數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)描述及其分析

1、數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)描述及其分析一個(gè)有趣的現(xiàn)象 在全球最大的零售業(yè)巨頭沃爾瑪連鎖商店里，就有這么一個(gè)有趣的現(xiàn)象，啤酒與嬰幼兒尿布是擺設(shè)在一塊的。這是什么原因呢？原來(lái)美國(guó)太太們總是要求其先生下班后給兒女們買尿布，而美國(guó)男士們又特愛(ài)喝啤酒，下班時(shí)總忘不了要到商店中買幾罐啤酒，而這兩樣?xùn)|西放在一塊，既提醒做父親的不要忘了買尿布同時(shí)又順便把自己喜愛(ài)的啤酒帶回了家。沃爾瑪連鎖商店通過(guò)周密的調(diào)查與細(xì)心的統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)這兩樣看似毫無(wú)關(guān)系的東西卻有著如此神奇的聯(lián)系，從而把這兩樣表面看似毫不搭界的東西擺在了一起，結(jié)果，啤酒與尿布的銷量雙雙大增。可見(jiàn)，在細(xì)微之處入手，是會(huì)有意想不到的效果的。8/22/20222數(shù)理系 袁國(guó)軍統(tǒng)計(jì)

2、的基本概念參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)描述和分析8/22/20223數(shù)理系 袁國(guó)軍一、統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)的基本概念8/22/20224數(shù)理系 袁國(guó)軍8/22/20225數(shù)理系 袁國(guó)軍二、分布函數(shù)的近似求法8/22/20226數(shù)理系 袁國(guó)軍三、幾個(gè)在統(tǒng)計(jì)中常用的概率分布-4-2024600.050.10.150.20.250.30.350.41正態(tài)分布),(2smN密度函數(shù)：222)(21)(smsp-=xexp分布函數(shù)：dyexFyx222)(21)(smsp-=其中m為均值，2s為方差，+-x.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：N（0，1）密度函數(shù)2221)(xex-=pjdyexyx2221)(-=Fp， 分布函數(shù)8/

3、22/20227數(shù)理系 袁國(guó)軍8/22/20228數(shù)理系 袁國(guó)軍8/22/20229數(shù)理系 袁國(guó)軍F分布F（10，50）的密度函數(shù)曲線8/22/202210數(shù)理系 袁國(guó)軍參數(shù)估計(jì)8/22/202211數(shù)理系 袁國(guó)軍一、點(diǎn)估計(jì)的求法(一）矩估計(jì)法8/22/202212數(shù)理系 袁國(guó)軍(二）極大似然估計(jì)法8/22/202213數(shù)理系 袁國(guó)軍二、區(qū)間估計(jì)的求法8/22/202214數(shù)理系 袁國(guó)軍1、已知DX，求EX的置信區(qū)間2 未知方差DX，求EX的置信區(qū)間(一)數(shù)學(xué)期望的置信區(qū)間（二）方差的區(qū)間估計(jì)8/22/202215數(shù)理系 袁國(guó)軍Matlab統(tǒng)計(jì)工具箱的使用之一一、常見(jiàn)統(tǒng)計(jì)量的Matlab命令1

4、.輸出頻數(shù)表：n,y=hist(x,k),k為等分區(qū)間數(shù)，n為頻數(shù)行向量，x為原始數(shù)據(jù)行向量。2.輸出直方圖：hist(x,k)， k為等分區(qū)間數(shù)，默認(rèn)值為10。3.基本統(tǒng)計(jì)量：對(duì)隨機(jī)變量x，計(jì)算其基本統(tǒng)計(jì)量的命令如下：均值：mean(x) 中位數(shù)：median(x)標(biāo)準(zhǔn)差：std(x) 方差：var(x)偏度：skewness(x) 峰度：kurtosis(x)k階中心矩：monment(x,order)，order是階數(shù)8/22/202216數(shù)理系 袁國(guó)軍二、常見(jiàn)概率分布的函數(shù)Matlab工具箱對(duì)每一種分布都提供五類函數(shù)，其命令字符為：概率密度：pdf 概率分布：cdf逆概率分布：inv

