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文檔簡介

1、一、選擇題(本題共30分,每小題3分)第110題均有四個(gè)選項(xiàng),符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).2016年北京市高級(jí)中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校姓名準(zhǔn)考證號(hào)考1本試卷共8頁,共五道大題,29道小題,滿分120分考試時(shí)間120分鐘生2在試卷和答題卡上認(rèn)真填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)須3試題答案一律填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效知4.在答題卡上,選擇題、作圖題用2B鉛筆作答,其他試題用黑色字跡簽字筆作答.5考試結(jié)束,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回1、如圖所示,用量角器度量AOB,可以讀出AOB的度數(shù)為()A.45B.55C.125D.1352、神舟十號(hào)飛船是我國“神舟”系列飛船之一,每小時(shí)飛行約2800

2、0公里,將28000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A.2.8103B.28103C.2.8104D.0.281053、實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,則正確的結(jié)論是()a32101A.a2B.a3C.ab4、內(nèi)角和為540的多邊形是()b23D.abA.B.C.D.5、下圖是某個(gè)幾何體的三視圖,該幾何體是()A.圓錐B.三棱錐C.圓柱D.三棱柱1/17b2a6、如果ab2,那么代數(shù)式a的值是()aabA.2B.2C.12D.127、甲骨文是我國的一種古代文字,是漢字的早期形式,下列甲骨文中,不是軸對(duì)稱的是()8、在17月份,某種水果的每斤進(jìn)價(jià)與每斤售價(jià)的信息如圖所示,則出售該種水果每斤利潤

3、最大的月份是()A.3月份B.4月份C.5月份D.6月份(第8題圖)(第9題圖)y29、如圖,直線mn,在某平面直角坐標(biāo)系中,x軸m,軸n,點(diǎn)A的坐標(biāo)為4,點(diǎn)B的坐標(biāo)為2,4,則坐標(biāo)原點(diǎn)為()1B.OA.O2C.O3D.O4.10、為了節(jié)約水資源,某市準(zhǔn)備按照居民家庭年用水量實(shí)行階梯水價(jià),水價(jià)分檔遞增計(jì)劃使第一檔、第二檔和第三檔的水價(jià)分別覆蓋全市居民家庭的80%,15%和5%.為合理確定各檔之間的界限,隨機(jī)抽查了該市5萬戶居民家庭上一年的年用水量(單位:m3),繪制了統(tǒng)計(jì)圖,如圖所示.下面有四個(gè)推斷:其中合理的是()A.B.C.D.2/17年用水量不超過180m3的該市居民家庭按第一檔水價(jià)交費(fèi)

4、年用水量不超過240m3的該市居民家庭按第三檔水價(jià)交費(fèi)該市居民家庭年用水量的中位數(shù)在150180之間該市居民家庭年用水量的平均數(shù)不超過180二、填空題(本題共18分,每小題3分)11、如果分式2x1有意義,那么x的取值范圍是_.12、下圖中四邊形均為矩形,根據(jù)圖形,寫出一個(gè)正確的等式:_.13、林業(yè)部門要考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率,下表是這種幼樹在移植過程中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):移植的棵數(shù)n成活的棵數(shù)m100086515001356250022204000350080007056150001317020000175803000026430n0.904成活的頻率m0.8650.8880.87

5、50.8820.8780.8790.881估計(jì)該種幼樹在此條件下移植成活的概率為_.14、如圖,小軍、小珠之間的距離為2.7m,他們在同一盞路燈小的影長分別為1.8m、1.5m,已知小軍、小珠的身高分別為1.8m、1.5m,則路燈的高為_m15、百子回歸圖是由1,2,3,.,100無重復(fù)排列而成的正方形數(shù)表,它是一部數(shù)化的澳門簡史,如:中央四位“19991220”標(biāo)示澳門回歸日期,最后一行中間兩位“2350”標(biāo)示澳門面積,同時(shí)它也3/17是十階幻方,其每行10個(gè)數(shù)之和、每列10個(gè)數(shù)之和、每條對(duì)角線10個(gè)數(shù)之和均相等,則這個(gè)和為_.16、下面是“經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線“的尺規(guī)作圖過程

