巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度

1、關(guān)于巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度第一張，PPT共六十五頁，創(chuàng)作于2022年6月巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度與可靠性理論的區(qū)別與共同點(diǎn) 可靠度是“產(chǎn)品或系統(tǒng)在規(guī)定條件下和規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成規(guī)定功能的概率”。 可靠性理論側(cè)重于產(chǎn)品或一個(gè)系統(tǒng)的可靠度，主要是一些基礎(chǔ)理論；巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度側(cè)重于工程領(lǐng)域應(yīng)用。 巖土工程自身也是一系統(tǒng)，其可靠度的計(jì)算遠(yuǎn)比單個(gè)或一批產(chǎn)品的可靠度計(jì)算復(fù)雜。1.1 引言第二張，PPT共六十五頁，創(chuàng)作于2022年6月巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度與可靠性理論的區(qū)別與共同點(diǎn) 產(chǎn)品失效率有浴盆曲線特征；巖土工程結(jié)構(gòu)失效也有浴盆曲線特征，只不過其中間段一般比較長，特征不明顯而已。第三張，PPT共六十五頁，創(chuàng)作于202

2、2年6月巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度與可靠性理論的區(qū)別與共同點(diǎn)彩色電視機(jī)的平均壽命為15000小時(shí)，假設(shè)其服從指數(shù)分布，如果我們每天使用2小時(shí)，5年的可靠度和10年的可靠度各為多少？解產(chǎn)品可靠度計(jì)算一土坡工程，得出狀態(tài)函數(shù)：已知正壓力均值為100KPa，標(biāo)準(zhǔn)差20KPa，土的磨擦角均值為35度，標(biāo)準(zhǔn)差5度，土的粘結(jié)力均值50KPa，標(biāo)準(zhǔn)差10KPa。求該土坡的安全度。巖土工程可靠度計(jì)算第四張，PPT共六十五頁，創(chuàng)作于2022年6月傳統(tǒng)工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) 早期的工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)一般采用容許應(yīng)力法。容許應(yīng)力法是按照結(jié)構(gòu)構(gòu)件的截面計(jì)算應(yīng)力不大于規(guī)定的材料容許應(yīng)力的原則，它要求在荷載作用下，結(jié)構(gòu)或構(gòu)件某截面應(yīng)力不超過材料

3、的容許應(yīng)力。 隨著工程結(jié)構(gòu)分析方法的發(fā)展，出現(xiàn)了破損(或破壞)階段設(shè)計(jì)法。破損階段設(shè)計(jì)法與容許應(yīng)力法的主要區(qū)別在于考慮材料的塑性性質(zhì)，計(jì)算截面或構(gòu)件在塑性狀態(tài)下的承載能力。安全系數(shù)法第五張，PPT共六十五頁，創(chuàng)作于2022年6月工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)容許應(yīng)力法破損階段設(shè)計(jì)法(a) 應(yīng)力-應(yīng)變模型 (b) 損傷模型Mazars損傷模型(a)應(yīng)力-應(yīng)變模型 (b)損傷模型Loland損傷模型安全系數(shù)法第六張，PPT共六十五頁，創(chuàng)作于2022年6月安全系數(shù)法優(yōu)缺點(diǎn) 通常認(rèn)為安全系數(shù)大于1，結(jié)構(gòu)安全；安全系數(shù)小于1，結(jié)構(gòu)將產(chǎn)生失穩(wěn)。安全系數(shù)法由于使用方便，應(yīng)用時(shí)間較長、應(yīng)用范圍也比較廣。 但長時(shí)間的實(shí)踐也證明，

4、安全系數(shù)法具有局限性，表現(xiàn)在： (1)由于安全系數(shù)是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定的數(shù)值，使結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)非常粗糙。 (2)安全系數(shù)法不能作為度量結(jié)構(gòu)可靠度的統(tǒng)一尺度。例如：強(qiáng)度均值相同，方差不同的材料，計(jì)算的安全系數(shù)一樣，但安全度不會(huì)一樣。 (3)加大結(jié)構(gòu)的安全系數(shù)，不一定能按比例地增加結(jié)構(gòu)的安全度。第七張，PPT共六十五頁，創(chuàng)作于2022年6月安全系數(shù)法固有缺限 傳統(tǒng)的安全系數(shù)法設(shè)計(jì)沒有考慮到如下的事實(shí)：材料性能、構(gòu)件尺寸以及結(jié)構(gòu)的荷載都是隨機(jī)的幾何量或物理量，而不是確定的單值量。如巖土的強(qiáng)度測試離散性很大(如果正態(tài)分布，方差很大)，結(jié)構(gòu)構(gòu)件尺寸測量，各次測量的結(jié)果肯定有誤差。安全系數(shù)法只是把這些不確定量用一個(gè)籠

