新高考一輪復習蘇教版 條件概率與二項分布 作業(yè)

1、一輪分層練案(六十一)條件概率與二項分布A級基礎達標1袋子中裝有大小、形狀完全相同的2個白球和2個紅球，現(xiàn)從中不放回地摸取兩個球，已知第一次摸到的是紅球，則第二次摸到白球的概率為()A.eq f(1,3)B.eq f(2,3)C.eq f(1,2) D.eq f(1,5)【答案】B在第一次摸到紅球的條件下，第二次從3個球(2白1紅)中摸到白球的概率為eq f(2,3).2甲、乙兩名運動員練習定點投球，已知在該點每次投籃，甲命中的概率是0.8，乙命中的概率是0.9，每人投兩次，則甲、乙都恰好命中一次的概率為()A0.32 B0.18C0.50 D0.057 6【答案】D甲命中一次的概率為Ceq

2、oal(1,2)0.8(10.8)0.32，乙命中一次的概率為Ceq oal(1,2)0.9(10.9)0.18，他們投籃命中與否相互獨立，所以甲、乙都恰好命中一次的概率為P0.320.180.057 6.3袋子中有大小、形狀完全相同的三個小球，分別寫有“中”“國”“夢”三個字，從中任意摸出一個小球，記錄下所寫漢字后放回；如此操作下去，直到“中”“國”兩個字都摸到就停止摸球，則恰好第三次就停止摸球的概率為()A.eq f(2,27) Beq f(1,27)C.eq f(2,9) D.eq f(1,9)【答案】C由題意，恰好第三次就停止摸球的情況：中夢國，國夢中，中中國，國國中，夢中國，夢國中，

3、共計6種而3次所有的摸球情況共有33327(種)，故恰好第三次就停止摸球的概率為eq f(6,27)eq f(2,9)，故選C.4兩臺機床加工同樣的零件，第一臺的廢品率為0.04，第二臺的廢品率為0.07，加工出來的零件混放，并設第一臺加工的零件是第二臺加工零件的2倍，現(xiàn)任取一零件，則它是合格品的概率為()A0.21 B0.06C0.94 D0.95【答案】D令B取到的零件為合格品，Ai零件為第i臺機床的產品，i1,2.由全概率公式得P(B)P(A1)P(B|A1)P(A2)P(B|A2)eq f(2,3)0.96eq f(1,3)0.930.95.故選D.5(多選)甲罐中有3個紅球、2個白球

4、，乙罐中有4個紅球、1個白球，先從甲罐中隨機取出1個球放入乙罐，分別以A1，A2表示由甲罐中取出的球是紅球、白球的事件，再從乙罐中隨機取出1個球，以B表示從乙罐中取出的球是紅球的事件，下列命題正確的是()AP(B)eq f(23,30)B事件B與事件A1相互獨立C事件B與事件A2相互獨立DA1，A2互斥【答案】AD根據(jù)題意畫出樹狀圖，得到有關事件的樣本點數(shù)因此P(A1)eq f(3,5)，P(A2)eq f(2,5)，P(B)eq f(158,30)eq f(23,30)，A正確；又P(A1B)eq f(15,30)，因此P(A1B)P(A1)P(B)，B錯誤；同理，C錯誤；A1，A2不可能同

5、時發(fā)生，故彼此互斥，D正確，故選A、D.6(多選)在某次考試中，要從20道題中隨機地抽取6道題，考生若能答對4道題則規(guī)定為及格；若能答對5道題則規(guī)定為良好，若能答對6道題則規(guī)定為優(yōu)秀，已知某考生能答對其中的10道題，則該考生在這次考試中()A成績在及格及以上的概率為eq f(12 180,Coal(6,20)B成績良好的概率為eq f(Coal(5,10)Coal(1,10),Coal(6,20)C成績優(yōu)秀的概率為eq f(Coal(6,10),Coal(6,20)D在已知該生在成績及格及以上條件下，獲得良好及以上成績的概率為eq f(13,58)【答案】ABCD設事件A，B，C分別表示該生在