5、均值與方差：stat隨機(jī)數(shù)生成：rnd （當(dāng)需要一種分布的某一類函數(shù)時(shí)，將以上所列的分布命令字符與函數(shù)命令字符接起來(lái)，并輸入自變量（可以是標(biāo)量、數(shù)組或矩陣）和參數(shù)即可.）8/22/202217數(shù)理系 袁國(guó)軍如對(duì)均值為mu、標(biāo)準(zhǔn)差為sigma的正態(tài)分布，舉例如下：1、密度函數(shù)：p=normpdf(x,mu,sigma) (當(dāng)mu=0,sigma=1時(shí)可缺省)例 求正態(tài)分布N(1,22),x=1.8處的密度函數(shù)值 y=normpdf(1.8,1,2)，得y=0.1841在Matlab中輸入以下命令：x=-6:0.01:6; y=normpdf(x); z=normpdf(x,0,2);plot(x

6、,y,x,z)8/22/202218數(shù)理系 袁國(guó)軍8/22/202219數(shù)理系 袁國(guó)軍2、概率分布（分布函數(shù)）：P=normcdf(x,mu,sigma)求正態(tài)分布N(0,22),x=1.2處的分布函數(shù)值，即F（1.2）的值P=normcdf(1.2,0,2)，得p=0.7257求二項(xiàng)分布B(20,0.3),x=6處的分布函數(shù)值P=binocdf(6,20,0.3)，得p=0.60808/22/202220數(shù)理系 袁國(guó)軍3、逆概率分布：x=norminv(P,mu,sigma). 即求出x ，使得PXx=P.此命令可用來(lái)求分位數(shù)（下側(cè)）求p=0.999的tf分布（自由度n=10）的分位數(shù)y=t

7、inv(0.999,10)，得y =4.14378/22/202221數(shù)理系 袁國(guó)軍4、均值與方差：例5 求正態(tài)分布N(3,52)的均值與方差. 命令為：m,v=normstat(3,5) 結(jié)果為：m=3,v=25 計(jì)算F(2,5)的期望與方差 命令：m,v=fstat(2,5) 結(jié)果為：m=1.6667,v=13.88898/22/202222數(shù)理系 袁國(guó)軍5、隨機(jī)數(shù)生成：normrnd(mu,sigma,m,n).產(chǎn)生mn階的正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)矩陣.例6 命令：M=normrnd(1 2 3;4 5 6,0.1,2,3) 結(jié)果為：M=0.9567 2.0125 2.8854 3.8334 5.

8、0288 6.1191此命令產(chǎn)生了23的正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)矩陣，各數(shù)分別服從N(1,0.12), N(2,22), N(3, 32), N(4,0.12), N(5, 22),N(6, 32)M=normrnd(1 2 3;4 5 6,0.1 2 3;2 4 6)請(qǐng)思考此命令生成的是什么樣的隨機(jī)矩陣呢？8/22/202223數(shù)理系 袁國(guó)軍二、參數(shù)估計(jì)1、正態(tài)總體的參數(shù)估計(jì) 設(shè)總體服從正態(tài)分布，則其點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)可同時(shí)由以下命令獲得： muhat,sigmahat,muci,sigmaci = normfit(X,alpha) 此命令在顯著性水平alpha下估計(jì)數(shù)據(jù)X的參數(shù)（alpha缺省時(shí)設(shè)定為

9、0.05），返回值muhat是X的均值的點(diǎn)估計(jì)值，sigmahat是標(biāo)準(zhǔn)差的點(diǎn)估計(jì)值, muci是均值的區(qū)間估計(jì),sigmaci是標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)間估計(jì).8/22/202224數(shù)理系 袁國(guó)軍例如：有一批糖果，從中隨機(jī)的取16袋，稱得重量如下：506 508 499 503 504 510 497 512 514 505 493 496 506 502 509 496，假設(shè)糖果的重量近似服從正態(tài)分布，求總體均值、標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值和置信水平為0.95的置信區(qū)間。x=506 508 499 503 504 510 497 512 514 505 493 496 506 502 509 496;mu,sigm

