shù)的比是53。C一架飛機從機場向北偏東50方向飛行了1200千米，原路返回時要向南偏西50方向飛行1200千米。2甲圓半徑是乙圓半徑的，甲乙兩圓的面積比是（）。A34B43C916D1693甲乙兩個數(shù)比是35，乙數(shù)比甲數(shù)多20，甲數(shù)是（）。A1

2、0B20C30D5043米50厘米的比值是（）。AB60C6D5已知a、b均0，且ab1.8，a和b相比，（）。AabBabCabD無法確定6等腰三角形頂角和一個底角的度數(shù)比是31，這個三角形頂角的度數(shù)是（）。A36B72C108D1207如果甲數(shù)比乙數(shù)多20%，那么甲數(shù)乙數(shù)（）。A51B56C658一個三角形的三個內(nèi)角的比是123，它是一個（）。A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形二、填空題91824的最簡整數(shù)比是( )，比值是( )。10兩個正方體的棱長比是32，這兩個正方體的體積比是( )。11六年級合唱隊的男生有7人，女生有13人。女生人數(shù)和總?cè)藬?shù)的比是( )。1214（）0.77（）

3、（）%。13長方體的棱長之和是48cm，長、寬、高的比是321，這個長方體的表面積是( )。14行同一段路，甲需要小時，乙需要小時，甲乙速度的最簡整數(shù)比是( )。15如果（A，B均不為0），那么A，B成( )比例，AB( )（填最簡整數(shù)比）。16甲、乙兩人都有存款，如果甲的存款數(shù)增加25%，乙的存款數(shù)減少20%，則此時兩人的存款數(shù)相等，原來甲、乙兩人存款數(shù)的比是( )( )。三、解答題17甲、乙兩班共有105人，如果兩個班各轉(zhuǎn)走3名學(xué)生，那么甲、乙兩班的人數(shù)比是45，兩個班原來各有多少人？18一塊菜地的面積有60公頃，其中種植黃瓜的面積占，剩下的面積按54種植西紅柿和土豆，這三種蔬菜的種植面積

4、各是多少公頃？19學(xué)校買來400本數(shù)學(xué)閱讀書，將其中的10%分給老師們，余下的按654分給了四、五、六年級，六年級分到了多少本數(shù)學(xué)閱讀書？20倉庫有一批貨物，運走的貨物與剩下的貨物重量比為27，如果又運走64噸，那么剩下的貨物只有倉庫原有貨物的60%。倉庫原有貨物多少噸？21有一種陀螺（如圖），上半部分是圓柱，下半部分是圓錐。經(jīng)過測試，當(dāng)圓柱的體積與圓錐的體積之比為41時，陀螺會轉(zhuǎn)得又穩(wěn)又快。已知圓錐的底面直徑是4厘米，高是1.5厘米。請你算一算，這個陀螺的體積是多少時才能使陀螺轉(zhuǎn)得又穩(wěn)又快？（取3.14）22中國傳統(tǒng)的黑火藥使用硫磺、木炭和硝石按照2315的比例配成，如果配制時使用的硫磺和木

5、炭共35千克，則需要多少千克硝石？23學(xué)校圖書館有故事書、科技書和連環(huán)畫共1200本，其中故事書的數(shù)量占60%，科技書和連環(huán)畫的數(shù)量之比是，圖書館有多少本連環(huán)畫？24把一個直角三角形的花圃用12000的比例尺畫在圖上。花圃的兩條直角邊的實際長度的比是23，它們實際長度之和是300米。問直角三角形花圃在圖上的面積是多少平方厘米？四、化簡比和求比值25化簡比。0.250.450.2625平方厘米平方分米答案第 = page 1 1頁，共 = sectionpages 2 2頁答案第 = page 12 12頁，共 = sectionpages 1 1頁答案：1B【分析】A三角形面積底高2，根據(jù)積的

