2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古呼倫貝爾市海拉爾區(qū)鐵路第三中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1若ABCDEF，相似比為2：3，則對應(yīng)面積的比為（）A3：2B3：5C9：4D4：92已知(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)是反比例函數(shù)y的圖

2、象上的三個點(diǎn)，且x1x20，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是( )Ay3y1y2By2y1y3Cy1y2y3Dy3y2y13一個袋中有黑球個，白球若干，小明從袋中隨機(jī)一次摸出個球，記下其黑球的數(shù)目，再把它們放回，攪勻后重復(fù)上述過程次，發(fā)現(xiàn)共有黑球個由此估計袋中的白球個數(shù)是()A40個B38個C36個D34個4方程的解是（ ）Ax1=x2=0Bx1=x2=1Cx1=0, x2=1Dx1=0, x2=-15一個不透明的布袋里裝有8個只有顏色不同的球，其中2個紅球，6個白球.從布袋里任意摸出1個球，則摸出的球是白球的概率為( )ABCD6如圖，A、D是O上的兩個點(diǎn)，若ADC33，則ACO的大小為（ ）

3、A57B66C67D447三角形的內(nèi)心是（ ）A三條中線的交點(diǎn)B三條高的交點(diǎn)C三邊的垂直平分線的交點(diǎn)D三條角平分線的交點(diǎn)8如圖，是拋物線的圖象，根據(jù)圖象信息分析下列結(jié)論：；.其中正確的結(jié)論是（ ）ABCD9如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)，分別在軸，軸的正半軸上運(yùn)動，且，下列結(jié)論：當(dāng)時四邊形是正方形四邊形的面積和周長都是定值連接，則，其中正確的有（ ）ABCD10方程x（x1）0的根是（）Ax0Bx1Cx10，x21Dx10，x21二、填空題(每小題3分,共24分)11一只不透明的袋子中裝有紅球和白球共個，這些球除了顏色外都相同，校課外學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，將球攪勻后任意摸出一個球，記下顏色后放回、攪勻，通

4、過多次重復(fù)試驗(yàn)，算得摸到紅球的頻率是，則袋中有_12已知二次函數(shù)的圖象開口向下，且其圖象頂點(diǎn)位于第一象限內(nèi)，請寫出一個滿足上述條件的二次函數(shù)解析式為_（表示為y=a（x+m）2+k的形式）13一個不透明的袋子里裝有兩雙只有顏色不同的手套，小明已經(jīng)摸出一只手套，他再任意摸取一只，恰好兩只手套湊成同一雙的概率為_.14點(diǎn)（-2，5）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 _15如圖，點(diǎn)、都在射線上，是射線上的一個動點(diǎn)，過、三點(diǎn)作圓，當(dāng)該圓與相切時，其半徑的長為_16若正多邊形的每一個內(nèi)角為，則這個正多邊形的邊數(shù)是_17若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3,6），則 18如圖，將放在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，若點(diǎn)A,

5、O,B都在格點(diǎn)上，則_.三、解答題(共66分)19（10分）如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為“勻稱三角形”，這條中線為“勻稱中線”（1）如圖，在RtABC中，C90，ACBC，若RtABC是“勻稱三角形”請判斷“勻稱中線”是哪條邊上的中線，求BC：AC：AB的值（2）如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，ABAC，BAC45，SABC2，將ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)45得到ADE，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為D，AD與O交于點(diǎn)M，若ACD是“勻稱三角形”，求CD的長，并判斷CM是否為ACD的“勻稱中線”20（6分）甲、乙兩臺機(jī)器共同加工一批零件，一共用了小時在加工過程中乙機(jī)器因故障停止工作，

6、排除故障后，乙機(jī)器提高了工作效率且保持不變，繼續(xù)加工甲機(jī)器在加工過程中工作效率保持不變甲、乙兩臺機(jī)器加工零件的總數(shù)（個）與甲加工時間之間的函數(shù)圖象為折線，如圖所示（1）這批零件一共有 個，甲機(jī)器每小時加工 個零件，乙機(jī)器排除故障后每小時加工 個零件；（2）當(dāng)時，求與之間的函數(shù)解析式；（3）在整個加工過程中，甲加工多長時間時，甲與乙加工的零件個數(shù)相等？21（6分）如圖，C地在B地的正東方向，因有大山阻隔，由B地到C地需繞行A地，已知A地位于B地北偏東53方向，距離B地516千米，C地位于A地南偏東45方向現(xiàn)打算打通穿山隧道，建成兩地直達(dá)高鐵，求建成高鐵后從B地前往C地的路程（結(jié)果精確到1千米）（

