助學(xué)金評(píng)定問題

1、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽論文基于模糊綜合評(píng)價(jià)的高校貧困生認(rèn)定方法研究姓名1：吳珍 學(xué)號(hào)：09102114專業(yè):信息與計(jì)算科學(xué)姓名2：陳常榮 學(xué)號(hào)：09102228專業(yè)：信息與計(jì)算科學(xué)姓名3:林瑞平學(xué)號(hào)：09102227專業(yè):信息與計(jì)算科學(xué)日期：2011年05月02日基于模糊層次分析法和模糊理論的貧困等級(jí)評(píng)定方法摘要本文針對(duì)現(xiàn)行的貧困生助學(xué)金分配政策不完善的情況，基于模糊層次分析法 和多目標(biāo)模糊綜合評(píng)判法，建立了定性與定量相結(jié)合的貧困生等級(jí)評(píng)定方法。減 弱人為因素的影響，明確判定貧困生的困難等級(jí)，提高了認(rèn)定結(jié)果的科學(xué)性和準(zhǔn) 確性。根據(jù)東華理工大學(xué)關(guān)于“家庭經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生認(rèn)定工作實(shí)施辦法”（東華理工 發(fā)【200

2、8】27號(hào)），參考學(xué)生手冊(cè)相關(guān)細(xì)則，選取學(xué)生家庭狀況中的自然狀況、 經(jīng)濟(jì)狀況、家庭結(jié)構(gòu)、特殊狀況作為貧困生認(rèn)定的一級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)，根據(jù)一級(jí)指標(biāo) 確立相應(yīng)的家庭所在地，家庭年收入，家庭有無(wú)固定收入，是否為低保戶，家庭 資產(chǎn)負(fù)債比，勞動(dòng)力工作情況，是否孤兒、烈士子女、單親、殘障家庭，家庭人 口數(shù)與勞動(dòng)數(shù)之比，家庭成員長(zhǎng)期患病需要治療，家庭主要收入創(chuàng)造者因故喪 失勞動(dòng)力，遭遇自然災(zāi)害或突發(fā)事件造成重大損失作為二級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)。 J本文根據(jù)貧困生認(rèn)定指標(biāo)體系的二級(jí)指標(biāo)建立二層因素集$ = ，七=匕 運(yùn)用模糊層次分析法（FAHP）對(duì)每一級(jí)指標(biāo)下的同層級(jí)指標(biāo)進(jìn)行相對(duì)重要程度 比較，并按1- 9標(biāo)度方法將判斷結(jié)果量

3、化，構(gòu)成比較判斷矩陣A，從而確定每一 級(jí)指標(biāo)下的同層級(jí)指標(biāo)權(quán)重系數(shù)，根據(jù)每一層所確定的權(quán)重系數(shù)得到二層權(quán)重集 =電， = *”。設(shè)立評(píng)價(jià)等級(jí)A、B、C、D,即特殊困難、困難、一般困E 難、不困難，定義為評(píng)語(yǔ)集E 一匕J S，匕。對(duì)每個(gè)指標(biāo)進(jìn)行一級(jí)評(píng)判，通過“打 分法”得到每一級(jí)指標(biāo)下的同層級(jí)指標(biāo)的指標(biāo)評(píng)判矩陣R = R，R = Rj。根據(jù)模糊數(shù)學(xué)綜合評(píng)判式B = W R得出評(píng)判結(jié)論B 1，2,3,4）。進(jìn)行二級(jí)評(píng)價(jià)，寸幺 B 擊攵估I口一 PPI一 如清黜日梃心平坐左 口 而徂虱【B b，b ，b，b 將i中各1且歸 化即可得到 級(jí)模糊評(píng)評(píng)判矩陣R，進(jìn)而得到 1 2 3 4，B正規(guī)化即得學(xué)生困

4、難等級(jí)綜合評(píng)判結(jié)果。將評(píng)語(yǔ)集E量化，得出每個(gè)貧困申請(qǐng)者的評(píng)語(yǔ)度N，對(duì)貧困申請(qǐng)者進(jìn)行排序并篩選，確定各申請(qǐng)者的貧困等級(jí)。本 文主要對(duì)06級(jí)貧困申請(qǐng)者進(jìn)行貧困等級(jí)認(rèn)定，詳細(xì)認(rèn)定結(jié)果見附錄2關(guān)鍵詞：貧困等級(jí)認(rèn)定指標(biāo)體系模糊層次分析法多目標(biāo)模糊綜合評(píng)判法 評(píng)語(yǔ)度目錄 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark26 o Current Document 1、問題重述3 HYPERLINK l bookmark30 o Current Document 2、問題分析3 HYPERLINK l bookmark34 o Current Document 3、符號(hào)說明4 HYPERL

5、INK l bookmark38 o Current Document 4、模型假設(shè)45、模型建立55.1用模糊層次分析法確定因素權(quán)重55.1.1建立遞階層次結(jié)構(gòu)55.1.2構(gòu)造比較判斷矩陣55.1.3 求解比較判斷矩陣75.1.4比較判斷矩陣的一致性檢驗(yàn)85.2 模糊綜合評(píng)判85.2.1進(jìn)行一級(jí)綜合評(píng)判，得到各層次指標(biāo)評(píng)判矩陣及評(píng)判結(jié)果.85.2.2進(jìn)行二級(jí)綜合評(píng)價(jià)，得到學(xué)生家庭情況整體指標(biāo)評(píng)判矩陣及評(píng)判結(jié)果95.3處理評(píng)判結(jié)論，獲得學(xué)生貧困認(rèn)定等級(jí)10 HYPERLINK l bookmark52 o Current Document 6、模型求解10 HYPERLINK l bookma