6、變化規(guī)律，底不變，高擴大為原來的幾倍，面積也擴大為原來的幾倍。B總?cè)藬?shù)女生人數(shù)男生人數(shù)，根據(jù)比的意義，寫出男女生人數(shù)比，化簡即可。C根據(jù)方向的相對性，北偏東對南偏西，角度和距離不變，進(jìn)行分析。【詳解】A 三角形的底不變，高擴大為原來的4倍，面積也擴大為原來的4倍，說法正確。B （200120）1208012023，六年級有200名學(xué)生，其中女生有120名，男生與女生的人數(shù)的比23，選項說法錯誤。C 一架飛機從機場向北偏東50方向飛行了1200千米，原路返回時要向南偏西50方向飛行1200千米，說法正確。故B關(guān)鍵是掌握三角形面積公式，理解比的意義，將方向和距離結(jié)合起來描述位置時，要注意三個要素：

7、一是觀測點，二是方向，三是距離。2C【分析】根據(jù)“甲圓半徑是乙圓半徑的”，可知甲圓半徑乙圓半徑34，再根據(jù)圓的面積比是半徑比的平方解答即可。【詳解】甲圓半徑乙圓半徑34，則甲乙兩圓的面積比是916。故C解答本題先根據(jù)甲乙兩圓的半徑關(guān)系寫出半徑之間的比，再根據(jù)半徑之間的比確定面積比。3C【分析】根據(jù)題意，可知乙數(shù)比甲數(shù)多2份，正好是20，用202即可求出一份是多少，再乘甲數(shù)對應(yīng)的份數(shù)即可?！驹斀狻?0（53）3202330故C先求出一份是多少是解答本題的關(guān)鍵。4C【分析】用比的前項除以比的后項，即可求出比值?！驹斀狻?米50厘米3米300厘米300506故C根據(jù)求比值的方法進(jìn)行解答，注意單位名數(shù)

8、的統(tǒng)一。5A【分析】根據(jù)a與b的關(guān)系求a、b的比，進(jìn)而求a、b的大小關(guān)系?！驹斀狻恳阎猘、b均0，且ab1.8，所以ab1.81181095所以ab。故A本題考查了靈活運用所活知識解決問題的能力。本題關(guān)鍵利用比的性質(zhì)做題。6C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及等腰三角形的特征，把這個三角形的內(nèi)角和180平均分成（311）份，其中頂角占內(nèi)角和的，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用180乘，就是該三角形頂角的度數(shù)?！驹斀狻?80180108故C此題考查的知識點：三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的特征、按比例分配問題。明確頂角占三角形內(nèi)角和的是解題的關(guān)鍵。7C【分析】由于甲數(shù)比乙數(shù)多20%，即甲數(shù)相當(dāng)于乙數(shù)的120%1

9、20%，可以設(shè)乙數(shù)為10，即甲數(shù)：10120%12，根據(jù)比的意義即可求出甲數(shù)乙數(shù)1210，再根據(jù)比的基本性質(zhì)化簡即可?！驹斀狻考僭O(shè)乙數(shù)是10。甲數(shù)：10（120%）10120%12甲數(shù)乙數(shù)1210（122）（102）65故C本題主要考查比一個數(shù)多百分之幾的數(shù)是多少，用這個數(shù)（1百分之幾）。8B【分析】根據(jù)比的意義可知，三角形的三個內(nèi)角的份數(shù)分別是1份，2份，3份，即一共是1236份，由于三角形內(nèi)角和是180，根據(jù)公式：總數(shù)總份數(shù)1份量，再乘最大角的份數(shù)即可求出最大角的度數(shù)，據(jù)此即可判斷出是什么三角形。【詳解】180（123以它是一個直角三角形。故B本題主要考查比的應(yīng)用

10、，熟練掌握公式：總數(shù)總份數(shù)1份量是解題的關(guān)鍵。9 34 0.75#【分析】將比的前項和后項同時除以6，先求出最簡整數(shù)比，再將最簡整數(shù)比的前項除以后項，求出比值?！驹斀狻?824（186）（246）34340.75所以，1824的最簡整數(shù)比是34，比值是0.75，即。本題考查了比的化簡和求值，比的化簡結(jié)果必須是最簡整數(shù)比，求比值時用比的前項除以后項。10278【分析】兩個正方體的棱長比是32，則把這兩個正方體的棱長分別看作3和2。根據(jù)正方體的體積公式（正方形的體積棱長棱長棱長）求出它們的體積，進(jìn)而求出體積之比?！驹斀狻浚?33）（222）278所以這兩個正方體的體積比是278。此題主要考查正方體