7、參考數(shù)據(jù)：sin53，cos53，tan53）22（8分）在國家的宏觀調(diào)控下，某市的商品房成交價由去年10月份的14000元/下降到12月份的11340元/.(1)求11、12兩月份平均每月降價的百分率是多少？(2)如果房價繼續(xù)回落，按此降價的百分率，你預(yù)測到今年2月份該市的商品房成交均價是否會跌破10000元/？請說明理由23（8分）綜合與實(shí)踐問題背景：綜合與實(shí)踐課上，同學(xué)們以兩個全等的三角形紙片為操作對象，進(jìn)行相一次相關(guān)問題的研究 下面是創(chuàng)新小組在操作過程中研究的問題， 如圖一，ABCDEF， 其中ACB=90，BC=2，A=30操作與發(fā)現(xiàn)： （1）如圖二，創(chuàng)新小組將兩張三角形紙片按如圖示

8、的方式放置，四邊形ACBF的形狀是 ，CF= ； （2）創(chuàng)新小組在圖二的基礎(chǔ)上，將DEF紙片沿AB方向平移至圖三的位置，其中點(diǎn)E與AB的中點(diǎn)重合連接CE，BF四邊形BCEF的形狀是 ，CF= 操作與探究 ：（3）創(chuàng)新小組在圖三的基礎(chǔ)上又進(jìn)行了探究，將DEF紙片繞點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn)至DE與BC平行的位置，如圖四所示，連接AF， BF 經(jīng)過觀察和推理后發(fā)現(xiàn)四邊形ACBF也是矩形，請你證明這個結(jié)論24（8分）如圖，O 是ABC 的外接圓，O 點(diǎn)在 BC 邊上，BAC 的平分線交O 于點(diǎn) D，連接 BD、CD，過點(diǎn) D 作 BC 的平行線，與 AB 的延長線相交于點(diǎn) P（1）求證：PD 是O 的切線；（2

9、）求證：PBDDCA25（10分）某商貿(mào)公司以每千克元的價格購進(jìn)一種干果，計劃以每千克元的價格銷售,為了讓顧客得到更大的實(shí)惠，現(xiàn)決定降價銷售，已知這種干果銷售量(千克)與每千克降價(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示: .（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式;（2）函數(shù)圖象中點(diǎn)表示的實(shí)際意義是 ;（3）該商貿(mào)公司要想獲利元，則這種干果每千克應(yīng)降價多少元?26（10分）已知關(guān)于x的方程x2（m+2）x+2m1（1）若該方程的一個根為x1，求m的值；（2）求證：不論m取何實(shí)數(shù)，該方程總有兩個實(shí)數(shù)根參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方解答【詳解】

10、解：ABCDEF，相似比為2：3，對應(yīng)面積的比為（）2，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】試題分析：反比例函數(shù)中，k=40，此函數(shù)的圖象在二、四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大.x1x20 x3，0y1y2，y30，y3y1y2故選A考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征3、D【分析】同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，根據(jù)題中條件求出黑球的頻率再近似估計白球數(shù)量【詳解】解：設(shè)袋中的白球的個數(shù)是個，根據(jù)題意得： 解得故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是通過樣本去估計總體，只需將樣本“成比例地放大”為總體即可4

11、、D【分析】利用提公因式法解方程，即可得到答案.【詳解】解：，或；故選擇：D.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握提公因式法解方程是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】用白球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即為所求的概率.【詳解】解：因?yàn)橐还灿?個球，白球有6個，所以從布袋里任意摸出1個球，摸到白球的概率為 ，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，用到的知識點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比6、A【分析】由圓周角定理定理得出AOC，再由等腰三角形的性質(zhì)得到答案.【詳解】解：AOC與ADC分別是弧AC對的圓心角和圓周角，AOC =2ADC =66，在CAO中，AO=CO,ACO=OAC =，故選：A【點(diǎn)睛】