5、統(tǒng)的安全系數(shù)掩蓋起來。 為克服這些缺點(diǎn)，人們發(fā)展一門新的學(xué)科工程結(jié)構(gòu)可靠度。第八張，PPT共六十五頁，創(chuàng)作于2022年6月工程結(jié)構(gòu)可靠度定義 工程結(jié)構(gòu)可靠度是在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)、在規(guī)定的條件下，工程結(jié)構(gòu)完成預(yù)定功能能力?？煽慷仁菑母怕实慕嵌葘煽啃缘亩棵枋?。可靠度設(shè)計(jì)是以承認(rèn)結(jié)構(gòu)有失效(或破壞)的可能性為前提的。(1)半經(jīng)驗(yàn)半概率法-對影響結(jié)構(gòu)可靠度的某些參數(shù)進(jìn)行數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析，并與經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合，然后引入某些經(jīng)驗(yàn)系數(shù)。該法對結(jié)構(gòu)可靠度還不能作出定量的估計(jì)。(2)近似概率法-一次二階矩法，它采用概率論的方法對結(jié)構(gòu)可靠度進(jìn)行計(jì)算，不過不是采用精確的計(jì)算方法，而是采用近似的方法計(jì)算結(jié)構(gòu)的可靠度，是目前結(jié)構(gòu)

6、可靠度實(shí)際計(jì)算中應(yīng)用最多的方法。(3)全概率法-是完全基于概率論的結(jié)構(gòu)可靠度精確分析法。計(jì)算比較復(fù)雜，目前還很少直接使用該方法。工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法第九張，PPT共六十五頁，創(chuàng)作于2022年6月1.2 巖土工程中的不確定性 巖土工程的介質(zhì)很復(fù)雜。以巖體為例，巖體是地質(zhì)體的一部分，這種地質(zhì)體中存在著大量的結(jié)構(gòu)面，如節(jié)理，裂隙，斷層等，具有非常復(fù)雜的力學(xué)特性；以土介質(zhì)為例，土體的含水率不同，內(nèi)部孔隙及結(jié)構(gòu)各異，所表現(xiàn)的力學(xué)性質(zhì)(如強(qiáng)度)千差萬別。 巖土工程地質(zhì)條件及巖體性質(zhì)參數(shù)具有不確定性，巖土工程中的不確定性主要表現(xiàn)在三個(gè)方面： (1)巖土本身固有的不均勻性； (2)統(tǒng)計(jì)所帶來的不確定性； (3)模

7、型不準(zhǔn)確引 起的不確定性。第十張，PPT共六十五頁，創(chuàng)作于2022年6月(1) 巖土自身固有的不均勻性 巖土介質(zhì)與其它材料介質(zhì)的最根本區(qū)別是它的性質(zhì)和結(jié)構(gòu)的不均勻性。 a、巖體中裂隙分布的不確定性：巖體中存在著大量結(jié)構(gòu)面(斷層和節(jié)理)。 b、巖體力學(xué)性質(zhì)的不確定性：巖體是非均質(zhì)的各向異性體，各點(diǎn)間的性質(zhì)往往有較大差異，同一試樣在相同試驗(yàn)條件下測定其強(qiáng)度，結(jié)果也表現(xiàn)出一定的離散性。 c、所受載荷的不確定性：地下巖體工程的結(jié)構(gòu)所受的載荷是多種多樣的，同時(shí)也具有不確定性，如巖石容重、地應(yīng)力、地下水、地震、爆破震動(dòng)、降雨等，這些載荷很難用確定性指標(biāo)描述，它們都是隨機(jī)變量第十一張，PPT共六十五頁，創(chuàng)作

8、于2022年6月(2) 統(tǒng)計(jì)所帶來的不確定性 目前人們對巖體性質(zhì)參數(shù)的掌握主要方法是通過現(xiàn)場取樣，實(shí)驗(yàn)室測試，然后統(tǒng)計(jì)推斷而得到，使得結(jié)果不可避免地帶有不確定性。具體表現(xiàn)在： (a)巖體本身固有的性質(zhì)和結(jié)構(gòu)的不均勻性，使得少量的試驗(yàn)難以得出巖體力學(xué)參數(shù)，由此產(chǎn)生不確定性； (b)取樣和測試過程中，測試環(huán)境條件的變化以及測試方法的不一致等，都使結(jié)果有差異； (c)從實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)的力學(xué)參數(shù)，推斷巖體力學(xué)參數(shù)，這就使結(jié)果具有很大的不確定性。 不同的人，不同的單位對同一工程進(jìn)行力學(xué)計(jì)算，所計(jì)算的結(jié)果有很大的差異，這完全不奇怪。第十二張，PPT共六十五頁，創(chuàng)作于2022年6月(3) 模型不準(zhǔn)確引起的不確定

9、性 巖土工程的設(shè)計(jì)和分析是通過數(shù)學(xué)模型或模擬(例如公式、方程、算法、計(jì)算模擬程序等)來實(shí)現(xiàn)一組輸入變量或基本變量與所要求的輸出量之間的聯(lián)系。 巖體力學(xué)模型可以采用彈性力學(xué)模型；損傷力學(xué)模型；彈塑性力學(xué)模型；流變力學(xué)模型等。 采用有限元進(jìn)行力學(xué)計(jì)算是通過輸入巖體的彈性模型參數(shù)、體重、粘結(jié)力參數(shù)、內(nèi)摩擦角參數(shù)、抗壓強(qiáng)度等，得出工程巖體的變形量，應(yīng)力分布，工程中各點(diǎn)的安全系數(shù)等結(jié)果。采用不同的模型進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果肯定不同。第十三張，PPT共六十五頁，創(chuàng)作于2022年6月(4) 巖土工程可靠度研究的必要性 巖土工程中存在的不確定性，使人們對用安全系數(shù)來表示安全程度產(chǎn)生了疑問。巖土工程中的不確定性導(dǎo)致了目