6、這次考試中成績?yōu)榧案?、良好、?yōu)秀那么DABC表示該生成績在及格及以上這一事件，EBC表示該生成績在良好及以上這一事件則P(A)eq f(Coal(4,10)Coal(2,10),Coal(6,20)，P(B)eq f(Coal(5,10)Coal(1,10),Coal(6,20)，P(C)eq f(Coal(6,10),Coal(6,20)，P(D)P(A)P(B)P(C)eq f(12 180,Coal(6,20)，故選項A、B、C正確在選項D中，該事件的概率為P(E|D)P(BC|D)P(B|D)P(C|D)eq f(PB,PD)eq f(PC,PD)eq f(13,58)，故選項D正確7

7、(多選)隨機拋擲一枚質地均勻的硬幣10次，下列說法正確的有()A每次出現(xiàn)正面向上的概率為0.5B第一次出現(xiàn)正面向上的概率為0.5，第二次出現(xiàn)正面向上的概率為0.25C連續(xù)出現(xiàn)n次正面向上的概率為Ceq oal(n,10)0.510D連續(xù)出現(xiàn)n次正面向上的概率為Ceq oal(n,10)0.5n【答案】AC隨機拋擲一枚質地均勻的硬幣10次，每次出現(xiàn)正面向上的概率都是0.5，故A正確，B錯誤；連續(xù)出現(xiàn)n次正面向上的概率為Ceq oal(n,10)0.5n0.510nCeq oal(n,10)0.510，故C正確，D錯誤；故選A、C.8袋中有10個黑球、5個白球現(xiàn)擲一枚均勻的骰子，擲出幾點就從袋中取

8、出幾個球若已知取出的球全是白球，則擲出3點的概率為_解析：設B取出的球全是白球，Ai擲出i點(i1,2，6)，則由貝葉斯公式，得P(A3|B)eq f(PA3PB|A3,isu(i1,5,P)AiPB|Ai)eq f(f(1,6)f(Coal(3,5),Coal(3,15),o(,sup6(5),sdo4(i1) f(1,6)f(Coal(i,5),Coal(i,15)0.048 35.【答案】0.048 359某次知識競賽規(guī)則如下：在主辦方預設的5個問題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個問題，即停止答題，晉級下一輪假設某選手正確回答每個問題的概率都是0.8，且每個問題的回答結果相互獨立，則該選手

9、恰好回答了4個問題就晉級下一輪的概率為_；該選手回答了5個問題(5個問題必須全部回答)就結束的概率為_解析：依題意，該選手第2個問題回答錯誤，第3,4個問題均回答正確，第1個問題回答正誤均有可能，則所求概率P10.20.820.128.依題意，設答對的事件為A，可分第3個回答正確與錯誤兩類，若第3個回答正確，則有Aeq xto(A)Aeq xto(A)或eq xto(A) eq xto(A)Aeq xto(A)兩類情況，其概率為0.80.20.80.20.20.20.80.20.025 60.006 40.032.若該選手第3個問題的回答是錯誤的，第1,2個問題回答均錯誤或有且只有1個錯誤，則

10、所求概率P0.2320.20.80.20.0080.0640.072.所以所求概率為0.0320.0720.104.【答案】0.1280.10410某社區(qū)舉辦“環(huán)保我參與”有獎問答比賽活動，某場比賽中，甲、乙、丙三個家庭同時回答一道有關環(huán)保知識的問題已知甲家庭回答正確這道題的概率是eq f(3,4)，甲、丙兩個家庭都回答錯誤的概率是eq f(1,12)，乙、丙兩個家庭都回答正確的概率是eq f(1,4).若各家庭回答是否正確互不影響(1)求乙、丙兩個家庭各自回答正確這道題的概率；(2)求甲、乙、丙三個家庭中不少于2個家庭回答正確這道題的概率解：(1)記“甲家庭回答正確這道題”“乙家庭回答正確這