12、本題考查了圓周角定理，此題難度不大，注意在同圓或等圓中，同弧或等弧所對圓周角等于它所對圓心角的一半，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用7、D【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)心的定義解答即可【詳解】解：因?yàn)槿切蔚膬?nèi)心為三個內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形內(nèi)切圓與內(nèi)心，解題的關(guān)鍵是要熟記內(nèi)心的定義和性質(zhì)8、D【分析】采用數(shù)形結(jié)合的方法解題，根據(jù)拋物線的開口方向，對稱軸，與x、y軸的交點(diǎn)，通過推算進(jìn)行判斷【詳解】根據(jù)拋物線對稱軸可得 ，正確；當(dāng) ， ，根據(jù)二次函數(shù)開口向下和得， 和 ，所以，正確；二次函數(shù)與x軸有兩個交點(diǎn)，故 ，正確；由題意得，當(dāng) 和 時，y的值相等，當(dāng)， ，所以當(dāng)， ，正確；故答

13、案為：D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和判斷，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵9、A【分析】過P作PMy軸于M，PNx軸于N，易得出四邊形PMON是正方形，推出OM=OM=ON=PN=1，證得APMBPN，可對進(jìn)行判斷，推出AM=BN，求出OA+OB=ON+OM=2，當(dāng)OA=OB時，OA=OB=1，然后可對作出判斷，由APMBPN可對四邊形OAPB的面積作出判斷，由OA+OB=2，然后依據(jù)AP和PB的長度變化情況可對四邊形OAPB的周長作出判斷，求得AB的最大值以及OP的長度可對作出判斷【詳解】過P作PMy軸于M，PNx軸于N，P(1，1)，PN=PM=1x軸y軸，MON=PNO=PMO=90

14、，則四邊形MONP是正方形，OM=ON=PN=PM=1，MPN=APB=90，MPA=NPB在MPANPB中，MPANPB，PA=PB，故正確MPANPB， AM=BN，OA+OB=OA+ON+BN=OA+ON+AM=ON+OM=1+1=2當(dāng)OA=OB，即OA=OB=1時，則點(diǎn)A、B分別與點(diǎn)M、N重合，此時四邊形OAPB是正方形，故正確MPANPB，OA+OB=2，PA=PB，且PA和PB的長度會不斷的變化，故周長不是定值，故錯誤AOB+APB=180，點(diǎn)A、O、B、P共圓，且AB為直徑，所以ABOP，故錯誤故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，

15、正方形的性質(zhì)的應(yīng)用，圓周角定理，關(guān)鍵是推出AM=BN和推出OA+OB=OM+ON10、C【分析】由題意推出x0，或（x1）0，解方程即可求出x的值【詳解】解：x（x1）0，x10，x21，故選C【點(diǎn)睛】此題考查的是一元二次方程的解法,掌握用因式分解法解一元二次方程是解決此題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解【詳解】設(shè)袋中有x個紅球由題意可得：，解得：，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計事件的概率關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得

16、到相應(yīng)的等量關(guān)系12、y=（x1）2+1（答案不唯一）【解析】因?yàn)槎魏瘮?shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為:(m,k),根據(jù)題意圖象的頂點(diǎn)位于第一象限,所以可得:m0,因此滿足m0的點(diǎn)即可,故答案為:（答案不唯一）.13、【分析】設(shè)一雙為紅色，另一雙為綠色，畫樹狀圖得出總結(jié)果數(shù)和恰好兩只手套湊成同一雙的結(jié)果數(shù)，利用概率公式即可得答案.【詳解】畫樹狀圖如下：共有6種可能情況，恰好兩只手套湊成同一雙的情況有2種，恰好兩只手套湊成同一雙的概率為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查用列表法或樹狀圖法求概率，熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵.14、（2，5）【解析】點(diǎn)（-2，5）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，-5）.故答案為（2，-

17、5）.點(diǎn)睛：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-x，-y）.15、【分析】圓C過點(diǎn)P、Q，且與相切于點(diǎn)M，連接CM，CP，過點(diǎn)C作CNPQ于N并反向延長，交OB于D，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和垂徑定理，即可求出ON、ND、PN，設(shè)圓C的半徑為r，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可用r表示出CD、NC，最后根據(jù)勾股定理列方程即可求出r【詳解】解：如圖所示，圓C過點(diǎn)P、Q，且與相切于點(diǎn)M，連接CM，CP，過點(diǎn)C作CNPQ于N并反向延長，交OB于D，PQ=OQOP=4根據(jù)垂徑定理，PN=ON=PNOP=4在RtOND中，O=45ON=ND=4，NDO=O=45，OD=設(shè)圓C的半