11、體積公式和比的意義的靈活運用。111320【分析】已知男生和女生的人數(shù)，先求出總?cè)藬?shù)，再用女生人數(shù)比上總?cè)藬?shù)即可?！驹斀狻?3（713）1320本題考查了比的意義，關(guān)鍵是先求出總?cè)藬?shù)。1220；21；10；70【分析】先將小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法和比的關(guān)系，以及它們通用的基本性質(zhì)進(jìn)行填空，小數(shù)化百分?jǐn)?shù)，小數(shù)點向右移動兩位，添上百分號即可?！驹斀狻?.7，1471020；3010721；710；0.770%分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于被除數(shù)、比的前項，分母相當(dāng)于除數(shù)、比的后項。1388【分析】長方體的棱長總和（長寬高）4，已知棱長總和和長、寬、高的比，用棱長總和除以4求出長、寬、高的和；又知長、寬、高的

12、比是321，根據(jù)按比例分配的方法求出長、寬、高，再根據(jù)長方體的表面積公式：S（abahbh）2，把數(shù)據(jù)代入公式進(jìn)行解答。【詳解】48412（cm）12126（cm）12124（cm）12122（cm）（646242）2（24128）244288（cm2）此題主要考查長方體的表面積的計算，首先根據(jù)按比例分配的方法求出長、寬、高，再把數(shù)據(jù)代入表面積公式解答即可。1458【分析】把一段路的長度看作“1”，根據(jù)路程時間速度，分別求出甲、乙的速度，寫出對應(yīng)的比再化簡即可?！驹斀狻浚?）（1）58解答此題用到的知識點：（1）比的意義；（2）路程、時間和速度三者之間的關(guān)系。15 正 215【分析】根據(jù)比例的

13、基本性質(zhì)：外項積等于內(nèi)項積，寫成比例式，再化簡；判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，則成反比例?！驹斀狻恳颍ˋ，B均不為0）可得：AB215AB（一定），故A和B成正比例。熟練掌握比例的基本性質(zhì)以及化簡比的方法和辨識成正、反比例的量的方法是解題的關(guān)鍵。16 16 25【分析】由于甲的存款數(shù)增加25%，即此時的存款數(shù)相當(dāng)于原來的125%125%，即此時的存款數(shù)：甲原來的存款125%；乙的存款數(shù)減少20%，即此時乙的存款數(shù)相當(dāng)于原來的120%80%，即此時乙的存款數(shù)：乙原來的存款80%，由于此時兩人的存款相

14、等，即甲原來的存款125%乙原來的存款80%，根據(jù)比例的基本性質(zhì)，內(nèi)項積外項積，即甲原來的存款乙原來的存款80%125%，由此化簡80%125%即可求解。【詳解】由分析可知：甲原來的存款125%乙原來的存款80%甲原來的存款乙原來的存款80%125%（80%20）（125%20）1625本題主要考查比例的基本性質(zhì)以及比一個數(shù)多（或少）百分之幾的數(shù)是多少，熟練掌握它們的運算方法并靈活運用。17甲班原來有47人，乙班原來有58人【分析】設(shè)甲班原有x人，則乙班原有（105x）人，兩個班各轉(zhuǎn)走3名學(xué)生，甲班還剩（x3）人，乙班還剩（105x3）人，已知此時甲乙兩班的人數(shù)比是45，由此列等式為（x3）（