10、a,muci,sigmaci=normfit(x,0.05)得到mu =503.7500 sigma =6.2022muci =500.4451,507.0549sigmaci =4.5816,9.59908/22/202225數(shù)理系 袁國(guó)軍2.常見(jiàn)的幾種分布數(shù)據(jù)的點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)的matlab命令格式1.均勻分布：ahat,bhat,aci,bci=unifit(x,alpha)，在顯著性水平alpha下，求均勻分布的數(shù)據(jù)X的均值的點(diǎn)估計(jì)及其區(qū)間估計(jì).2.指數(shù)分布：muhat，muci,=expfit(x,alpha)在顯著性水平alpha下，求指數(shù)分布的數(shù)據(jù)X的均值的點(diǎn)估計(jì)及其區(qū)間估計(jì).3

11、.正態(tài)分布：mu，sigma,muci,sigmaci=normfit(x,alpha)，在顯著性水平alpha下，求正態(tài)分布的數(shù)據(jù)X的均值的點(diǎn)估計(jì)及其區(qū)間估計(jì).8/22/202226數(shù)理系 袁國(guó)軍4.泊松分布：lambdahat,lambdaci=poissfit(x,alpha)在顯著性水平alpha下，求正態(tài)分布的數(shù)據(jù)X的均值的點(diǎn)估計(jì)及其區(qū)間估計(jì).5.二項(xiàng)分布：phat,pci=binofit(x,n,alpha)在顯著性水平alpha下，求正態(tài)分布的數(shù)據(jù)X的均值的點(diǎn)估計(jì)及其區(qū)間估計(jì).其中x是樣本數(shù)組，alpha是顯著性水平，輸出有關(guān)參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。8/22/202227數(shù)理系

12、袁國(guó)軍例如 假設(shè)下面的數(shù)據(jù)近似服從泊松分布，請(qǐng)求出分布的參數(shù)及0.95的置信區(qū)間。10 6 5 3 3 10 5 3 5 7 3 86 5 7 5 8 5 5x=6 10 6 5 3 3 10 5 3 5 7 3 8 6 5 7 5 8 5 5;muhat,muci=poissfit(x,0.05)8/22/202228數(shù)理系 袁國(guó)軍練習(xí)：某校60名學(xué)生的一次考試成績(jī)?nèi)缦?93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91 88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81 75 66 85 70 94 84 83 8

13、2 80 78 74 73 76 70 86 76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 551)計(jì)算均值、標(biāo)準(zhǔn)差、極差、偏度、峰度，畫(huà)出直方圖；2)若成績(jī)近似服從正態(tài)分布，估計(jì)正態(tài)分布的參數(shù).8/22/202229數(shù)理系 袁國(guó)軍1.參數(shù)檢驗(yàn)：如果觀測(cè)的分布函數(shù)類型已知，這時(shí)構(gòu)造出的 統(tǒng)計(jì)量依賴于總體的分布函數(shù)，這種檢驗(yàn)稱為參數(shù)檢驗(yàn). 參數(shù)檢驗(yàn)的目的往往是對(duì)總體的參數(shù)及其有關(guān)性質(zhì)作出明 確的判斷. 對(duì)總體X的分布律或分布參數(shù)作某種假設(shè)，根據(jù)抽取的樣本觀察值，運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的分析方法，檢驗(yàn)這種假設(shè)是否正確，從而決定接受假設(shè)或拒絕假設(shè).2.非參數(shù)檢驗(yàn)：如果所檢