18、徑為r，即CM=CP=r圓C與相切于點(diǎn)M，CMD=90CMD為等腰直角三角形CM=DM=r，CD=NC=NDCD=4根據(jù)勾股定理可得：NC2PN2=CP2即解得：（此時DMOD，點(diǎn)M不在射線OB上，故舍去）故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查的是等腰直角三角形的判定及性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理和切線的性質(zhì)，掌握垂徑定理和勾股定理的結(jié)合和切線的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵16、八（或8）【解析】分析：根據(jù)正多邊形的每一個內(nèi)角為，求出正多邊形的每一個外角，根據(jù)多邊形的外角和，即可求出正多邊形的邊數(shù).詳解：根據(jù)正多邊形的每一個內(nèi)角為，正多邊形的每一個外角為： 多邊形的邊數(shù)為： 故答案為八.點(diǎn)睛：考查多邊形的外角和，掌握

19、多邊形的外角和是解題的關(guān)鍵.17、.【詳解】試題分析：根據(jù)點(diǎn)在拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，由二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3,6）得：18、2【分析】利用網(wǎng)格特征，將AOB放到RtAOD中，根據(jù)正切函數(shù)的定理即可求出tanAOB的值.【詳解】如圖，將AOB放到RtAOD中，AD=2，OD=1tanAOB=故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查在網(wǎng)格圖中求正切值，利用網(wǎng)格的特征將將AOB放到直角三角形中是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1） “勻稱中線”是BE，它是AC邊上的中線，BC：AC：AB；（2）CDa，CM不是ACD的“勻稱中線”理由見解析.【分析】（1）先作出RtABC的三條中線AD、

20、BE、CF，然后利用勻稱中線的定義分別驗(yàn)證即可得出答案；設(shè)AC2a，利用勾股定理分別把BC,AB的長度求出來即可得出答案.（2）由知：AC：AD：CD，設(shè)AC，則AD2a，CD，過點(diǎn)C作CHAB，垂足為H，利用的面積建立一個關(guān)于a的方程，解方程即可求出CD的長度；假設(shè)CM是ACD的“勻稱中線”，看能否與已知的定理和推論相矛盾，如果能，則說明假設(shè)不成立，如果不能推出矛盾，說明假設(shè)成立.【詳解】（1）如圖，作RtABC的三條中線AD、BE、CF，ACB90，CF，即CF不是“勻稱中線”又在RtACD中，ADACBC，即AD不是“勻稱中線”“勻稱中線”是BE，它是AC邊上的中線，設(shè)AC2a，則CEa

21、，BE2a，在RtBCE中BCE90，BC，在RtABC中，AB，BC：AC：AB （2）由旋轉(zhuǎn)可知，DAEBAC45ADABAC，DACDAE+BAC90，ADAC，RtACD是“勻稱三角形”由知：AC：AD：CD設(shè)AC，則AD2a，CD，如圖，過點(diǎn)C作CHAB，垂足為H，則AHC90，BAC45， 解得a2，a2（舍去）， 判斷：CM不是ACD的“勻稱中線”理由：假設(shè)CM是ACD的“勻稱中線”則CMAD2AM4，AM2， 又在RtCBH中，CHB90，CH ，BH4-，即這與AMCB相矛盾，假設(shè)不成立，CM不是ACD的“勻稱中線”【點(diǎn)睛】本題主要為材料理解題，掌握勻稱三角形和勻稱中線的意義

22、是解題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）；（3）甲加工或時，甲與乙加工的零件個數(shù)相等.【解析】(1)觀察圖象可得零件總個數(shù)，觀察AB段可得甲機(jī)器的速度，觀察BC段結(jié)合甲的速度可求得乙的速度；(2)設(shè)當(dāng)時，與之間的函數(shù)解析式為，利用待定系數(shù)法求解即可；(3)分乙機(jī)器出現(xiàn)故障前與修好故障后兩種情況分別進(jìn)行討論求解即可.【詳解】(1)觀察圖象可知一共加工零件270個，甲機(jī)器每小時加工零件：(90-50)(3-1)=20個，乙機(jī)器排除故障后每小時加工零件：(270-90)(6-3)-20=40個，故答案為：270，20，40； 設(shè)當(dāng)時，與之間的函數(shù)解析式為把，代入解析式，得解得 設(shè)甲加工小時時，甲與乙加工的

