新高考新教材數(shù)學(xué)人教B版一輪課件：第九章 第六節(jié)　離散型隨機(jī)變量及其分布列 課件（65張）

1、第九章基本計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量第六節(jié)離散型隨機(jī)變量及其分布列通過(guò)具體實(shí)例，了解離散型隨機(jī)變量的概念，理解離散型隨機(jī)變量的分布列.課程標(biāo)準(zhǔn)解讀必備知識(shí)新學(xué)法基礎(chǔ)落實(shí)知識(shí)排查微點(diǎn)淘金知識(shí)點(diǎn)一隨機(jī)變量1隨機(jī)變量及表示一般地，如果隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間為，而且對(duì)于中的_，變量X都對(duì)應(yīng)有_的實(shí)數(shù)值，就稱(chēng)X為一個(gè)隨機(jī)變量2隨機(jī)變量的取值范圍隨機(jī)變量_，稱(chēng)為這個(gè)隨機(jī)變量的取值范圍隨機(jī)變量的取值由隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果決定每一個(gè)樣本點(diǎn)唯一確定所有可能的取值組成的集合3隨機(jī)變量之間的關(guān)系一般地，如果X是一個(gè)隨機(jī)變量，a，b都是實(shí)數(shù)且a0，則YaXb也是一個(gè)_，由于Xt的充要條件是Yatb，因此，P(Xt)_.隨機(jī)變量P

2、(Yatb)知識(shí)點(diǎn)二離散型隨機(jī)變量的分布列1一般地，當(dāng)離散型隨機(jī)變量X的取值范圍是x1，x2，xn時(shí)，如果對(duì)任意k1,2，n，概率P(Xxk)pk都是_，則稱(chēng)X的概率分布是已知的離散型隨機(jī)變量X的概率分布可以用如下形式的表格表示，這個(gè)表格稱(chēng)為_(kāi).離散型隨機(jī)變量X的已知的概率分布或分布列10知識(shí)點(diǎn)三兩點(diǎn)分布一般地，如果隨機(jī)變量的分布列能寫(xiě)成如下表格的形式：則稱(chēng)這個(gè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為p的兩點(diǎn)分布(或01分布)X10Pp_1p微思考某電子元件的使用壽命x1，擲一枚骰子，正面向上的點(diǎn)數(shù)x2，思考x1，x2可作為離散型隨機(jī)變量嗎？提示：x1不可作為離散型隨機(jī)變量，x2可作為離散型隨機(jī)變量小試牛刀自我診斷

3、1思維辨析(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”)(1)離散型隨機(jī)變量的概率分布列中，各個(gè)概率之和可以小于1.()(2)對(duì)于某個(gè)試驗(yàn)，離散型隨機(jī)變量的取值可能有明確的意義，也可能不具有實(shí)際意義()(3)如果隨機(jī)變量X的分布列由下表給出，則它服從兩點(diǎn)分布()X25P0.30.72(鏈接人B選擇性必修第二冊(cè)P68例2)若某一射手射擊所得環(huán)數(shù)X的分布列為則此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)X7”的概率是()A0.88B0.12C0.79 D0.09X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22ACD關(guān)鍵能力新探究思維拓展一、基礎(chǔ)探究點(diǎn)隨機(jī)變量的意義(題組練透)1袋中有3個(gè)白球、5個(gè)黑球，從中任取

4、2個(gè)，可以作為隨機(jī)變量的是()A至少取到1個(gè)白球B至多取到1個(gè)白球C取到白球的個(gè)數(shù)D取到的球的個(gè)數(shù)解析：選C選項(xiàng)A、B表述的都是隨機(jī)事件；選項(xiàng)D是確定的值2，并不隨機(jī)；選項(xiàng)C是隨機(jī)變量，可能取值為0,1,2.C2(多選題)下列結(jié)論正確的有()A離散型隨機(jī)變量的概率分布列描述了由這個(gè)隨機(jī)變量所刻畫(huà)的隨機(jī)現(xiàn)象B離散型隨機(jī)變量的分布列中，隨機(jī)變量取各個(gè)值的概率之和可以小于1C如果X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量且YaXb，其中a，b是常數(shù)且a0，那么Y必是離散型隨機(jī)變量D隨機(jī)變量的各個(gè)可能取值之間彼此互斥ACD3寫(xiě)出下列各隨機(jī)變量可能取的值，并說(shuō)明隨機(jī)變量所取的值表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果：(1)拋擲甲、乙兩枚質(zhì)地

