大二上物理大物課件

1、第九章電磁感應(yīng)1820電流磁效應(yīng)1822對稱性磁的電效應(yīng)？美反映了物質(zhì)世界對稱的9.1法拉第電磁感應(yīng)定律一、法拉第定律法拉第在1831年發(fā)現(xiàn)了電磁感應(yīng)現(xiàn)象。法拉第做的實(shí)驗(yàn)，可歸結(jié)為兩類：21線圈 1 中有電流：當(dāng)：1) 線圈 1 中I1 變化時；2) 線圈 1 與線圈 2 相對位置發(fā)生變化；II12上述兩種情況，線圈 2 中都會有電流流過，這圈 2 中產(chǎn)生的電流就稱為就是電磁感應(yīng)現(xiàn)象；感應(yīng)電流，相應(yīng)的電動勢稱為感應(yīng)電動勢。當(dāng)穿過一個閉合導(dǎo)體回路所圍的磁通量發(fā)總結(jié)生變化時，回路中就有感應(yīng)電流出現(xiàn)，會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢。二.規(guī)律1.感應(yīng)電動勢的大小2.楞次定律閉合回路中感應(yīng)電流的方向，總是使它所激發(fā)的

2、磁場來引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。楞次定律是能量守恒定律在電磁感應(yīng)現(xiàn)象上的具體體現(xiàn)。d idt3.法拉第電磁感應(yīng)定律配以某些約定的或考慮楞次定律的約定1)首先任定回路的繞行方向規(guī)定電動勢方向與繞行方向一致時為正2)當(dāng)磁力線方向與繞行方向成右手螺旋時規(guī)定磁通量為正 didtB正向磁通增加B（隨時間減少）B反向后四指方向?yàn)?的方向正向磁通減少R到向后四指方向繞行方向?yàn)?的方向。d 0d dt 0 00 0 0dt與繞行方向相同與繞行方向相反B dBdtB如空間均勻磁場 0. . . . . . . . . . . . .S求：面積S邊界回路中的電動勢. . . .L.1)L若繞行方向取的回路方向且

3、 BS 0按約定磁通量為正ddB S0由idtiS正號說明：電動勢的方向與所設(shè)繞行方向一致兩種繞行方向得到的結(jié)果相同1.使用意味著遵從約定2.磁鏈對于N 匝串聯(lián)回路每匝中穿過的磁通分別為 N， 1則有，2 d1 ddN 2i12Ndtdtdt磁鏈 ., N12 N ddti iididt didt例：直導(dǎo)線通交流電 置于磁導(dǎo)率為 的介質(zhì)中求：與其共面的N匝矩形回路中的感應(yīng)電動勢I I0 sin t已知L其中 I0 和 是大于零的常數(shù)Il解：設(shè)當(dāng)I 0時，電流方向如圖da建坐標(biāo)系如圖設(shè)回路L方向如圖oxd B dsds N 在任意坐標(biāo) x 處取一面元I N B d SSB 2x方向向里dsddB

4、ds Na INSNNB S d 2 xldxSN2alIdI2xlnB Ld NI0 adIs ld2ddaidtox 0 rNI 0l td lnacos2d交變的電動勢 0 rNIlad t0cos lnd2i（一個周期）cos L I2s ld0n,1,2,.)da, 如: n=0t02ox i daox與繞行方向一致ds9 .2動生電動勢與感生電動勢穿過閉合導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化時，回路中就產(chǎn)生感應(yīng)電動勢。引起磁通量的變化可以有兩種原因：1 )磁場恒定不變，導(dǎo)體運(yùn)動，這種感應(yīng)電動勢稱為動生電動勢；a均勻磁場Blb的導(dǎo)體，它包圍的磁場發(fā)生了變化時，這種感應(yīng)電動勢稱為感生電動勢。2 )

5、B t是變化的va一、動生電動勢B均勻磁場1、動生電動勢l導(dǎo)線 ab在磁場中運(yùn)動電動勢怎么計(jì)算？baa.時間內(nèi)切割磁力線的條數(shù) iBlv相當(dāng)于電源a 點(diǎn)電勢高，b點(diǎn)電勢低i由楞次定律定方向或右手定則bvb.法拉第電磁感應(yīng)定律aL均勻磁場 B建坐標(biāo)如圖l設(shè)回路L方向如圖b0 x B lx t a i d Bl dxidtdtbB lv感應(yīng)電動勢在運(yùn)動的導(dǎo)體一段內(nèi)，這一段可視為整個回路中的電源部分，電源勢是由低向高的。，電動負(fù)號說明電動勢方向與所設(shè)方向相反v動生電動勢怎么產(chǎn)生的？（原因）1)導(dǎo)線運(yùn)動（電子運(yùn)動），電子受2）在電源3)力作用 而定向運(yùn)動，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢。，帶電粒子受非靜電力作用。力可