6、rk56 o Current Document 7、模型評(píng)價(jià)與推廣 11 HYPERLINK l bookmark59 o Current Document 參考文獻(xiàn)12 HYPERLINK l bookmark69 o Current Document 附錄131、問題重述根據(jù)學(xué)?！凹彝ソ?jīng)濟(jì)困難學(xué)生認(rèn)定工作實(shí)施辦法”（東華理工發(fā)【2008】27 號(hào)），每年9月下旬，貧困生認(rèn)定工作在全校啟動(dòng)。該項(xiàng)工作由學(xué)生資助管理中 心負(fù)責(zé)，具體由各學(xué)院的認(rèn)定工作領(lǐng)導(dǎo)（工作）小組進(jìn)行認(rèn)定。認(rèn)定對(duì)象涉及在 校就讀的二本、三本、高職新生以及老生。認(rèn)定比例控制在全部年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù) 的25%以內(nèi)。貧困生的認(rèn)定結(jié)果，將

7、直接作為國(guó)家勵(lì)志獎(jiǎng)學(xué)金、國(guó)家助學(xué)金的評(píng) 定資格，因此，認(rèn)定工作意義重大。2010年12月，溫家寶總理召開國(guó)務(wù)院常務(wù)會(huì)議決定擴(kuò)大大中專學(xué)校家庭困難 學(xué)生資助范圍，提高資助標(biāo)準(zhǔn)，國(guó)家助學(xué)資助標(biāo)準(zhǔn)從原來(lái)生均2000提高到3000。 因此，貧困生等級(jí)認(rèn)定工作突現(xiàn)了新的問題，給與不給相差懸殊，一般貧困和不 貧困很難界定等等。做好貧困生等級(jí)認(rèn)定，讓家庭經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生得到資助，感受 到黨和政府對(duì)他們的關(guān)懷，并最終順利完成學(xué)業(yè)，已經(jīng)成為了擺在我們面前、迫 在眉睫的問題?，F(xiàn)行的貧困生助學(xué)金分配政策存在諸多不完善的地方，因而在一定程度上導(dǎo) 致了助學(xué)金分配的不公平。為了保證公平、公正，選擇科學(xué)合理的評(píng)定方案是當(dāng) 務(wù)之

8、急。假設(shè)貧困生的等級(jí)為3檔，A等（一般貧困，約占貧困生的30%），B等（比 較貧困，約占貧困生的50%），C等（特別貧困，約占貧困生的20%），請(qǐng)你參 考學(xué)生手冊(cè)相關(guān)細(xì)則，嘗試用數(shù)學(xué)建模的方法給出一種定量的，且易于實(shí)施的貧 困生等級(jí)評(píng)定方法，并根據(jù)附件1所給各年級(jí)家庭經(jīng)濟(jì)困難情況表，對(duì)申請(qǐng)者進(jìn) 行貧困等級(jí)認(rèn)定，各年級(jí)總?cè)藬?shù)見表1。表1各年級(jí)的總?cè)藬?shù)匯總表年級(jí)2004級(jí)2005級(jí)2006級(jí)2007級(jí)2008級(jí)2009級(jí)2010級(jí)總?cè)藬?shù)6262123137140189118通過建立的貧困生等級(jí)評(píng)定方法模型，對(duì)個(gè)年級(jí)的申請(qǐng)者對(duì)申請(qǐng)者進(jìn)行貧困 等級(jí)認(rèn)定，將不滿足條件的學(xué)生不予資助。根據(jù)認(rèn)定的貧困等級(jí)進(jìn)

9、行調(diào)整，將認(rèn) 定比例控制在全部年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)的25%以內(nèi)，且在已仍定了的貧困學(xué)生中根據(jù) 個(gè)等級(jí)比例調(diào)整各等級(jí)的具體數(shù)量。2、問題分析高校貧困生的認(rèn)定作為國(guó)家助學(xué)金發(fā)放工作的首要環(huán)節(jié)，其準(zhǔn)確性直接影 響到國(guó)家助學(xué)金發(fā)放的效率與公平?，F(xiàn)行的貧困生助學(xué)金分配政策存在諸多不完 善的地方，因而在一定程度上導(dǎo)致了助學(xué)金分配的不公平，為了保證公平、公正， 選擇科學(xué)合理的評(píng)定方案是當(dāng)務(wù)之急。本文將基于層次分析法的模糊綜合評(píng)價(jià)應(yīng)用于高校貧困生認(rèn)定，綜合考慮 影響學(xué)生困難程度的各方面因素，建立定性與定量相結(jié)合的貧困生認(rèn)定指標(biāo)體 系，減弱人為因素的影響，可以在很大程度上彌補(bǔ)當(dāng)前各種認(rèn)定方法的不足，明確判定貧困生的困

10、難等級(jí)。第一、應(yīng)用層次分析法確定權(quán)重，降低人為干擾， 權(quán)重系數(shù)的準(zhǔn)確性明顯提高；第二、結(jié)合實(shí)際設(shè)定評(píng)判指標(biāo)的三級(jí)評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)，將 各因素的影響程度進(jìn)一步細(xì)分，明確說明同一因素的不同情況對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)等級(jí)， 評(píng)價(jià)指標(biāo)量化的可操作性顯著增強(qiáng)；第三、二級(jí)模糊綜合評(píng)判進(jìn)一步降低人為十 擾，評(píng)判結(jié)果的可信度大幅提升；第四、根據(jù)七7, B所得值進(jìn)行結(jié)果處理，以 數(shù)據(jù)等級(jí)形式顯示每一級(jí)指標(biāo)對(duì)學(xué)生困難程度的影響，更有利于學(xué)生工作者針對(duì) 性地開展工作；第五、利用模糊綜合評(píng)價(jià)法及貧困生認(rèn)定指標(biāo)體系開發(fā)學(xué)生管理 信息系統(tǒng)，通過計(jì)算機(jī)手段降低計(jì)算量,更能增強(qiáng)該方法的應(yīng)用性。3、符號(hào)說明符號(hào)符號(hào)說明比較判斷矩陣的特征值CI一致