23、零件個數(shù)相等，乙機(jī)器出現(xiàn)故障時已加工零件50-20=30個，；乙機(jī)器修好后，根據(jù)題意則有，答：甲加工或時，甲與乙加工的零件個數(shù)相等.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題意，讀懂函數(shù)圖象，理清各量間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.21、建成高鐵后從B地前往C地的路程約為722千米【分析】作ADBC于D，分別根據(jù)正弦、余弦的定義求出BD、AD，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出CD的長，最后計算即可.【詳解】解：如圖：作ADBC于D，在RtADB中，cosDAB ，sinDAB，ADABcosDAB516309.6，BDABsinDAB516412.8，在RtADC中，DAC45，CDAD309.6，BCBD

24、+CD722，答：建成高鐵后從B地前往C地的路程約為722千米【點(diǎn)睛】本題考查了方向角問題，掌握方向角的概念和熟記銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.22、（1）10%；（1）會跌破10000元/m1【分析】（1）設(shè)11、11兩月平均每月降價的百分率是x，那么11月份的房價為14000（1-x），11月份的房價為14000（1-x）1，然后根據(jù)11月份的11340元/m1即可列出方程解決問題；（1）根據(jù)（1）的結(jié)果可以計算出今年1月份商品房成交均價，然后和10000元/m1進(jìn)行比較即可作出判斷【詳解】（1）設(shè)11、11兩月平均每月降價的百分率是x，則11月份的成交價是：14000（1-x），1

25、1月份的成交價是：14000（1-x）1，14000（1-x）1=11340，（1-x）1=0.81，x1=0.1=10%，x1=1.9（不合題意，舍去）答：11、11兩月平均每月降價的百分率是10%；（1）會跌破10000元/m1如果按此降價的百分率繼續(xù)回落，估計今年1月份該市的商品房成交均價為：11340（1-x）1=113400.81=9184.510000，由此可知今年1月份該市的商品房成交均價會跌破10000元/m1【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，和實(shí)際生活結(jié)合比較緊密，正確理解題意，找到關(guān)鍵的數(shù)量關(guān)系，然后列出方程是解題的關(guān)鍵23、（1）矩形，4 ；（2）菱形，；（3）詳見解

26、析【分析】（1）由題意及圖形可直接解答；（2）根據(jù)題意及圖形，結(jié)合直角三角形的性質(zhì)定理可直接得到答案；（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及題意易得，然后得到四邊形ACBF為平行四邊形，最后問題得證【詳解】（1）如圖所示：ABCDEF， 其中ACB=90，BC=2，A=30，四邊形ACBF是矩形，AB=4，AB=CF=4；故答案為：矩形，4 ；（2）如圖所示：ABCDEF， 其中ACB=90，BC=2，A=30，四邊形ECBF是平行四邊形，點(diǎn)E與AB的中點(diǎn)重合，CE=BE，是等邊三角形，EC=BC，四邊形ECBF是菱形，CF與EB互相垂直且平分，故答案為：菱形，；（3）證明：如圖所示：為等邊三角形四邊形ACBF為平行四邊形四邊形ACBF為矩形【點(diǎn)睛】本題主要考查特殊平行四邊形的性質(zhì)及判定、全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是由題意圖形的變化及三角形全等的性質(zhì)得到線段的等量關(guān)系，然后結(jié)合特殊平行四邊形的判定方法證明即可24、（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）由直徑所對的圓周角為直角得到BAC為直角，再由AD為角平分線，得到一對角相等，根據(jù)同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍及等量代換確定出DOC為直角，與平行線中的一條垂直，與另一條也垂直得到OD與PD垂直，即可得證；（2）由PD與BC平行，得到一對同位角相等，再由同弧所對的圓周角相等及等量代換得到P=ACD，根據(jù)同角的補(bǔ)角相等得到一