14、驗(yàn)的假設(shè)并非是對(duì)某個(gè)參數(shù)作出明 確的判斷，因而必須要求構(gòu)造出的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分布函數(shù) 不依賴于觀測(cè)值的分布函數(shù)類型，這種檢驗(yàn)叫非參數(shù)檢驗(yàn). 如要求判斷總體分布類型的檢驗(yàn)就是非參數(shù)檢驗(yàn).假設(shè)檢驗(yàn)8/22/202230數(shù)理系 袁國(guó)軍假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟是：8/22/202231數(shù)理系 袁國(guó)軍（一）單個(gè)正態(tài)總體均值檢驗(yàn)一、參數(shù)檢驗(yàn)8/22/202232數(shù)理系 袁國(guó)軍8/22/202233數(shù)理系 袁國(guó)軍（二）單個(gè)正態(tài)總體方差檢驗(yàn)8/22/202234數(shù)理系 袁國(guó)軍（三）兩個(gè)正態(tài)總體均值檢驗(yàn)8/22/202235數(shù)理系 袁國(guó)軍（四）兩個(gè)正態(tài)總體方差檢驗(yàn)8/22/202236數(shù)理系 袁國(guó)軍二、非參數(shù)檢驗(yàn) 前面

15、討論的是分布已知時(shí)的參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題，稱為參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)。一般說(shuō)來(lái)，在進(jìn)行參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)之前，要對(duì)總體的分布進(jìn)行推斷，即為總體分布的擬合檢驗(yàn)問(wèn)題，它屬于非參數(shù)檢驗(yàn)。 已知總體X的樣本分布函數(shù)Fn(x)，若選用某個(gè)分布函數(shù)F0(x)去擬合，則無(wú)論選擇， F0(x) 與Fn(x)之間總會(huì)存在差異。這些差異是由于試驗(yàn)的有限性而導(dǎo)致的隨機(jī)性產(chǎn)生的呢，還是所選擇的分布函數(shù)F0(x)與樣本函數(shù)Fn(x之間存在實(shí)質(zhì)性差異而產(chǎn)生的呢？8/22/202237數(shù)理系 袁國(guó)軍此種方法主要是通過(guò)各組試驗(yàn)數(shù)據(jù)頻數(shù)與理論頻數(shù)差異性的大小來(lái)推斷經(jīng)驗(yàn)分布是否服從任何一個(gè)預(yù)先給定的理論分布。其理論依據(jù)就是用各組試驗(yàn)數(shù)據(jù)頻數(shù)與理論頻

16、數(shù)的差異構(gòu)造一個(gè)服從分布的統(tǒng)計(jì)量，并用次統(tǒng)計(jì)量來(lái)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。使用此法時(shí)要求樣本容量較大，并且在進(jìn)行分組時(shí)，每組的理論頻數(shù)不小于5。 具體的內(nèi)容請(qǐng)參見(jiàn)有關(guān)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教材8/22/202238數(shù)理系 袁國(guó)軍 概率紙是一種判斷總體分布的簡(jiǎn)便工具.使用它們，可以很快地判斷總體分布的類型.概率紙的種類很多，以正態(tài)概率紙最為常見(jiàn)。正態(tài)概率紙的橫坐標(biāo)是均勻刻度，縱坐標(biāo)是按正態(tài)分布律刻度，表示概率。（二）概率紙檢驗(yàn)法8/22/202239數(shù)理系 袁國(guó)軍統(tǒng)計(jì)工具箱中的基本統(tǒng)計(jì)命令1.數(shù)據(jù)的錄入、保存和調(diào)用2.基本統(tǒng)計(jì)量3.常見(jiàn)概率分布的函數(shù)4.頻 數(shù) 直 方 圖 的 描 繪5.參數(shù)估計(jì)6.假設(shè)檢驗(yàn)7.綜