11、性指標(biāo)CR一致性比率RI平均隨機(jī)一致性指標(biāo)R模糊指標(biāo)評(píng)判矩陣A比較判斷矩陣W權(quán)重向量B評(píng)判結(jié)論向量E評(píng)語(yǔ)集N評(píng)語(yǔ)度注：上述符號(hào)是模型建立中的全局符號(hào)，在后面的具體分析中可能引入局部性符 號(hào)4、模型假設(shè)1、等級(jí)認(rèn)定中忽略地域因素以及其它主觀不可預(yù)測(cè)因素。2、如果符合條件，國(guó)家有足夠的錢來(lái)資助學(xué)生。3、國(guó)家在短時(shí)間內(nèi)不會(huì)改變發(fā)放助學(xué)金政策。4、忽略一些偶發(fā)因素。5、假設(shè)參加給貧困生打分的學(xué)生及老師都是公正的，因此，我們認(rèn)為用打分法 確定的貧困生是合理的。6、每年數(shù)據(jù)及時(shí)更新。5、模型建立5.1用模糊層次分析法確定因素權(quán)重綜合評(píng)判各指標(biāo)權(quán)重分配通常憑經(jīng)驗(yàn)根據(jù)因素的重要性直接給出權(quán)重值，難 以做到客觀

12、準(zhǔn)確。模糊層次分析法將模糊數(shù)學(xué)引入層次分析法中，先將問題條理 化、層次化，分析問題中各因素之間的關(guān)系，將這些指標(biāo)按支配關(guān)系組成遞階層 次結(jié)構(gòu)，遞階層次結(jié)構(gòu)一般按目標(biāo)層、準(zhǔn)則層、子準(zhǔn)則層排列，同一層次的各指 標(biāo)關(guān)于上一層次中某一準(zhǔn)則的重要性進(jìn)行兩兩比較，構(gòu)造比較判斷矩陣，求解比 較判斷矩陣，從而確定被比較指標(biāo)對(duì)于該準(zhǔn)則的相對(duì)權(quán)重。5.1.1建立遞階層次結(jié)構(gòu)貧困學(xué)生的家庭情況的遞階層次結(jié)構(gòu)如表2：表2貧困學(xué)生認(rèn)定指標(biāo)體系的遞階層次結(jié)構(gòu)目標(biāo)層一級(jí)指標(biāo)（準(zhǔn)則層）二級(jí)指標(biāo)（指標(biāo)層）家庭生活狀況自然狀況家庭所在地經(jīng)濟(jì)狀況家庭年收入家庭有無(wú)固定收入是否為低保戶家庭資產(chǎn)負(fù)債比家庭結(jié)構(gòu)勞動(dòng)力工作情況是否孤兒、烈

13、士子女、單親、殘障家庭家庭人口數(shù)與勞動(dòng)數(shù)之比家庭成員長(zhǎng)期患病需要治療特殊情況遭遇自然災(zāi)害或突發(fā)事件造成重大損失家庭主要收入創(chuàng)造者因故喪失勞動(dòng)力5.1.2構(gòu)造比較判斷矩陣比較判斷矩陣A表示針對(duì)上一層某元素，本層次與之有關(guān)元素之間相對(duì)重要 性的比較，假定上一層次的元素s同下一層次中的元素S1，s2, sn有關(guān)，則比較判斷矩陣A人），元素a具有如下實(shí)際意義：a表示元素S和元素S相 ij nxn司j1J對(duì)于元素s進(jìn)行比較時(shí)，元素Sj和元素Sj具有模糊關(guān)系“比重要得多”的 隸屬度.為了使任意兩因素關(guān)于上一層次中某準(zhǔn)則的相對(duì)重要程度得到定量描 述，可采用表1所示的1-9標(biāo)度給予數(shù)量標(biāo)度。表3 0-9標(biāo)度標(biāo)

14、度定義含義1同等重要表示兩個(gè)因素相比，具有相同重要性3稍微重要表示兩個(gè)因素相比，前者比后者稍重要5明顯重要表示兩個(gè)因素相比，前者比后者明顯重要7重要的多表示兩個(gè)因素相比，前者比后者強(qiáng)烈重要9極端重要表示兩個(gè)因素相比，前者比后者極端重要2, 4, 6, 8介于兩重要程度之表示上述相鄰判斷的中間值倒數(shù)間若因素i與因素j的重要性之比為aij，那么因白1素，與因素i重要性之比為aj。通過各同層級(jí)指標(biāo)間的相互比較，確定比較判斷矩陣，家庭情況整體的判斷矩陣A如表4所示，經(jīng)濟(jì)狀況的判斷矩陣氣2如表5所示，家庭結(jié)構(gòu)的判斷矩陣A23如表6所示，特殊情況的判斷矩陣A如表7所示。24表4 AA自然狀況經(jīng)濟(jì)狀況家庭結(jié)

15、構(gòu)特殊情況自然狀況11/41/31/2經(jīng)濟(jì)狀況414/32家庭結(jié)構(gòu)33/413/2特殊情況21/22/31表5 A22A22家庭年收 入家庭有無(wú)固定收 入是否為低保 戶家庭資產(chǎn)負(fù)債 比家庭年收入13/23/53家庭有無(wú)固定收2/312/52入是否為低保戶5/35/215家庭資產(chǎn)負(fù)債比1/31/21/51表6 A23A23勞動(dòng)力工作情 況是否孤兒、烈士子 女、單親、殘障家 庭家庭人口數(shù)與勞動(dòng)數(shù)之 比家庭成員長(zhǎng)期患病需要治療勞動(dòng)力工作情況1114是否孤兒、烈士子 女、單親、殘障家 庭1124家庭人口數(shù)與勞動(dòng) 數(shù)之比11/215家庭成員長(zhǎng)期患病 需要治療1/41/41/51表7 A24A遭遇自然災(zāi)害