11、道題”“丙家庭回答正確這道題”分別為事件A，B，C，則P(A)eq f(3,4)，且有eq blcrc (avs4alco1(Pxto(A)Pxto(C)f(1,12)，,PBPCf(1,4)，)即eq blcrc (avs4alco1(1PA1PCf(1,12)，,PBPCf(1,4)，)所以P(B)eq f(3,8)，P(C)eq f(2,3).(2)有0個家庭回答正確的概率為P0P(eq xto(A) eq xto(B) eq xto(C)P(eq xto(A)P(eq xto(B)P(eq xto(C)eq f(1,4)eq f(5,8)eq f(1,3)eq f(5,96)，有1個家

12、庭回答正確的概率為P1P(Aeq xto(B) eq xto(C)eq xto(A)Beq xto(C)eq xto(A) eq xto(B)C)eq f(3,4)eq f(5,8)eq f(1,3)eq f(1,4)eq f(3,8)eq f(1,3)eq f(1,4)eq f(5,8)eq f(2,3)eq f(7,24)，所以不少于2個家庭回答正確這道題的概率為P1P0P11eq f(5,96)eq f(7,24)eq f(21,32).B級綜合應用11已知盒中裝有3只螺口燈泡與7只卡口燈泡，這些燈泡的外形都相同且燈口向下放著，現(xiàn)需要一只卡口燈泡，電工師傅每次從中任取一只并不放回，則在他

13、第1次抽到的是螺口燈泡的條件下，第2次抽到的是卡口燈泡的概率為()A.eq f(3,10) Beq f(2,9)C.eq f(7,8) D.eq f(7,9)【答案】D設事件A為“第1次抽到的是螺口燈泡”，事件B為“第2次抽到的是卡口燈泡”，則P(A)eq f(3,10)，P(AB)eq f(3,10)eq f(7,9)eq f(7,30).則所求概率為P(B|A)eq f(PAB,PA)eq f(f(7,30),f(3,10)eq f(7,9).12(多選)甲罐中有5個紅球、2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球、3個白球和3個黑球先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示由甲

14、罐取出的球是紅球、白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結論中正確的是()AP(B)eq f(2,5)BP(B|A1)eq f(5,11)C事件B與事件A1相互獨立DA1，A2，A3是兩兩互斥的事件【答案】BD因為事件A1，A2和A3任意兩個都不能同時發(fā)生，所以A1，A2，A3是兩兩互斥的事件，因為P(A1)eq f(5,10)，P(A2)eq f(2,10)，P(A3)eq f(3,10)，所以P(B|A1)eq f(PBA1,PA1)eq f(f(5,10)f(5,11),f(5,10)eq f(5,11)，P(B|A2)eq f(PBA2,P

15、A2)eq f(f(2,10)f(4,11),f(2,10)eq f(4,11)，P(B|A3)eq f(PBA3,PA3)eq f(f(3,10)f(4,11),f(3,10)eq f(4,11)，P(B)P(B|A1)P(A1)P(B|A2)P(A2)P(B|A3)P(A3)eq f(5,10)eq f(5,11)eq f(2,10)eq f(4,11)eq f(3,10)eq f(4,11)eq f(9,22).P(A1B)eq f(5,22)，P(A1)P(B)eq f(5,10)eq f(9,22)eq f(9,44)，所以P(A1B)P(A1)P(B)，于是事件B與事件A1不相互獨

16、立故選B、D.13在4次獨立重復試驗中，隨機事件A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生2次的概率，則事件A在一次試驗中發(fā)生的概率p的最小值為_解析：由題設知Ceq oal(1,4)p(1p)3Ceq oal(2,4)p2(1p)2，解得p0.4.因為0p1，所以0.4p1.所以概率p的最小值為0.4.【答案】0.414近年來，我國外賣業(yè)發(fā)展迅猛，外賣小哥穿梭在城市的大街小巷成為一道道亮麗的風景線他們根據(jù)外賣平臺提供的信息到外賣店取單某外賣小哥每天來往于r個外賣店(外賣店的編號分別為1,2，r，其中r3)，約定：每天他首先從1號外賣店取單，叫做第1次取單，之后，他等可能的前往其余r1個外賣店中的任