17、合實(shí)例8/22/202240數(shù)理系 袁國(guó)軍一、數(shù)據(jù)的錄入、保存和調(diào)用 例1 上海市區(qū)社會(huì)商品零售總額和全民所有制職工工資總額的數(shù)據(jù)如下統(tǒng)計(jì)工具箱中的基本統(tǒng)計(jì)命令8/22/202241數(shù)理系 袁國(guó)軍1、年份數(shù)據(jù)以1為增量，用產(chǎn)生向量的方法輸入。 命令格式： x=a:h:b t=78:872、分別以x和y代表變量職工工資總額和商品零售總額。 x=23.8,27.6,31.6,32.4,33.7,34.9,43.2,52.8,63.8,73.4; y=41.4,51.8,61.7,67.9,68.7,77.5,95.9,137.4,155.0,175.0;3、將變量t、x、y的數(shù)據(jù)保存在文件data

18、中。 save data t x y 4、進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，調(diào)用數(shù)據(jù)文件data中的數(shù)據(jù)。 load dataTo MATLAB(txy)方法18/22/202242數(shù)理系 袁國(guó)軍1、輸入矩陣：data=78,79,80,81,82,83,84,85,86,87; 23.8,27.6,31.6,32.4,33.7,34.9,43.2,52.8,63.8,73.4; 41.4,51.8,61.7,67.9,68.7,77.5,95.9,137.4,155.0,175.02、將矩陣data的數(shù)據(jù)保存在文件data1中：save data1 data3、進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，先用命令： load data1

19、 調(diào)用數(shù)據(jù)文件data1中的數(shù)據(jù)，再用以下命令分別將矩陣data的第一、二、三行的數(shù)據(jù)賦給變量t、x、y： t=data(1,:) x=data(2,:) y=data(3,:)若要調(diào)用矩陣data的第j列的數(shù)據(jù)，可用命令： data(:,j)方法2To MATLAB(data)8/22/202243數(shù)理系 袁國(guó)軍二、基本統(tǒng)計(jì)量對(duì)隨機(jī)變量x，計(jì)算其基本統(tǒng)計(jì)量的命令如下：均值：mean(x)中位數(shù)：median(x)標(biāo)準(zhǔn)差：std(x) 方差：var(x)偏度：skewness(x) 峰度：kurtosis(x)例 對(duì)例1中的職工工資總額x，可計(jì)算上述基本統(tǒng)計(jì)量。To MATLAB(tjl)8/

20、22/202244數(shù)理系 袁國(guó)軍三、常見(jiàn)概率分布的函數(shù)Matlab工具箱對(duì)每一種分布都提供五類函數(shù)，其命令字符為：概率密度：pdf 概率分布：cdf逆概率分布：inv 均值與方差：stat隨機(jī)數(shù)生成：rnd （當(dāng)需要一種分布的某一類函數(shù)時(shí)，將以上所列的分布命令字符與函數(shù)命令字符接起來(lái)，并輸入自變量（可以是標(biāo)量、數(shù)組或矩陣）和參數(shù)即可.）8/22/202245數(shù)理系 袁國(guó)軍在Matlab中輸入以下命令：x=-6:0.01:6; y=normpdf(x); z=normpdf(x,0,2);plot(x,y,x,z)1、密度函數(shù)：p=normpdf(x,mu,sigma) (當(dāng)mu=0,sigma

21、=1時(shí)可缺省)To MATLAB(liti2)如對(duì)均值為mu、標(biāo)準(zhǔn)差為sigma的正態(tài)分布，舉例如下：8/22/202246數(shù)理系 袁國(guó)軍8/22/202247數(shù)理系 袁國(guó)軍x=-6:0.01:6; y=normpdf(x); z=normpdf(x,1,2);plot(x,y,x,z)8/22/202248數(shù)理系 袁國(guó)軍To MATLAB(liti3)3、逆概率分布：x=norminv(P,mu,sigma). 即求出x ，使得PX50），按中心極限定理，它近似地 服從正態(tài)分布；二.使用Matlab工具箱中具有特定分布總體的估計(jì)命令.（1）muhat, muci = expfit(X,alp