16、或突發(fā)事件家庭主要收入創(chuàng)造者因24造成重大損失故喪失勞動(dòng)力遭遇自然災(zāi)害或突發(fā)事件11造成重大損失 家庭主要收入創(chuàng)造者因故 喪失勞動(dòng)力115.1.3求解比較判斷矩陣設(shè)A = C ）為比較判斷矩陣，A的權(quán)重向量W 二 ,w , ,w 可用公式計(jì) ij nxn1 2 m算：AW = X WG）根據(jù)公式G），求得家庭情況整體的權(quán)重向量：W =自然狀況，經(jīng)濟(jì)狀況，家庭結(jié)構(gòu)，特殊情況=ln.1,0.4,0.3,0.2經(jīng)濟(jì)狀況權(quán)重向量：W =1家庭年收入，家庭有無(wú)固定收入，是否為低保戶，家庭資產(chǎn)負(fù)債比 22=b.2727,0.1818,0.4545,0.0909家庭結(jié)構(gòu)權(quán)重向量：W23 =.2967,0.3

17、627,0.2697,0.0709特殊情況權(quán)重向量：W 24 = I自然災(zāi)害或突發(fā)事件造成重大損失，家庭主要收入創(chuàng)造者因故喪失勞動(dòng)力=ln.5,0.5注：各權(quán)向量的求解程序詳細(xì)見附錄15.1.4比較判斷矩陣的一致性檢驗(yàn)為避免在判斷矩陣中出現(xiàn)諸如甲比乙重要，乙比丙重要，而丙又比甲重要 的反?，F(xiàn)象，應(yīng)進(jìn)行邏輯上前后統(tǒng)一的一性檢驗(yàn)。若階判斷矩陣A = C）的 人啞=n，則A = C.）為一致陣，對(duì)于不一致陣，進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。對(duì)判斷矩 陣一致性檢驗(yàn)的步驟如下：計(jì)算一致性指標(biāo)CICI = X max nn -1,9，Saaty給出了 RI的值，查找相應(yīng)的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI。對(duì)n = 1,2如下表所示

18、:平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RIn123456789RI000.580.901.121.241.321.411.45計(jì)算一致性比例CRCR = CIRI當(dāng)CR 0.10時(shí)，認(rèn)為判斷一致性矩陣是可以接受的，否則應(yīng)對(duì)判斷矩陣作 適當(dāng)修正。對(duì)比較判斷矩陣A，A，A，A求得其最大特征值分別為：4, 4, 4.0860， 2223242；由結(jié)果可知：矩陣A，A，A為一致陣。對(duì)矩陣A，CI = 駕* = 0.0289，2224233CR = 0.0322 0.10，故通過一致性檢驗(yàn)。RI注：各比較判斷矩陣的最大特征值求解程序詳細(xì)見附錄15.2模糊綜合評(píng)判5.2.1進(jìn)行一級(jí)綜合評(píng)判，得到各層次指標(biāo)評(píng)判矩陣及評(píng)判結(jié)果

19、通過“打分法”確定評(píng)價(jià)矩陣為了保證評(píng)價(jià)結(jié)果的可靠性和有效性，我們請(qǐng)?zhí)峤涣素毨鷮W(xué)金申請(qǐng)表的 學(xué)生所在學(xué)院的全體老師和同學(xué)對(duì)其從這十一種評(píng)價(jià)指標(biāo)方面進(jìn)行打分。通過打分所獲取的信息，我們可以確定評(píng)價(jià)指標(biāo)匕著眼于該學(xué)生是否能被評(píng)定為貧困生的對(duì)決策等級(jí)的隸屬度:對(duì).評(píng)價(jià)為e的人數(shù) =參與評(píng)價(jià)的總?cè)藬?shù)從而確*的單指標(biāo)評(píng)判集:綜合二級(jí)指標(biāo)的ll個(gè)評(píng)指標(biāo)所對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)集，組合成四個(gè)指標(biāo)評(píng)判矩陣：ij ( ijk mxn運(yùn)用“打分法”并根據(jù)學(xué)生家庭情況認(rèn)定指標(biāo)體系，一級(jí)認(rèn)定指標(biāo)體系的 經(jīng)濟(jì)狀況的二級(jí)指標(biāo)：家庭年收入、家庭有無(wú)固定收入、是否為低保戶、家庭資 產(chǎn)負(fù)債比的評(píng)判矩陣R為22u u ，u ，u ，ull

20、l l2 l3 l4uu ，u ，u ，uR =2=2l 22232422uu ，u ，u ，u33l 323334uu ，u ，u ，uL 4J4l 424344式中，u，分別代表家庭年收入、家庭有無(wú)固定收入、是否為低保、 l 234家庭資產(chǎn)負(fù)債比的評(píng)判結(jié)果。u ，u ，u ，u G = l,2,3,4)分別代表家庭年收入、 ili 2i 3i 4家庭有無(wú)固定收入、是否為低保、家庭資產(chǎn)負(fù)債比隸屬于l，2, 3, 4各等級(jí)的程 度。再利用經(jīng)濟(jì)狀各指標(biāo)的權(quán)重向量吧2，按照模糊數(shù)學(xué)綜合評(píng)判式:B =吧?。R22可得經(jīng)濟(jì)狀況的評(píng)判結(jié)論當(dāng)，按照次方法可以得到家庭結(jié)構(gòu)的評(píng) 判結(jié)論B3和特殊情況的評(píng)判結(jié)論

21、B4，自然狀況的評(píng)判結(jié)論Bl可由等級(jí)隸屬度得 到。5.2.2進(jìn)行二級(jí)綜合評(píng)價(jià)，得到學(xué)生家庭情況整體指標(biāo)評(píng)判矩陣及評(píng)判結(jié)果根據(jù)自然狀況、經(jīng)濟(jì)狀況、家庭結(jié)構(gòu)、特殊情況的評(píng)判結(jié)論BB2、B3、B4構(gòu)造學(xué)生家庭情況的整體指標(biāo)評(píng)判矩陣R為：BBllBWoR2=2222BWo R32323BWo R1- 42424R =再利用學(xué)生家庭情況整體，權(quán)重向量W，由B =Wo R，即可得到學(xué)生家庭情況整體評(píng)判結(jié)論B。5.3處理評(píng)判結(jié)論，獲得學(xué)生貧困認(rèn)定等級(jí)將評(píng)語(yǔ)集量化，即：E =特殊困難，困難，一般困難，不困難=ln.4，0,3，0,2，0.1通過比較評(píng)語(yǔ)度N = B x Et，確定每個(gè)申請(qǐng)者的最終得分，比較其評(píng)