15、105x3）45，解此比例即可。【詳解】解：設(shè)甲班原有x人。（x3）（105x3）455（x3）4（105x3）5x154204x125x154x4204x124x9x154089x1515408159x4239x94239x471054758（人）答：甲班原來有47人，乙班原來有58人。此題關(guān)鍵在于設(shè)出未知數(shù)，表示出兩個班的人數(shù)，根據(jù)后來甲乙兩班的人數(shù)比是45，列式解答。18種植黃瓜的面積為15公頃，種植西紅柿的面積為25公頃，種植土豆的面積為20公頃。【分析】用菜地的總面積乘黃瓜的面積占總面積的分率即可求出種植黃瓜的面積；用總面積減去種植黃瓜的面積求出種植西紅柿和土豆的面積和，再除以總份數(shù)

16、求出每份多少公頃，再乘種植西紅柿和土豆各自對應(yīng)的份數(shù)即可?！驹斀狻?015（公頃）（6015）（54）4595（公頃）5525（公頃）5420（公頃）答：種植黃瓜的面積為15公頃，種植西紅柿的面積為25公頃，種植土豆的面積為20公頃。熟練掌握分?jǐn)?shù)乘法的意義，按比例分配的解答方法是關(guān)鍵。1996本【分析】把學(xué)校買來數(shù)學(xué)閱讀書的本數(shù)看作單位“1”，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用買來的總本數(shù)乘（110%），就是分給四、五、六年級的本數(shù)，再把分給四、五、六年級的本數(shù)看作單位“1”，其中六年分到的本數(shù)占，再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用分給四、五、六年級的本數(shù)乘，就是分給六年級的本數(shù)?！驹斀狻?00（110%）4009

17、0%96（本）答：六年級分到了96本數(shù)學(xué)閱讀書。關(guān)鍵是把比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，再根據(jù)分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）乘法的意義解答。20360噸【分析】把倉庫原有貨物看作單位“1”，運走的貨物與剩下的貨物的重量比為27，也就是剩余貨物占總重量的，又運走64噸，剩下的貨物只有倉庫原有貨物的60%，先求出第二次剩余貨物重量比運走第一次后剩余貨物占的分率，也就是64噸占貨物重量的分率，依據(jù)分?jǐn)?shù)除法意義即可解答?！驹斀狻?7964（60%）6464360（噸）答：倉庫原有貨物360噸。根據(jù)按比例分配問題以及已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)的知識進(jìn)行解答。2131.4立方厘米【分析】根據(jù)圓錐的底面直徑求出圓錐的底面半徑，再利

18、用“”求出圓錐的體積，當(dāng)陀螺轉(zhuǎn)得又穩(wěn)又快時，圓錐的體積占陀螺體積的，最后根據(jù)“量對應(yīng)的分率”求出這個陀螺的體積，據(jù)此解答。【詳解】3.14（42）21.53.1441.5（1.5）（3.144）0.512.566.28（立方厘米）6.286.2831.4（立方厘米）答：這個陀螺的體積是31.4立方厘米時才能使陀螺轉(zhuǎn)得又穩(wěn)又快。掌握圓錐的體積計算公式是解答題目的關(guān)鍵。22105千克【分析】把黑火藥的總質(zhì)量看作單位“1”，硫磺的質(zhì)量占總質(zhì)量的，木炭質(zhì)量占總質(zhì)量的，根據(jù)硫磺和木炭的總質(zhì)量利用“量對應(yīng)的分率”求出黑火藥的總質(zhì)量，最后用乘法求出硝石的質(zhì)量，據(jù)此解答?！驹斀狻?5（）35（）35140105（千克）答：需要105千克硝石。掌握按比例分配問題的解題方法是解答題目的關(guān)鍵。23288本【分析】把三種圖書的總本數(shù)看作單位“1”，根據(jù)百分?jǐn)?shù)乘法的意義，用三種圖書的總本數(shù)乘（160%）就是科技書和連環(huán)畫的總本數(shù)；科技書和連環(huán)畫的數(shù)量之比是2：3，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用科技書和連環(huán)畫的總本數(shù)乘就是連環(huán)畫的本數(shù)。【詳解】（本）答：圖書館有288本連環(huán)畫。本題考查的是分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）乘法的意義及應(yīng)用，求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用這個數(shù)乘分率。2427平方厘米【分析】根據(jù)按比例分配，直角三角形的兩條直角邊的和是30