5、均勻的骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和Y；(2)盒中裝有6支白粉筆和2支紅粉筆，從中任意取出3支，其中所含白粉筆的支數(shù)X，所含紅粉筆的支數(shù)Y.解：(1)Y的可能取值為2,3,4，12.若以(i，j)表示拋擲甲、乙兩枚骰子后骰子甲得i點(diǎn)且骰子乙得j點(diǎn)，則Y2表示(1,1)；Y3表示(1,2)，(2,1)；Y4表示(1,3)，(2,2)，(3,1)；Y12表示(6,6)(2)X可取1,2,3.Xi表示“取出i支白粉筆，3i支紅粉筆”，其中i1,2,3.Y可取0,1,2.Yj表示“取出j支紅粉筆，3j支白粉筆”，其中j0,1,2.解后反思用隨機(jī)變量表示隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)和注意點(diǎn)(1)關(guān)鍵點(diǎn)：解決此類(lèi)問(wèn)題的

6、關(guān)鍵是明確隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每一個(gè)值對(duì)應(yīng)的意義，即一個(gè)隨機(jī)變量的取值對(duì)應(yīng)一個(gè)或多個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果(2)注意點(diǎn)：解答過(guò)程中不要漏掉某些試驗(yàn)結(jié)果二、綜合探究點(diǎn)離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)(思維拓展)典例剖析D(2)設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為求2X1的分布列X01234P0.20.10.10.3m解由分布列的性質(zhì)知，0.20.10.10.3m1，得m0.3.列表為從而2X1的分布列為X012342X1135792X113579P0.20.10.10.30.3拓展變式變問(wèn)法若本例(2)中條件不變，求隨機(jī)變量|X1|的分布列1利用分布列中各概率之和為1可求參數(shù)的值，此時(shí)要注意檢驗(yàn)，以保證每個(gè)

7、概率值均為非負(fù)數(shù)2求隨機(jī)變量在某個(gè)范圍內(nèi)的概率時(shí)，根據(jù)分布列，將所求范圍內(nèi)各隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的概率相加即可，其依據(jù)是互斥事件的概率加法公式思維升華三、應(yīng)用探究點(diǎn)離散型隨機(jī)變量分布列的綜合問(wèn)題(多向思維)典例剖析思維點(diǎn)1與古典概型有關(guān)的分布列例2已知2件次品和3件正品混放在一起，現(xiàn)需要通過(guò)檢測(cè)將其區(qū)分，每次隨機(jī)檢測(cè)一件產(chǎn)品，檢測(cè)后不放回，直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出3件正品時(shí)檢測(cè)結(jié)束(1)求第一次檢測(cè)出的是次品且第二次檢測(cè)出的是正品的概率；(2)已知每檢測(cè)一件產(chǎn)品需要費(fèi)用100元，設(shè)X表示直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出3件正品時(shí)所需要的檢測(cè)費(fèi)用(單位：元)，求X的分布列1求古典概型的離散型隨機(jī)變量的分

8、布列，要注意應(yīng)用計(jì)數(shù)原理、排列組合的知識(shí)求基本事件的個(gè)數(shù)及事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)，然后應(yīng)用古典概型的概率公式求概率2求出分布列后，注意運(yùn)用分布列的兩條性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列是否正確方法規(guī)律思維點(diǎn)2與互斥事件、獨(dú)立事件有關(guān)的分布列例3甲、乙兩人為了響應(yīng)政府“節(jié)能減排”的號(hào)召，決定各購(gòu)置一輛純電動(dòng)汽車(chē)經(jīng)了解目前市場(chǎng)上銷(xiāo)售的主流純電動(dòng)汽車(chē)，按行駛里程數(shù)R(單位：公里)可分為三類(lèi)車(chē)型：A：80R150，B：150R250，C：R250.甲從A，B，C三類(lèi)車(chē)型中挑選，乙從B，C兩類(lèi)車(chē)型中挑選，甲、乙二人選擇各類(lèi)車(chē)型的概率如表：(3)某市對(duì)購(gòu)買(mǎi)純電動(dòng)汽車(chē)進(jìn)行補(bǔ)貼，補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)如表：記甲、乙兩人購(gòu)車(chē)所獲得的財(cái)