22、語(yǔ)度并 對(duì)其進(jìn)行程度排序，根據(jù)貧困學(xué)生名額的限制，適當(dāng)?shù)倪x擇各等級(jí)的貧困學(xué)生人 數(shù)，得到最終結(jié)果。例，對(duì)兩個(gè)貧困學(xué)生a, b ,有N = B x Et，Nb = B x Et，若N 嘰, 則a學(xué)生困難程度大于b學(xué)生，故該項(xiàng)助學(xué)金給予a學(xué)生。6、模型求解本文主要針對(duì)06級(jí)學(xué)生申請(qǐng)者進(jìn)行貧困等級(jí)認(rèn)定，下面以06級(jí)編號(hào)為S 200601的學(xué)生為例，運(yùn)用已建立的模型進(jìn)行判定。根據(jù)“打分法”，分別得到S200601學(xué)生的自然狀況評(píng)判矩陣氣，經(jīng)濟(jì)狀況評(píng)24判矩陣R22，家庭結(jié)構(gòu)評(píng)判矩陣R23，特殊情況評(píng)判矩陣R如下:R21 =10).55 0.3 0.1 0.050.45 0.35 0.15 0.050.

23、2 0.1 0.3 0.4R = TOC o 1-5 h z 2200010.05 0.25 0.35 0.35 0 0.1 0.35 0.550 001R=230.10.15 0.35 0.40.1 0.05 0.25 0.6R240 0010.010.04 0.05 0.9由模糊綜合評(píng)判式B = W R/ = W頊得自然狀況B經(jīng)濟(jì)狀況B2、家庭結(jié)構(gòu)駕、特殊情況B4如下：B1 = R21 = Id.55 0.3 0.1 0.05B2 = W22 o R22 = ln.2727 0.2727 0.1818 0.4545B3 = W23 o R23 = lo.l 0.15 0.29670.362

24、7B =W oR =h.01 0.04 0.05 0.5 42424由B1, B2, B 3, B4得S200601學(xué)生的家庭情況整體評(píng)判矩陣R，再由模糊綜合評(píng)判式B = W o R得該學(xué)生的家庭情況整體評(píng)判結(jié)論，如下：S200601學(xué)生的家庭情況整體評(píng)判矩陣R :BB11BWo RR =2=2222=BWoR32323BWo RL 424240.550.27270.10.010.30.27270.150.040.10.18180.29670.050.050.45450.36270.5S200601學(xué)生的家庭情況整體評(píng)判結(jié)論B :B = W o R = t).27 0.27 0.2967 0.

25、4由S200601學(xué)生的最終家庭情況整體評(píng)判結(jié)論B和評(píng)語(yǔ)集E得該學(xué)生的最終 得分N。S 200601學(xué)生的最終評(píng)語(yǔ)度：N = B x ET = 0.29023按造上述方法，分別對(duì)每個(gè)申請(qǐng)者進(jìn)行等級(jí)評(píng)價(jià)，其得出最終評(píng)語(yǔ)度，即最終 得分，并對(duì)所有申請(qǐng)者的綜合得分進(jìn)行排序，根據(jù)高校對(duì)各等級(jí)貧困生人數(shù)限制， 選出各貧困等級(jí)的人數(shù)，給予其資助。（每個(gè)申請(qǐng)者的自然狀況評(píng)判矩陣，經(jīng)濟(jì) 狀況評(píng)判矩陣，家庭結(jié)構(gòu)評(píng)判矩陣，特殊情況評(píng)判矩陣見附錄3）由06級(jí)貧困申請(qǐng)者的評(píng)語(yǔ)度情況可知：06級(jí)貧困申請(qǐng)者共有44人，特殊困難 的學(xué)生人數(shù)有6個(gè)，困難的學(xué)生有16個(gè)，一般困難的學(xué)生有9個(gè)，其中有13個(gè)申請(qǐng) 者不給予資助。由

26、此，本文得出：給予9人A等助學(xué)金，給予16人B等助學(xué)金，給 予6人C等助學(xué)金。（其06級(jí)貧困申請(qǐng)者的詳細(xì)認(rèn)定結(jié)果見附錄2）7、模型評(píng)價(jià)與推廣本文提出的模型具有一般性，適合于如“大、小、深淺”等模糊描述的事物。 根據(jù)模糊數(shù)學(xué)的思想，從定性和定量?jī)煞矫鎸?duì)貧困等級(jí)進(jìn)行研究，減弱了人為因 素，在很大程度上彌補(bǔ)了當(dāng)前各種認(rèn)定方法的不足。采用了模糊層次分析法確定 貧困等級(jí)判定各指標(biāo)權(quán)重，使問題條理化、層次化，有效減少人為因素對(duì)評(píng)判結(jié) 果的影響，增加了評(píng)估的客觀性.同時(shí)把模糊數(shù)學(xué)引入層次分析法，符合人們決 策思維模糊的特點(diǎn)，模糊判斷矩陣的一致性也符合人們決策思維的一致性。模糊 集合理論和數(shù)學(xué)模型、模糊層次分

27、析法，在理論體系上是嚴(yán)密的，計(jì)算方法和過 程是正確的，而且可以編制計(jì)算機(jī)程序，使操作更加方便。參考文獻(xiàn)楊金保,基于模糊綜合評(píng)價(jià)的高校貧困生認(rèn)定方法研究，佳木斯大學(xué)社會(huì)科 學(xué)學(xué)報(bào)，第28卷，第4期，136138,(2010)李雪,基于多層次模糊系統(tǒng)的貧困等級(jí)認(rèn)定模型，中國(guó)新技術(shù)新產(chǎn)品，2008 期號(hào)：第 11 期，99 101,(2008)楊建江，張永超，模糊層次分析法和模糊理論在危險(xiǎn)房屋鑒定中的應(yīng)用，河 北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，第34卷，第6期，9295，(2005)姜啟源，謝金星，葉俊，數(shù)學(xué)模型，北京：高等教育出版社，2008年12月司守奎，數(shù)學(xué)建模算法大全，山東：海軍工程大學(xué)出版社，2007年9月