10、前巖土力學(xué)分析難以滿足工程實(shí)際要求。 鑒于復(fù)雜巖土具有不確定性，以往沿用的“確定”參數(shù)和安全系數(shù)概念已不完全適用，確定性模型不足以概括復(fù)雜的巖石力學(xué)特性，可靠性理論有可能為巖石力學(xué)提供更合適的分析手段。 可靠度分析方法對現(xiàn)有數(shù)據(jù)資料進(jìn)行概率統(tǒng)計(jì)分析，使許多不確定性因素定量化。 以上分析說明：采用可靠性理論研究巖土工程無疑具有重要的意義。以隨機(jī)可靠性理論為基礎(chǔ)對工程結(jié)構(gòu)進(jìn)行極限狀態(tài)設(shè)計(jì)是工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)理論的一個(gè)重大發(fā)展。第十四張，PPT共六十五頁，創(chuàng)作于2022年6月1.3 可靠度理論及可靠度標(biāo)準(zhǔn)的發(fā)展 可靠度的研究早在1930年代就開始，當(dāng)時(shí)主要是圍繞飛機(jī)失效進(jìn)行研究。可靠度在工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的應(yīng)

11、用大概從1940年代開始。在我國，結(jié)構(gòu)可靠性問題的研究始于1950年代中期。于1984年提出的建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)采用國際上正在發(fā)展和推行的以概率統(tǒng)計(jì)理論為基礎(chǔ)的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)方法。1985年建筑科學(xué)研究院會(huì)同建工、鐵道、公路、港工、水工等五大部門，開始編制全國的“工程結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)”。同時(shí)，鐵路工程結(jié)構(gòu)、公路工程結(jié)構(gòu)、港口工程結(jié)構(gòu)、水利水電工程結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)陸續(xù)開始編制。建筑結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)(GB50068-2001)、公路工程結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)(GB/T50283-1999)、港口工程結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)(GB50158-92)、水利水電工程結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)

12、(GB50199-94)和鐵路工程結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)(CB50216-94)相繼建立，使工程結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)有據(jù)可依。第十五張，PPT共六十五頁，創(chuàng)作于2022年6月巖土工程可靠度理論與實(shí)踐的發(fā)展巖土工程的可靠性問題研究明顯落后于結(jié)構(gòu)工程。巖土工程可靠度分析有許多應(yīng)用領(lǐng)域，如邊坡、采礦、隧道、擋土墻、地基、樁基、大壩等。我國巖土工程可靠性研究開始于70年代末80年代初，主要集中在土坡、地基、樁基、隧道等工程。第十六張，PPT共六十五頁，創(chuàng)作于2022年6月1.4 工程結(jié)構(gòu)可靠度研究目的及研究步驟 工程結(jié)構(gòu)可靠度分析的目的大概可分為三類：(1)已知結(jié)構(gòu)尺寸、荷載、材料特性以及目標(biāo)可靠指標(biāo)，校核

13、結(jié)構(gòu)的可靠度；(2)校核現(xiàn)行規(guī)范，給出規(guī)范中有關(guān)系數(shù)所對應(yīng)的安全水準(zhǔn)；(3)在給定目標(biāo)可靠指標(biāo)下，計(jì)算現(xiàn)行規(guī)范設(shè)計(jì)式中的系數(shù)，得出具有新的分項(xiàng)系數(shù)下的設(shè)計(jì)表達(dá)式，以供設(shè)計(jì)使用。 工程結(jié)構(gòu)可靠度分析步驟具體包括：(1)確定工程的可靠度分析模式；(2)基本變量數(shù)據(jù)的搜集；(3)基本變量的概率模型及統(tǒng)計(jì)參數(shù)；(4)建立工程極限狀態(tài)方程；(5)計(jì)算可靠度與可靠指標(biāo)，并進(jìn)行決策。第十七張，PPT共六十五頁，創(chuàng)作于2022年6月第十八張，PPT共六十五頁，創(chuàng)作于2022年6月第三章：工程結(jié)構(gòu)可靠度分析方法 3.1 可靠度基本概念 3.1.1 極限狀態(tài) 1、工程結(jié)構(gòu)的功能函數(shù) 無論是房屋、橋梁、隧道等工程結(jié)