22、ha)- 在顯著性水平alpha下，求指數(shù)分布的數(shù)據(jù)X的均值的點(diǎn)估計(jì)及其區(qū)間估計(jì).（2）lambdahat, lambdaci = poissfit(X,alpha)- 在顯著性水平alpha下，求泊松分布的數(shù)據(jù)X 的參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)及其區(qū)間估計(jì).（3）phat, pci = weibfit(X,alpha)- 在顯著性水平alpha下，求Weibull分布的數(shù)據(jù)X 的參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)及其區(qū)間估計(jì).8/22/202254數(shù)理系 袁國(guó)軍六、假設(shè)檢驗(yàn) 在總體服從正態(tài)分布的情況下，可用以下命令進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn).1、總體方差sigma2已知時(shí)，總體均值的檢驗(yàn)使用 z-檢驗(yàn) h,sig,ci = ztest(x,m

23、,sigma,alpha,tail)檢驗(yàn)數(shù)據(jù) x 的關(guān)于均值的某一假設(shè)是否成立，其中sigma 為已知方差， alpha 為顯著性水平，究竟檢驗(yàn)什么假設(shè)取決于 tail 的取值：tail = 0，檢驗(yàn)假設(shè)“x 的均值等于 m ”tail = 1，檢驗(yàn)假設(shè)“x 的均值大于 m ”tail =-1，檢驗(yàn)假設(shè)“x 的均值小于 m ”tail的缺省值為 0， alpha的缺省值為 0.05. 返回值 h 為一個(gè)布爾值，h=1 表示可以拒絕原假設(shè)，h=0 表示不可以拒絕原假設(shè)，sig 為假設(shè)成立的概率，ci 為均值的 1-alpha 置信區(qū)間.8/22/202255數(shù)理系 袁國(guó)軍 例7 Matlab統(tǒng)計(jì)

24、工具箱中的數(shù)據(jù)文件gas.mat.中提供了美國(guó)1993年一月份和二月份的汽油平均價(jià)格（price1,price2分別是一，二月份的油價(jià)，單位為美分），它是容量為20的雙樣本.假設(shè)一月份油價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)偏差是一加侖四分幣（=4），試檢驗(yàn)一月份油價(jià)的均值是否等于115.解 作假設(shè)：m = 115.首先取出數(shù)據(jù)，用以下命令： load gas然后用以下命令檢驗(yàn) h,sig,ci = ztest(price1,115,4)返回：h = 0，sig = 0.8668，ci = 113.3970 116.9030.檢驗(yàn)結(jié)果: 1. 布爾變量h=0, 表示不拒絕零假設(shè). 說(shuō)明提出的假設(shè)均值115 是合理的. 2.

25、 sig-值為0.8668, 遠(yuǎn)超過(guò)0.05, 不能拒絕零假設(shè) 3. 95%的置信區(qū)間為113.4, 116.9, 它完全包括115, 且精度很 高. To MATLAB（liti7）8/22/202256數(shù)理系 袁國(guó)軍練習(xí)1有一批糖果，從中隨機(jī)的取16袋，稱得重量如下：506 508 499 503 504 510 497 512 514 505 493 496 506 502 509 496，假設(shè)糖果的重量近似服從正態(tài)分布、標(biāo)準(zhǔn)差為4，請(qǐng)問(wèn)該批糖果每袋的平均重量是否為500？(置信水平為0.05)x= 506 508 499 503 504 510 497 512 514 505 493

26、496 506 502 509 496;h,sig,muci=ztest(x,500,4,0.05,0)得到h =1，sig =1.7683e-004muci =501.7900,505.7100h=1,因此拒絕原假設(shè)，即平均重量不等于5008/22/202257數(shù)理系 袁國(guó)軍2、總體方差sigma2未知時(shí)，總體均值的檢驗(yàn)使用t-檢驗(yàn) h,sig,ci = ttest(x,m,alpha,tail)檢驗(yàn)數(shù)據(jù) x 的關(guān)于均值的某一假設(shè)是否成立，其中alpha 為顯著性水平，究竟檢驗(yàn)什么假設(shè)取決于 tail 的取值：tail = 0，檢驗(yàn)假設(shè)“x 的均值等于 m ”tail = 1，檢驗(yàn)假設(shè)“x