28、朱旭，李煥琴，籍萬(wàn)新，MATLAB軟件與基礎(chǔ)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，陜西：西安交通大 學(xué)出版設(shè)，2008年10月學(xué)生工作處，東華理工大學(xué)學(xué)生手冊(cè)，江西：東華理工出版社，2008年附錄附錄1:模型求解程序%定義一個(gè)求兩個(gè)模糊矩陣合成函數(shù)；function ab=mhjz(a,b);m=size(a,1);n=size(b,2);for i=1:mfor j=1:nab(i,j)=max(min(a(i,:),b(:,j);endendR21=0.55,0.3,0.1,0.05;%對(duì)第二級(jí)指標(biāo)自然狀況的評(píng)判矩陣；R22=0.45,0.35,0.15,0.05;0.2,0.1,0.3,0.4;0,0,0,1;0.

29、05,0.25,0.35,0.35;%對(duì)第二級(jí)指標(biāo)經(jīng)濟(jì)狀況的評(píng)判矩陣R23=0,0.1,0.35,0.55;0,0,0,1;0.1,0.15,0.35,0.4;0.1,0.05,0.25,0.6;%對(duì)第二級(jí)指標(biāo)家庭結(jié)構(gòu)的評(píng)判矩陣R24=0,0,0,1;0.01,0.04,0.05,0.9;%對(duì)第二級(jí)指標(biāo)特殊情況的評(píng)判矩陣A=1,1/4,1/3,1/2;4,1,4/3,2;3,3/4,1,3/2;2,1/2,2/3,1;%層次分析中對(duì)各因素總的判斷矩陣x,y=eig(A);lamda=max(diag(y);%求得矩陣A的特征值lamdai,j=find(y=lamda);cil=(lamda-

30、4)/3;crl=cil/0.9；%是否一致性w=x(:,j)/sum(x(:,j);%人矩陣的特征向量A22=1,3/2,3/5,3;2/3,1,2/5,2;5/3,5/2,1,5;1/3,1/2,1/5,1;x,y=eig(A22);lamda=max(diag(y);i,j=find(y=lamda);cil=(lamda-4)/3;crl22=cil/0.9；w22=x(:,j)/sum(x(:,j);A23=1,1,1,4;1,1,2,4;1,1/2,1,5;1/4,1/4,1/5,1;x,y=eig(A23);lamda=max(diag(y);i,j=find(y=lamda);

31、cil=(lamda-4)/3;crl23=cil/0.9；w23=x(:,j)/sum(x(:,j);A24=1,1;1,1;x,y=eig(A24);lamda=max(diag(y);i,j=find(y=lamda);cil=(lamda-2)/1;crl24=cil/0.0001；w24=x(:,j)/sum(x(:,j);%各因素的權(quán)向量B1=0.55,0.3,0.1,0.05B2=mhjz(w22),R22)B3=mhjz(w23),R23)B4=mhjz(w24),R24)R=B1;B2;B3;B4B=mhjz(w),R)附錄2：模型求解結(jié)果學(xué)生編號(hào)綜合評(píng)判矩陣?yán)щy等級(jí)S200

32、6010.27270.27270.29670.4000BS2006020.30000.26970.20000.4000S2006030.29670.26970.25000.4000AS2006040.28650.27270.20000.3820S2006050.27270.27270.27000.4000S2006060.29670.27270.20000.4000S2006070.27270.29670.29670.4000BS2006080.27270.28650.28650.3820BS2006090.27270.29670.20000.4000S2006100.27270.27270.

33、29670.4000BS2006110.27270.27270.29670.4000BS2006120.28650.27270.28650.3820BS2006130.30000.27270.26970.4000BS2006140.27270.29670.29670.4000BS2006150.27270.27270.29670.4000AS2006160.28650.27270.28650.3820BS2006170.29670.29670.26970.4000CS2006180.29670.27000.29670.4000BS2006190.29670.27270.29670.4000BS

34、2006200.29670.27270.29000.4000BS2006210.28650.27270.26970.3820AS2006220.28650.28650.20000.3820S2006230.29670.29670.20000.4000AS2006240.30000.29670.20000.4000AS2006250.30000.27270.29670.4000CS2006260.27270.29670.28000.4000BS2006270.27270.29670.29670.4000BS2006280.29670.27270.29670.4000BS2006290.28650

35、.28650.18180.3820S2006300.27270.27270.29670.4000AS2006310.29670.25000.29670.4000BS2006320.29670.29670.18180.4000S2006330.29670.29670.29670.4000CS2006340.29670.29670.29670.4000CS2006350.27270.29670.18180.4000S2006360.28650.28650.20000.3820S2006370.29670.29670.10000.4000S2006380.29670.29670.26970.4000

36、CS2006390.29670.29670.26970.4000CS2006400.30000.27270.20000.4000S2006410.30000.27270.20000.4000S2006420.29670.29670.20000.4000AS2006430.29670.29670.20000.4000AS2006440.29670.29670.20000.4000A附錄3： 06級(jí)貧困申請(qǐng)者的指標(biāo)評(píng)判矩陣S200601R21=0.55,0.3,0.1,0.05;R22=0.45,0.35,0.15,0.05;0.2,0.1,0.3,0.4;0,0,0,1;0.05,0.25,0.