14、構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)使其在使用期內(nèi)，力求在經(jīng)濟(jì)合理前提下滿足下列各項(xiàng)要求： (1)能承受正常施工和正常使用期間可能出現(xiàn)的各種作用(包括荷載及外加變形或約束變形)結(jié)構(gòu)的安全性； (2)在正常使用時(shí)具有良好的性能結(jié)構(gòu)的適用性； (3)在正常使用時(shí)具有足夠的耐久性結(jié)構(gòu)的耐久性； (4)在偶然事件發(fā)生時(shí)或發(fā)生后，能保證必要的整體穩(wěn)定性結(jié)構(gòu)的安全性。 結(jié)構(gòu)的安全性、適用性和耐久性三者總稱為結(jié)構(gòu)的可靠性?？煽啃缘臄?shù)量描述一般用可靠度。安全性的數(shù)量描述則用安全度。可靠度比安全度的含義更廣泛，更能反映結(jié)構(gòu)的可靠程度。第十九張，PPT共六十五頁，創(chuàng)作于2022年6月 3.1.1極限狀態(tài) 1、工程結(jié)構(gòu)的功能函數(shù) 工程的可

15、靠性通常受各種荷載、介質(zhì)強(qiáng)度、幾何尺寸、計(jì)算公式準(zhǔn)確性等因素的影響，這些因素均具有隨機(jī)不確定性，稱影響工程可靠度的隨機(jī)因素為基本變量。設(shè)X1,X2,Xn表示影響工程結(jié)構(gòu)某一功能的基本變量，則與此功能對應(yīng)的功能函數(shù)可表為：3.1 可靠度基本概念 考慮結(jié)構(gòu)功能僅與荷載效應(yīng)S(荷載引起的內(nèi)力)和結(jié)構(gòu)抗力R(結(jié)構(gòu)承受荷載效應(yīng)的能力，如強(qiáng)度、剛度、抗裂度等)兩個(gè)基本變量有關(guān)的最簡單情況，結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)為：第二十張，PPT共六十五頁，創(chuàng)作于2022年6月 3.1.1極限狀態(tài) 2、工程結(jié)構(gòu)極限狀態(tài) 工程結(jié)構(gòu)的可靠狀態(tài)：工程結(jié)構(gòu)處于滿足其功能要求的狀態(tài)。用功能函數(shù)來描述：3.1 可靠度基本概念 工程結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)

16、狀態(tài)：工程結(jié)構(gòu)處于未能滿足其功能要求的狀態(tài)。用功能函數(shù)來描述： 工程結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)：介于可靠狀態(tài)與失穩(wěn)狀態(tài)之間的狀態(tài)，即為工程結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)。用功能函數(shù)表示為：第二十一張，PPT共六十五頁，創(chuàng)作于2022年6月 3.1.1極限狀態(tài) 2、工程結(jié)構(gòu)極限狀態(tài) 3.1 可靠度基本概念 用荷載效應(yīng)S和抗力R表示的結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)方程為： 結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)是結(jié)構(gòu)由可靠狀態(tài)轉(zhuǎn)向失穩(wěn)狀態(tài)的一個(gè)臨界狀態(tài)，是判別結(jié)構(gòu)是否滿足預(yù)定功能要求的標(biāo)志。第二十二張，PPT共六十五頁，創(chuàng)作于2022年6月 3.1.1極限狀態(tài) 3、工程結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)分類 3.1 可靠度基本概念 根據(jù)結(jié)構(gòu)的不同功能要求，極限狀態(tài)可劃分為三類： (1)承載能

17、力極限狀態(tài) 若結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)構(gòu)件達(dá)到最大承載能力或達(dá)到不適于繼續(xù)承載的變形，則認(rèn)為其達(dá)到承載能力極限狀態(tài)。如：結(jié)構(gòu)失去平衡(傾覆)；結(jié)構(gòu)受力超過材料強(qiáng)度或過度變形而不適于繼續(xù)承載；結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)構(gòu)件喪失穩(wěn)定。 (2)正常使用極限狀態(tài) 若結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)構(gòu)件達(dá)到正常使用或耐久性能的某項(xiàng)規(guī)定限值，則認(rèn)為其達(dá)到正常使用極限狀態(tài)。如：影響正常使用或外觀的變形；影響正常使用或耐久性能的局部損壞。 (3)整體性極限狀態(tài)(抗連續(xù)破壞極限狀態(tài)) 結(jié)構(gòu)由于局部損壞而達(dá)到其余部分將發(fā)生連續(xù)破壞(或連續(xù)倒塌)狀態(tài)限值。 第二十三張，PPT共六十五頁，創(chuàng)作于2022年6月 3.1.1極限狀態(tài) 3、工程結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)分類 3.1 可靠

18、度基本概念 根據(jù)結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)被超越后結(jié)構(gòu)的狀況，結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)可劃分為兩類： (1)不可逆極限狀態(tài) 當(dāng)產(chǎn)生超越極限狀態(tài)的作用被移掉后，仍將永久地保持超越效應(yīng)的極限狀態(tài)。即因超越極限狀態(tài)而產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)的損壞或功能失常將一直保持，除非結(jié)構(gòu)被重新修復(fù)。 承載能力極限狀態(tài)一般可認(rèn)為是不可逆極限狀態(tài)。 (2)可逆極限狀態(tài) 產(chǎn)生超越極限狀態(tài)的作用被移掉后將不再保持超越效應(yīng)的極限狀態(tài)。即產(chǎn)生超越的原因消失結(jié)構(gòu)將從不期望狀態(tài)(g(x)0)?？赡鏄O限狀態(tài)的概率設(shè)計(jì)法尚處于研究中，尚未能進(jìn)入工程實(shí)踐。第二十四張，PPT共六十五頁，創(chuàng)作于2022年6月 3.1.2 可靠度3.1 可靠度基本概念 可靠度是在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)