9、政補(bǔ)貼和為X，求X的分布列車(chē)型ABC補(bǔ)貼金額/(萬(wàn)元/輛)345方法規(guī)律 學(xué)會(huì)用活1(2021河南新鄉(xiāng)模擬)2021年元旦班級(jí)聯(lián)歡晚會(huì)上，某班設(shè)計(jì)了一個(gè)摸球表演節(jié)目的游戲：在一個(gè)紙盒中裝有1個(gè)紅球，1個(gè)黃球，1個(gè)白球和1個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同，同學(xué)不放回地每次摸出1個(gè)球，若摸到黑球，則停止摸球，否則就要將紙盒中的球全部摸出才停止規(guī)定摸到紅球表演兩個(gè)節(jié)目，摸到白球或黃球表演1個(gè)節(jié)目，摸到黑球不用表演節(jié)目(1)求a同學(xué)摸球三次后停止摸球的概率；(2)記X為a同學(xué)摸球后表演節(jié)目的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列四、綜合探究點(diǎn)兩點(diǎn)分布(師生共研)典例剖析例4袋中有紅球10個(gè)，白球5個(gè)，從中摸出2個(gè)球

10、，如果只關(guān)心摸出兩個(gè)紅球的情形，問(wèn)如何定義隨機(jī)變量X，才能使X滿(mǎn)足兩點(diǎn)分布，并求分布列兩點(diǎn)分布中只有兩個(gè)對(duì)應(yīng)的結(jié)果，因此在解答此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)先分析變量是否滿(mǎn)足兩點(diǎn)分布的條件，然后借助概率的知識(shí)，給予解決方法規(guī)律限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練基礎(chǔ)夯實(shí)練1袋中有大小相同的5只鋼球，分別標(biāo)有1,2,3,4,5五個(gè)號(hào)碼，任意抽取2個(gè)球，設(shè)2個(gè)球號(hào)碼之和為X，則X的所有可能取值個(gè)數(shù)為()A25 B10C7 D6解析：選CX的可能取值為123,134,14523,15642,25734,358,459.1234567891011121314151617C1234567891011121314151617D123456789

11、101112131415163若隨機(jī)變量X的分布列為則當(dāng)P(Xa)0.8時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，2 B1,2C(1,2 D(1,2)解析：選C由隨機(jī)變量X的分布列知：P(X1)0.1，P(X0)0.3，P(X1)0.5，P(X2)0.8，則當(dāng)P(Xa)0.8時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,217X210123P0.10.20.20.30.10.1C1234567891011121314151617B1234567891011121314151617C123456789101112131415166甲、乙兩隊(duì)在一次對(duì)抗賽的某一輪中有3個(gè)搶答題，比賽規(guī)定：對(duì)于每一個(gè)題，沒(méi)有搶到題的隊(duì)伍得0分，

12、搶到題并回答正確的得1分，搶到題但回答錯(cuò)誤的扣1分(即得1分)；若X是甲隊(duì)在該輪比賽獲勝時(shí)的得分(分?jǐn)?shù)高者勝)，則X的所有可能取值是_.解析：X1，甲搶到一題但答錯(cuò)了X0，甲沒(méi)搶到題，或甲搶到2題，但答時(shí)一對(duì)一錯(cuò)X1時(shí)，甲搶到1題且答對(duì)或甲搶到3題，且1錯(cuò)2對(duì)X2時(shí)，甲搶到2題均答對(duì)X3時(shí)，甲搶到3題均答對(duì)答案：1,0,1,2,317123456789101112131415167若離散型隨機(jī)變量X的分布列為則常數(shù)c的值為_(kāi).17X01P9c2c38c123456789101112131415168將一枚硬幣扔三次，設(shè)X為正面向上的次數(shù)，則P(0X3)_.答案：0.75171234567891

13、01112131415169一個(gè)口袋里裝有5個(gè)同樣大小的球，編號(hào)分別為1,2,3,4,5，從中同時(shí)取出3個(gè)，設(shè)隨機(jī)變量X表示取出的球的最小號(hào)碼，求X的分布列171234567891011121314151617123456789101112131415161712345678910111213141516綜合提升練17C12345678910111213141516171234567891011121314151612離散型隨機(jī)變量X的分布列中部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，丟失數(shù)據(jù)以x，y(x，yN)代替，分布列如下：17Xi123456P(Xi)0.200.100.x50.10 0.1y0.20B12345

14、678910111213141516171234567891011121314151617B1234567891011121314151614隨機(jī)變量的所有可能的取值為1,2,3，10，且P(k)ak(k1,2，10)，則a值為_(kāi).171234567891011121314151615拋擲2顆骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和X是一個(gè)隨機(jī)變量，則P(X4)_.1712345678910111213141516171234567891011121314151617123456789101112131415161712345678910111213141516創(chuàng)新應(yīng)用練17從一批有10件合格品與3件次品的產(chǎn)品中，一件