新蘇科版九年級(jí)上冊(cè)初中數(shù)學(xué) 1.4 課時(shí)1 面積問(wèn)題和增長(zhǎng)率問(wèn)題 教學(xué)課件

1、第一章 一元二次方程1.4 用一元二次方程解決問(wèn)題課時(shí)1 面積問(wèn)題和增長(zhǎng)率問(wèn)題目 錄CONTENTS1 學(xué)習(xí)目標(biāo)2 新課導(dǎo)入3 新課講解4 課堂小結(jié)5 當(dāng)堂小練6 拓展與延伸7 布置作業(yè)1.掌握面積法建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型. （難點(diǎn)） 2.能運(yùn)用一元二次方程解決與面積有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題. （重點(diǎn)）3.掌握建立數(shù)學(xué)模型以解決增長(zhǎng)率問(wèn)題 （重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入知識(shí)回顧新課導(dǎo)入情境導(dǎo)入第三年種的水稻平均每公頃的產(chǎn)量為 . 第一年平均每公頃產(chǎn)8 000 kg第二年種的水稻平均每公頃的產(chǎn)量為 ； 新課講解 知識(shí)點(diǎn)1 面積問(wèn)題 1 等腰梯形的面積為160cm2，上底比高多4cm，下底比 上底多16cm，

2、求這個(gè)梯形的高.分析： 本題可設(shè)高為x cm，上底和下底都可以用含 x 的代 數(shù)式表示出來(lái). 然后利用梯形的面積 公式來(lái)建立方 程求解.例新課講解 解： 設(shè)這個(gè)梯形的高為 x cm，則上底為（x+4）cm， 下底為(x+20)cm. 根據(jù)題意得 整理，得 解得 x1=8 , x2=20 ( 不合題意，舍去 ) 答：這個(gè)梯形的高為8cm.新課講解歸納 利用一元二次方程解決規(guī)則圖形問(wèn)題時(shí)，一般要熟悉幾何圖形的面積公式、周長(zhǎng)公式或體積公式，然后利用公式進(jìn)行建模并解決相關(guān)問(wèn)題.新課講解練一練某校準(zhǔn)備修建一個(gè)面積為180平方米的矩形活動(dòng)場(chǎng)地，它的長(zhǎng)比寬多11米，設(shè)場(chǎng)地的寬為x米，則可列方程為()Ax(x

3、11)180 B2x2(x11)180Cx(x11)180 D2x2(x11)180C1新課講解解： 設(shè)一條直角邊的長(zhǎng)為x cm，則另一條直角邊的長(zhǎng) 為(14x) cm.可得到12x(14x)24， 方程可化為x214x480，解得x16，x28. 當(dāng)x6時(shí)，14x1468； 當(dāng)x8時(shí)，14x1486. 所以?xún)蓷l直角邊的長(zhǎng)分別為8 cm和6 cm.一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的和是14 cm，面積是24 cm2.求兩條直角邊的長(zhǎng)。2新課講解知識(shí)點(diǎn)2 不規(guī)則圖形的應(yīng)用 如圖，要設(shè)計(jì)一本書(shū)的封面，封面長(zhǎng)27 cm，寬21 cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形如果要使四周的彩色邊襯所占面積是

4、封面面積的四分之，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)?新課講解分析：封面的長(zhǎng)寬之比是272197，中央的矩 形的長(zhǎng)寬之比也應(yīng)是97.設(shè)中央的矩形的長(zhǎng) 和寬分別是9a cm和7a cm，由此得上、下邊 襯與左、右邊襯的寬度之比是 9(3a)7(3a) 97新課講解設(shè)上下邊襯的寬為9x cm,左右邊襯的寬為7x cm,依題意得上、下邊襯的寬均為 1.8 cm ，左、右邊襯的寬均為 1.4 cm解：新課講解如果換一種設(shè)未知數(shù)的方法，是否可以更簡(jiǎn)單地解決上面的問(wèn)題? 請(qǐng)你試一試解： 設(shè)正中央的矩形兩邊長(zhǎng)分別為9x cm，7x cm. 依題意得 解得 故上下