19、、規(guī)定的條件下，完成預(yù)定功能的概率。工程結(jié)構(gòu)的可靠性是在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，工程結(jié)構(gòu)在規(guī)定的條件下，完成預(yù)定功能能力?？煽慷仁菑母怕实慕嵌葘煽啃缘亩棵枋?。 “規(guī)定的時(shí)間”一般是指結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)基本準(zhǔn)期，不同的工程結(jié)構(gòu)，規(guī)定的時(shí)間要求不同。普通建筑結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期為50年。由于荷載效應(yīng)一般隨設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期增長而增大，而影響結(jié)構(gòu)抗力的材料性能指標(biāo)則隨設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期的增大而減小，因此“規(guī)定的時(shí)間”越長，結(jié)構(gòu)的可靠度越低。 “規(guī)定的條件”指正常設(shè)計(jì)、正常施工、正常使用。不考慮人為錯(cuò)誤或過失因素。 “預(yù)定功能”是指結(jié)構(gòu)在經(jīng)濟(jì)合理的前提下，在安全性、適用性與耐久性方面的要求。第二十五張，PPT共六十五頁，創(chuàng)作于2022年

20、6月 3.1.2 可靠度3.1 可靠度基本概念 設(shè)工程結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)為： 結(jié)構(gòu)破壞的概率Pf為：X1,X2,Xn表示影響工程結(jié)構(gòu)某一功能的隨機(jī)變量，Z函數(shù)也為隨機(jī)變量，則可靠度可Ps表示為： 有下列關(guān)系式：第二十六張，PPT共六十五頁，創(chuàng)作于2022年6月 3.1.2 可靠度3.1 可靠度基本概念 若已知結(jié)構(gòu)荷載效應(yīng)S和抗力R的概率密度函數(shù)分別為fs(x)及fR(y)，由于S與R相互獨(dú)立：第二十七張，PPT共六十五頁，創(chuàng)作于2022年6月 3.1.2 可靠度3.1 可靠度基本概念上面兩式是由分布函數(shù)和密度函數(shù)計(jì)算系統(tǒng)可靠度。第二十八張，PPT共六十五頁，創(chuàng)作于2022年6月 3.1.2 可靠度

21、3.1 可靠度基本概念 由結(jié)構(gòu)失效率可知結(jié)構(gòu)的可靠度。由于結(jié)構(gòu)失效一般為小概率事件，工程結(jié)構(gòu)可靠度分析一般計(jì)算結(jié)構(gòu)失效概率。 無論功能函數(shù)是線性的還是非線性的，理論上均可求取結(jié)構(gòu)失效概率Pf或可靠度Ps。這必須要求功能函數(shù)中的隨機(jī)變量為獨(dú)立變量，且關(guān)于各隨機(jī)變量的概率分布密度函數(shù)可以獲得的前提下，用精確表達(dá)式計(jì)算可靠度才可能。但在實(shí)際工程中，這些要求常常難以滿足。通常計(jì)算結(jié)構(gòu)可靠度的方法是近似法，常用的近似法有一次可靠度分析法、蒙特卡羅模擬、統(tǒng)計(jì)矩法等 由于：第二十九張，PPT共六十五頁，創(chuàng)作于2022年6月 3.1.3 可靠指標(biāo)3.1 可靠度基本概念 1 、R和S服從正態(tài)分布 假設(shè)R和S分別

22、服從正態(tài)分布N(R，R)， N(S，S) ，則功能函數(shù)Z也服從正態(tài)分布，有： 考慮工程結(jié)構(gòu)功能函數(shù)僅由荷載效應(yīng)S和結(jié)構(gòu)抗力R組成的簡單情況。第三十張，PPT共六十五頁，創(chuàng)作于2022年6月 3.1.3 可靠指標(biāo)3.1 可靠度基本概念計(jì)算出后，查正態(tài)分布表，得可靠度Ps，Pf=1-Ps第三十一張，PPT共六十五頁，創(chuàng)作于2022年6月 3.1.3 可靠指標(biāo)3.1 可靠度基本概念2 、R和S服從對數(shù)正態(tài)分布 考慮工程結(jié)構(gòu)功能函數(shù)僅由荷載效應(yīng)S和結(jié)構(gòu)抗力R組成的簡單情況。第三十二張，PPT共六十五頁，創(chuàng)作于2022年6月 3.1.3 可靠指標(biāo)3.1 可靠度基本概念2 、R和S服從對數(shù)正態(tài)分布 第三十