6、以看作電子 受的非靜電力。二.電動勢與非靜電場強(qiáng)的積分關(guān)系非靜電力力BfBadBv Bvmbaldi動生電動勢的公式vB l 0 i vBdlbba a Edl Bik vb e B Ev vK el efemv da. 適用于一切產(chǎn)生電動勢的回路idtb.導(dǎo)體運(yùn)動，非均勻磁場(導(dǎo)體運(yùn)動速度有差異）時，可以考慮一小段以速度 v運(yùn)動的導(dǎo)體元 dl在此處磁場B可以看作常矢量，產(chǎn)生的動生，電動勢為 d i B dl ddviii dvBl適用于切割磁力線的導(dǎo)體iba例在空間均勻的磁場中B B zz導(dǎo)線ab繞Z軸以 勻速旋轉(zhuǎn)B導(dǎo)線ab與Z軸夾角為bab L設(shè)a求：導(dǎo)線ab中的電動勢l 處取 dl解：建

7、坐標(biāo)如圖在坐標(biāo) 該段導(dǎo)線運(yùn)動速度垂直紙面向內(nèi)運(yùn)動半徑為 r2 B vB rB lB sin vlzd (B)dlB vBdl cos vir B sin 2 ldlbv BLdli di B sin ldl2l0a0B L2sin 2 方向從 ab02長度為L的金屬棒繞一端在垂直于均勻磁場例題的平面內(nèi)以角速度 旋轉(zhuǎn)。求：棒中的感應(yīng)電動勢解法1解法2棒上離端點(diǎn)x處，dx設(shè)想一個回路，金屬棒的旋轉(zhuǎn)使回路面積變小段速度 v = x 方向垂直棒v化導(dǎo)致磁通量變化x|dx| B dS 1 BL2xOLdt2 B d dvxv B L d xB OLB xdxo ,oaL01 BL2繞行方向方向與繞行方向

8、相反2即a低 o高a 二、感生電動勢感生電場由于磁場隨時間變化而產(chǎn)生的電動勢，稱感生電動勢，對應(yīng)的電場稱感生電場B B, t r B dSS1、感生電勢（場）的性質(zhì)問題：感生電動勢的非靜電力又是什么？動生電動勢的非靜電力是：力；導(dǎo)體回路未動，這時的感應(yīng)電流是原來宏觀電荷受非靜電力作用形成的，而電荷受到的力只能是電場力。所以這時的非靜電力只能是某種電場力。didtB d i tSS假設(shè)：變化的磁場會激發(fā)起一種非靜電性的電場，這種電場具有何種電場？渦旋性，其電場線是無頭的閉合曲線。這種電場稱為渦旋電場，感生電流的產(chǎn)生就是這渦旋電場作用體中電荷的結(jié)果。 lB d sddBEsddi感生tdtdtLs

9、sS是以L為邊法拉第電磁感應(yīng)定律S界的任意面積非保守場S無源場 渦旋場LE 感生dS0S BE 感生 d l dLSt2、感生電場的計(jì)算E感生具有某種對稱性才有可能計(jì)算出來1 .計(jì)算原則 i感生電動勢方向2.判斷方向B 增加繞行方向dlL方向向上Sdl 方向即繞行方向B0 ds tEBs 0dsitE與dl 反向（繞向方向） Bi E感生 dl t dSLS特殊空間均勻的磁場被限制在圓柱體內(nèi)，磁感強(qiáng)度方向平行柱軸，如長直螺線管的場。Bt 磁場隨時間變化則感生電場具有柱對稱分布渦旋電場是以柱軸為中心的同心園例1：特殊情況下感生電場的計(jì)算R空間均勻的磁場限制在半徑為L0 的圓柱內(nèi)，B的方向平行柱軸

10、Br且有求：E感生分布解：設(shè)場點(diǎn)距軸心為r,根據(jù)對稱性，取以o為心，過場點(diǎn)的圓周環(huán)路LdB E感生 dl E感生2rL由法拉第電磁感應(yīng)定律 SdtS r 2S R2rRdB 0idtdB i 0 0dt2E R dB感生2r dtE SdB感生2r dtE r dB感生2 dt特殊條件電子感應(yīng)的基本原理1947年世界第一臺70MeV感生電場是以法拉第電磁感應(yīng)定律為基礎(chǔ)的，源于法拉第電磁感應(yīng)定律又高于法拉第電磁感應(yīng)定律。只要以L為邊界的曲面內(nèi)有磁通的變化，就生電場的。Er dB感生2 dtR 2 dBE感生2rdtoB(t)a例：求半徑oa線上的感生電動勢b lR 感生(oa)Ed 0E R 可