5、邊襯的寬度為： 左右邊襯的寬度為：新課講解知識(shí)點(diǎn)3 增長(zhǎng)率的問(wèn)題 某商場(chǎng)今年2月份的營(yíng)業(yè)額為400萬(wàn)元，3月份的營(yíng)業(yè)額比2月份增加10%，5月份的營(yíng)業(yè)額達(dá)到633.6萬(wàn)元求3月份到5月份營(yíng)業(yè)額的月平均增長(zhǎng)率 解：設(shè)3月份到5月份營(yíng)業(yè)額的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，得400(110%)(1x)2633.6.解得x10.220%，x22.2(不合題意，舍去)答：3月份到5月份營(yíng)業(yè)額的月平均增長(zhǎng)率為20%.注意：增長(zhǎng)率不可為負(fù)，但可以超過(guò)1.課堂小結(jié)面積問(wèn)題和增長(zhǎng)率問(wèn)題增長(zhǎng)率問(wèn)題a(1+x)2=b，其中 a 為增長(zhǎng)前的量，x 為增長(zhǎng)率，2 為增長(zhǎng)次數(shù)，b 為增長(zhǎng)后的量.面積問(wèn)題常見(jiàn)幾何圖形面積是等量

6、關(guān)系.當(dāng)堂小練1.將一塊正方形鐵皮的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為 3 cm 的小正方形，做成一個(gè)無(wú)蓋的盒子，已知盒子的容積為 300 cm3，則原鐵皮的邊長(zhǎng)為( )D分析：設(shè)正方形鐵皮的邊長(zhǎng)是 x 厘米，則沒(méi)有蓋的長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)、寬為(x-32)厘米，高為3厘米，根據(jù)題意列方程得 (x-32)(x-32)3=300，解得 x1=16，x2=-4(不合題意，舍去)；所以正方形鐵皮的邊長(zhǎng)是16厘米當(dāng)堂小練2.英國(guó)倫敦成功申辦了第 30 屆奧運(yùn)會(huì)，倫敦市政府積極改善城市容貌，綠化環(huán)境，計(jì)劃從 2010年到 2012年兩年時(shí)間，綠地面積增加 44%，這兩年平均每年綠地面積的增長(zhǎng)率是( )B分析：設(shè)這兩年平均

7、每年綠地面積的增長(zhǎng)率為 x，根據(jù)題意得 (1+x)2=1+44%，解得 x1=-2.2(舍去)，x2=0.2所以這兩年平均每年綠地面積的增長(zhǎng)率為20%，故選BA.19% B.20%C.21% D.22%拓展與延伸如圖，矩形 ABCD 中，AB=16 cm，AD=6 cm，動(dòng)點(diǎn) P，Q 分別從 A，C 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn) P 以 3 cm/s 的速度向點(diǎn) B 移動(dòng)，一直到達(dá)點(diǎn) B 為止，點(diǎn) Q以 2 cm/s 的速度向點(diǎn) D 移動(dòng).(1) P，Q 兩點(diǎn)從出發(fā)開(kāi)始，經(jīng)過(guò)幾秒時(shí)，四邊形 PBCQ 的面積為33 cm2？ABCQPD拓展與延伸如圖，矩形 ABCD 中，AB=16 cm，AD=6 cm，動(dòng)點(diǎn) P，Q 分別從 A，C 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn) P 以 3 cm/s 的速度向點(diǎn) B 移動(dòng)，一直到達(dá)點(diǎn) B 為止，點(diǎn) Q以 2 cm/s 的速度向點(diǎn) D 移動(dòng).(2) P，Q 兩點(diǎn)從出發(fā)開(kāi)始，經(jīng)過(guò)幾秒時(shí)，點(diǎn) P 和點(diǎn) Q 的距離為 10 cm？ABCQPD解：(2)設(shè)經(jīng)過(guò) y s 時(shí)，點(diǎn) P 和 Q 的距離為 10 cm，依題意得 62+(