6、.Pl已知:直線l和l外一點(diǎn)P.求作:直線l的垂線,使它經(jīng)過點(diǎn)P2請(qǐng)回答:該作圖的依據(jù)是_三、解答題(本題共72分,第17-26題,每小題5分,第27題7分,第28分7分,第9題8分)解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。17、計(jì)算:(3)04sin45813.2x53(x1)18、解不等式組:x74x4/1719、如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,AE平分BAD,交DC的延長線于點(diǎn)E.求證:DADE.ADBCE20、關(guān)于x的一元二次方程x2(2m1)xm210有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。(1)求m的取值范圍;(2)寫出一個(gè)滿足條件的m的值,并求此時(shí)方程的根。21、如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,

7、過點(diǎn)A(6,0)的直線l與直線l:y2x相交于點(diǎn)B(m,4).12(1)求直線l的表達(dá)式;1D(2)過動(dòng)點(diǎn)P(n,0)且垂直與x軸的直線與l,l的交點(diǎn)分別為C,當(dāng)點(diǎn)C位于點(diǎn)D上方時(shí),寫出n的12取值范圍。5/1722、調(diào)查作業(yè):了解你所在小區(qū)家庭5月份用氣量情況。小天、小東和小蕓三位同學(xué)住在同一小區(qū),該小區(qū)共有300戶家庭,每戶家庭人數(shù)在25之間,這300戶家庭的平均人數(shù)均為3.4。小天、小東和小蕓各自對(duì)該小區(qū)家庭5月份用氣量情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查,將收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理,繪制的統(tǒng)計(jì)表分別為表1、表2和表3。表1抽樣調(diào)查小區(qū)4戶家庭5月份用氣量統(tǒng)計(jì)表(單位:m)家庭人數(shù)用氣量21431942152

8、6表2抽樣調(diào)查小區(qū)15戶家庭5月份用氣量統(tǒng)計(jì)表(單位:m)家庭人數(shù)用氣量210211215313314315315317317318318318318320422表3抽樣調(diào)查小區(qū)15戶家庭5月份用氣量統(tǒng)計(jì)表(單位:m)家庭人數(shù)用氣量210212313314317317318319320420422426431528531根據(jù)以上材料回答問題:小天、小東和小蕓三人中,哪一位同學(xué)抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)能較好地反映出該小區(qū)家庭5月份用氣量情況,并簡要說明其他兩位同學(xué)抽樣調(diào)查的不足之處.M,23、如圖,在四邊形ABCD中,ABC90,ACAD,、N分別為ACCD的中點(diǎn),連接BMMNBN.(1)求證:BMMN;

9、(2)若BAD60,AC平分BAD,AC2,求BN的長.6/1724、閱讀下列材料:”北京市正圍繞“政治中心、文化中心、國際交往中心、科技創(chuàng)新中心的定位,深入實(shí)施“人文北京、科技北京、綠色北京”的發(fā)展戰(zhàn)略,“十二五”期間,北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)展現(xiàn)了良好的發(fā)展基礎(chǔ)和巨大的發(fā)展?jié)摿Γ呀?jīng)成為首都經(jīng)濟(jì)增長的支柱產(chǎn)業(yè)。2011年,北京文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值1938.6億元,占地區(qū)生產(chǎn)總值的12.1%.2012年,北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)繼續(xù)呈現(xiàn)平穩(wěn)發(fā)展態(tài)勢,實(shí)現(xiàn)產(chǎn)業(yè)增加值2189.2億元,占地區(qū)生產(chǎn)總值的12.3%,是第三產(chǎn)業(yè)中僅次于金融業(yè)、批發(fā)和零售業(yè)的第三大支柱產(chǎn)業(yè).2013年,北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加