23、三張，PPT共六十五頁，創(chuàng)作于2022年6月 3.1.3 可靠指標(biāo)3.1 可靠度基本概念3 、可靠指標(biāo)與安全系數(shù)之間的關(guān)系 傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)原則是抗力不小于荷載效應(yīng)，其可靠性用安全系數(shù)來表示。中值安全系數(shù)為： 當(dāng)功能函數(shù)為Z=R-S，R和S分別服從正態(tài)分布時(shí)，中值安全系數(shù)k0與可靠指標(biāo)的關(guān)系為：第三十四張，PPT共六十五頁，創(chuàng)作于2022年6月 3.1.3 可靠指標(biāo)3.1 可靠度基本概念3 、可靠指標(biāo)與安全系數(shù)之間的關(guān)系 當(dāng)功能函數(shù)為Z=R-S，R和S分別服從對數(shù)正態(tài)分布時(shí)，中值安全系數(shù)k0與可靠指標(biāo)的關(guān)系為： 中值安全系數(shù)只與基本變量的平均值有關(guān)，而可靠指標(biāo)不但與基本變量的平均值有關(guān)，而且與基本變

24、量的標(biāo)準(zhǔn)差或變異系數(shù)相關(guān)，即與基本變量跟均值的離散程度相關(guān)。安全系數(shù)沒有概率意義。第三十五張，PPT共六十五頁，創(chuàng)作于2022年6月3.2 一次可靠度分析法 一次可靠度分析法(First Order Reliability Method, FORM)計(jì)算結(jié)構(gòu)構(gòu)件可靠度的基本思路是：首先將結(jié)構(gòu)構(gòu)件功能函數(shù)Z=g(Xl，X2，Xn)展開成Taylor級(jí)數(shù)，忽略高階項(xiàng)，僅保留線性項(xiàng)，再利用基本隨機(jī)變量X= (Xl, X2, , Xn)的一階矩、二階矩求取Z的均值z與標(biāo)準(zhǔn)差z，從而確定結(jié)構(gòu)構(gòu)件可靠指標(biāo)。根據(jù)功能函數(shù)線性化點(diǎn)的取法不同以及是否考慮基本隨機(jī)變量的分布類型，一次可靠度分析法分為：均值一次二階

25、矩法(中心點(diǎn)法)，改進(jìn)的一次二階矩法(驗(yàn)算點(diǎn)法)和JC法。第三十六張，PPT共六十五頁，創(chuàng)作于2022年6月3.2 一次可靠度分析法 泰勒(Taylor)中值定理(一元): 如果函數(shù)f(x)在含有x0的某個(gè)開區(qū)間(a，b)內(nèi)具有直到(n+1)階導(dǎo)數(shù)，則當(dāng)x在(a，b)時(shí)， f(x)可表示為(x- x0)的一個(gè)n次多項(xiàng)式與一個(gè)余項(xiàng)Rn(x)之和：一元函數(shù)第三十七張，PPT共六十五頁，創(chuàng)作于2022年6月3.2 一次可靠度分析法 泰勒公式(二元): 設(shè)z=f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)的某一鄰域內(nèi)連續(xù)且有直到(n+1)階導(dǎo)數(shù)，有：一次可靠度分析常取前面兩項(xiàng)。即線性項(xiàng)?？梢酝茝V至有n元情況第三十八張

26、，PPT共六十五頁，創(chuàng)作于2022年6月 3.2.1 均值一次二階矩法3.2 一次可靠度分析法1 、均值一次二階矩法(中心點(diǎn)法) 當(dāng)功能函數(shù)包含有多個(gè)相互獨(dú)立的正態(tài)隨機(jī)變量 X= (Xl, X2, , Xn)，狀態(tài)函數(shù)為：Z=g(Xl，X2，Xn)。隨機(jī)變量標(biāo)準(zhǔn)差與其函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差的近似表達(dá)。第三十九張，PPT共六十五頁，創(chuàng)作于2022年6月 3.2.1 均值一次二階矩法3.2 一次可靠度分析法1 、均值一次二階矩法(中心點(diǎn)法) 計(jì)算步驟： 當(dāng)功能函數(shù)包含有多個(gè)相互獨(dú)立的正態(tài)隨機(jī)變量 X= (Xl, X2, , Xn)，狀態(tài)函數(shù)為：Z=g(Xl，X2，Xn)。 (1)用各隨機(jī)變量的均值代入功能函數(shù)

27、，得出功能函數(shù)的均值Z； (2)求功能函數(shù) 的標(biāo)準(zhǔn)差Z； (3)求和Pf。將隨機(jī)變量的均值代入 第四十張，PPT共六十五頁，創(chuàng)作于2022年6月例1：如圖所示，土體沿著圓弧滑裂面繞o點(diǎn)發(fā)生滑動(dòng)破壞，W為滑動(dòng)土體自重，破內(nèi)土層分兩層，F(xiàn)1 F2分為第一二層土體提供的抗滑阻力，T為載荷。隨機(jī)變量服從獨(dú)立正態(tài)分布，功能函數(shù)表示為：求土坡沿著圓弧滑裂面滑動(dòng)破壞的概率第四十一張，PPT共六十五頁，創(chuàng)作于2022年6月滑動(dòng)破壞的可靠度指標(biāo)為：其中代入求得第四十二張，PPT共六十五頁，創(chuàng)作于2022年6月例2：功能函數(shù)為非線性函數(shù)，對于上述土體滑動(dòng)問題也可以定義安全系數(shù)如下：若安全系數(shù)小于1，則土體發(fā)生滑動(dòng)