11、利用這一特點(diǎn)較方便地求其他線段內(nèi)的感生電動勢ab內(nèi)例的感求生電動勢中線圖上解：補(bǔ)上兩個半徑oa和ob與ab回路obaod iobbaaodtao 0ob 0 S dBba dt 感生又如磁力線限制在圓柱B體內(nèi),空間均勻oab求:aboabo解：補(bǔ)上半徑設(shè)回路方向如圖 d 0 0 oabooabooaabbodt d BS扇形abdt SdBab扇形 dtdB c dt限制在圓柱形空間的磁場隨時間變化，以下各導(dǎo)線中的感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流：B R315不閉合，有感應(yīng)電動勢，沒有感應(yīng)電流42I12345x大線圈通有電流 I小線圈沿 x 軸運(yùn)動速度 v例vLr時， iIR 2R r求： x NRIn

12、?ix解：BB 0322 IR2R20 r322 0 Ir R 2x3 d 3dx 3r 22r00vi2x 42x 4dtdtdI例 2 A s直角三角形dtC求：線圈中的感應(yīng)電動勢的大小和方向。c 20cmIAa 5cmb 10cm分析：電流（變化：增加），在回路處產(chǎn)生磁場，方向垂直紙面向里。由于電流變化，磁場變化，穿過回路的磁通量變化， 所以在回路處產(chǎn)生感應(yīng)電動勢。規(guī)定：L 和的 i 正方向如圖L解：B 與法線方向相同 0建立的直角坐標(biāo)系，在 x處的磁場yt) 0I(t)B(C2xa 20cLcm在 x處取寬dx 的長條，y穿過長條的磁通量為Id( )y i(t)dtBBc I (t)

13、b x cOAxdx0 dx2x a 5 10acmbcm穿過直角三角形回路的磁通量為y(t) d(t)Cc x cc 20cm I (t)L b x aby02dxI0 x dx 2.59 108 I (t)回路中的感應(yīng)電動勢iBx d(t)OAxidta 5cmb 10cmdI (t) 2.59 108dt i 0感應(yīng)電動勢的實(shí)際方向與規(guī)定的正方向相反 5.18108 (V )I例：無限長直導(dǎo)線，通以電流Av線圈以垂直向右平移線方向的速度I求：線圈中的感應(yīng)電動勢BdCBCAaCb線圈各邊在磁場中運(yùn)動，各邊均有可能產(chǎn)生動生電動勢，回路中的總電動勢是各邊產(chǎn)生動生電動勢的代數(shù)和，可以用動生電動勢

14、來求感應(yīng)電動勢。閉合線圈，在非均勻磁場中運(yùn)動，穿過回路的磁通量變化，在直角三角形回路處產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，可以用法拉第定律來求感應(yīng)電動勢。分析：電流 I ，在直角三角形回路處產(chǎn)生磁場，方向垂直紙面向里。y（一）動生電動勢（1）Avk02BIxv viB(x) IOIv B vi ( 0 k )dl2 x1CxBd 0Iv BC aAC bj2x段：線元 dl1 dl1iBC ( ) dl ( 0Iv ) dl () 0dvBjiBC12 x1 d BC CB BC BC 0 0y（一）動生電動勢（2）AvkBIv viB(x) 02 xIOk )02Ixdlv B vi (2CAC bxBdjIv

15、BC a0 2 d a段：線元j dl2ACdl2 ( ) dl2 (0IvvIdj ) dl ( j ) vB0dlAC2121d avId a 0Cdl 0vIdb22ACAC1d d aaBy（一）動生電動勢（3）Avk0BIv viB(x) 2IOx)dl3Iv B vi (0kx2CAC bxBdIv BC a0 2 xj bj tandx i dx jdxadl3 i dx jdy i dx BA 段：線元 ( ) dl3 (0 Ivb dxIvbdj ) (i dxjdx) a02 avBBA2xx 0 Ivbdx 0 Ivb ln d ad addBABA2 a2 axay（一）動生電動勢（4）AvB閉合回路的感應(yīng)電動勢IOdl ACBA AC CB BA3dl2dl 0 vIb 0 Ivb ln d a1CxBd2 d a2 aaBC aAC b0ACBA感應(yīng)電動勢的實(shí)際方向?yàn)椋喉槙r針，大小為 0 Ivb ln d a 0vIb2 a2d aay 0（二）解法二AvBxi處的磁場：B(x) 0IOIxL2xx dx穿過長條的磁通量為：d B(x) y dxCxBr(t)BC aAC b0I b x b r(t)dx2 x aa(t) Ibr(