27、的均值大于 m ”tail =-1，檢驗(yàn)假設(shè)“x 的均值小于 m ”tail的缺省值為 0， alpha的缺省值為 0.05. 返回值 h 為一個(gè)布爾值，h=1 表示可以拒絕假設(shè)，h=0 表示不可以拒絕假設(shè)，sig 為假設(shè)成立的概率，ci 為均值的 1-alpha 置信區(qū)間.8/22/202258數(shù)理系 袁國(guó)軍返回：h = 1，sig = 4.9517e-004，ci =116.8 120.2.檢驗(yàn)結(jié)果: 1. 布爾變量h=1, 表示拒絕零假設(shè). 說(shuō)明提出的假 設(shè)油價(jià)均值115是不合理的. 2. 95%的置信區(qū)間為116.8 120.2, 它不包括 115, 故不能接受假設(shè). 3. sig-值

28、為4.9517e-004, 遠(yuǎn)小于0.05, 不能接受零 假設(shè). To MATLAB（liti8）例8 試檢驗(yàn)例8中二月份油價(jià) Price2的均值是否等于115.解 作假設(shè)：m = 115，price2為二月份的油價(jià)，不知其方差，故用以下命令檢驗(yàn)h,sig,ci = ttest( price2 ,115)8/22/202259數(shù)理系 袁國(guó)軍練習(xí)正常人的脈搏為每分鐘72次，測(cè)得10例慢性中毒者的脈搏為：54 67 65 68 78 70 66 70 69 67設(shè)中毒者的脈搏為正態(tài)分布，問(wèn)中毒者和正常人的脈搏有無(wú)顯著性差異？8/22/202260數(shù)理系 袁國(guó)軍3、兩總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)使用 t-檢驗(yàn)

29、 h,sig,ci = ttest2(x,y,alpha,tail)檢驗(yàn)數(shù)據(jù) x ，y 的關(guān)于均值的某一假設(shè)是否成立，其中alpha 為顯著性水平，究竟檢驗(yàn)什么假設(shè)取決于 tail 的取值：tail = 0，檢驗(yàn)假設(shè)“x 的均值等于 y 的均值 ”tail = 1，檢驗(yàn)假設(shè)“x 的均值大于 y 的均值 ”tail =-1，檢驗(yàn)假設(shè)“x 的均值小于 y 的均值 ”tail的缺省值為 0， alpha的缺省值為 0.05. 返回值 h 為一個(gè)布爾值，h=1 表示可以拒絕假設(shè)，h=0 表示不可以拒絕假設(shè)，sig 為假設(shè)成立的概率，ci 為與x與y均值差的的 1-alpha 置信區(qū)間.8/22/202

30、261數(shù)理系 袁國(guó)軍返回：h = 1，sig = 0.0083，ci =-5.8,-0.9.檢驗(yàn)結(jié)果:1. 布爾變量h=1, 表示拒絕零假設(shè). 說(shuō)明提出的 假設(shè)“油價(jià)均值相同”是不合理的. 2. 95%的置信區(qū)間為-5.8,-0.9,說(shuō)明一月份油 價(jià)比二月份油價(jià)約低1至6分. 3. sig-值為0.0083, 遠(yuǎn)小于0.5, 不能接受“油價(jià)均 相同”假設(shè). To MATLAB（liti9）例9 試檢驗(yàn)例8中一月份油價(jià)Price1與二月份的油價(jià)Price2均值是否相同.解 用以下命令檢驗(yàn)h,sig,ci = ttest2(price1,price2)8/22/202262數(shù)理系 袁國(guó)軍練習(xí)18/