28、破壞?？傻霉δ芎瘮?shù)為首先計(jì)算功能函數(shù)在中心點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)：得到=2.187，土體滑動(dòng)破壞的失效概率第四十三張，PPT共六十五頁，創(chuàng)作于2022年6月3.2 設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)法-(改進(jìn)一次二階矩法) 針對均值一次二階矩法將功能函數(shù)線性化點(diǎn)取作基本隨機(jī)變量均值點(diǎn)帶來的問題，改進(jìn)的一次二階矩法將功能函數(shù)線性化點(diǎn)取在設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)，從而提高了計(jì)算的精度，并保證了對同一結(jié)構(gòu)問題的唯一性。改進(jìn)的一次二階矩法也稱為驗(yàn)算點(diǎn)法。 當(dāng)極限狀態(tài)方程中包含有多個(gè)相互獨(dú)立的正態(tài)隨機(jī)變量X= (Xl, X2, , Xn)，假設(shè)方程為：Z=g(Xl，X2，Xn)=0，則此超曲面Z=0上距離中心點(diǎn)M=(X1，X2，Xn)最近的點(diǎn)P=(x1，

29、x2 ， ，xn)為設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)，簡稱驗(yàn)算點(diǎn)。顯然， xi(i=1，2，n)滿足極限狀態(tài)方程：第四十四張，PPT共六十五頁，創(chuàng)作于2022年6月 3.2.2 改進(jìn)的一次二階矩法3.2 一次可靠度分析法偏導(dǎo)數(shù)在驗(yàn)算點(diǎn)的值第四十五張，PPT共六十五頁，創(chuàng)作于2022年6月令 為 的標(biāo)準(zhǔn)化隨機(jī)變量，即 則有：即：定義變量Xi靈敏度系數(shù)如下則有：第四十六張，PPT共六十五頁，創(chuàng)作于2022年6月在原X空間中的x*對應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量Y空間中的點(diǎn)y*稱為驗(yàn)算點(diǎn)。上式表明在Y空間內(nèi)極限狀態(tài)面在y*點(diǎn)處線性近似平面。以二維隨機(jī)變量空間為例，如圖所示?？梢宰C明從原點(diǎn)o做極限狀態(tài)平面的法線，剛好通過點(diǎn)y*。法線方

30、向余弦為cosYi等于靈敏度系數(shù)。即cosYi=Xi計(jì)算可得y*到原點(diǎn)的距離為。因此可靠度指標(biāo)就是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)化空間中原點(diǎn)到極限狀態(tài)面的最短距離。驗(yàn)算點(diǎn)在Y空間的坐標(biāo)為則在原始X空間的坐標(biāo)為第四十七張，PPT共六十五頁，創(chuàng)作于2022年6月計(jì)算步驟：(1) 假定初始驗(yàn)算點(diǎn)x*，一般可設(shè)x*=X(2) 計(jì)算靈敏度系數(shù)Xi(3) 計(jì)算(4) 計(jì)算新的x*(5) 以新的x*重復(fù)上述步驟，直至前后兩次值之差小于允許誤差（一般為0.01）第四十八張，PPT共六十五頁，創(chuàng)作于2022年6月例3：功能函數(shù)為非線性函數(shù)，獨(dú)立正態(tài)變量，對于上述土體滑動(dòng)問題也可以定義安全系數(shù)如下：若安全系數(shù)小于1，則土體發(fā)生滑動(dòng)破壞

31、。可得功能函數(shù)為采用驗(yàn)算點(diǎn)法迭代計(jì)算結(jié)果如下第四十九張，PPT共六十五頁，創(chuàng)作于2022年6月 3.2.3 JC法3.2 一次可靠度分析法-JC法 1、當(dāng)量正態(tài)化 一次二階矩法適用于結(jié)構(gòu)功能函數(shù)所含隨機(jī)變量為獨(dú)立、正態(tài)變量情況。但在可靠性分析中，極限狀態(tài)方程常常包含非正態(tài)分布的隨機(jī)變量。 JC法的基本思路是：對非正態(tài)變量當(dāng)量正態(tài)化，將其轉(zhuǎn)換為等效正態(tài)隨機(jī)變量，即可利用一次二階矩法求結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)。 “當(dāng)量正態(tài)化”的條件是： (1)在設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)xi處，非正態(tài)變量Xi(其均值為Xi，標(biāo)準(zhǔn)差為Xi)的分布函數(shù)值FXi(xi)與當(dāng)量正態(tài)變量Xi(其均值為Xi，標(biāo)準(zhǔn)差為Xi)的分布函數(shù)值Fxi(xi)相等