17、何一個店取單叫做第2次取單，依此類推假設從第2次取單開始，他每次都是從上次取單的店之外的r1個外賣店取單設事件Ak第k次取單恰好是從1號店取單，P(Ak)是事件Ak發(fā)生的概率，顯然P(A1)1，P(A2)0，則P(A3)_，P(Ak1)與P(Ak)的關系式為_(kN*)解析：A2第2次取單恰好是從1號店取單，由于每天第1次取單都是從1號店開始，根據(jù)題意，第2次不可能從1號店取單，所以P(A2)0，A3第3次取單恰好是從1號店取單，因此P(A3)P(eq xto(A)2A3)P(eq xto(A)2)P(A3|eq xto(A)2)1P(A2)eq f(1,r1)eq f(1,r1)，P(Ak1

18、)P(eq xto(A)kAk1)P(eq xto(A)k)P(Ak1|eq xto(A)k)1P(Ak)P(Ak1|eq xto(A)k)1P(Ak)eq f(1,r1).P(Ak1)1P(Ak)eq f(1,r1).【答案】eq f(1,r1)P(Ak1)1P(Ak)eq f(1,r1)15某市電視臺舉辦紀念紅軍長征勝利知識回答活動，宣傳長征精神，首先在甲、乙、丙、丁四個不同的公園進行支持簽名活動.公園甲乙丙丁獲得簽名人數(shù)45603015然后在各公園簽名的人中按分層隨機抽樣的方式抽取10名幸運之星回答問題，從10個關于長征的問題中隨機抽取4個問題讓幸運之星回答，全部答對的幸運之星獲得一份紀

19、念品(1)求此活動中各公園幸運之星的人數(shù)；(2)若乙公園中每位幸運之星對每個問題答對的概率均為eq f(r(2),2)，求恰好2位幸運之星獲得紀念品的概率；(3)若幸運之星小李對其中8個問題能答對，而另外2個問題答不對，記小李答對的問題數(shù)為X，求X的分布列解：(1)甲、乙、丙、丁四個公園幸運之星的人數(shù)分別為eq f(45,150)103，eq f(60,150)104，eq f(30,150)102，eq f(15,150)101.(2)根據(jù)題意，乙公園中每位幸運之星獲得紀念品的概率為Ceq oal(4,4)eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),2)4eq f(1,4)，所以

20、乙公園中恰好2位幸運之星獲得紀念品的概率為Ceq oal(2,4)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)2eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)2eq f(27,128).(3)由題意，知X的所有可能取值為2,3,4，服從超幾何分布，P(X2)eq f(Coal(2,8)Coal(2,2),Coal(4,10)eq f(2,15)，P(X3)eq f(Coal(3,8)Coal(1,2),Coal(4,10)eq f(8,15)，P(X4)eq f(Coal(4,8)Coal(0,2),Coal(4,10)eq f(1,3).所以X的分布列為X234Peq f(2,15)eq f(8,15)eq f(1,3)C級遷移創(chuàng)新16系統(tǒng)內有(2k1)個元件，每個元件正常工作的概率為p,0p1.若有超過一半的元件正常工作，則系統(tǒng)正常工作，求系統(tǒng)正常工作的概率Pk，并討論Pk的單調性解：(2k1)個元件中，恰有k個元件正常工作的概率為Ceq oal(k,2k1)pk(1p)k1；恰有(k1)個元件正常工作的概率為Ceq oal(k1,2k1)pk1(1p)k2；恰有(2k1)個元件正常工作的概率為Ceq oal(2k1,