37、35,0.35R24=0,0,0,1;0.01,0.04,0.05,0.9;R23=0,0.1,0.35,0.55;0,0,0,1;0.1,0.15,0.35,0.4;0.1,0.05,0.25,0.6;S200602:R21=0.5 0.2 0.2 0.1R22=0.6 0.2 0.15 0.05;0.3 0.32 0.18 0.2;0.00 0.00 0.00 1;0.5 0.2 0.2 0.1R23=0.5 0.2 0.2 0.1;0.3 0 0 0.7;0.5 0.3 0.1 0.1;0.2 0.2 0.07 0.53R24=0.00 0.00 0.00 1;0.2 0 0 0.8S2

38、00603:R21=0.4 0.3 0.2 0.1R22=0.55 0.25 0.15 0.05;0 0.7 0 0.3;0 0 0 0 1;0.2 0.3 0.3 0.2R23=0.3 0.1 0.25 0.35;0 0 0 1;0.1 0.3 0.2 0.4;0.5 0.2 0.2 0.1R241 0 0 0;0 0 0 1S200604:R21=0.1 0.2 0.3 0.4R22=0.5 0.35 0.1 0.05;0 0.6 0.35 0.05;0 0 0 1;0.4 0.3 0.2 0.1R23=0.6 0.1 0.2 0.1;0.8 0 0 0.2;0.3 0.2 0.2 0.3

39、;0.43 0.2 0.37 0 R24=0 0 0 1;1 0 0 0S200605:R21=0.1 0.1 0.2 0.6R22=0. 4 0.3 0.2 0.1;0 0 0 1;0 0 0 1;0 0.05 0.4 0.55 R23=0.2 0.1 0.27 0.43;0 0 0 1;0.1 0.2 0.3 0.4;0 0 0 1 R24=0 0 0 1;0 0 0 1S200606:R21=0.2 0.1 0.3 0.4R22=0.4 0.3 0.2 0.1;0.7 0.2 0.1 0;0 0 0 1;0.5 0.3 0.1 0.1R23=0.7 0.12 0.08 0;0.1 0 0

40、 0.9;0.4 0.1 0.2 0.3;0 0 0 1R24=0 0 0 1;0.1 0 0 0.9S200607:R21=0.1 0.2 0.1 0.6R22=0.5 0.2 0.2 0.1;0 0 0.9 0.1;0 0 0 1;0 0.1 0.2 0.7 R23=0.2 0.3 0.4 0.1;0.1 0 0 0.9;0.1 0.2 0.3 0.4;0 0 0.9 0.1 R24=0 0 0 1;0.1 0 0 0.9S200608:R21=0.1 0.2 0.1 0.6R22=0.5 0.3 0.1 0.1;0 0 0.9 0.1;0 0 0 1;0 0.1 0.2 0.7R23=0

41、.2 0.3 0.4 0.1;0.1 0 0 0.9; 0.1 0.2 0.3 0.4; 0 0 0.9 0.1R24=0 0 0 1;0.1 0 0 0.9S200609:R21=0.3 0.2 0.1 0.4 R22=0.5 0.3 0.1 0.1; 0 0 0 1;0 0 0 1;0.3 0.3 0.2 0.2R23=0.2 0.5 0.2 0.1;0.2 0 0 0.8;0.3 0.2 0.1 0.4;0.2 0.3 0 0.5R24=0 0 0 1;0 0 01S200610:R21=0.1 0.2 0.2 0.5R22=0.5 0.3 0.1 0.1;0 0 0.9 0.1;0 0

42、 0 1;0.1 0.2 0.3 0.4 R23=0.2 0.2 0.5 0.1;0 0 0 1;0.4 0.2 0.2 0.2;0 0 0.3 0.7 R24=0 0 0 1;0 0 0 1S200611:R21=0.1 0.2 0.2 0.5R22=0.5 0.32 0.14 0.04;0 0 0.9 0.1;0 0 0 1;0.1 0.1 0.3 0.5 R23=0.2 0.2 0.6 0;0.05 0 0 0.95;0.2 0.3 0.3 0.2;0 0.2 0 0.8 R24=0 0 0 1;0 0 0 1S200612:R21=0.1 0.2 0.2 0.5R22=0.5 0.3

43、0.1 0.1;0 0 0.9 0.1;0 0 0 1;0.1 0.1 0.3 0.5 R23=0.5 0.1 0.3 0.1;0.1 0 0 0.9;0.2 0.3 0.3 0.2;0 0.2 0 0.8 R24=0 0 0 1;0 0 0 1S200613:R21=0 0 0 1R22=0.5 0.3 0.1 0.1;0 0 0.8 0.2;0 0 0 1;0.1 0.1 0.3 0.5R23=0.7 0.1 0.2 0;1 0 0 0;0.2 0.2 0.3 0.3;0 0 0 1R24=0 0 0 1;0.5 0 0 0.5S200614:R21=0.5 0.3 0.1 0.1R22=

44、0.48 0.32 0.12 0.08;0 0 0.9 0.1;0 0 0 1;0.2 0.3 0.2 0.3 R23=0.2 0.3 0.4 0.1;0 0 0 1;0.3 0.2 0.1 0.4;0 0 0.3 0.7 R24=0 0 0 1;0 0 0 1S200615:R21=0.3 0.2 0.3 0.2R22=0.45 0.33 0.12 0.1;0 0 0.9 0.1;0 0 0 1;0.1 0.1 0.4 0.4R23=0.18 0.22 0.4 0.2;0 0 0 1;0.6 0.2 0.1 0.1;0 0 0.3 0.7R24=0 0 0 1;0.2 0 0 0.8S200

45、616:R21=0.2 0.2 0.2 0.4R22=0.5 0.3 0.1 0.1;0 0.7 0.2 0.1;0 0 0 1;0.05 0.05 0.2 0.7 R23=0.47 0.2 0.33 0;0.2 0 0 0.8;0.5 0.2 0.2 0.1;0 0.2 0.3 0.5 R24=0 0 0 1;0 0 0 1S200617:R21=0.1 0.1 0.2 0.6R22=0.56 0.34 0.06 0.04;0 0.5 0 0.5;0 0 0 1;0.1 0.1 0.2 0.6 R23=0.4 0.3 0.2 0.1;0.1 0 0 0.9;0.4 0.1 0.3 0.2;0