31、22/202263數(shù)理系 袁國(guó)軍練習(xí)2設(shè)某產(chǎn)品的生產(chǎn)工藝發(fā)生了變化，在改變前后分別測(cè)得若干產(chǎn)品的技術(shù)指標(biāo)：改變前：21.6 22.8 22.1 21.2 20.5 21.9 21.4改變后：24.1 23.8 24.7 24.0 23.7 24.3 24.5 23.9設(shè)技術(shù)指標(biāo)數(shù)服從正態(tài)分布，方差未知且在改變前后不變。工藝改變前后對(duì)該指標(biāo)有無(wú)顯著性影響（顯著性水平為0.05）；試估計(jì)工藝改變后，該技術(shù)指標(biāo)的置信水平為0.95的平均值的變化范圍。【23.8328 24.4172】8/22/202264數(shù)理系 袁國(guó)軍4.單正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)M文件function chi21,chi2,chi2

32、2=chi2test(x,sigma,alpha)n=length(x);xbar,S=normfit(x);chi2=(n-1)*S2/sigma2;chi21=chi2inv(alpha/2,n-1);chi22=chi2inv(1-alpha/2,n-1);fprintf(chi21=%.4f chi2=%.4f,chi22=%.4f,chi21,chi2,chi22);8/22/202265數(shù)理系 袁國(guó)軍function h,sig,ci=chi23test(x,sigma,alpha)n=length(x);xbar,S=normfit(x);chi20=(n-1)*S2/sigma

33、2;chi21=chi2inv(alpha/2,n-1);chi22=chi2inv(1-alpha/2,n-1);if chi21chi20chi2或chi22 chi2,則拒絕原假設(shè)否則，不能拒絕原假設(shè)例 從某一批保險(xiǎn)絲中隨機(jī)抽取10根，測(cè)試其融化時(shí)間，得如下數(shù)據(jù)：42 65 75 78 71 59 57 68 55 54假設(shè)保險(xiǎn)絲的融化時(shí)間服從正態(tài)分布，檢驗(yàn)總體方差是否等于122 。8/22/202267數(shù)理系 袁國(guó)軍5.雙正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn) （F檢驗(yàn)）M文件function F1,F,F2=ftest(x,y,alpha)m=length(x);n=length(y);xbar,S

34、x=normfit(x);ybar,Sy=normfit(y);F=Sx2/Sy2;F1=finv(alpha/2,m-1,n-1);F2=finv(1-alpha/2,m-1,n-1);fprintf(F1=%.4fF=%.4f,F2=%.4f,F1,F,F2);8/22/202268數(shù)理系 袁國(guó)軍function h,sig,ci=ftest2(x,y,alpha)m=length(x);n=length(y);xbar,Sx=normfit(x);ybar,Sy=normfit(y);F=Sx2/Sy2;F1=finv(alpha/2,m-1,n-1);F2=finv(1-alpha/2

35、,m-1,n-1);if F1Falpha時(shí)，h=0，代表檢驗(yàn)的結(jié)果接受原假設(shè)，即兩個(gè)總體不是同分布的。8/22/202276數(shù)理系 袁國(guó)軍例10 一道工序用自動(dòng)化車床連續(xù)加工某種零件，由于刀具損壞等會(huì)出現(xiàn)故障.故障是完全隨機(jī)的，并假定生產(chǎn)任一零件時(shí)出現(xiàn)故障機(jī)會(huì)均相同.工作人員是通過(guò)檢查零件來(lái)確定工序是否出現(xiàn)故障的.現(xiàn)積累有100次故障紀(jì)錄，故障出現(xiàn)時(shí)該刀具完成的零件數(shù)如下： 459 362 624 542 509 584 433 748 815 505 612 452 434 982 640 742 565 706 593 680 926 653 164 487 734 608 428 1153 593 844 527 552 513 781 474 388 824 538 862 659 775 859 755 49 697 515 628 954 771 609 402 960 885 610 292 837 473 677 358 638 699 634 555 570 84 416 606 1062 484 120 447 654 564 339 280 246 687 539 790 581 621 724 531 512 577 496 468 499 544 645 764 558