1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）選擇性必修第一冊

1、第二章圓錐曲線1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程4問題一：認(rèn)識了“橢圓形狀”，那么，具有怎樣特點的曲線是橢圓呢？(1)取一條定長的細(xì)繩(2)把它的兩端固定在板上的兩點F1、F2(如圖)(3)用筆尖把細(xì)繩拉緊，在板上慢慢移動觀察畫出圖形追問：筆尖移動形成的軌跡是什么怎樣的曲線？橢圓 平面內(nèi)到兩個定點F1,F2的距離之和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點的集合(或軌跡)叫做橢圓。即兩個定點F1,F2叫作橢圓的焦點。兩個焦點間的距離叫作橢圓的焦距。問題二：根據(jù)橢圓的定義，我們是否可以猜想橢圓是否具有對稱性？你能否猜想出橢圓的對稱軸嗎？設(shè)點P1為點P關(guān)于直線F1F2的對稱點，即點P1也在橢圓上所以直線F1F2是橢圓

2、的對稱軸除此之外還有其他對稱軸嗎？問題二：根據(jù)橢圓的定義，我們是否可以猜想橢圓是否具有對稱性？你能否猜想出橢圓的對稱軸嗎？同理我們還可以證明線段F1F2的垂直平分線MN也是橢圓的對稱軸。線段F1F2是的中點O是橢圓的對稱中心 綜上，橢圓是軸對稱圖形，直線F1F2及線段F1F2的垂直平分線都是它的對稱軸； 橢圓也是中心對稱圖形，線段F1F2的中點是它的對稱中心。解：因為ABC的周長為10，且|BC|=4，例1：已知ABC的周長為10，且|BC|=4，則ABC的定點A的軌跡是什么？并說明理由。所以|AB|+|AC|=6，且|AB|+|AC|BC|根據(jù)橢圓的定義可知，ABC的定點A的軌跡是以B，C為

3、焦點，焦距長為4的橢圓10問題三：研究橢圓的形狀之后，能否根據(jù)橢圓的定義求橢圓的方程？橢圓與直線F1F2相交于點A1,A2的，與線段F1F2的垂直平分線相交于B1,B2根據(jù)橢圓的定義和橢圓的對稱性，得追問：在平面直角坐標(biāo)系中，如何表示橢圓的方程？以直線F1F2為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則焦點F1,F2的坐標(biāo)分別為(-c,0),(c,0)設(shè)P(x,y)是橢圓上任意一點，根據(jù)橢圓的定義可知點P滿足追問：在平面直角坐標(biāo)系中，如何表示橢圓的方程？兩邊平方、整理，得上式兩邊再平方、整理，得叫作橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。焦點在x軸上焦點坐標(biāo)F1 (-c,0),F2(c,0)焦點在y軸上焦點坐標(biāo)F1 (0,-c),F2(0,c)x軸上，a=5,b=4,焦點坐標(biāo)：(-3,0)、(3,0)在y軸上，a=13,b=12,焦點坐標(biāo)：(0,-5)、(0,5)在x軸上，a=5,b=3,焦點坐標(biāo)：(-4,0)、(4,0)判斷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的焦點在哪個軸上的準(zhǔn)則：焦點在分母大的那個軸上。解法1：因為橢圓的焦點在y軸上，所以可設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為根據(jù)橢圓的定義知所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為解法2：因為橢圓的焦點在y軸上，所以可設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為已知兩焦點坐標(biāo)分別為(-4,0)、(4,0),橢圓上一點P到兩焦點的距離之和等于10，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。解