32、； (2)在設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)xi處，非正態(tài)變量Xi的概率密度函數(shù)值fXi(xi)與當(dāng)量正態(tài)變量Xi的概率密度函數(shù)值fXi(xi)相等。 根據(jù)以上兩個(gè)條件可以計(jì)算出當(dāng)量正態(tài)分布的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。第五十張，PPT共六十五頁，創(chuàng)作于2022年6月 3.2.3 JC法3.2 一次可靠度分析法 1、當(dāng)量正態(tài)化 非正態(tài)分布函數(shù)當(dāng)量正態(tài)分布函數(shù)第一個(gè)條件：分布函數(shù)相等。第五十一張，PPT共六十五頁，創(chuàng)作于2022年6月 3.2.3 JC法3.2 一次可靠度分析法 1、當(dāng)量正態(tài)化 非正態(tài)分布密度函數(shù)當(dāng)量正態(tài)分布密度函數(shù)第二個(gè)條件：分布密度函數(shù)相等。第五十二張，PPT共六十五頁，創(chuàng)作于2022年6月 3.2.3 JC法

33、3.2 一次可靠度分析法 1、當(dāng)量正態(tài)化 非正態(tài)分布密度函數(shù)當(dāng)量正態(tài)分布密度函數(shù)第二個(gè)條件：分布密度函數(shù)相等。第五十三張，PPT共六十五頁，創(chuàng)作于2022年6月JC法迭代計(jì)算步驟：（1）假定初始驗(yàn)算點(diǎn)xi*，一般取xi*=Xi（2）對于非正態(tài)分布變量，分別計(jì)算出 和 （3）計(jì)算出靈敏度系數(shù) ，式中用 代替 ，用 代替 （4）計(jì)算（5）計(jì)算新的xi*，重復(fù)上述步驟，直到前后兩次之差小于允許誤差值。第五十四張，PPT共六十五頁，創(chuàng)作于2022年6月 3.2.3 JC法3.2 一次可靠度分析法 1、當(dāng)量正態(tài)化 對于對數(shù)正態(tài)分布變量Xi，其分布函數(shù)和分布密度函數(shù)為：分布密度函數(shù)：在正態(tài)分布公式中令z=

34、(t-)/，可將隨機(jī)變量X標(biāo)準(zhǔn)化，標(biāo)準(zhǔn)化后的隨機(jī)變量z服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。對數(shù)正態(tài)分布的密度函數(shù)為：正態(tài)分布的密度函數(shù)為：第五十五張，PPT共六十五頁，創(chuàng)作于2022年6月 3.2.3 JC法3.2 一次可靠度分析法 1、當(dāng)量正態(tài)化 對于對數(shù)正態(tài)分布的分布函數(shù)和分布密度函數(shù)：由公式，當(dāng)量標(biāo)準(zhǔn)差為：由公式，當(dāng)量均值為：關(guān)鍵的兩個(gè)公式：第五十六張，PPT共六十五頁，創(chuàng)作于2022年6月例4：功能函數(shù)為非線性函數(shù)，獨(dú)立非正態(tài)變量，對于上述土體滑動(dòng)問題也可以定義安全系數(shù)如下：若安全系數(shù)小于1，則土體發(fā)生滑動(dòng)破壞。可得功能函數(shù)為：假設(shè)F1,F2服從對數(shù)正態(tài)分布，W服從正態(tài)分布，T服從極值I型分布（極大值）

35、，采用JC法計(jì)算可靠度指標(biāo)及驗(yàn)算點(diǎn)的值。解：對于F1對數(shù)正態(tài)分布的參數(shù)為對于F2對數(shù)正態(tài)分布的參數(shù)為對于極值I型（極大值）的參數(shù)為：第五十七張，PPT共六十五頁，創(chuàng)作于2022年6月第五十八張，PPT共六十五頁，創(chuàng)作于2022年6月 3.2.3 JC法3.2 一次可靠度分析法 2、相關(guān)隨機(jī)變量的處理 對于隨機(jī)變量相關(guān)的情形，需將它們先變換為相互獨(dú)立的變量，然后再運(yùn)用一次二階矩法或改進(jìn)的一次二階矩法求可靠指標(biāo)和失效概率。將相關(guān)變量變換為不相關(guān)變量的方法是：通過正交變換。 (1)相關(guān)正態(tài)隨機(jī)變量的情況 假設(shè)相關(guān)正態(tài)基本隨機(jī)變量Xi=( X1,X2,Xn)，其協(xié)方差矩陣為：第五十九張，PPT共六十五頁，創(chuàng)作于2022年6月 3.2.3 JC法3.2 一次可靠度分析法 2、相關(guān)隨機(jī)變量的處理 相關(guān)正態(tài)基本隨機(jī)變量Xi=( X1,X2,Xn)，其協(xié)方差矩陣為：如果Xi=( X1,X2,Xn)是不相關(guān)正態(tài)基本隨機(jī)變量，其協(xié)方差矩陣為：第六十張，PPT共六十五頁，創(chuàng)作于2022年6月 3.2.3 JC法3.2 一次可靠度分析法 2、相關(guān)隨機(jī)變量的處理 若Xi=( X1,X2,Xn)轉(zhuǎn)換為不相關(guān)隨機(jī)變量Yi=( Y1,Y2,Yn) ，令：將X值代入極限狀態(tài)方程Z=g(X1,X2,Xn)=0，得:Z=f (Y1,Y2,Yn)=0式中：A是正交矩陣，表示D=ATC