10、值2406.7億元,比上年增長9.1%.文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)作為北京市支柱產(chǎn)業(yè)已經(jīng)排到了第二位.2014年,北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值2794.3億元,占地區(qū)生產(chǎn)總值的13.1%,創(chuàng)歷史新高.2015年,北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)發(fā)展總體平穩(wěn),實(shí)現(xiàn)產(chǎn)業(yè)增加值3072.3億元,占地區(qū)生產(chǎn)總值的13.4%.(以上數(shù)據(jù)來源于北京市統(tǒng)計(jì)局)根據(jù)以上材料解答下列問題:(1)用折線圖將2011-2015年北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值表示出來,并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù);(2)根據(jù)繪制的折線圖中提供的信息,預(yù)估2016年北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值約_億元,你的預(yù)估理由是_.25、如圖,AB為O的直徑,F(xiàn)為弦AC的中點(diǎn),連接O

11、F并延長交弧AC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作O的切線,交BA的延長線于點(diǎn)E.(1)求證:ACDE;(2)連接CD,若OAAEa,寫出求四邊形ACDE面積的思路.7/1726、已知y是x的函數(shù),自變量x的取值范圍是x0,下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值.x123579y1.983.952.631.581.130.88小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),利用上述表格所反映出的y與x之間的變化規(guī)律,對(duì)該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.下面是小騰的探究過程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:(1)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn).根據(jù)描出的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象;(2)根據(jù)畫出的函數(shù)圖象,寫出:x4對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y約為_;該函數(shù)

12、的一條性質(zhì):_B27.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線ymx22mxm1(m0)與x軸的交點(diǎn)為A,.(1)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫整點(diǎn).當(dāng)m1時(shí),求線段AB上整點(diǎn)的個(gè)數(shù);B若拋物線在點(diǎn)A,之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)(包括邊界)恰有6個(gè)整點(diǎn),結(jié)合函數(shù)的圖象,求m的取值范圍.8/1728、在等邊ABC中,Q(1)如圖1,P,是BC邊上兩點(diǎn),APAQ,BAP20,求AQB的度數(shù);(2)點(diǎn)P,Q是BC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B,C重合),點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè),且APAQ,點(diǎn)Q關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)為M,連接AM,PM.依題意將圖2補(bǔ)全;小茹通過觀察、實(shí)驗(yàn),提出猜想:在點(diǎn)P,Q運(yùn)

13、動(dòng)的過程中,始終有PAPM.小茹把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流,通過討論,形成了證明該猜想的幾種想法:想法1:要證PAPM,只需證APM是等邊三角形。想法2:在BA上取一點(diǎn)N,使得BNBP,要證PAPM,只需證ANPPCM.想法3:將線段BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60,得到線段BK,要證PAPM,只需證PACK,PMCK.請(qǐng)參考上面的想法,幫助小茹證明PAPM.(一種方法即可)9/1729、在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P的坐標(biāo)為x,y,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為x,y,且xx,yy,若P,Q11221212Q為某個(gè)矩形的兩個(gè)頂點(diǎn),且該矩形的邊均與某條坐標(biāo)軸垂直,則稱該矩形為點(diǎn)P,的“相關(guān)矩形”.下圖為點(diǎn)P,Q的“相關(guān)矩形”的示意圖.0(1)已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為1,1若點(diǎn)B的坐標(biāo)為3,求點(diǎn)A,B的“相關(guān)矩形”的面積;點(diǎn)C在直線x3上,若點(diǎn)A,C的“相關(guān)矩形”為正方形,求直線AC的表達(dá)式;(2)O的半徑為2,點(diǎn)M的坐標(biāo)為m,3.若在O上存在一點(diǎn)N,使得點(diǎn)M,N的“相關(guān)矩形”為正方形,求m的取值范圍.10/172016年北京市高級(jí)中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷參考答案一、單項(xiàng)選擇題(每

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