導(dǎo)熱微分方程推導(dǎo)

1、關(guān)于導(dǎo)熱微分方程推導(dǎo)第一張，PPT共二十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第二章 導(dǎo)熱的基本定律及穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱2-1 導(dǎo)熱的基本概念和定律2-2 導(dǎo)熱微分方程2-3 一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱2-4 通過肋片的導(dǎo)熱分析第二張，PPT共二十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月溫度場(chǎng)t = f (x, y, z, )等溫面與等溫線tt-tt+t等溫線疏密程度的物理意義溫度梯度熱流密度矢量t+ttt-tgradt2-1 導(dǎo)熱的基本概念和定律第三張，PPT共二十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月導(dǎo)熱系數(shù) 影響導(dǎo)熱系數(shù)的因素：物質(zhì)的種類、材料成分、溫度、濕度、壓力、密度等。 不同物質(zhì)的導(dǎo)熱性能不同：第四張，PPT共二十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月

2、2-2 導(dǎo)熱微分方程式及定解條件 確定導(dǎo)熱體內(nèi)的溫度分布是導(dǎo)熱理論的首要任務(wù)傅里葉定律確定熱流密度的大小，應(yīng)知道物體內(nèi)的溫度場(chǎng):t = f (x, y, z, )W/(mC) 理論基礎(chǔ)：傅里葉定律+ 熱力學(xué)第一定律第五張，PPT共二十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月一、導(dǎo)熱微分方程的推導(dǎo)定義：根據(jù)能量守恒定律與傅立葉定律，建立導(dǎo)熱物體中的溫度場(chǎng)應(yīng)滿足的數(shù)學(xué)表達(dá)式，稱為導(dǎo)熱微分方程。假設(shè)：(1) 所研究的物體是各向同性的連續(xù)介質(zhì) (2) 熱導(dǎo)率、比熱容和密度均為已知 (3) 物體內(nèi)具有內(nèi)熱源；強(qiáng)度qv W/m3;內(nèi)熱源均勻分布；qv 表示單位體積的導(dǎo)熱體在單位時(shí)間內(nèi)放出的熱量第六張，PPT共二十一頁(yè)，

3、創(chuàng)作于2022年6月導(dǎo)熱體內(nèi)取一微元體熱力學(xué)第一定律： W = 0, Q = UQ ：微元體與環(huán)境交換的熱 ：微元體熱力學(xué)能（內(nèi)能）的增量W ：微元體與環(huán)境交換的功 = Q W第七張，PPT共二十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月d 時(shí)間內(nèi)微元體中：導(dǎo)入與導(dǎo)出凈熱量+ 內(nèi)熱源發(fā)熱量= 熱力學(xué)能的增加導(dǎo)入與導(dǎo)出凈熱量 Q = U Q 導(dǎo)入與導(dǎo)出凈熱量 內(nèi)熱源發(fā)熱量第八張，PPT共二十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月d 時(shí)間內(nèi)、沿x 軸方向、經(jīng)x+dx 表面導(dǎo)出的熱量：dQx+dx= qx+dx dydz d Jd 時(shí)間內(nèi)、沿x 軸方向?qū)肱c導(dǎo)出微元體凈熱量：d 時(shí)間內(nèi)、沿x 軸方向、經(jīng)x 表面導(dǎo)入的熱量：dQ

4、x= qx dydzd JJ1、導(dǎo)入與導(dǎo)出微元體的凈熱量第九張，PPT共二十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月d 時(shí)間內(nèi)、沿x 軸方向?qū)肱c導(dǎo)出微元體凈熱量：d 時(shí)間內(nèi)、沿y 軸方向?qū)肱c導(dǎo)出微元體凈熱量：d 時(shí)間內(nèi)、沿z 軸方向?qū)肱c導(dǎo)出微元體凈熱量：導(dǎo)入與導(dǎo)出凈熱量:JJJJ第十張，PPT共二十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月導(dǎo)入與導(dǎo)出凈熱量:傅里葉定律：JJ第十一張，PPT共二十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月導(dǎo)入與導(dǎo)出凈熱量+ 內(nèi)熱源發(fā)熱量= 熱力學(xué)能的增加2、 微元體內(nèi)熱源的發(fā)熱量d時(shí)間內(nèi)微元體中內(nèi)熱源的發(fā)熱量：J3、微元體熱力學(xué)能的增量d 時(shí)間內(nèi)微元體中熱力學(xué)能的增量：導(dǎo)入與導(dǎo)出凈熱量?jī)?nèi)熱源發(fā)熱量熱力

5、學(xué)能的增加第十二張，PPT共二十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 1 + 2 = 3導(dǎo)入與導(dǎo)出凈熱量+ 內(nèi)熱源發(fā)熱量= 熱力學(xué)能的增加由1+ 2= 3：導(dǎo)熱微分方程式、導(dǎo)熱過程的能量方程第十三張，PPT共二十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月笛卡爾坐標(biāo)系中三維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程的一般表達(dá)式。 物理意義：反映了物體的溫度隨時(shí)間和空間的變化關(guān)系。 非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)源項(xiàng)擴(kuò)散項(xiàng)導(dǎo)熱微分方程式第十四張，PPT共二十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月簡(jiǎn)化該式： 若物性參數(shù)、c 和 均為常數(shù)：式中， -熱擴(kuò)散率，m2/s.或 （Thermal diffusivity）2 拉普拉斯算子 熱擴(kuò)散率a 反映了導(dǎo)熱過程中材料的導(dǎo)熱能力（ ）與沿

6、途物質(zhì)儲(chǔ)熱能力（ c ）之間的關(guān)系。第十五張，PPT共二十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月在同樣加熱條件下，物體的熱擴(kuò)散率越大，物體內(nèi)部各處的溫度差別越小。a木材=1.5107 m2/s , a鋁= 9.45105 m2/s ， a鋁 / a木材 600a反應(yīng)導(dǎo)熱過程動(dòng)態(tài)特性，研究不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱重要物理量 熱擴(kuò)散率表征物體被加熱或冷卻時(shí)，物體內(nèi)各部分溫度趨向于均勻一致的能力。第十六張，PPT共二十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月若物性參數(shù)均為常數(shù)，且無內(nèi)熱源 或簡(jiǎn)化該式： 若物性參數(shù)均為常數(shù)，且無內(nèi)熱源 ，穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 若物性參數(shù)、c 和 均為常數(shù)：或或第十七張，PPT共二十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月二、其他坐標(biāo)下的導(dǎo)熱微分方程（r, , z）x = r cos ; y = r sin ; z = z1. 對(duì)于圓柱坐標(biāo)系 第十八張，PPT共二十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2. 對(duì)于球坐標(biāo)系（r, , ） x = r sin cos ;y = r sin sin ;z = r cos第十九張，PPT共二十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月三、導(dǎo)熱微分方程的適用范圍 1 ）適用于 q 不很高，而作用時(shí)間長(zhǎng)。同時(shí)傅立葉定律也適用該條件。