46、 0.3 0.1 0.6 R24=0 0 0 1;0 0 0 1S200618:R21=0.1 0.1 0.2 0.6R22=0.53 0.27 0.12 0.18;0 0 0.8 0.2;0 0 0 1;0.1 0.2 0.2 0.5 R23=0.3 0.1 0.4 0.2;0 0 0 1;0.65 0.25 0.05 005;0 0.1 0.1 0.8 R24=0 0 0 1; 0 0 0 1S200619:R21=0.1 0.1 0.2 0.6R22=0.48 0.32 0.11 0.09;0 0 0 1;0 0 0 1;0.2 0.1 0.3 0.4 R23=0.6 0.1 0.3 0

47、;0 0 0 1;0.2 0.2 0.3 0.3;0 0.3 0.2 0.5 R24=0 0 0 1 ;0 0 0 1S200620:R21=0.1 0.1 0.3 0.5R22=0.4 0.3 0.2 0.1;1 0 0 0;0 0 0 1;0.1 0.1 0.2 0.6R23=0.6 0.1 0.29 0.01;0 0 0 1;0.3 0.1 0.3 0.3;0.3 0.3 0.3 0.1R24=0 0 0 1;0.3 0 0 0.7S200621:R21=0.1 0.1 0.3 0.5R22=0.3 0.3 0.2 0.2;0 0.3 0.4 0.3;0 0 0 1;0.05 0.1 0

48、.3 0.55 R23=0.3 0.2 0.25 0.25;0 0 0 1;0.3 0.2 0.3 0.2;0.3 0.1 0.1 0.5 R24=0 0 0 1;0.2 0 0 0.8S200622:R21=0.1 0.2 0.2 0.5R22=0.35 0.3 0.2 0.15;0 0.1 0.4 0.5;0 0 0 1;0.05 0.1 0.3 0.55 R23=0.3 0.3 0.2 0.2;0 0 0 1;0.4 0.2 0.1 0.3;0 0 0 1R24=0 0 0 1;0 0 0 1S200623:R21=0.1 0.1 0.2 0.6R22=0.4 0.35 0.15 0.1

49、;0 0.2 0 0.8;0 0 0 1;0.1 0.2 0.2 0.5 R23=0.3 0.3 0.2 0.2;0 0 0 1;0.4 0.2 0.1 0.3;0.4 0.4 0.2 0 R24=0 0 0 1;0 0 0 1S200624:R21=0.1 0.2 0.2 0.5R22=0.05 0.25 0.2 0.5;0.4 0.2 0.4 0;0 0 0 1;0.2 0.3 0.1 0.4 R23=0.5 0.4 0.1 0;0.8 0 0 0.2;0.5 0.2 0.2 0.1;0.55 0.25 0.2 0 R24=0 0 0 1;0 0 0 1S200625:R21=0.2 0.

50、2 0.2 0.4R22=0.5 0.3 0.15 0.05;0.2 0.3 0.5 0;0 0 0 1;0.5 0.4 0.05 0.05 R23=0.4 0.2 0.38 0.02;0.5 0 0 0.5;0.3 0.3 0.2 0.2;0.6 0.1 0.2 0.1 R24=0 0 0 1;0.3 0 0 0.7S200626:R21=0.1 0.1 0.3 0.5R22=0.4 0.25 0.2 0.05;0.2 0.3 0.5 0;0 0 0 1;0.45 0.35 0.15 0.05 R23=0.2 0.32 0.28 0.2;0 0 0 1;0.6 0.3 0.08 0.02;0

51、 0 0 1R24=0 0 0 1;0 0 0 1S200627:R21=0.1 0.1 0.3 0.5R22=0.48 0.3 0.12 0.1;0 0 0.1 0.9;0 0 0 1;0.3 0.2 0.1 0.4 R23=0.2 0.38 0.3 0.12;0.1 0 0 0.9;0.7 0.15 0.08 0.07;0 0 0.1 0.9 R24=0 0 0 1; 0 0 0 1S200628:R21=0.3 0.1 0.4 0.2R22=0.48 0.3 0.14 0.08;0 0 0.9 0.1;0 0 0 1;0.2 0.2 0.2 0.4R23=0.3 0.12 0.38 0.

52、2;0.2 0 0 0.8;0.05 0.3 0.03 0.02;0 0.2 0 0.8R24=0 0 0 1;0 0 0 1S200629:R21=0.3 0.1 0.2 0.4R22=0.52 0.3 0.13 0.05;0 0.3 0.4 0.3;0 0 0 1;0.1 0.2 0.3 0.4 R23=0.5 0.33 0.17 0;0.1 0 0 0.9;0.7 0.2 0.08 0.02;0 0.2 0 0.8 R24=0 0 0 1;0 0 0 1S200630:R21=0 0 0 1R22=0.3 0.3 0.2 0.2;0 0 0 1;0 0 0 1;0 0 0 1R23=0

53、0 0.3 0.7;0 0 0 1;0.5 0.3 0.1 0.1;0 0 0 1R24=0 0 0 1;0 0 0 1S200631:R21=0.1 0.2 0.2 0.5R22=0.4 0.25 0.2 0.15;0 0.3 0.3 0.4;0 0 0 1; 0.1 0.3 0.2 0.4R23=0.4 0.1 0.4 0.1;0.1 0 0 0.9;0.7 0.2 0.1 0;0 0.2 0 0.8R24=0 0 0 1;0 0 0 1S200632:R21=0.3 0.2 0.1 0.4R22=0.45 0.3 0.15 0.1;0 0 0.9 0.1;0 0 0 1;0.2 0.2 0.3 0.3R23=0.57 0.33 0.1 0;0 0 0 1;0.6 0.3 0.09 0.01;0 0 0 1R24=0 0 0 1; 0 0 0 1S200633:R21=0.3 0.2 0.2 0.3R22=0.4 0.3 0.2 0.1;0 0 0.9 0.1;0 0 0 1;0.1 0.1 0.4 0.4R23=0.4 0.3 0.3 0;0 0 0 1;0.4 0.3 0.2 0.1;0 0 0